Выбранный для просмотра документ обобщающий урок в 11 классе@SEP@презентация к уроку.ppt
Скачать материал "Обощающий урок по математике в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств» с использованием ИКТ"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
и
НЕРАВЕНСТВА
2 слайд
logax = b
x > 0
a > 0
a ≠ 1
3 слайд
Вычислите устно:
-2
=
1/2
9
27
=
lg 0,1=
-1
не существует
42+log45 =
80
3
-2
4 слайд
1) Сравните с 1: log20132012
2) Сравните с 1: log20122013
больше 1
меньше 1
licpnz
@
yandex
.
ru
5 слайд
1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма.
logax = b
x = ab
НАПРИМЕР:
log5(x – 2) = 1
6 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
7 слайд
2 метод: потенцирование
logaf(x) = logag(x)
f(x) = g(x)
f(x) > 0, g(x) >0, a > 0, a ≠ 1
НАПРИМЕР:
log5x = log5(6 – x2)
8 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
9 слайд
3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному
Aloga2f(x) + Blogaf(x) + C = 0
A ≠ 0, f(x) > 0, a > 0, a ≠ 0
способ решения: подстановка
y = logaf(x)
тогда уравнение примет вид:
Ау2 + Ву + С = 0.
НАПРИМЕР:
log32x – log3x = 2
10 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
11 слайд
4 метод: логарифмирование обеих
частей уравнения.
НАПРИМЕР:
xlog x = 81
12 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
13 слайд
5 метод: приведения логарифмов
к одному основанию
Используют формулы:
logab =
logab =
loga b = logab
НАПРИМЕР: log16x + log4x + log2x = 7
14 слайд
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
lg(x + 3) = 2lg2 + lgx
lg(lgx) = 0
log7x + logx7 = 2,5
xlgx + 2 = 100x
logx2 - logx5 + 1,25 = 0
Log42x – log4x – 2 = 0
Log3(2x + 1) = 2
Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19)
xlog x = 16
Log2(3x – 6) = log2(2x – 3)
Logx+1(2x2+1) = 2
X1+log x = 9
15 слайд
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
и
НЕРАВЕНСТВА
16 слайд
Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств
17 слайд
Метод рационализации заключается
в замене сложного выражения F(x) на
более простое выражение G(x),
при которой
неравенство G(x)>0 равносильно
неравенству F(x)>0 в
области определения выражения F(x).
18 слайд
19 слайд
СПАСИБО
ЗА
УРОК
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ обобщающий урок в 11 классе@SEP@урок.doc
Конспект обобщающего урока по алгебре и началам анализа.
Уразова Людмила Михайловна
учитель математики высшей категории
МОУСОШ №7 г.Каменки Пензенской области
Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Форма урока: урок с использованием информационных технологий
Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.
Цель урока: Обобщить знания по теме, сформировать умения решать логарифмические уравнения и неравенства.
Задачи:
Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, карточки-памятки.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Вступительное слово учителя: Я хочу начать урок со слов французского писателя Анатоля Франца «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
Давайте же и мы последуем совету писателя, и будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.
Перед вами стоит задача – повторить способы и приёмы решений логарифмических уравнений и неравенств.
II. Устный опрос.
Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. ( слайд с устными упражнениями)
Учитель: У вас на партах лежат памятки с методами решений логарифмических уравнений и неравенств. Рассмотрите первый метод «По определению». Из предложенных уравнений (слайд с уравнениями) выберете те, которые решаются этим методом и решите.
Аналогично рассматриваются все методы решения.
III. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)
Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование в режиме онлайн на uztest.ru. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.
IV. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).
Учитель: Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам. Это как раз то, с чем вам придётся иметь дело на ЕГЭ по математике в заданиях С3. Скажите какой теоремой мы пользуемся при решении неравенст? (Если f(x)>g(x), то при a>1 log af(x)>log ag(x) , если…..) Предлагаю решить неравенство.
logx(x2-3)<0. (Учащийся у доски решает традиционным способом)
Учитель: Ребята, я хочу познакомить вас со способом рационализации, который позволяет сложное выражение F(x) заменить более простым G(x) так. Что F(x)>0 равносильно G(x)>0 на области определения F(x).
Изложение теоретического материала.
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им
рационализующие выражения G,где u,v,
,p,q-выражения с двумя переменными (u>0;u≠1;v>0,>0) ,а- фиксированное число ( а>0,a≠1).
|
№ |
ВыражениеF |
ВыражениеG |
|
1 |
|
|
|
1a |
|
|
|
1б |
|
|
|
2 |
|
|
|
2a |
|
|
|
2б |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
4a |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
Учитель: Посмотрите, как это неравенство решается, используя метод рационализации.
logx(x2-3)<0
Решение: ОДЗ : х
;
Используем формулу 2б, получим (x-1)(x2-3-1)<0;
(x-1)(x-2)(x+2)<0.
Решая методом интервала и учитывая ОДЗ, получаем 
Учитель: Предлагаю решить неравенство уровня С3, используя метод рационализации.
log2x(2x2-4x+6)
log2x(x2+x)
V. Подведение итога урока. Учитель: Мы рассмотрели с вами применение метода рационализации при решение логарифмических неравенств. Этот метод широко применяется при решение неравенств разных видов при решение экзаменационного материала типа С3. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.
VI. Задание на дом. Задание дается по рядам из книги «Математика ЕГЭ 2013» (типовые задания С3) или на сайте www.alexlarin.narod.ru
Способы решения логарифмических уравнений.
|
1) По определению. Простейшее
логарифмическое уравнение
ОДЗ:
1) f(x)=ab (по определению логарифма) 2)отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ |
3) По теореме (потенцирование).
ОДЗ:
1) Решить f(x)=g(x) 2) отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ |
|
3) Метод введения новой переменной.
ОДЗ:
Пусть t=
at2 + bt + c =0 Решим квадратное уравнение D = b2 – 4ac t1 =
|
4) Метод логарифмирования.
ОДЗ:
1) Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a 2) отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ |
|
5) Переход к новому основанию. Если в уравнении логарифмы с разными основаниями
Пример
ОДЗ:
1) Сведите логарифмы к одному основанию 2) отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Это подробный конспект и презентация урока, на котором учащиеся не только обобщают методы решения уравнений и неравенств, но и знакомятся с новым для них методом рационализации. Этот способ применяется при решении сложных логарифмических неравенств уровня СЗ из заданий ЕГЭ по математике.
"Способ рационализации не рассматривается в учебниках по математике, но его необходимо изучить на элективных курсах, он применяется и при решении показательных и иррациональных уравнений и неравенств.
Учителем составляются тематические тесты, которые учащиеся могут выполнять и во время урока, и дома.
Всё это позволяет оптимизировать образовательный процесс, применяя интернет-технологии
Ход урока.
"I. Организационный момент.
II. Устный опрос.
Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы. ( слайд с устными упражнениями)
III. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)
Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.
IV. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).
V. Подведение итога урока. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решение показательных неравенств и иррациональных.
VI. Задание на дом.
6 790 383 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Уразова Людмила Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4684 курса в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.