1506660
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыОбощающий урок по математике в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств» с использованием ИКТ

Обощающий урок по математике в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств» с использованием ИКТ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1
Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2
1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 l...
1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blo...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab =...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более пр...
	Выражение F	Выражение G 1 1а 1б		 2 2а 2б		 3	 	 4 4а		 5	 	 6
СПАСИБО ЗА УРОК

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА

2 слайд logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1
Описание слайда:

logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1

3 слайд Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2
Описание слайда:

Вычислите устно: -2 = 1/2 9 27 lg 0,1= -1 не существует 42+log45 = 80 3 -2

4 слайд 1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 l
Описание слайда:

1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 licpnz @ yandex . ru

5 слайд 1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x
Описание слайда:

1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x = ab НАПРИМЕР: log5(x – 2) = 1

6 слайд РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

7 слайд 2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a
Описание слайда:

2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a > 0, a ≠ 1 НАПРИМЕР: log5x = log5(6 – x2)

8 слайд РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

9 слайд 3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blo
Описание слайда:

3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blogaf(x) + C = 0 A ≠ 0, f(x) > 0, a > 0, a ≠ 0 способ решения: подстановка y = logaf(x) тогда уравнение примет вид: Ау2 + Ву + С = 0. НАПРИМЕР: log32x – log3x = 2

10 слайд РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

11 слайд 4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81
Описание слайда:

4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. НАПРИМЕР: xlog x = 81

12 слайд РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

13 слайд 5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab =
Описание слайда:

5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используют формулы: logab = logab = loga b = logab НАПРИМЕР: log16x + log4x + log2x = 7

14 слайд РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x logx2 - logx5 + 1,25 = 0 Log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 Log2(3x – 6) = log2(2x – 3) Logx+1(2x2+1) = 2 X1+log x = 9

15 слайд ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и НЕРАВЕНСТВА

16 слайд Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
Описание слайда:

Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

17 слайд Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более пр
Описание слайда:

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)>0 равносильно неравенству F(x)>0 в области определения выражения F(x).

18 слайд 	Выражение F	Выражение G 1 1а 1б		 2 2а 2б		 3	 	 4 4а		 5	 	 6
Описание слайда:

Выражение F Выражение G 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

19 слайд СПАСИБО ЗА УРОК
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК

Выбранный для просмотра документ урок.doc

библиотека
материалов

Конспект обобщающего урока по алгебре и началам анализа.

Уразова Людмила Михайловна

учитель математики высшей категории

МОУСОШ №7 г.Каменки Пензенской области



Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.

Цель урока: Обобщить знания по теме, сформировать умения решать логарифмические уравнения и неравенства.

Задачи:

  • учебные: углубить теоритические знания решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • развивающие: развивать умения применять знания на практике; формировать умение выделять существенное, главное; развивать стремление к расширению знаний;

  • воспитывающие: воспитывать у учащихся разнообразные интересы и способности..


Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, карточки-памятки.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Я хочу начать урок со слов французского писателя Анатоля Франца «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»


Давайте же и мы последуем совету писателя, и будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.

Перед вами стоит задача – повторить способы и приёмы решений логарифмических уравнений и неравенств.

  1. Устный опрос.

Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. ( слайд с устными упражнениями)

Учитель: У вас на партах лежат памятки с методами решений логарифмических уравнений и неравенств. Рассмотрите первый метод «По определению». Из предложенных уравнений (слайд с уравнениями) выберете те, которые решаются этим методом и решите.

Аналогично рассматриваются все методы решения.

  1. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование в режиме онлайн на uztest.ru. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.


  1. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).

Учитель: Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам. Это как раз то, с чем вам придётся иметь дело на ЕГЭ по математике в заданиях С3. Скажите какой теоремой мы пользуемся при решении неравенст? (Если f(x)>g(x), то при a>1 logaf(x)>logag(x) , если…..) Предлагаю решить неравенство.

logx(x2-3)<0. (Учащийся у доски решает традиционным способом)

Учитель: Ребята, я хочу познакомить вас со способом рационализации, который позволяет сложное выражение F(x) заменить более простым G(x) так. Что F(x)>0 равносильно G(x)>0 на области определения F(x).

Изложение теоретического материала.

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализующие выражения G,где u,v,hello_html_332a4d8f.gif,p,q-выражения с двумя переменными (u>0;u≠1;v>0,hello_html_332a4d8f.gif>0) ,а- фиксированное число ( а>0,a≠1).

ВыражениеF

ВыражениеG

1

hello_html_3a9e4a0e.gif-hello_html_312d7cb6.gif

hello_html_3013e720.gif

1a

hello_html_m446f27fd.gif

hello_html_3586287.gif

1б

hello_html_3a9e4a0e.gif

hello_html_64523f0c.gif

2

hello_html_70a50945.gif-hello_html_2ab4b449.gif

hello_html_75c01fb1.gif

2a

hello_html_c8b8693.gif

hello_html_11b07487.gif

2б

hello_html_70a50945.gif

hello_html_m6bd289.gif

3

hello_html_38189cf5.gif

hello_html_m5651cc33.gif

4

hello_html_m1476d1bc.gif (hello_html_a8d5597.gif

hello_html_75c01fb1.gif

4a

hello_html_5ce98606.gif

hello_html_m65c103f9.gif

5

hello_html_24043ff4.gif

hello_html_16cba269.gif

6

hello_html_m7ae22a01.gif

hello_html_m42b5ee23.gif
















Учитель: Посмотрите, как это неравенство решается, используя метод рационализации.

logx(x2-3)<0

Решение: ОДЗ : хhello_html_4f100721.gif;

Используем формулу 2б, получим (x-1)(x2-3-1)<0; (x-1)(x-2)(x+2)<0. Решая методом интервала и учитывая ОДЗ, получаем hello_html_78d44d1c.gif

Учитель: Предлагаю решить неравенство уровня С3, используя метод рационализации.

log2x(2x2-4x+6)hello_html_m7ceebba.giflog2x(x2+x)



  1. Подведение итога урока. Учитель: Мы рассмотрели с вами применение метода рационализации при решение логарифмических неравенств. Этот метод широко применяется при решение неравенств разных видов при решение экзаменационного материала типа С3. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.

  2. Задание на дом. Задание дается по рядам из книги «Математика ЕГЭ 2013» (типовые задания С3) или на сайте www.alexlarin.narod.ru








Способы решения логарифмических уравнений.


1) По определению.

Простейшее логарифмическое уравнение hello_html_m730065fc.pngx)=b


ОДЗ: hello_html_2e54df15.png


  1. f(x)=ab (по определению логарифма)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

  1. По теореме (потенцирование).

hello_html_m730065fc.pngx)=hello_html_10ed4a60.pngx)


ОДЗ: hello_html_m79e114ed.png


  1. Решить f(x)=g(x)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

3) Метод введения новой переменной.

hello_html_2903798e.png


ОДЗ: hello_html_744d6674.png


Пусть t=hello_html_328dbe34.pngx)


at2 + bt + c =0

Решим квадратное уравнение

D = b2 – 4ac

t1 = hello_html_4e710a00.png; t2 = hello_html_1909ded6.png


hello_html_328dbe34.pngx)= t1 hello_html_328dbe34.pngx)= t2

4) Метод логарифмирования.


hello_html_31ae4b97.png=b


ОДЗ: hello_html_6bb8fb23.png


  1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

5) Переход к новому основанию.

Если в уравнении логарифмы с разными основаниями


Пример

hello_html_m730065fc.pngx)=hello_html_m29c3d933.pngx)


ОДЗ: hello_html_m79e114ed.png


  1. Сведите логарифмы к одному основанию

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ



Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Это подробный конспект и презентация урока, на котором учащиеся не только обобщают методы решения уравнений и неравенств, но и знакомятся с новым для них методом рационализации. Этот способ применяется при решении сложных логарифмических неравенств уровня СЗ из заданий ЕГЭ по математике.

"Способ рационализации не рассматривается в учебниках по математике, но его необходимо изучить на элективных курсах, он применяется и при решении показательных и иррациональных уравнений и неравенств.

Учителем составляются тематические тесты, которые учащиеся могут выполнять и во время урока, и дома.

Всё это позволяет оптимизировать образовательный процесс, применяя интернет-технологии

Ход урока.

"I. Организационный момент.

II. Устный опрос.

Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. ( слайд с устными упражнениями)

III. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.

IV. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).

V. Подведение итога урока. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.

VI. Задание на дом.

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.