Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок - исследование гипотезы «Математика - это жизнь!» 6 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок - исследование гипотезы «Математика - это жизнь!» 6 класс

библиотека
материалов

УРОК – ИССЛЕДОВАНИЕ ГИПОТЕЗЫ


«Математика – это ЖИЗНЬ?!»»


6 класс



ТИП УРОКА. Урок – тренинг, анализа, исследования, закрепления, отработки и применения умений и навыков. На данную тему «Умножение и деление обыкновенных дробей» отведено 5 уроков. Данный урок третий по теме. Предыдущие темы «Нахождение дроби от числа», «Взаимно обратные числа» и тема данного урока непосредственно связаны. Последующая тема «Нахождение числа по значению его дроби» целиком опирается на предшествующие всеми своими понятиями и определениями.

Тема «Умножение и деление обыкновенных дробей» имеет важное значение при решении практических задач и во всей практической жизни.

ЦЕЛИ и ЗАДАЧИ урока взаимосвязаны, дополняют друг друга.

Обучающая. Формирование умений и навыков воспроизведения изученного материала, его применения в стандартных условиях; закрепление приобретенных знаний и их применение в измененных условиях; выделение наиболее существенных и общих понятий, законов и закономерностей; установление соотношений между важными математическими элементами; коррекция знаний, их систематизация. Формирование первичных умений аналитического и практического характера социологического исследования отрицательной гипотезы и ее опровержения.

Развивающая. Развитие аналитического логического мышления, умений и навыков умножения и деления обыкновенных дробей. Развитие наблюдательности, памяти, произвольного внимания; активизация умственного развития, рациональности и экономности математических действий, времени; привитие познавательного интереса, любознательности; развитие творческой поисковой деятельности, инициативы, умения видеть в природе математические законы, умения высказывать и выражать открыто свое мнение, отстаивать и доказывать свои убеждения.

Воспитывающая. Воспитание организованности, аккуратности, настойчивости, стремления к ясности и четкости, ответственности за свой труд, реальной самооценки и взаимооценки, уверенности в себе, в своих силах. Воспитание чувства математической красоты в природе, осознания необходимости и значимости математики для всей окружающей нас действительности. Воспитание взаимопомощи, желания оказывать помощь близким и незнакомым людям, проявлять заботу. Воспитание социального поведения и общения с людьми (в процессе опроса общественного мнения).



ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ: репродуктивный, проблемный, поисковый, творческий, исследовательский, аналитический; создание ситуации успеха, удивления; метод практического решения задач, метод самостоятельной работы.

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ: фронтальная, индивидуальная, дифференцированная.

СТРУКТУРА УРОКА немного отличается от стандартной . С помощью ИКТ реализовывался инновационный поиск для саморазвития учеников и учителя, повышалась мотивация к обучению у учащихся. Выдвижение отрицательной гипотезы, ее исследование аналитическим и практическим путем, проведение доказательства методом «от противного», заведомо прогнозировали положительный результат всей работы на уроке.

Поэтапное время урока запланировано рационально. Все этапы урока взаимосвязаны, вытекают один из другого в последовательной зависимости с определенным акцентом на необходимость изучения математики и главную тему урока. Применение ИКТ прогоняет вялость, ленивость, безразличие к происходящему на уроке. На уроке присутствует момент новизны, неординарности, открытий, удивления; момент восхищения красотой, логикой, структурой, законами математики, действующими в живописи, архитектуре, природе; уверенность в себе, желание проявить себя.

Этап 1 организационный. Объявляется тема урока, цели, задачи, соответствующие всему содержанию урока, нацеливающие учащихся на достижение итоговых результатов.

Предлагается гипотеза «Математика – второстепенная наука, законы, которые она изучает, никому не нужны». Появляется проблема, активизируется мыслительная деятельность, идет борьба противоречий.

Этап 2 – аналитический. Анализируется вопрос о значении математики в жизни людей, в природе. Побуждается самостоятельность, мыслительная атака. Утверждается значимость математики.

Этап 3 – практический. Идет доказательство взаимосвязи математики с жизнью в процессе решения практических задач, повторение теоретических правил, закрепление ЗУНов. Развивается память, математическое мышление, приобретается опыт математических рассуждений, применяются основные законы умножения и деления обыкновенных дробей. Утверждается уверенность в своих силах, ответственность. Задачи, предложенные учащимся для решения по группам, отличаются содержанием, структурой, объемом, характером числового материала, видом умственных операций. Задачи предлагаются с постепенным повышением сложности. Развивается четкость, конкретность мыслительной деятельности, принципиальность, доверие к товарищам.

Этап 4 – физминутка. Шестиклассники утомляются при однообразных действиях. Физминутка необходима для переключения внимания и оздоровления.

Этап 5 – обзор результатов соцопроса с помощью круговой и столбчатой диаграмм. Ученики видят положительный результат своей деятельности, чувствуют уверенность в себе, значимость своего дела. Проявляется творческая поисковая инициатива. Утверждение вывода: «Математика – это жизнь» говорит о том, что ученики на правильном пути. Делаются попытки сопоставлять, анализировать, рецензировать, обобщать.

Этап 6 – саморефлексия. Осуществляется возможность прочувствовать, осознать свою причастность к обществу, к жизни, к математике.

Этап 7 – домашнее задание. Д/З прокомментировано, для желающих учащихся предложено творческое задание.

Этап 8 - оценки за работу на уроке получили все учащиеся. Выступающие с сообщениями о применении математики в различных сферах жизнедеятельности получили «5», за решение задач у доски два ученика получили «5», за самостоятельное решение задач в тетради каждый получил свою оценку. Итого «5» получили 9 учеников, «4» получили 9 учеников, «3» получили 3 ученика. Все оценки прокомментированы.

Высокая работоспособность учащихся на уроке обеспечивалась сменой видов деятельности. Ученики ощущали необходимость своей работы для себя и для других. Хорошая психологическая атмосфера на уроках присутствует всегда. Учитель и ученики заняты одним делом, сообща решают одни задач: учебные и воспитательные.

ВЫВОД: задачи урока реализованы.



Теоретическая часть



Математика – это жизнь

Мы осознано не ставим никакого знака препинания в конце предложения, так как считаем, что эту фразу можно произнести с разной интонацией: кто – то её произносит с вопросительной, кто – то с восклицательной, а кто – то просто с повествовательной.

В своей работе мы попытаемся выяснить, так что же для нас математика?

Может быть это жизнь, а может быть это просто наука, которая является для нас второстепенной.

Своё исследование мы начали с мировой истории математики.



Возникновение арифметики и геометрии



Учёные - археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет назад какой - то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Много тысячелетий прошло с тех пор. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером, которой отмечают товар. А ещё 200 - 300 лет тому назад так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга. Бирку с зарубками раскалывали пополам. При расчёте половинки складывались вместе, и это позволяло определить сумму долга без споров и сложных вычислений.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», «столько же». Если одно племя меняло рыбу на сделанные другим племенем каменные ножи, достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы сделка состоялась.

А вот так выглядело счётное устройство инков.





http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Quipu.png



Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п.

Есть и более экзотичные варианты. Например:





http://www.iatp.am/ara/sites/articles/antropology/Image94.gif Математические таблицы древних, обнаружены на территории современной Армении.



Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках - египетская
    Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы, означавшие:
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg1.gif- собственно 1.
    
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg3.gif- 10.
        
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg4.gif- 100.
            
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg5.gif- 1 000.
                
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg6.gif- 10 000.
                     
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg7.gif- 100 00000.
                           
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg8.gif- 1 000 000.
                                  
http://arifmantikahs.by.ru/lesson1/img/eg9.gif- 10 000 000. hello_html_1acdd5ee.jpg

   
    две тысячи, две сотни, пять десятков и три единицы.

hello_html_m2c452be9.jpg

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нету знания».

О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных народов и племён.

Учёные считают, что сначала названия получили 1 и 2.

Когда римляне (в древности они говорили на латыни) придумывали имя числу 1(солюс), они исходили из того, что Солнце на небе одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами.

Есть более экзотичные варианты.

Например, на языке некоторых папуасских племён (о. Новая Гвинея) число 1 - «урапун», 2 - «оказа», 3 - «оказа -урапун», 4 - «оказа - оказа», 5 - «оказа - оказа - урапун», 6 - «оказа - оказа - оказа», много.



Античная математика.



Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров древности - Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был огромным в течение 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений).

Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

  1. греки построили математику как целостную науку;

  2. греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.





Страны ислама



Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика.



Средневековье, IV - XV века



Расцвет математики, как науки.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет. Возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Первым крупным математиком средневековья стал Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи.



Математика у русского народа



Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Исконно русским руководством, излагавшим приёмы измерения площадей, является «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1556 году. При вычислении площадей рекомендуется в этой книге разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции.

При Иване Грозном было составлено и первое русское руководство по землемерию. А в середине XVI века была составлена первая общая карта Европейской России, которая вместе с «чертежами Сибирских земель» 1667 года считается самым замечательным памятником русской картографии.

Развитие науки в России в XIII веке было прервано нашествием монголов. После свержения ига оказалось, что Россия значительно отстала от других европейских стран. Энергичные меры для преодоления этого отставания предпринял царь Пётр I. Он открыл школу для гардемаринов, где изучались морские науки.



Русский народ создал свою собственную систему мер:

миля = 7 верстам (hello_html_m1f0f5a6.gif 7,47 км)

верста = 500 саженям (hello_html_m1f0f5a6.gif 1,07 км)

сажень = 3 аршинам = 7 футам (hello_html_m1f0f5a6.gif 2,13 м)

аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (hello_html_m1f0f5a6.gif 71,12 см)

фут = 12 дюймам (hello_html_m1f0f5a6.gif30,48 см)

дюйм = 10 линиям (hello_html_299c5f03.gif 2,54 см)

линия = 10 точкам (hello_html_299c5f03.gif 2,54 мм).

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.



Таким образом, можно сделать первый вывод: древний человек хотел учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько оружия? Сколько животных?

Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию цифр.



Изучив литературу по данной теме, мы можем заметить, математика - это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.



Математика «Зелёная аптека»



Мир растений - величайшее чудо природы, царство красоты и наше целительное богатство. Изучением лекарственных растений занимается наука фитотерапия. Конечно, в этой науке математика играет не последнюю роль. О том, как применяется математика в этой науке, Вы можете понять, решив следующую задачу (Приложение 1).



Математика в жизни животных



Мир животных - богатый и разнообразный мир живых существ. Мир животных изучает раздел биологии - зоология. Однако и здесь не обойтись без математики.

Пчёлы - удивительные творения природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.

Это математический шедевр из воска.



http://tbn0.google.com/images?q=tbn:zR0dJn1PSLnkzM:http://img0.liveinternet.ru/images/attach/b/0/10114/10114174_55688342.jpghttp://tbn0.google.com/images?q=tbn:DrjtuXK_F0qH9M:http://olympiads.mccme.ru/turlom/2007/zadanija/pautina.gif



А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?

Понять, как математика применяется в изучении жизни животных, Вы сможете, решив следующую задачу (Приложение 2).





Математика тел и фигур



http://namangan34.connect.uz/lifemath/kub.gifhttp://namangan34.connect.uz/lifemath/shar.jpghttp://namangan34.connect.uz/lifemath/cilindr.jpg

Тела и фигуры изучает раздел математики, который называется геометрией. Эта наука возникла в Древней Греции исключительно из практических целей, для измерения участков земли. В том, что с фигурами и телами мы имеем дело в жизни, убеждать, думаем, никого не придётся, а вот понять роль математики в этом, Вы сможете, решив следующую задачу (Приложение 3).



Математика и культура



Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Золотое сечение в архитектуре. Парфенон (пропорции)

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза.

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери, и в пирамиде Хеопса, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.





Собор Парижской Богоматери. Золотое сечениеhttp://www.abc-people.com/idea/zolotsech/golden-section-pic003.htmhttp://www.mjagkov.de/ser/uploads/Mosk1.serendipityThumb.jpg



Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно hello_html_34a05a23.gif)







Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».



Мона Лиза (Джоконда) Леонардо да Винчи и золотые треугольники



На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.



Сосновая роща Шишкина

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.



Золотое сечение можно встретить в бытовых предметах и шрифтах.



Золотой шрифт Дюрера. Древнегреческие сосуды

Золотое сечение в живой природе.

Ещё Гете подчёркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спирально закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

http://tmn.fio.ru/works/04x/304/images/im4_24.jpghttp://tmn.fio.ru/works/04x/304/images/im4_23.jpg



Снежинки - очаровательный пример красоты порядка в природе. Изучением снежинок занимался Рене Декарт. Снежинки это звёздчатые многоугольники. Они обладают центром симметрии и обычно имеют 6 осей симметрии.

hello_html_m5e180a2d.jpghello_html_m375ef443.png



На основании выше изложенного, хочется заметить, что красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность открывать всё новые и новые слагаемые красоты.



Всё в мире связано в единое начало:

В движенье волн - шекспировский сонет,

В симметрии цветка - основы мирозданья,

А в пенье птиц - симфония планет.

Уильям Блейк.



Задача (для желающих на оценку «5»)

Белка и бельчонок на зиму собрали 420 грибов.

Бельчонок собрал четвертую часть тех грибов, что собрала белка. Сколько грибов собрала белка, сколько грибов собрал бельчонок?



Задача Периметр прямоугольника 44 м.

Найти площадь прямоугольника, если его ширина равна 0,375 длины.

Прежде, чем сделать окончательный вывод, что значит для нас математика, предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса: изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос вёлся по следующим направлениям:

  1. математика - это жизнь?

  2. нужна ли математика в жизни людей?

  3. где применяется математика?

Опрос проводился среди следующих категорий:



    1. учащиеся

    2. учителя

    3. родители, друзья, знакомые

В опросе приняли участие ___105____ человек.

I направление. Математика - это жизнь



hello_html_m128642d9.gif



Результаты данного направления говорят о том, что математика является жизнью для 95 человек из числа всех опрошенных, для 8 человек математика - это просто наука, 2 человека затруднялись ответить, что для них математика.





II направление. Нужна ли математика в жизни людей?



hello_html_2ce3f037.gif

Данная диаграмма показывает, что математика нужна 90% (95 человек из 105) и не нужна 10% (10 из 105).

III направление. Где применяется математика?





  1. в быту

18

  1. на ней держится мир

27

  1. в любой профессии

16

  1. нужна везде

12

  1. чтобы получить хорошее образование

11

  1. стать учёным

7

  1. во всех науках

9

  1. в музыке

5



Домашнее задание: п.13 -17, правила повторить.

642, №643.

Придумать задачу, которая пригодится при выполнении ремонта квартиры.





Краткое описание документа:

Информационно - компьютерные  технологии - это главная составляющая инновационного поиска для саморазвития, повышения мотивации к обучению у учащихся и самосовершенствования педагогов, развития образовательной системы школы. Яркость,  необычность, новизна в учении необходимы учащимся для восприятия учебного материала.  Учащиеся предварительно изучали вопрос «Для чего людям  нужна математика?», изучая литературу, пользуясь интернет ресурсами. На уроке выдвигается гипотеза  «Математика  - это жизнь?!»  Ученики  исследуют эту гипотезу, приводят доказательства своих рассуждений, результаты социологического опроса, делают утвердительные выводы. 
Автор
Дата добавления 21.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров582
Номер материала 110152052108
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх