Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Учебные задачи и учебные задания по теме «Элементы треугольника», «Признаки равенства треугольников»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Учебные задачи и учебные задания по теме «Элементы треугольника», «Признаки равенства треугольников»

библиотека
материалов

Головина В.Ю. ГО Богданович МОУ-СОШ № 4


Примеры учебных задач и учебных заданий для закрепления по теме «Элементы треугольника».


1. Из пяти предложенных терминов выберите два, которые наиболее точно определяют данное математическое понятие: треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр).

2. Укажите ближайшие родовые понятия для понятий: а) смежные углы; б) гипотенуза; в) равносторонний треугольник; г) биссектриса угла в треугольнике; д) высота треугольника.

3. Назовите несколько видовых понятий для каждого из данных: а) треугольник; б) угол треугольника; в) сторона треугольника.

4. В приведённом определении выделите название определяемого объекта (термин, родовое понятие, видовые признаки и характер связи между ними):

а) прямым (острым) углом называется угол, равный (меньший) 90°;

б) треугольник называется прямоугольным (тупоугольным), если один из его углов прямой (тупой);

в) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

5. Какая разница между биссектрисой угла и биссектрисой угла в треугольнике?

6. Для каждого из данных понятий подберите видовое отличие и дополните определение:

а) прямоугольный треугольник – это треугольник ____________;

б) равнобедренный треугольник - это треугольник ____________;

в) прямоугольный равнобедренный треугольник - это треугольник _____;

г) медиана треугольника – это отрезок _____________________.

7. Для каждого из данных понятий подберите родовое отличие и дополните определение:

а) треугольник – это ______ с наименьшим числом сторон;

б) биссектриса угла в треугольнике – это ______, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны;

в) высота в треугольнике – это ______, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

8. Сформулируйте свойства равнобедренного прямоугольного треугольника как следствия из данного в задании № 6 определения.

9. Выберите верные утверждения:

а) в равнобедренном треугольнике медиана всегда является его биссектрисой и высотой;

б) если треугольник равносторонний, то он равнобедренный;

в) если треугольник равносторонний, то все его углы равны;

г) если треугольник равносторонний, то любая его высота является медианой и биссектрисой;

д) биссектриса в равностороннем треугольнике является его медианой и высотой;

е) в любом треугольнике одна его высота делит треугольник на два равных;

ж) в равностороннем треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных;

з) если треугольник равнобедренный, любая его медиана является биссектрисой и высотой;

и) если треугольник равнобедренный, то он равносторонний;

к) не всякий равнобедренный треугольник является равносторонним.

10. Из предыдущего задания к неверным утверждениям приведите несколько контр-примеров.

11. Определите приём формулирования утверждений в задании № 9. составьте свои верные и неверные утверждения на основе выделенного приёма.

12. Выскажите свою точку зрения относительно функциональной значимости заданий типа 9-11.

13. Найдите и исправьте ошибку в определении понятия:

а) луч, выходящий из вершины угла, называется его биссектрисой;

б) медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны;

в) треугольник называется равнобедренным, если его стороны равны;

г) перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей смежную сторону, называется высотой треугольника;

д) треугольник – это фигура, состоящая из трёх отрезков и трёх точек.

14. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника.

15. Найдите в дополнительной или специальной литературе (в т.ч. в учебнике) название и определение отрезка, соединяющего середины смежных сторон треугольника. Найдите эти отрезки на рисунке к заданию № 14. Измерьте с помощью масштабной линейки длины всех полученных отрезков. Сравните их и сделайте вывод.

Можно ли определить такие понятия как «средняя биссектриса», «средняя медиана», «средняя высота». Определите, если это возможно.

Выделите видовое отличие понятия «средняя линия» от всех других понятий.

16. Из предложенных задач (в учебнике) выбрать те, в которых при доказательстве (решении) используются

а) теоремы о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике;

б) теорема о совпадении в равнобедренном треугольнике биссектрисы, медианы, высоты.

17. Составьте классификацию видов треугольников, взяв за основание величину углов и величину сторон.

Графически изобразите связь между этими классификациями (например, с помощью кругов Эйлера).

Примеры учебных задач и учебных заданий для закрепления по теме «Признаки равенства треугольников».


1. Укажите, равенство каких треугольников надо доказать для решения следующих задач:

а) доказать равенство соответственных медиан в равных треугольниках;

б) доказать равенство двух биссектрис равнобедренного треугольника, проведённых из вершины основания;

в) доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника.

2. Из предложенных задач в учебнике выберите те, в которых при решении используются: а) 1-й признак равенства треугольников; б) 2-й признак равенства треугольников; в) 3-й признак равенства треугольников.

3. Для одного из признаков равенства треугольников сформулируйте обратную, противоположную, противоположную обратной теоремы. Установите истинность полученных предложений.

4. В каждом из сформулированных предложений выделите составные части.

5. Известно, что hello_html_m693e1a75.gif . Перечислите все равные элементы в этих треугольниках.

Выскажите свою точку зрения относительно вопроса «Существуют ли другие признаки равенства треугольников?». В случае утвердительного ответа, выделите принцип формулировки других признаков и самостоятельно сформулируйте и докажите «новые» признаки.

В случае затруднения, воспользуйтесь таблицей


Путь доказательства

Номер признака

a

b

c

hello_html_m500c41b3.gif

hello_html_m48d3350a.gif

hello_html_m406bdd39.gif

hello_html_m75c17e18.gif

hello_html_25b02394.gif

hello_html_m41c126f2.gif

hello_html_7eaa787d.gif

hello_html_m2edb25ff.gif

hello_html_4aaa209b.gif

hello_html_67240598.gif

hello_html_m3755581c.gif

hello_html_f7a5d54.gif

наложен.

1

+

+




+











2

+




+

+











3

+

+

+














4

















. . .
















6. Составьте задачу (задачи) на применение «нового» признака равенства треугольников.

7. Сформулируйте признаки равенства для равнобедренных (равносторонних) треугольников.

8. Проанализируйте решения задач (из учебника) на доказательство равенства отрезков (углов) и заполните следующую таблицу:


Способы решения задач на доказательство равенства отрезков (углов)

Номера задач, решения которых основываются на применении данного способа

Фрагменты условия задачи (описание типичной ситуации), позволяющей предположить использование данного способа

Рассмотреть отрезки (углы) как элементы двух треугольников и доказать равенство треугольников

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

9. Дайте рецензию заданию № 8, указав в нём его «положительные» и «отрицательные» стороны.



Краткое описание документа:

 Процесс закрепления материала сложный процесс. Нельзя говорить о достаточном уровне закреплении, если в результате были рассмотрены лишь типичные задания, или задания, отличающиеся только числовыми значениями. По мнению автора закрепление более успешно, если эти задания направлены на различные мыслительные операции, а именно, анализ, синтез, сравнение, сопоставление, конкретизация, систематизация, обобщение, рефлексия. В данной работе представлены такие учебные задания и учебные задачи по темам 7 класса «Элементы треугольника» и «Признаки равенства треугольников»
Автор
Дата добавления 25.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров438
Номер материала 112380052508
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх