Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока алгебры и начал математического анализа по теме «Применение производной к исследованию функций»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока алгебры и начал математического анализа по теме «Применение производной к исследованию функций»

Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - Аннотация к уроку математики.doc

библиотека
материалов

Чупахин А.В. – учитель математики МБОУ «Курасовская СОШ» Ивнянского района Белгородской области.

Аннотация

к уроку алгебры и начал математического анализа в 10 классе социально-экономического профиля обучения

по теме «Применение производной к исследованию функций».

Учитель - Чупахин А.В. (высшая квалификационная категория).


Урок алгебры и начал математического анализа по теме «Применение производной к исследованию функций» является уроком комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся. Содержание учебного материала соответствует программе профильного обучения и уровню знаний учащихся по предмету. Применение на уроке индивидуальной, фронтальной и коллективной форм деятельности способствует максимальному развитию личности каждого учащегося. Прослеживается отчётливая целенаправленность как всего урока в целом, так и его отдельных этапов. Содержание урока научно, прослеживается связь с жизнью, наблюдается работа по подготовке учащихся к ЕГЭ. Вычисление производных – необходимое условие выполнения всех предложенных на уроке заданий.

Проверка ранее изученного материала осуществляется путём выполнения учащимися индивидуальных дифференцированных заданий у доски: задание № 1 - построение графика тригонометрической функции у=|(-2cos(x -hello_html_m1e307eb8.gif)+ x)/|, осуществляется параллельный перенос системы координат; задание 2 –решение уравнения с модулем hello_html_78a98e23.gif, сводящееся к уравнению |x-3|–|x2-4x+3|=2, которое решается методом интервалов; в задании № 3 при нахождении всех значений x, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций f(x) и g(x) (f(x)=log4(1,5x2-14x+5)/ и g(x)=(2,5x-100)/) меньше, чем 0,5, получается неравенство |log4(3x-14)-2,5|<0,5, которое равносильно системе логарифмических неравенств; задание №4 - решение уравнения hello_html_627e6620.gif(hello_html_1eb1ec2f.gifcos(hello_html_27bc0fc3.gif))/ с помощью оценки его левой и правой частей. Проводится тестирование по вычислению производных (групповая форма деятельности). После устного фронтального опроса осуществляется самопроверка (на экране компьютера – слайд с ответами на тесты).

Индивидуальная работа требует дифференциации заданий по степени сложности не только на уроке, но и в домашних заданиях, поэтому проверка домашнего задания осуществляется восстановлением решений заданий у доски без тетрадей из сборника задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави (с добавленным условием) - глава 7 № 7.083 из группы А и № 8.439 из группы В. (Задания в этом сборнике распределены на три группы (А, Б, В) по их нарастающей сложности).

Актуализация опорных знаний осуществляется в ходе фронтального опроса, в результате которого учащиеся вспоминают и охарактеризовывают изученные правила вычисления производных как элементарных, так и сложных функций, определяют геометрический и механический смысл производной, разрешают вопрос о нахождении наибольшего и наименьшего значения непрерывной на отрезке функции с помощью производной.

Ключевые звенья личностно - ориентированного подхода: опора на субъективный опыт учащихся, предпочтение к операциям логического мышления, познавательным стратегиям, совершенствование личных позитивных качеств ученика определяют построение урока. Предложенные учащимся задания на основном этапе урока способствуют развитию их творческих способностей и познавательной активности.

При нахождении числа корней уравнения |(-2cos(x -hello_html_m1e307eb8.gif) + x)/ | = aв зависимости от параметра a на отрезке [-2hello_html_1bfc1af9.gif; 2hello_html_1bfc1af9.gif] используется графический способ решения полученного уравнения. Осуществляется проверка построения графика тригонометрической функции у = |2sin (х - hello_html_m1e307eb8.gif) + 1| - индивидуальное задание, выполняемое у доски, и результат работы ученика по этой карточке используется при решении этого уравнения.

При решении уравнения (hello_html_m1031c6de.gif)/ hello_html_41b1474e.gifhello_html_m13a5b9de.gif=0 особо обращается внимание на то, что условию равенства нулю дробного выражения удовлетворяют те и только те значения переменной, для которых числитель этого выражения обращается в нуль, а знаменатель определён и не равен нулю.

При решении уравнения 2 cos 4x + 5sin 4x +2 = 0 используется универсальная подстановка для тригонометрических уравнений. Учащиеся устно обсуждают план решения, а затем самостоятельно записывают решение в тетрадь. По окончании работы решение сверяют с помощью слайда компьютера.

В ходе использования коллективной формы деятельности учащихся на уроке уравнение (hello_html_ce2b13.gif4x - hello_html_m57370991.gifhello_html_41b1474e.gif2x+41x)/=(hello_html_m4a06ab77.gif2+x2 заменяется равносильной системой, при решении которой после замены переменной рассматриваются 2 случая.

После вычисления производной функции hello_html_42567408.gifhello_html_m681acb09.gif, каждый из обучающихся получает лист с решением неравенства hello_html_18ce80b.gif-x-1>0 методом интервалов, в котором есть пропуски, которые необходимо заполнить. Для контроля 1 человек выполняет задание на закрытой части доски. Осуществляется взаимопроверка решения.

Приступив к выполнению резервного задания – решению неравенства log(0,25x2-1,5x)(log5((hello_html_123bd697.gif)/)) hello_html_m78774d40.gif0, учащиеся, учитывая свойства логарифмической функции, заменяют логарифмическое неравенство равносильной совокупностью двух систем неравенств.

При проведении исследовательской работы по решению экономических задач с использованием производной учащимся предлагается выполнить дифференцированные задания – решить задачи на экстремум с экономическим содержанием.

Учитель ставит проблему: «Как найти максимальный размер прибыли любой фирмы?», затем, осуществляя фронтально работу по изученной ранее схеме исследования функций и особо обращая внимание на исследование функций на экстремум, подводит учащихся к самостоятельному формулированию гипотезы «Исследовать функцию прибыли на наибольшее значение», создаёт условия для исследовательской деятельности учащихся, обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, акцентируя внимание на плакат «Схема решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции» и материал учебника «Наибольшее и наименьшее значения функции» (п.25 стр. 155-157), организовывает деловое общение учащихся в 3х созданных группах. Учащиеся планируют и проводят исследовательскую деятельность самостоятельно, без непосредственной помощи учителя. Затем представители от каждой группы освещают результаты у доски. В качестве проверки учащиеся просматривают компьютерную презентацию с решением экономических задач.

Использование технологии проблемного обучения служит одним из эффективных средств развития творческих способностей учащихся и творческого процесса в целом

В качестве домашнего задания учащимся предлагается познакомиться с зачётными заданиями трёх уровней сложности (по выбору учащихся) по теме «Применение производной к исследованию функций» - из материалов ЕГЭ (стенд кабинета «Готовимся к ЕГЭ»), выполнить № 228(а) - стр. 339 (гл. VI. Задачи повышенной трудности. Учебник: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа 10-11. – Москва: Просвещение, 2011) и найти число корней уравнения y=|(cos(2(x+hello_html_m6b176c87.gif)))/–1|=- a в зависимости от параметра a на отрезке [- 2hello_html_1bfc1af9.gif; 2hello_html_1bfc1af9.gif].

Анализируется весь ход урока и его основные моменты, оценивается деятельность каждого ученика на уроке. Ученики, получив специальный лист, отвечают на вопросы (да, нет, не совсем). При подведении итогов урока ставится вопрос: «Как же использовать производную при нахождении максимального размера прибыли фирмы?» Рефлексия связана с самооценкой учащихся и их мнением об уроке.






4


Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - План-конспект урока.doc

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Курасовская средняя общеобразовательная школа»

Ивнянского района Белгородской области






План-конспект урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе социально-экономического профиля обучения



Автор:

Чупахин Александр Валентинович,

учитель математики








Тема урока: Применение производной к исследованию функций

Цель урока: организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний, умений и навыков по теме «Производная», создать условия для развития творческих способностей и познавательной активности учащихся, содействовать развитию у школьников исследо- вательской культуры, помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности.

Урок комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.


Ход урока

I. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

II. Повторение и проверка ранее изученного материала.

(осуществляется актуализация комплекса знаний и умений, показ образца применения комплекса знаний).

1. Индивидуальная работа. (Работа по карточкам у доски).

К – 1. Построить график

функции

у =|(-2 cos (x-hello_html_m1e307eb8.gif) + x)/|.

(-2cos(x-hello_html_m1e307eb8.gif)+ x)/=2sin(x-hello_html_m135d1016.gif)+1. После вычисления производной осуществляется параллельный перенос системы координат при построении графика функции у=|2 sin (x - hello_html_m135d1016.gif) +1|.

К – 2. Решить уравнение

hello_html_78a98e23.gif

(hello_html_7528dae.gif=x2-6x+9, hello_html_639d1ac6.gif. Получается уравнение |x-3|–|x2-4x+3|=2, которое решается методом интервалов.

К – 3. Найти все значения x, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций f(x)=log4(1,5x2-14x+5)/

и g(x)=(2,5x-100)/ меньше, чем 0,5.

(1,5x2-14x+5)/=3x-14,

(2,5x -100)/=2,5.

Получается неравенство |log4(3x-14)-2,5|<0,5, которое равносильно системе неравенств

hello_html_m71460892.giflog4(3x-14)>2,

log4(3x-14)<3, откуда 10 < x<26.

К – 4. Решить уравнение hello_html_627e6620.gif(hello_html_1eb1ec2f.gifcos(hello_html_27bc0fc3.gif))/.

hello_html_627e6620.gifhello_html_m232891e8.gif, (hello_html_1eb1ec2f.gifcos(hello_html_27bc0fc3.gif))/=sin(hello_html_27bc0fc3.gif). Получается уравнение hello_html_m232891e8.gif= sin(hello_html_27bc0fc3.gif), при решении которого используется метод оценки его левой и правой частей.

2. Проведение тестирования по вычислению производных.

Тест (2 варианта) включает 5 заданий из материалов ЕГЭ (исп. мультимедийный проектор)

(см. приложение № 1).

Осуществляется самопроверка (на экране компьютера - слайд с ответами на тесты).


3. Проверка домашнего задания.


7.083 (А) - из сборника Сканави. Решить уравнение x log4 x – 2= hello_html_42567408.gifx(23(log4 x –1))/.

О.Д.З.: x>0, xhello_html_3750bfcb.gif1.

xlog4 x – 2=23(log4 x –1). Логарифмируя обе части уравнения по основанию 4, имеем: log4 x log4 x – 2=log42 3(log4 x –1), (log4 x–2)log4 x = 3(log4 x–1)log42,

2 log42x- 7 log4 x +3 =0 (используется метод замены: log4 x=t).

x1 =2 hello_html_m289d78ff.gif ОДЗ, x2 = 64hello_html_m289d78ff.gifОДЗ.

8. 439(B) - из сборника Сканави (для «сильных» учащихся). Решить уравнение

18 cos4 x (tg x)/ + 5 ((3 sin x)/ + hello_html_m7da3f216.gif) - hello_html_m44df8200.gif +5 = 0. О.Д.З.: cos x hello_html_504a29.gif, хhello_html_m51948633.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifZ. 18 cos2 x + 5 (3 cos x + hello_html_m7da3f216.gif) + hello_html_7b9236c.gif +5 = 0,

18 cos2 x + hello_html_7b9236c.gif + 5(3 cos x + hello_html_m7da3f216.gif) +5 = 0,

2 (9 cos2 x + hello_html_m5a06e08.gif) + 5(3 cos x + hello_html_m7da3f216.gif) +5 = 0.

Пусть 3cos x+ hello_html_m7da3f216.gif = t, тогда (3cos x+hello_html_m7da3f216.gif)2 = t2, 9 cos2 x+hello_html_m5a06e08.gif=t2–6. Уравнение примет вид: 2 (t2- 6) + 5t +5 = 0, откуда t1= 1, t2 = -hello_html_m6511f303.gif.

cos x = -hello_html_42567408.gif, x = hello_html_m78531b32.gif(hello_html_1bfc1af9.gif- arсcoshello_html_42567408.gif) + 2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifZ.

cos x = -hello_html_m3d4efe4.gif, x = hello_html_331824eb.gif, кhello_html_242de3b9.gif, х=hello_html_7a67bc97.gif, кhello_html_m289d78ff.gifZ.

Учащиеся восстанавливают решения

уравнений

у доски

(без тетрадей) из сборника

задач по

математике для поступающих во ВТУЗы

под редакцией

М.И. Сканави (с добавленным условием) –

глава 7 № 7.083 из группы А и

8.439

из группы В.

(Задания в этом сборнике распределены на три группы

(А, Б, В)

по их

нарастающей сложности).

(2 человека

у доски).

Используется наглядность

кабинета.


4. Устный фронтальный опрос.

(Используется настенный табличный материал кабинета).

(На доске несколько функций.)

1) у=5x6 - hello_html_5c3e832a.gif+8. 2) у= hello_html_m57bf6f2.gif 3) у=(10x+7)20.

4) у= 4sin23x+3coshello_html_m78813ef.gif. 5) у= 2-5x. 6) у=log7(2x – 8). 7) у= x ln3x.

8) у=е2xcos5x. 9) у= hello_html_m66b1d7b2.gif.

(Отвечают ученики).

- Что записано на доске? (функции).

- Что такое функция?

- Сформулировать определение производной функции в точке.

- Как называется функция, имеющая производную?

- Что называется дифференцированием?

- Сформулировать правила вычисления производных.

-Чему равна производная степенной функции? Вычислить производную

1й функции.

-Что можно сказать о дифференцируемости многочленов и дробно-рациональных функций? Вычислить производную функции № 2 и № 9.

- Какая функция называется сложной функцией?

- Как находится производная сложной функции?Вычислить производную функции №3.

-Чему равны производные тригонометрических функций? Вычислить производную функции № 4. (Осуществляется проверка д/з - № 8.439 (В)).

-Чему равна производная показательной функции? Вычислить производную функции № 5 и № 8. (Осуществляется проверка К-4).

-Чему равна производная логарифмической функции? Вычислить производную функции № 6 и № 7. (Осуществляется проверка д/з - № 7.083 (А)).

-Что называется касательной к графику функции?

- В чём состоит геометрический смысл производной?

- Определить угловой коэффициент касательной, если f(x) =log4(3x-14) (из индивидуального задания К-3), x0=5. (Осуществляется проверка К-3 и К-2).

- В чём состоит механический смысл производной?

- Определить, в какой момент времени скорость точки будет равна 5 м/с, если точка движется по координатной прямой согласно закону hello_html_m2c6c4568.gif, где x(t) – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние – в метрах).

- Где применяется производная?

- Как найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции?

После фронтального опроса осуществляется проверка тестирования (с помощью компьютера).


III. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях.

1). Найти число корней уравнения |(-2cos(x -hello_html_m1e307eb8.gif) + x)/ | = a в зависимости от параметра a на отрезке [-2hello_html_1bfc1af9.gif; 2hello_html_1bfc1af9.gif].

y =|(-2cos(x -hello_html_m1e307eb8.gif) + x)/ | = |2sin(x -hello_html_m135d1016.gif) +1|.

Осуществляется параллельный перенос системы координат, выбирается началом новой системы точка О1(hello_html_m135d1016.gif; 1). В системе O1x1y1 строится график функции y1 = |2 sinx1|.

y = a – прямая, параллельная оси Ox.

Ответ: при a < 0 и a > 3 нет общих точек, поэтому данное уравнение корней не имеет;

при a = 0 - 5 корней;

при 0 < a < 1 - 8 корней;

при a = 1 - 6 корней;

при 1< a < 3 - 4 корня;

при a = 3 - 2 корня.

Используется графический

способ решения данного

уравнения.

Осуществляется проверка К–1 и результат работы ученика по этой карточке используется при решении этого уравнения

(1 человек у доски).

2). Дана функция f(x) = hello_html_m1031c6de.gif. Решить уравнение (f(x))/ hello_html_41b1474e.gifhello_html_m13a5b9de.gif=0.

О.Д.З.: 1-2x>0, т.е. x<hello_html_m3d4efe4.gif,

x hello_html_3750bfcb.gif-5

(hello_html_m1031c6de.gif)/= hello_html_49cc5677.gif.


hello_html_49cc5677.gifhello_html_41b1474e.gifhello_html_m13a5b9de.gif= 0, hello_html_m60a3f09f.gif=0.

Полученное уравнение равносильно системе:

hello_html_m77da04a7.gifhello_html_m3544cdd1.gif(2x -3)(2x+23) = 0, x = 1,5, x = - 11,5,

(x+5)hello_html_m7f4f429e.gifhello_html_3750bfcb.gif0, x hello_html_3750bfcb.gif-5, x hello_html_3750bfcb.gif0,5,

xhello_html_m289d78ff.gifD(B), где B(x)=(x+5)hello_html_m7f4f429e.gif, x <hello_html_m3d4efe4.gif, откуда x = - 11,5.

При решении

полученного

уравнения особо

обращается внимание на то, что условию равенства нулю дробного выражения удовлетворяют те и только те значения переменной, для которых числитель этого выражения

обращается в нуль, а знаменатель

определён и не равен нулю.

(1 чел. у доски).

3) Решить уравнение f / (x)= -2, если f (x)= hello_html_m3d4efe4.gifsin4x - hello_html_m39929148.gifcos4x.

f / (x)= 2cos4x + 5sin4x, f / (x)= -2.

Получается уравнение 2cos 4x + 5sin 4x +2 = 0.

Пусть hello_html_m53d4ecad.giftg2x = z, тогда cos 4x = hello_html_f70c386.gif , sin 4x = hello_html_m2dac441c.gif, где

4x hello_html_m6bb135cb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz, т.е. xhello_html_3750bfcb.gifhello_html_7fd963f8.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz. Уравнение примет вид:

2hello_html_63c45582.gif+2 = 0, hello_html_1f86e0a8.gif = 0,

1+ z 2 > 0 при всех значениях z.

10 z + 4 = 0, z = - hello_html_m2444681c.gif. tg2x = - hello_html_m2444681c.gif, откуда x = - hello_html_m3d4efe4.gifarctghello_html_m2444681c.gif+ hello_html_m7b9e9595.gif, khello_html_m289d78ff.gifz.

Проверка убеждает, что числа вида x = hello_html_3bb78c8.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz – решения данного уравнения.

При решении уравнения

2cos4x+5sin4x+2= 0 используется

универсальная

подстановка для

тригонометрических уравнений. Учащиеся устно обсуждают план решения, а затем самостоятельно

записывают решение в тетрадь. По окончании работы решение сверяют с помощью слайда компьютера.

Используется наглядность кабинета.

4) Решить уравнение (hello_html_ce2b13.gif4x - hello_html_m57370991.gifhello_html_41b1474e.gif2x+41x)/=(hello_html_m4a06ab77.gif2+x2.

(hello_html_ce2b13.gif4x - hello_html_m57370991.gifhello_html_41b1474e.gif2x+41x)/= 4x-18hello_html_41b1474e.gif2x+41.

hello_html_me85e98a.gifhello_html_68e59a18.gif4x-18hello_html_41b1474e.gif2x+41= (hello_html_m7ff0721f.gif)2+x2.

4x-18hello_html_41b1474e.gif2x+41=9-x2+x2, 4x-18hello_html_41b1474e.gif2x+32=0 (исп. метод

hello_html_m3b317f1f.gifhello_html_36051a61.gif9-x2hello_html_m78774d40.gif0, -3hello_html_m7ceebba.gifxhello_html_m7ceebba.gif3. замены: 2x=t)

I. 2x=16, II. 2x=2,

hello_html_m4e1c6a88.gif-3hello_html_m7ceebba.gifxhello_html_m7ceebba.gif3 или -3hello_html_m7ceebba.gifxhello_html_m7ceebba.gif3.

hello_html_7f295bf7.gifx=4, x=1,

-3hello_html_m7ceebba.gifxhello_html_m7ceebba.gif3- решений -3hello_html_m7ceebba.gifxhello_html_m7ceebba.gif3, откуда x=1.

нет.

Вhello_html_me85e98a.gif ходе использования коллективной формы деятельности учащихся на уроке данное

уравнение заменяется равносильной

системой, при решении которой

рассматриваются 2 случая.

(2 человека у доски).

5) Решить неравенство (hello_html_42567408.gifhello_html_m681acb09.gif)/ - x >1.

(hello_html_42567408.gifhello_html_m681acb09.gif)/ = hello_html_18ce80b.gif при x hello_html_m78774d40.gif- 7.

hello_html_18ce80b.gif- x >1,hello_html_18ce80b.gif- x -1 >0. Для решения иррационального неравенства методом рассматривается функция y = .

1. О.Д.З.: x + 7 0, т. к. корень чётной степени существует на множестве чисел. x hello_html_m78774d40.gif -7.

2. Нули функции: y = . hello_html_18ce80b.gif - x -1= 0. Полученное иррациональное равносильно системе:

hello_html_m734f554f.gifhello_html_m76b8a559.gifhello_html_m54926cdb.gif(hello_html_18ce80b.gif)2 = (x + 1)2, x2+ x - =0, x = - , x = ,

hello_html_m2a7690f7.gifx + 1 hello_html_m78774d40.gif0, x hello_html_m78774d40.gif , x hello_html_m78774d40.gif - , откуда x = .

hello_html_m4315d3f8.gifhello_html_m56b99eb6.gifhello_html_m3ef944b9.gif/////////////////////////hello_html_deb5261.gif

-7 + 2 - x

При x=9hello_html_396679f2.gif имеем: hello_html_12bdbed2.gif- 9 -1 0.

xhello_html_m289d78ff.gif -7;2

Каждый из

обучающихся

получает лист с решением

неравенства hello_html_18ce80b.gif-x-1>0 методом

интервалов,

в котором есть пропуски, которые необходимо

заполнить.

Для контроля

1 человек

выполняет задание на закрытой части доски.

Осуществляется взаимопроверка

решения.

Резервное задание (из материалов ЕГЭ)


Решить неравенство

log(0,25x2-1,5x)(log5((hello_html_123bd697.gif)/)) hello_html_m78774d40.gif0.



(0,25x2-1,5x)/=0,5x – 1,5.

(hello_html_123bd697.gif)/=x2 - 19x + 89.

log0,5x–1,5(log5(x2-19x+89)) hello_html_m78774d40.gif0.

Логарифмическое неравенство равносильно совокупности 2-хсистем:


hello_html_m650c86e6.gifhello_html_m1bce7afc.gif1). 0,5x– 1,5 > 1, x>5,

log5(x2-19x+89)hello_html_m78774d40.gif1, (x-7)(x-12) hello_html_m78774d40.gif0.

2hello_html_m4e1c6a88.gifhello_html_m48c861ca.gif). 0< 0,5x– 1,5<1, 3< x<5,

0<log5 (x2-19x+89)hello_html_m7ceebba.gif1. -4<(x-7)(x-12)hello_html_m7ceebba.gif0.

Если x<5, то (x-7)(x-12)>0, т. е. 2я система не имеет решений.

Решением 1й системы является объединение промежутков (5;hello_html_m22fa9f14.gif и hello_html_11265274.gif, которое является и решением заданного логарифмического неравенства

log(0,25x2-1,5x)(log5((hello_html_123bd697.gif)/)) hello_html_m78774d40.gif0.



Логарифмическое неравенство заменяется

равносильной совокупностью двух

систем неравенств.












IV. Исследовательская работа по решению экономических задач с использованием производной.

(Осуществляется контроль и самоконтроль).


Учащимся предлагается решить одну из следующих задач:

1). На оценку «5».

Фирма «Нежность» работает на конкурентном рынке цветочных изделий и занимается выращиванием и продажей цветов. Функция издержек выращивания цветов имеет вид

C(Q) = hello_html_627efa6f.gif, где Q – количество цветов. Фирма может продавать не более 2 тыс. шт. ежедневно. Определить, сколько цветов в день следует продавать, чтобы получить максимальную прибыль, если рыночная цена на цветы составляет 50 руб. за шт.?

2). На оценку «4».

Общие затраты фирмы – монополиста равны C(Q) =6 hello_html_7726f5bc.gif+ 4,5Q – 5 при спросе на её продукцию Q = 32 – 4 P. Найти оптимальную цену и выпуск продукции (тыс. руб.), обеспечивающую наибольшую прибыль. Вычислить эту прибыль.

3). На оценку «3».

Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 – P и известна функция затрат C(Q) = 100 – 12Q + Q2. Найти максимальный объем продаж при прибыли не менее 166 у.е. Какую при этом следует установить цену?


С помощью компьютера осуществляется показ слайдов.

1 слайд

hello_html_78e1638c.gif2 слайд

hello_html_m4421f971.gif

Прибыль – это разница между выручкой и издержками (затратами).

П(Q) = R(Q) – С(Q).

3 слайд

Выручка - это

сумма денег, полученная от реализации определенного количества продукции Q по рыночной цене P, т. е. R (Q) = Phello_html_41b1474e.gifQ.







4 слайд

hello_html_7101e16e.gif

Любая фирма должна определить

какое же количество товара Q ей

необходимо производить, чтобы

максимизировать свою прибыль.

5 слайд

Прибыль

зависит от объёма выпускаемой

продукции, т.е. прибыль является

функцией от Q.













Учитель ставит проблему: «Как найти максимальный размер прибыли любой фирмы?», затем, осуществляя фронтально работу по изученной ранее схеме исследования функций и особо обращая внимание на исследование функций на экстремум, подводит учащихся к самостоятель- ному формулированию гипотезы «Исследовать функцию прибыли на наибольшее значение», создаёт условия для исследовательской деятельности учащихся, обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, акцентируя внимание на плакат «Схема решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции» и материал учебника «Наибольшее и наименьшее значения функции» (п.25 стр. 155-157), организовывает деловое общение учащихся в 3х созданных группах.

Учащиеся планируют и проводят исследовательскую деятельность самостоятельно, без непосредственной помощи учителя. Затем представители от каждой группы освещают результаты у доски. В качестве проверки – компьютерная презентация с решением экономических задач (приложение № 2).


V. Постановка домашнего задания.

1). № 228(а) - стр. 339 (гл. VI. Задачи повышенной трудности).

2). Найти число корней уравнения y = |(cos(2(x + hello_html_m6b176c87.gif)))/ – 1| = - a в зависимости от параметра a на отрезке [- 2hello_html_1bfc1af9.gif; 2hello_html_1bfc1af9.gif].

3). Познакомиться с зачётными заданиями трёх уровней сложности (по выбору учащихся) по теме «Применение производной к исследованию функций» - из материалов ЕГЭ (стенд кабинета «Готовимся к ЕГЭ»).


VI. Подведение итогов урока.

Анализируется весь ход урока и его основные моменты, оценивается деятельность каждого ученика на уроке. Ученики, получив специальный лист, отвечают на вопросы

(да «+», нет «-», не совсем «hello_html_m78531b32.gif»):

  1. Я понял(а),как выполнять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств ___

  2. 2. Я уяснил(а), в чём состоит метод интервалов ___

  3. Я знаю, как применять условие равенства нулю дробного выражения при решении уравнения или неравенства ___

  4. Я могу решать различные задачи с применением производной ___

  5. Я умею проводить исследование функций на наибольшее (наименьшее) значение ___

  6. Я знаю, как решать экономические задачи на нахождение максимального размера прибыли любой фирмы ___

  7. Я ставлю себе за работу на уроке оценку «5», « 4», «3», «2»: «___»

- Кто поставил все плюсы?

- Какова же главная цель любой фирмы?

- Как же использовать производную при нахождении максимального размера прибыли фирмы?


VII. Рефлексия.


1). Учащиеся устно продолжают мысль:

Тема сегодняшнего урока

- актуальна, т.к. …

- не актуальна, т.к. …


2).Учащиеся выбирают поговорку,

наиболее подходящую эмоциональному

состоянию на уроке.

- Дело мастера боится.

- Через тернии к звёздам.

- Грамоте учиться всегда пригодится.

- Где хотенье – там уменье.

- Терпение и труд – всё перетрут.

- Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.




Литература

1. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа 10-11. – Москва: Просвещение, 2011.

2. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала математического анализа 10, 11. (Базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение, 2009.

3. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави.

4. Материалы ЕГЭ по математике.

5. Журнал «Математика в школе».

6. Газета «Математика».












Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - Приложение № 2 к плану (презентация).ppt

библиотека
материалов
Исследовательская работа по решению экономических задач с использованием про...
На оценку «5». Фирма «Нежность» работает на конкурентном рынке цветочных изде...
1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) –...
2 этап – математизация. П/(Q) =( )/= = Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q +1. П/(Q)=0, Q4 -...
(Q2 + 1/Q2) – 3(Q +1/Q)+4=0. Пусть Q +1/Q = t, тогда Q2 + 1/Q2 = t2-2. Уравне...
3 этап – интерпретация. Фирме «Нежность» необходимо продавать 1 тыс. шт. цве...
На оценку «4». Общие затраты фирмы – монополиста равны C(Q) =6Q1/2 + 4,5Q –...
1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) –...
2 этап – математизация. П/(Q)= 3,5 – 0,5Q – 3Q-1/2, где Q >0. П/(Q)=0, 3,5 –...
При решении кубического уравнения t3- 7t + 6 = 0 выполняется деление столбик...
Q1/2 = 1, Q=1. Q1/2 = 2, Q= 4. Q1/2 = -3 – решений нет. При Q=1 П(Q)= 2,25. П...
3 этап – интерпретация. Фирма - монополист получит максимальную прибыль в ра...
На оценку «3». Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 – P и изв...
1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) –...
Корни этого квадратного трехчлена: 7 и 19, 7 Q 19, поэтому задача сводится к...
2 этап – математизация. П/(Q) = -4Q+52 П/(Q)=0 при Q=13, 13 [7;19]. П(7)=166,...
3 этап – интерпретация. Фирма – монополист получит максимальную прибыль при...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательская работа по решению экономических задач с использованием про
Описание слайда:

Исследовательская работа по решению экономических задач с использованием производной.

№ слайда 2 На оценку «5». Фирма «Нежность» работает на конкурентном рынке цветочных изде
Описание слайда:

На оценку «5». Фирма «Нежность» работает на конкурентном рынке цветочных изделий и занимается выращиванием и продажей цветов. Функция издержек выращивания цветов имеет вид , где Q – количество цветов. Фирма может продавать не более 2 тыс. шт. ежедневно. Определить, сколько цветов в день следует продавать, чтобы получить максимальную прибыль, если рыночная цена на цветы составляет 50 руб. за шт.?

№ слайда 3 1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) –
Описание слайда:

1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQ – C(Q). П(Q) = 50Q – ( ) = По смыслу задачи Q 0, поэтому задача сводится к исследованию функции П(Q) на наибольшее значение на отрезке от 0 до 2.

№ слайда 4 2 этап – математизация. П/(Q) =( )/= = Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q +1. П/(Q)=0, Q4 -
Описание слайда:

2 этап – математизация. П/(Q) =( )/= = Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q +1. П/(Q)=0, Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q +1 = 0 – возвратное уравнение чётной степени. Т.к. Q=0 не является его решением (1 0), то, разделив обе части уравнения Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q + 1=0 на Q2 0, получается уравнение, ему равносильное: Q2 - 3Q + 4 – 3/Q + 1/Q2 =0.

№ слайда 5 (Q2 + 1/Q2) – 3(Q +1/Q)+4=0. Пусть Q +1/Q = t, тогда Q2 + 1/Q2 = t2-2. Уравне
Описание слайда:

(Q2 + 1/Q2) – 3(Q +1/Q)+4=0. Пусть Q +1/Q = t, тогда Q2 + 1/Q2 = t2-2. Уравнение примет вид: t2-3t+2=0. По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a + b + c = 0) t1=1, t2=2. 1) Q +1/Q = 1 - решений нет. 2) Q +1/Q = 2, Q=1. П(0) =0, П(2)=11/15 , П(1)=17. Итак, max П(Q)=П(1)=17, т.е. наибольшее значение функции равно 17 и достигается при Q=1.

№ слайда 6 3 этап – интерпретация. Фирме «Нежность» необходимо продавать 1 тыс. шт. цве
Описание слайда:

3 этап – интерпретация. Фирме «Нежность» необходимо продавать 1 тыс. шт. цветов ежедневно, чтобы получаемая прибыль была максимальна.

№ слайда 7 На оценку «4». Общие затраты фирмы – монополиста равны C(Q) =6Q1/2 + 4,5Q –
Описание слайда:

На оценку «4». Общие затраты фирмы – монополиста равны C(Q) =6Q1/2 + 4,5Q – 5 при спросе на её продукцию Q = 32 – 4 P. Найти оптимальную цену и выпуск продукции (тыс. руб.), обеспечивающую наибольшую прибыль. Вычислить эту прибыль.

№ слайда 8 1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) –
Описание слайда:

1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQ – C(Q), R(Q)=PQ Из уравнения спроса найдем цену: P = 8 – 0,25Q. П(Q)=(8 – 0,25Q)Q - 6Q1/2 - 4,5Q +5 = =8Q - 0,25Q2 – 6Q1/2- 4,5Q + 5= =3,5Q – 0,25Q2- 6Q1/2+5.

№ слайда 9 2 этап – математизация. П/(Q)= 3,5 – 0,5Q – 3Q-1/2, где Q &gt;0. П/(Q)=0, 3,5 –
Описание слайда:

2 этап – математизация. П/(Q)= 3,5 – 0,5Q – 3Q-1/2, где Q >0. П/(Q)=0, 3,5 – 0,5Q – 3Q-1/2= 0, 3Q-1/2 + 0,5Q - 3,5 = 0. Пусть Q1/2 = t , тогда Q = t2. Уравнение примет вид: 3/t+ 0,5t2- 3,5 = 0, 3+0,5t3 – 3,5t = 0. t Полученное уравнение равносильно системе 0,5t3- 3,5t + 3 = 0, t 0.

№ слайда 10 При решении кубического уравнения t3- 7t + 6 = 0 выполняется деление столбик
Описание слайда:

При решении кубического уравнения t3- 7t + 6 = 0 выполняется деление столбиком многочлена t3 + 0t2 - 7t + 6 = 0 на двучлен t – 1, т. к. 1- один из делителей числа 6 и 13 – 7*1 + 6 = 0. (t - 1)(t2 + t - 6) = 0. t -1 = 0, t =1. t2+ t -6 =0, t =2, t = -3.

№ слайда 11 Q1/2 = 1, Q=1. Q1/2 = 2, Q= 4. Q1/2 = -3 – решений нет. При Q=1 П(Q)= 2,25. П
Описание слайда:

Q1/2 = 1, Q=1. Q1/2 = 2, Q= 4. Q1/2 = -3 – решений нет. При Q=1 П(Q)= 2,25. При Q=4 П(Q)=3. Т.к. П(1) < П(4), то Q=1 условию задачи не удовлетворяет. При Q=4 P = 8 – 0,25 * 4 = 7.

№ слайда 12 3 этап – интерпретация. Фирма - монополист получит максимальную прибыль в ра
Описание слайда:

3 этап – интерпретация. Фирма - монополист получит максимальную прибыль в размере 3 тысяч рублей при выпуске 4 единиц продукции по цене 7 рублей.

№ слайда 13 На оценку «3». Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 – P и изв
Описание слайда:

На оценку «3». Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 – P и известна функция затрат C(Q) = 100 – 12Q + Q2. Найти максимальный объём продаж при прибыли не менее 166 у.е. Какую при этом следует установить цену?

№ слайда 14 1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) –
Описание слайда:

1 этап – формализация. Выражение для функции прибыли имеет вид: П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQ – C(Q), Q = 40 – P, P = 40 - Q П(Q)=(40 – Q)Q – (100 - 12Q + Q2). Прибыль П(Q)= -2Q2 + 52Q –100 должна быть не меньше 166, т.е. должно выполняться неравенство - 2Q2 +52Q – 100 166, Q2 -26Q + 133 0.

№ слайда 15 Корни этого квадратного трехчлена: 7 и 19, 7 Q 19, поэтому задача сводится к
Описание слайда:

Корни этого квадратного трехчлена: 7 и 19, 7 Q 19, поэтому задача сводится к исследованию функции прибыли П(Q) на наибольшее значение на отрезке [7;19].

№ слайда 16 2 этап – математизация. П/(Q) = -4Q+52 П/(Q)=0 при Q=13, 13 [7;19]. П(7)=166,
Описание слайда:

2 этап – математизация. П/(Q) = -4Q+52 П/(Q)=0 при Q=13, 13 [7;19]. П(7)=166, П(13)=238, П(19)=166, следовательно, максимальный объём продаж достигается при Q = 13. R(Q) = 40 * 13 -132 = 351, а P = 40 – 13 = 27.

№ слайда 17 3 этап – интерпретация. Фирма – монополист получит максимальную прибыль при
Описание слайда:

3 этап – интерпретация. Фирма – монополист получит максимальную прибыль при производстве 13 единиц продукции по цене 27 у.е.

Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - Приложение №1 к плану (тестирование).doc

библиотека
материалов

Приложение №1.

Тестирование по вычислению производных.

Тест (2 варианта) включает 5 заданий из материалов ЕГЭ.



Тестирование

Вариант - I

Вариант - II


1.

Укажите абсциссу точки графика функции hello_html_m457fed45.gif, в которой угловой коэффициент касательной равен

нулю.

единице.


1)

0

2)

2

3)

2

4)

1,5


2.

Найдите производную функции hello_html_m53d4ecad.gif

y = (x+5)sin x.

y = (x-5)cos x.


1)

hello_html_m5502ab9b.gif

2)

hello_html_m1f8e0187.gif

3)

hello_html_d87976c.gif

4)

hello_html_440ffbec.gif


3.

Найти f /(-2) функции f(x)=e0,5x+1+ln(1-2x) .

Найти f /(2) функции

f(x)=e-0,5x+1+ln(2x-3) .


1)

0,9

2)

-0,2

3)

1,5

4)

0,1


4.

Найти f /(ln3), если f(x)=hello_html_7b5bfbbf.gif .


Найти f /(ln2), если f(x)=hello_html_46831ae8.gif .



1)

1,8

2)

2,4

3)

6

4)

3,6


5.


Найти производную функции

y=log2(6-2x).



Найти производную функции y=log3(6-2x).



1)

hello_html_75fb52e6.gif

2)

hello_html_3596bf76.gif

3)

hello_html_7baae1bf.gif

4)

hello_html_7e8074ab.gif




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

"Содержание урока научно, прослеживается связь с жизнью, наблюдается работа по подготовке учащихся к ЕГЭ. Вычисление производных – необходимое условие выполнения всех предложенных на уроке заданий.

Проверка ранее изученного материала осуществляется путём выполнения учащимися" индивидуальных дифференцированных заданий у доски.

Проводится" тестирование по вычислению производных (групповая форма деятельности). После "устного фронтального опроса осуществляется "самопроверка (на экране компьютера – слайд с ответами на тесты). Индивидуальная работа требует дифференциации заданий по степени сложности не только на уроке, но и в домашних заданиях.

Актуализация опорных знаний осуществляется в ходе "фронтального опроса. Предложенные учащимся задания на основном этапе урока способствуют развитию их творческих способностей и познавательной активности. При проведении исследовательской работы по решению экономических задач с использованием производной учащимся предлагается выполнить дифференцированные задания – решить задачи на экстремум с экономическим содержанием.

Автор
Дата добавления 13.08.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров813
Номер материала 11256081355
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх