Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Бутылка Клейна или неизвестная математика
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Бутылка Клейна или неизвестная математика

Выбранный для просмотра документ Бутылка Клейна или неизвестная математика_Асылбаев Руслан, 2014.docx

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №22 имени Г. Ф. Пономарева













Бутылка Клейна или неизвестная математика


Работу подготовил

ученик 6 класса «А»

Асылбаев

Руслан Александрович


Руководитель:

Маркус

Екатерина Андреевна,

учитель математики















2014 год



Бутылка Клейна или неизвестная математика


Впервые я услышал о топологии, когда учитель показала мне лист Мёбиуса. Мне стало интересно, какая наука занимается изучением листа. Что она изучает? В ходе изучения я узнал, что наука называется топология и она изучает односторонние поверхности. Сегодня с расскажу о них.


Цели проекта (слайд 2):


  • Познакомиться с областью математики - ТОПОЛОГИЯ.

  • Выяснить направления топологии.

- Рассмотреть односторонние поверхности:

- лист Мёбиуса ,

- бутылка Клейна.

- Определить, нужны ли нам односторонние поверхности.


Гипотеза проекта (слайд 3):


Я хочу выяснить, в каких областях жизни применяются односторонние поверхности?


Чтобы реализовать проект, мне было необходимо (план реализации проекта) (слайд 4):


  1. Найти информацию о топологии в литературе, Интернет. Составить список информационных ресурсов.

  1. Исследовать и сделать модели односторонних поверхностей:

- лист Мёбиуса ,

- бутылка Клейна.

  1. Подготовить выступления для своего и других классов о топологии.

  2. Узнать, как применяются односторонние поверхности в различных областях жизни.

  3. Сделать выводы.


Ход работы:

(слайд 5)

Топология – один из новейших разделов математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространства), которые сохраняются при различных изменениях этой фигуры, например, как растяжение, сжатие или изгибание.

Фигуры можно гнуть, растягивать, сжимать, но нельзя склеивать и рвать.

В литературе топологию часто называют «геометрией на резиновом листе», так как ее можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию.нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию.


Краткая история развития науки ТОПОЛОГИЯ (слайд 6):


Топология стала отдельной областью математики примерно 90 лет назад, но само её развитие, приходится на последние 70 лет. Идеи топологии проникают почти во все области математики.

Топология начала развиваться С 1930 года.

Советские математики, начиная с 20-х годов, тоже внесли большой вклад в топологию. Особенно важные результаты принадлежат П.С. Александрову, А.Н. Колмогорову, Л.С. Понтрягину, П.С. Урысону.

В последние годы успешно работают в этой области математики В.А.Рохлин, М.М. Постников, С.П. Новиков, А.В.Чернавский и другие.


Основные области топологии (слайд 7):


- Топологические свойства многогранников.

- Проблема четырех красок.

- Вычерчивание фигур одним росчерком.

- Односторонние поверхности.


Меня привлекли односторонние поверхности. Я хочу выяснить, в каких областях жизни они применяются.


Лист Мёбиуса (слайд 8)


Начало современной науки топологии послужило исследование ленты Мёбиуса.

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса.

Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляло время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Идея пришла ему в голову, когда служанка не правильно сшила ленту.


Модель листа Мёбиуса (слайд 9):


Модель ленты Мёби уса может быть легко сделана. Для этого надо взять бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.

Существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса- топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись опубликовал её результаты.

В листе Мёбиуса нельзя отличить лицевую сторону от изнаночной. Они непрерывно переходят друг в друга. При непрерывной покраске листа обе стороны (вернее одна) будут одинаково покрашены. Если двигаться по краю пояса Мёбиуса, то через полный оборот мы окажемся на другом краю пояса и придем с противоположной стороны.

Лист Мёбиуса – односторонняя поверхность.

(слайд 10) Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.



Свойства листа Мёбиуса (слайд 11):


- Разделим ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю. Вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).

- Если теперь эту ленту разрезать посередине, то получаются две ленты намотанные друг на друга.

- Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).


Применение листа Мёбиуса (слайд 12):


Свойства односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике:

1) если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию;

2) устройство под названием резистор Мёбиуса – это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Никола Тесла запантентовал подобное устройство. Катушка для электромагнитов предназначалась для использования в его системе глобальной передачи электричества без проводов;

3) (слайд 13) магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте Мёбиуса, будет проигрываться в два раза дольше;

Также в системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи);

4) как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же, поправ все законы, направления срабатывания не меняет. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель;

5) (слайд 14) в 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса;

6) В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.

(слайд 15)Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

(слайд 16, 17) Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Одна из известных литографий Эшера показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

(слайд 18) Лист Мёбиуса применяется и в повседневной жизни.

(слайд 19) У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году в Бразилии состоялся международный математический конгресс. Его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса.

И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.

Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве, в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса.


Бутылка Клейна (слайд 20):


В 1882 году ещё одну одностороннюю поверхность построил немецкий математик Феликс Клейн. Эта поверхность является не только односторонней, но и замкнутой.

Бутылка Клейна тесно связана с лентой Мёбиуса (слайд 21).

Чтобы сделать бутылку Клейна, необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).

При рассечении бутылки Клейна получается лента Мёбиуса. На представлена развертка бутылки Клейна.


Выводы (слайд 22):


Я сделал следующие выводы:

- Топологические объекты в жизни – повсюду.

- Топология - широко применяется и интенсивно развивается.

- Свойства топологических объектов применяются и используются сейчас в технике, физике, оптике, математических науках.

- Топологические объекты – предмет вдохновения писателей, художников и скульпторов.


Для своей работы я использовал (слайд 23):


  • Занимательные дидактические материалы по математике», В.В.Трошин, Москва, изд-во «Глобус»,2оо8 год;

  • « Математика без формул», Ю.Пухначёв и Попов,Москва, из-во «Знание», 1978 год;

  • «Наглядная геометрия, 5-6 класс», И.Ф Шарыгин, Л.Н.Еранжиева, «Дрофа», 2000г.

  • «Первые понятия топологии», Ю.Стинрод и Чинн У.Москва, из-во «Мир», 1967 год;

  • «Что такое топология?», «Наука и жизнь» №8, Б. Делоне и В. Ефремович, Москва, 1970 год;

  • «Элементарная математика в современном изложении», Люсвен Феликс, Москва. Из-во «Просвещение», 1967 год.


Материалы сайтов:

http://arbuz.uz/t_lenta.html

http://www.frei.ru/golos/books/

http://umiranie.chat.ru/sphere.htm

http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm

http://www.kvant.info/

http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/



7


Выбранный для просмотра документ Бутылка Клейна или неизвестная математика_Асылбаев Руслан_6А.pptx

библиотека
материалов
Бутылка Клейна или неизвестная математика Автор проекта: Асылбаев Руслан, уче...
Цели проекта: Познакомиться с областью математики - ТОПОЛОГИЯ. Выяснить напра...
Гипотеза проекта: Применяются ли односторонние поверхности в жизни?
План реализации проекта: Найти информацию о топологии в литературе, Интернет....
Топология – один из новейших разделов математики, занимающийся изучением св...
Топология стала отдельной областью математики примерно 90 лет назад, но само...
Основные области топологии - Топологические свойства многогранников. - Пробле...
Начало современной науки топологии послужило исследование ленты Мёбиуса. Таин...
Лист Мёбиуса- топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с...
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , т.к. находя...
- Разделим ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю...
Свойства односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: 1) если у...
3) Магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте Мёбиуса, будет проиг...
5) В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлиф...
Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Меби...
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства....
в научной фантастике: например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Ино...
Лист Мёбиуса в повседневной жизни Аттракцион «Американские горки» футболка Ме...
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедест...
В 1882 году ещё одну одностороннюю поверхность построил немецкий математик Ф...
В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверх...
Вывод Я сделал следующие выводы: - Топологические объекты в жизни – повсюду....
«Занимательные дидактические материалы по математике», В.В.Трошин, Москва, и...
23 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Бутылка Клейна или неизвестная математика Автор проекта: Асылбаев Руслан, уче
Описание слайда:

Бутылка Клейна или неизвестная математика Автор проекта: Асылбаев Руслан, ученик 6А класса МБОУ СОШ №22 имени Г. Ф. Пономарева Г. Сургут Руководитель: учитель математики Маркус Екатерина Андреевна

№ слайда 2 Цели проекта: Познакомиться с областью математики - ТОПОЛОГИЯ. Выяснить напра
Описание слайда:

Цели проекта: Познакомиться с областью математики - ТОПОЛОГИЯ. Выяснить направления топологии. - Рассмотреть односторонние поверхности: - лист Мёбиуса , - бутылка Клейна. - Определить, нужны ли нам односторонние поверхности.

№ слайда 3 Гипотеза проекта: Применяются ли односторонние поверхности в жизни?
Описание слайда:

Гипотеза проекта: Применяются ли односторонние поверхности в жизни?

№ слайда 4 План реализации проекта: Найти информацию о топологии в литературе, Интернет.
Описание слайда:

План реализации проекта: Найти информацию о топологии в литературе, Интернет. Составить список информационных ресурсов. Исследовать и сделать модели односторонних поверхностей: - лист Мёбиуса , - бутылка Клейна. Подготовить выступления для своего и других классов о топологии. Узнать, как применяются односторонние поверхности в различных областях жизни. Сделать выводы.

№ слайда 5 Топология – один из новейших разделов математики, занимающийся изучением св
Описание слайда:

Топология – один из новейших разделов математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространства), которые сохраняются при различных изменениях этой фигуры, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Фигуры можно гнуть, растягивать, сжимать, но нельзя склеивать и рвать. В литературе топологию часто называют «геометрией на резиновом листе», так как ее можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию. Что какое топология?

№ слайда 6 Топология стала отдельной областью математики примерно 90 лет назад, но само
Описание слайда:

Топология стала отдельной областью математики примерно 90 лет назад, но само её развитие, приходится на последние 70 лет. Идеи топологии проникают почти во все области математики. Топология начала развиваться С 1930 года. Советские математики, начиная с 20-х годов, тоже внесли большой вклад в топологию. Особенно важные результаты принадлежат П.С. Александрову, А.Н. Колмогорову, Л.С. Понтрягину, П.С. Урысону. В последние годы успешно работают в этой области математики В.А.Рохлин, М.М. Постников, С.П. Новиков, А.В.Чернавский и другие. Краткая история развития науки топология

№ слайда 7 Основные области топологии - Топологические свойства многогранников. - Пробле
Описание слайда:

Основные области топологии - Топологические свойства многогранников. - Проблема четырех красок. - Вычерчивание фигур одним росчерком. - Односторонние поверхности. Меня привлекли односторонние поверхности. Я хочу выяснить, в каких областях жизни они применяются.

№ слайда 8 Начало современной науки топологии послужило исследование ленты Мёбиуса. Таин
Описание слайда:

Начало современной науки топологии послужило исследование ленты Мёбиуса. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляло время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Идея пришла ему в голову, когда служанка не правильно сшила ленту. Лист Мёбиуса

№ слайда 9 Лист Мёбиуса- топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с
Описание слайда:

Лист Мёбиуса- топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись опубликовал её результаты. В листе Мёбиуса нельзя отличить лицевую сторону от изнаночной. Они непрерывно переходят друг в друга. При непрерывной покраске листа обе стороны (вернее одна) будут одинаково покрашены. Если двигаться по краю пояса Мёбиуса, то через полный оборот мы окажемся на другом краю пояса и придем с противоположной стороны. Лист Мёбиуса – односторонняя поверхность. Модель ленты Мёбиуса может быть легко сделана. Для этого надо взять бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. Существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. Модель листа Мёбиуса А В В` А` а А`В АВ` б

№ слайда 10 Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , т.к. находя
Описание слайда:

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

№ слайда 11 - Разделим ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю
Описание слайда:

- Разделим ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю. Вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса). - Если теперь эту ленту разрезать посередине, то получаются две ленты намотанные друг на друга. - Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса). Свойства листа Мёбиуса

№ слайда 12 Свойства односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: 1) если у
Описание слайда:

Свойства односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: 1) если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию. 2) Устройство под названием резистор Мёбиуса – это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности. Никола Тесла запантентовал подобное устройство. Катушка для электромагнитов предназначалась для использования в его системе глобальной передачи электричества без проводов. Применение листа Мёбиуса ТРАНСФОРМАТОР

№ слайда 13 3) Магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте Мёбиуса, будет проиг
Описание слайда:

3) Магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте Мёбиуса, будет проигрываться в два раза дольше. Также в системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). 4) Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же, поправ все законы, направления срабатывания не меняет. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель. Применение листа Мёбиуса

№ слайда 14 5) В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлиф
Описание слайда:

5) В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса. 6) В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности. Применение листа Мёбиуса Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

№ слайда 15 Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Меби
Описание слайда:

Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального своего двойника.

№ слайда 16 Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства.
Описание слайда:

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Одна из известных литографий Эшера показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса. Лист Мёбиуса в искусстве

№ слайда 17 в научной фантастике: например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Ино
Описание слайда:

в научной фантастике: например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса; в рассказе автора А.Дж. Дейча, «Бостонское метро» строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. Лист Мёбиуса в литературе

№ слайда 18 Лист Мёбиуса в повседневной жизни Аттракцион «Американские горки» футболка Ме
Описание слайда:

Лист Мёбиуса в повседневной жизни Аттракцион «Американские горки» футболка Международный символ переработки серьги

№ слайда 19 У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедест
Описание слайда:

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году в Бразилии состоялся международный математический конгресс. Его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета. Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве, в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса . ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО – лист Мёбиуса

№ слайда 20 В 1882 году ещё одну одностороннюю поверхность построил немецкий математик Ф
Описание слайда:

В 1882 году ещё одну одностороннюю поверхность построил немецкий математик Феликс Клейн. Эта поверхность является не только односторонней, но и замкнутой. Бутылка Клейна тесно связана с лентой Мёбиуса. Чтобы сделать бутылку Клейна, необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки. Бутылка Клейна

№ слайда 21 В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверх
Описание слайда:

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). При рассечении бутылки Клейна получается лента Мёбиуса. На представлена развертка бутылки Клейна. Бутылка Клейна и лист Мёбиуса

№ слайда 22 Вывод Я сделал следующие выводы: - Топологические объекты в жизни – повсюду.
Описание слайда:

Вывод Я сделал следующие выводы: - Топологические объекты в жизни – повсюду. - Топология - широко применяется и интенсивно развивается. - Свойства топологических объектов применяются и используются сейчас в технике, физике, оптике, математических науках. - Топологические объекты – предмет вдохновения писателей, художников и скульпторов.

№ слайда 23 «Занимательные дидактические материалы по математике», В.В.Трошин, Москва, и
Описание слайда:

«Занимательные дидактические материалы по математике», В.В.Трошин, Москва, изд-во «Глобус»,2оо8 год; « Математика без формул», Ю.Пухначёв и Попов,Москва, из-во «Знание», 1978 год; «Наглядная геометрия, 5-6 класс», И.Ф Шарыгин, Л.Н.Еранжиева, «Дрофа», 2000г. «Первые понятия топологии», Ю.Стинрод и Чинн У.Москва, из-во «Мир», 1967 год; «Что такое топология?», «Наука и жизнь» №8, Б. Делоне и В. Ефремович, Москва, 1970 год; «Элементарная математика в современном изложении», Люсвен Феликс, Москва. Из-во «Просвещение», 1967 год. Для своей работы я использовал:

Краткое описание документа:

Описание проектаБутылка Клейна или неизвестная математика            Впервые я услышал о топологии, когда учитель показала мне лист Мёбиуса. Мне стало интересно, какая наука занимается изучением листа. Что она изучает?  В ходе изучения я узнал, что наука называется топология и она изучает односторонние поверхности. Сегодня с расскажу о них.   Цели проекта (слайд 2):   -           Познакомиться с областью математики  - ТОПОЛОГИЯ. -            Выяснить направления топологии. -    Рассмотреть односторонние поверхности:                         - лист Мёбиуса ,                          - бутылка Клейна. -    Определить, нужны ли нам односторонние поверхности.   Гипотеза проекта (слайд 3):   Я хочу выяснить, в каких областях жизни применяются односторонние поверхности?   Чтобы реализовать проект, мне было необходимо (план реализации проекта) (слайд 4):   1.     Найти информацию о топологии в литературе, Интернет. Составить список информационных ресурсов. 2.     Исследовать  и сделать модели односторонних поверхностей:                             - лист Мёбиуса , - бутылка Клейна. 3.     Подготовить выступления для своего и других классов о топологии. 4.     Узнать, как применяются односторонние поверхности в различных областях жизни. 5.     Сделать выводы.  
Автор
Дата добавления 22.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1055
Номер материала 110656052221
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх