Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Обощающий урок по математике в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств» с использованием ИКТ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Обощающий урок по математике в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств» с использованием ИКТ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1
Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2
1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 l...
1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blo...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab =...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более пр...
	Выражение F	Выражение G 1 1а 1б		 2 2а 2б		 3	 	 4 4а		 5	 	 6
СПАСИБО ЗА УРОК
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА

№ слайда 2 logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1
Описание слайда:

logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1

№ слайда 3 Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2
Описание слайда:

Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2

№ слайда 4 1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 l
Описание слайда:

1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 licpnz @ yandex . ru

№ слайда 5 1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x
Описание слайда:

1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x = ab НАПРИМЕР: log5(x – 2) = 1

№ слайда 6 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

№ слайда 7 2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a
Описание слайда:

2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a > 0, a ≠ 1 НАПРИМЕР: log5x = log5(6 – x2)

№ слайда 8 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

№ слайда 9 3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blo
Описание слайда:

3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blogaf(x) + C = 0 A ≠ 0, f(x) > 0, a > 0, a ≠ 0 способ решения: подстановка y = logaf(x) тогда уравнение примет вид: Ау2 + Ву + С = 0. НАПРИМЕР: log32x – log3x = 2

№ слайда 10 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

№ слайда 11 4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81
Описание слайда:

4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81

№ слайда 12 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

№ слайда 13 5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab =
Описание слайда:

5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab = logab = loga b = logab НАПРИМЕР: log16x + log4x + log2x = 7

№ слайда 14 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

№ слайда 15 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА

№ слайда 16 Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
Описание слайда:

Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

№ слайда 17 Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более пр
Описание слайда:

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)>0 равносильно неравенству F(x)>0 в области определения выражения F(x).

№ слайда 18 	Выражение F	Выражение G 1 1а 1б		 2 2а 2б		 3	 	 4 4а		 5	 	 6
Описание слайда:

Выражение F Выражение G 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

№ слайда 19 СПАСИБО ЗА УРОК
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК

Выбранный для просмотра документ урок.doc

библиотека
материалов

Конспект обобщающего урока по алгебре и началам анализа.

Уразова Людмила Михайловна

учитель математики высшей категории

МОУСОШ №7 г.Каменки Пензенской области



Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.

Цель урока: Обобщить знания по теме, сформировать умения решать логарифмические уравнения и неравенства.

Задачи:

  • учебные: углубить теоритические знания решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • развивающие: развивать умения применять знания на практике; формировать умение выделять существенное, главное; развивать стремление к расширению знаний;

  • воспитывающие: воспитывать у учащихся разнообразные интересы и способности..


Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, карточки-памятки.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Я хочу начать урок со слов французского писателя Анатоля Франца «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»


Давайте же и мы последуем совету писателя, и будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.

Перед вами стоит задача – повторить способы и приёмы решений логарифмических уравнений и неравенств.

  1. Устный опрос.

Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. ( слайд с устными упражнениями)

Учитель: У вас на партах лежат памятки с методами решений логарифмических уравнений и неравенств. Рассмотрите первый метод «По определению». Из предложенных уравнений (слайд с уравнениями) выберете те, которые решаются этим методом и решите.

Аналогично рассматриваются все методы решения.

  1. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование в режиме онлайн на uztest.ru. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.


  1. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).

Учитель: Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам. Это как раз то, с чем вам придётся иметь дело на ЕГЭ по математике в заданиях С3. Скажите какой теоремой мы пользуемся при решении неравенст? (Если f(x)>g(x), то при a>1 logaf(x)>logag(x) , если…..) Предлагаю решить неравенство.

logx(x2-3)<0. (Учащийся у доски решает традиционным способом)

Учитель: Ребята, я хочу познакомить вас со способом рационализации, который позволяет сложное выражение F(x) заменить более простым G(x) так. Что F(x)>0 равносильно G(x)>0 на области определения F(x).

Изложение теоретического материала.

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализующие выражения G,где u,v,hello_html_332a4d8f.gif,p,q-выражения с двумя переменными (u>0;u≠1;v>0,hello_html_332a4d8f.gif>0) ,а- фиксированное число ( а>0,a≠1).

ВыражениеF

ВыражениеG

1

hello_html_3a9e4a0e.gif-hello_html_312d7cb6.gif

hello_html_3013e720.gif

1a

hello_html_m446f27fd.gif

hello_html_3586287.gif

1б

hello_html_3a9e4a0e.gif

hello_html_64523f0c.gif

2

hello_html_70a50945.gif-hello_html_2ab4b449.gif

hello_html_75c01fb1.gif

2a

hello_html_c8b8693.gif

hello_html_11b07487.gif

2б

hello_html_70a50945.gif

hello_html_m6bd289.gif

3

hello_html_38189cf5.gif

hello_html_m5651cc33.gif

4

hello_html_m1476d1bc.gif (hello_html_a8d5597.gif

hello_html_75c01fb1.gif

4a

hello_html_5ce98606.gif

hello_html_m65c103f9.gif

5

hello_html_24043ff4.gif

hello_html_16cba269.gif

6

hello_html_m7ae22a01.gif

hello_html_m42b5ee23.gif
















Учитель: Посмотрите, как это неравенство решается, используя метод рационализации.

logx(x2-3)<0

Решение: ОДЗ : хhello_html_4f100721.gif;

Используем формулу 2б, получим (x-1)(x2-3-1)<0; (x-1)(x-2)(x+2)<0. Решая методом интервала и учитывая ОДЗ, получаем hello_html_78d44d1c.gif

Учитель: Предлагаю решить неравенство уровня С3, используя метод рационализации.

log2x(2x2-4x+6)hello_html_m7ceebba.giflog2x(x2+x)



  1. Подведение итога урока. Учитель: Мы рассмотрели с вами применение метода рационализации при решение логарифмических неравенств. Этот метод широко применяется при решение неравенств разных видов при решение экзаменационного материала типа С3. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.

  2. Задание на дом. Задание дается по рядам из книги «Математика ЕГЭ 2013» (типовые задания С3) или на сайте www.alexlarin.narod.ru








Способы решения логарифмических уравнений.


1) По определению.

Простейшее логарифмическое уравнение hello_html_m730065fc.pngx)=b


ОДЗ: hello_html_2e54df15.png


  1. f(x)=ab (по определению логарифма)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

  1. По теореме (потенцирование).

hello_html_m730065fc.pngx)=hello_html_10ed4a60.pngx)


ОДЗ: hello_html_m79e114ed.png


  1. Решить f(x)=g(x)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

3) Метод введения новой переменной.

hello_html_2903798e.png


ОДЗ: hello_html_744d6674.png


Пусть t=hello_html_328dbe34.pngx)


at2 + bt + c =0

Решим квадратное уравнение

D = b2 – 4ac

t1 = hello_html_4e710a00.png; t2 = hello_html_1909ded6.png


hello_html_328dbe34.pngx)= t1 hello_html_328dbe34.pngx)= t2

4) Метод логарифмирования.


hello_html_31ae4b97.png=b


ОДЗ: hello_html_6bb8fb23.png


  1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

5) Переход к новому основанию.

Если в уравнении логарифмы с разными основаниями


Пример

hello_html_m730065fc.pngx)=hello_html_m29c3d933.pngx)


ОДЗ: hello_html_m79e114ed.png


  1. Сведите логарифмы к одному основанию

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ



Краткое описание документа:

"Это подробный конспект и презентация урока, на котором учащиеся не только обобщают методы решения уравнений и неравенств, но и знакомятся с новым для них методом рационализации. Этот способ применяется при решении сложных логарифмических неравенств уровня СЗ из заданий ЕГЭ по математике.

"Способ рационализации не рассматривается в учебниках по математике, но его необходимо изучить на элективных курсах, он применяется и при решении показательных и иррациональных уравнений и неравенств.

Учителем составляются тематические тесты, которые учащиеся могут выполнять и во время урока, и дома.

Всё это позволяет оптимизировать образовательный процесс, применяя интернет-технологии

Ход урока.

"I. Организационный момент.

II. Устный опрос.

Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. ( слайд с устными упражнениями)

III. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.

IV. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).

V. Подведение итога урока. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.

VI. Задание на дом.

Автор
Дата добавления 08.08.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1740
Номер материала 11070080810
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх