2
слайд
Q
Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - План-конспект урока.doc
Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение
«Курасовская средняя общеобразовательная школа»
Ивнянского района Белгородской области
План-конспект урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе социально-экономического профиля обучения
Автор:
Чупахин Александр Валентинович,
учитель математики
Тема урока: Применение производной к исследованию функций
Цель урока: организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний, умений и навыков по теме «Производная», создать условия для развития творческих способностей и познавательной активности учащихся, содействовать развитию у школьников исследо- вательской культуры, помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности.
Урок комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.
Ход урока
I. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.
II. Повторение и проверка ранее изученного материала.
(осуществляется актуализация комплекса знаний и умений, показ образца применения комплекса знаний).
1. Индивидуальная работа. (Работа по карточкам у доски).
|
К – 1. Построить график функции у =|(-2 cos (x-
|
(-2cos(x- |
|
К – 2. Решить уравнение
|
( |
|
К – 3. Найти все значения x, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций f(x)=log4(1,5x2-14x+5)/ и g(x)=(2,5x-100)/ меньше, чем 0,5. |
(1,5x2-14x+5)/=3x-14, (2,5x -100)/=2,5. Получается неравенство |log4(3x-14)-2,5|<0,5, которое равносильно системе неравенств
log4(3x-14)<3, откуда 10 < x<26. |
|
К – 4.
Решить уравнение |
|
2. Проведение тестирования по вычислению производных.
Тест (2 варианта) включает 5 заданий из материалов ЕГЭ (исп. мультимедийный проектор)
(см. приложение № 1).
Осуществляется самопроверка (на экране компьютера - слайд с ответами на тесты).
3. Проверка домашнего задания.
|
№7.083 (А) - из
сборника Сканави. Решить
уравнение x log4 x – 2=
О.Д.З.: x>0,
x xlog4 x – 2=23(log4 x –1). Логарифмируя обе части уравнения по основанию 4, имеем: log4 x log4 x – 2=log42 3(log4 x –1), (log4 x–2)log4 x = 3(log4 x–1)log42, 2 log42x- 7 log4 x +3 =0 (используется метод замены: log4 x=t). x1
=2 № 8. 439(B) - из сборника Сканави (для «сильных» учащихся). Решить уравнение 18 cos4 x (tg x)/ + 5 ((3 sin x)/ + 18
cos2 x + 2
(9 cos2 x + Пусть 3cos x+ cos
x = - cos
x = - |
Учащиеся восстанавливают решения уравнений у доски (без тетрадей) из сборника задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави (с добавленным условием) – глава 7 № 7.083 из группы А и № 8.439 из группы В. (Задания в этом сборнике распределены на три группы (А, Б, В) по их нарастающей сложности). (2 человека у доски). Используется наглядность кабинета. |
4. Устный фронтальный опрос.
(Используется настенный табличный материал кабинета).
(На доске несколько функций.)
1) у=5x6 - 
+8. 2) у= 
3)
у=(10x+7)20.
4) у= 4sin23x+3cos
. 5) у= 2-5x. 6) у=log7(2x – 8). 7)
у= x ln3x.
8) у=е2xcos5x. 9)
у= 
.
(Отвечают ученики).
- Что записано на доске? (функции).
- Что такое функция?
- Сформулировать определение производной функции в точке.
- Как называется функция, имеющая производную?
- Что называется дифференцированием?
- Сформулировать правила вычисления производных.
-Чему равна производная степенной функции? Вычислить производную
1й функции.
-Что можно сказать о дифференцируемости многочленов и дробно-рациональных функций? Вычислить производную функции № 2 и № 9.
- Какая функция называется сложной функцией?
- Как находится производная сложной функции?Вычислить производную функции №3.
-Чему равны производные тригонометрических функций? Вычислить производную функции № 4. (Осуществляется проверка д/з - № 8.439 (В)).
-Чему равна производная показательной функции? Вычислить производную функции № 5 и № 8. (Осуществляется проверка К-4).
-Чему равна производная логарифмической функции? Вычислить производную функции № 6 и № 7. (Осуществляется проверка д/з - № 7.083 (А)).
-Что называется касательной к графику функции?
- В чём состоит геометрический смысл производной?
- Определить угловой коэффициент касательной, если f(x) =log4(3x-14) (из индивидуального задания К-3), x0=5. (Осуществляется проверка К-3 и К-2).
- В чём состоит механический смысл производной?
- Определить, в какой момент
времени скорость точки будет равна 5 м/с, если точка движется по координатной
прямой согласно закону 
, где x(t) – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах,
расстояние – в метрах).
- Где применяется производная?
- Как найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции?
После фронтального опроса осуществляется проверка тестирования (с помощью компьютера).
III. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях.
1). Найти число корней уравнения |(-2cos(x -
) + x)/ | = a в зависимости от параметра a на отрезке [-2
; 2].
|
y =|(-2cos(x - Осуществляется
параллельный перенос системы координат, выбирается началом новой
системы точка О1( y = a – прямая, параллельная оси Ox. Ответ: при a < 0 и a > 3 нет общих точек, поэтому данное уравнение корней не имеет; при a = 0 - 5 корней; при 0 < a < 1 - 8 корней; при a = 1 - 6 корней; при 1< a < 3 - 4 корня; при a = 3 - 2 корня. |
Используется графический способ решения данного уравнения. Осуществляется проверка К–1 и результат работы ученика по этой карточке используется при решении этого уравнения (1 человек у доски). |
2). Дана функция f(x)
= 
. Решить уравнение (f(x))/ 
=0.
|
О.Д.З.: 1-2x>0,
т.е. x< x (
Полученное уравнение равносильно системе:
(x+5) x |
При решении полученного уравнения особо обращается внимание на то, что условию равенства нулю дробного выражения удовлетворяют те и только те значения переменной, для которых числитель этого выражения обращается в нуль, а знаменатель определён и не равен нулю. (1 чел. у доски). |
3) Решить уравнение f / (x)= -2, если f
(x)= 
sin4x
- 
cos4x.
|
f / (x)= 2cos4x + 5sin4x, f / (x)= -2. Получается уравнение 2cos 4x + 5sin 4x +2 = 0. Пусть
4x 2 1+ z 2 > 0 при всех значениях z. 10 z + 4 = 0, z = - Проверка
убеждает, что числа вида x = |
При решении уравнения 2cos4x+5sin4x+2= 0 используется универсальная подстановка для тригонометрических уравнений. Учащиеся устно обсуждают план решения, а затем самостоятельно записывают решение в тетрадь. По окончании работы решение сверяют с помощью слайда компьютера. Используется наглядность кабинета. |
4) Решить уравнение (
4x - 
2x+41x)/=(
2+x2.
|
(
4x-18
I. 2x=16, II. 2x=2,
-3 нет. |
уравнение заменяется равносильной системой, при решении которой рассматриваются 2 случая. (2 человека у доски). |
5) Решить неравенство (
)/ - x
>1.
|
(
1.
О.Д.З.: x + 7 … 0, т. к. корень чётной
степени существует на множестве … чисел. x 2. Нули функции: y = … .
-7 + 2 - x При x=9 x |
Каждый из обучающихся получает лист с решением неравенства интервалов, в котором есть пропуски, которые необходимо заполнить. Для контроля 1 человек выполняет задание на закрытой части доски. Осуществляется взаимопроверка решения. |
Резервное задание (из материалов ЕГЭ)
Решить неравенство
log(0,25x2-1,5x)(log5((
)/)) 
0.
|
(0,25x2-1,5x)/=0,5x – 1,5. ( log0,5x–1,5(log5(x2-19x+89))
Логарифмическое неравенство равносильно совокупности 2-х систем:
log5(x2-19x+89)
0<log5 (x2-19x+89)
Если x<5, то (x-7)(x-12)>0, т. е. 2я система не имеет решений. Решением 1й
системы является объединение промежутков (5; log(0,25x2-1,5x)(log5((
|
Логарифмическое неравенство заменяется равносильной совокупностью двух систем неравенств. |
IV. Исследовательская работа по решению экономических задач с использованием производной.
(Осуществляется контроль и самоконтроль).
|
Учащимся предлагается решить одну из следующих задач: 1). На оценку «5». Фирма «Нежность» работает на конкурентном рынке цветочных изделий и занимается выращиванием и продажей цветов. Функция издержек выращивания цветов имеет вид C(Q) = 2). На оценку «4». Общие затраты фирмы – монополиста равны C(Q) =6 3). На оценку «3». Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 – P и известна функция затрат C(Q) = 100 – 12Q + Q2. Найти максимальный объем продаж при прибыли не менее 166 у.е. Какую при этом следует установить цену?
|
С помощью компьютера осуществляется показ слайдов. 1 слайд
Прибыль – это разница
между выручкой и издержками (затратами). П(Q) = R(Q) – С(Q). 3 слайд
4 слайд
Любая
фирма должна определить какое
же количество товара Q ей необходимо
производить, чтобы максимизировать
свою прибыль. 5 слайд
|
Учитель ставит проблему: «Как найти максимальный размер прибыли любой фирмы?», затем, осуществляя фронтально работу по изученной ранее схеме исследования функций и особо обращая внимание на исследование функций на экстремум, подводит учащихся к самостоятель- ному формулированию гипотезы «Исследовать функцию прибыли на наибольшее значение», создаёт условия для исследовательской деятельности учащихся, обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, акцентируя внимание на плакат «Схема решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции» и материал учебника «Наибольшее и наименьшее значения функции» (п.25 стр. 155-157), организовывает деловое общение учащихся в 3х созданных группах.
Учащиеся планируют и проводят исследовательскую деятельность самостоятельно, без непосредственной помощи учителя. Затем представители от каждой группы освещают результаты у доски. В качестве проверки – компьютерная презентация с решением экономических задач (приложение № 2).
V. Постановка домашнего задания.
1). № 228(а) - стр. 339 (гл. VI. Задачи повышенной трудности).
2). Найти число корней уравнения y = |(cos(2(x
+ 
)))/
– 1| = - a в зависимости от параметра a на
отрезке [- 2
; 2].
3). Познакомиться с зачётными заданиями трёх уровней сложности (по выбору учащихся) по теме «Применение производной к исследованию функций» - из материалов ЕГЭ (стенд кабинета «Готовимся к ЕГЭ»).
VI. Подведение итогов урока.
Анализируется весь ход урока и его основные моменты, оценивается деятельность каждого ученика на уроке. Ученики, получив специальный лист, отвечают на вопросы
(да «+», нет «-», не совсем «
»):
1. Я понял(а),как выполнять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств ___
2. 2. Я уяснил(а), в чём состоит метод интервалов ___
3. Я знаю, как применять условие равенства нулю дробного выражения при решении уравнения или неравенства ___
4. Я могу решать различные задачи с применением производной ___
5. Я умею проводить исследование функций на наибольшее (наименьшее) значение ___
6. Я знаю, как решать экономические задачи на нахождение максимального размера прибыли любой фирмы ___
7. Я ставлю себе за работу на уроке оценку «5», « 4», «3», «2»: «___»
- Кто поставил все плюсы?
- Какова же главная цель любой фирмы?
- Как же использовать производную при нахождении максимального размера прибыли фирмы?
VII. Рефлексия.
1). Учащиеся устно продолжают мысль:
Тема сегодняшнего урока
- актуальна, т.к. …
- не актуальна, т.к. …
2).Учащиеся выбирают поговорку,
наиболее подходящую эмоциональному
состоянию на уроке.
- Дело мастера боится.
- Через тернии к звёздам.
- Грамоте учиться всегда пригодится.
- Где хотенье – там уменье.
- Терпение и труд – всё перетрут.
- Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Литература
1. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа 10-11. – Москва: Просвещение, 2011.
2. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала математического анализа 10, 11. (Базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение, 2009.
3. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави.
4. Материалы ЕГЭ по математике.
5. Журнал «Математика в школе».
6. Газета «Математика».
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - Приложение №1 к плану (тестирование).doc
Приложение №1.
Тестирование по вычислению производных.
Тест (2 варианта) включает 5 заданий из материалов ЕГЭ.
|
Тестирование
1.
2. Найдите
производную функции
3.
4.
5.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - Приложение № 2 к плану (презентация).ppt
Скачать материал "План-конспект урока алгебры и начал математического анализа по теме «Применение производной к исследованию функций»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Исследовательская работа
по решению
экономических задач
с использованием
производной.
2 слайд
На оценку «5».
Фирма «Нежность» работает на конкурентном рынке цветочных изделий и занимается выращиванием и продажей цветов. Функция издержек выращивания цветов имеет вид
,
где Q – количество цветов. Фирма может продавать не более 2 тыс. шт. ежедневно. Определить, сколько цветов в день следует продавать, чтобы получить максимальную прибыль, если рыночная цена на цветы составляет 50 руб. за шт.?
3 слайд
1 этап – формализация.
Выражение для функции прибыли имеет вид:
П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQ – C(Q).
П(Q) = 50Q – ( ) =
По смыслу задачи Q 0, поэтому задача сводится к исследованию функции П(Q) на наибольшее значение на отрезке от 0 до 2.
4 слайд
2 этап – математизация.
П/(Q) =( )/=
= Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q +1.
П/(Q)=0, Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q +1 = 0 – возвратное уравнение чётной степени. Т.к. Q=0 не является его решением (1 0), то, разделив обе части уравнения
Q4 - 3Q3 + 4Q2 - 3Q + 1=0 на Q2 0,
получается уравнение, ему равносильное:
Q2 - 3Q + 4 – 3/Q + 1/Q2 =0.
5 слайд
(Q2 + 1/Q2) – 3(Q +1/Q)+4=0.
Пусть Q +1/Q = t, тогда Q2 + 1/Q2 = t2-2. Уравнение примет вид: t2-3t+2=0.
По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a + b + c = 0) t1=1, t2=2.
1) Q +1/Q = 1 - решений нет.
2) Q +1/Q = 2, Q=1.
П(0) =0, П(2)=11/15 , П(1)=17.
Итак, max П(Q)=П(1)=17, т.е.
наибольшее значение функции равно 17 и достигается при Q=1.
6 слайд
3 этап – интерпретация.
Фирме «Нежность» необходимо продавать 1 тыс. шт. цветов ежедневно, чтобы получаемая прибыль была максимальна.
7 слайд
На оценку «4».
Общие затраты фирмы – монополиста равны C(Q) =6Q1/2 + 4,5Q – 5 при спросе на её продукцию Q = 32 – 4 P. Найти оптимальную цену и выпуск продукции (тыс. руб.), обеспечивающую наибольшую прибыль. Вычислить эту прибыль.
8 слайд
1 этап – формализация.
Выражение для функции прибыли имеет вид:
П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQ – C(Q),
R(Q)=PQ
Из уравнения спроса найдем цену:
P = 8 – 0,25Q.
П(Q)=(8 – 0,25Q)Q - 6Q1/2 - 4,5Q +5 =
=8Q - 0,25Q2 – 6Q1/2- 4,5Q + 5=
=3,5Q – 0,25Q2- 6Q1/2+5.
9 слайд
2 этап – математизация.
П/(Q)= 3,5 – 0,5Q – 3Q-1/2, где Q >0.
П/(Q)=0, 3,5 – 0,5Q – 3Q-1/2= 0,
3Q-1/2 + 0,5Q - 3,5 = 0.
Пусть Q1/2 = t , тогда Q = t2. Уравнение примет вид:
3/t+ 0,5t2- 3,5 = 0, 3+0,5t3 – 3,5t = 0.
t
Полученное уравнение равносильно системе
0,5t3- 3,5t + 3 = 0,
t 0.
10 слайд
При решении кубического уравнения t3- 7t + 6 = 0 выполняется деление столбиком многочлена t3 + 0t2 - 7t + 6 = 0 на двучлен t – 1, т. к. 1- один из делителей числа 6 и 13 – 7*1 + 6 = 0.
(t - 1)(t2 + t - 6) = 0.
t -1 = 0, t =1.
t2+ t -6 =0, t =2, t = -3.
11 слайд
Q1/2 = 1, Q=1.
Q1/2 = 2, Q= 4.
Q1/2 = -3 – решений нет.
При Q=1 П(Q)= 2,25.
При Q=4 П(Q)=3.
Т.к. П(1) < П(4), то Q=1 условию задачи не удовлетворяет.
При Q=4 P = 8 – 0,25 * 4 = 7.
12 слайд
3 этап – интерпретация.
Фирма - монополист получит максимальную прибыль в размере 3 тысяч рублей при выпуске 4 единиц продукции по цене 7 рублей.
13 слайд
На оценку «3».
Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 – P и известна функция затрат C(Q) = 100 – 12Q + Q2.
Найти максимальный объём продаж при прибыли не менее 166 у.е. Какую при этом следует установить цену?
14 слайд
1 этап – формализация.
Выражение для функции прибыли имеет вид:
П(Q) = R(Q) – С(Q) = PQ – C(Q),
Q = 40 – P, P = 40 - Q
П(Q)=(40 – Q)Q – (100 - 12Q + Q2).
Прибыль П(Q)= -2Q2 + 52Q –100 должна быть не меньше 166, т.е. должно выполняться неравенство
- 2Q2 +52Q – 100 166,
Q2 -26Q + 133 0.
15 слайд
Корни этого квадратного трехчлена: 7 и 19,
7 Q 19, поэтому задача сводится к исследованию функции прибыли П(Q) на наибольшее значение на отрезке [7;19].
![2 этап – математизация.
П/(Q) = -4Q+52
П/(Q)=0 при Q=13, 13 [7;19].
П(7)=166...](https://documents.infourok.ru/749883bc-c055-4d67-87c0-713aac83eb7f/2/slide_16.jpg "2 этап – математизация.
П/(Q) = -4Q+52
П/(Q)=0 при Q=13, 13 [7;19].
П(7)=166...")
16 слайд
2 этап – математизация.
П/(Q) = -4Q+52
П/(Q)=0 при Q=13, 13 [7;19].
П(7)=166, П(13)=238, П(19)=166, следовательно, максимальный объём продаж достигается при Q = 13.
R(Q) = 40 * 13 -132 = 351, а
P = 40 – 13 = 27.
17 слайд
3 этап – интерпретация.
Фирма – монополист получит максимальную прибыль
при производстве 13 единиц продукции по цене 27 у.е.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Чупахин А.В. - Аннотация к уроку математики.doc
Аннотация
к уроку алгебры и начал математического анализа в 10 классе социально-экономического профиля обучения
по теме «Применение производной к исследованию функций».
Учитель - Чупахин А.В. (высшая квалификационная категория).
Урок алгебры и начал математического анализа по теме «Применение производной к исследованию функций» является уроком комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся. Содержание учебного материала соответствует программе профильного обучения и уровню знаний учащихся по предмету. Применение на уроке индивидуальной, фронтальной и коллективной форм деятельности способствует максимальному развитию личности каждого учащегося. Прослеживается отчётливая целенаправленность как всего урока в целом, так и его отдельных этапов. Содержание урока научно, прослеживается связь с жизнью, наблюдается работа по подготовке учащихся к ЕГЭ. Вычисление производных – необходимое условие выполнения всех предложенных на уроке заданий.
Проверка ранее изученного
материала осуществляется путём выполнения учащимися индивидуальных
дифференцированных заданий у доски: задание № 1 - построение графика
тригонометрической функции у=|(-2cos(x -
)+ x)/|, осуществляется параллельный
перенос системы координат; задание № 2
–решение уравнения с модулем 
, сводящееся к
уравнению |x-3|–|x2-4x+3|=2, которое решается методом интервалов;
в задании № 3 при нахождении всех значений x, при каждом из которых расстояние между соответствующими
точками графиков функций f(x) и g(x) (f(x)=log4(1,5x2-14x+5)/ и g(x)=(2,5x-100)/)
меньше, чем 0,5,
получается неравенство |log4(3x-14)-2,5|<0,5, которое равносильно системе
логарифмических неравенств; задание №4 - решение уравнения 
(
cos(
))/ с помощью оценки его левой и правой частей.
Проводится тестирование по вычислению производных (групповая форма
деятельности). После устного фронтального опроса осуществляется самопроверка
(на экране компьютера – слайд с ответами на тесты).
Индивидуальная работа требует дифференциации заданий по степени сложности не только на уроке, но и в домашних заданиях, поэтому проверка домашнего задания осуществляется восстановлением решений заданий у доски без тетрадей из сборника задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави (с добавленным условием) - глава 7 № 7.083 из группы А и № 8.439 из группы В. (Задания в этом сборнике распределены на три группы (А, Б, В) по их нарастающей сложности).
Актуализация опорных знаний осуществляется в ходе фронтального опроса, в результате которого учащиеся вспоминают и охарактеризовывают изученные правила вычисления производных как элементарных, так и сложных функций, определяют геометрический и механический смысл производной, разрешают вопрос о нахождении наибольшего и наименьшего значения непрерывной на отрезке функции с помощью производной.
Ключевые звенья личностно - ориентированного подхода: опора на субъективный опыт учащихся, предпочтение к операциям логического мышления, познавательным стратегиям, совершенствование личных позитивных качеств ученика определяют построение урока. Предложенные учащимся задания на основном этапе урока способствуют развитию их творческих способностей и познавательной активности.
При нахождении числа корней
уравнения |(-2cos(x -
) + x)/ | = a в зависимости от параметра a на отрезке [-2
; 2] используется графический способ решения полученного
уравнения. Осуществляется проверка построения графика тригонометрической
функции у = |2sin (х - 
) + 1| - индивидуальное задание,
выполняемое у доски, и результат работы ученика по этой карточке
используется при решении этого уравнения.
При решении уравнения (
)/ 
=0 особо обращается внимание
на то, что условию равенства нулю дробного выражения удовлетворяют те и только
те значения переменной, для которых числитель этого выражения обращается в
нуль, а знаменатель определён и не равен нулю.
При решении уравнения 2 cos 4x + 5sin 4x +2 = 0 используется универсальная подстановка для тригонометрических уравнений. Учащиеся устно обсуждают план решения, а затем самостоятельно записывают решение в тетрадь. По окончании работы решение сверяют с помощью слайда компьютера.
В ходе использования коллективной
формы деятельности учащихся на уроке уравнение (
4x - 
2x+41x)/=(
2+x2 заменяется равносильной системой,
при решении которой после замены переменной рассматриваются 2 случая.
После вычисления производной
функции 
, каждый из
обучающихся получает лист с решением неравенства 
-x-1>0 методом интервалов, в котором есть
пропуски, которые необходимо заполнить. Для контроля 1 человек выполняет
задание на закрытой части доски. Осуществляется взаимопроверка решения.
Приступив к выполнению резервного
задания – решению неравенства log(0,25x2-1,5x)(log5((
)/)) 
0, учащиеся,
учитывая свойства логарифмической функции, заменяют логарифмическое неравенство
равносильной совокупностью двух систем неравенств.
При проведении исследовательской работы по решению экономических задач с использованием производной учащимся предлагается выполнить дифференцированные задания – решить задачи на экстремум с экономическим содержанием.
Учитель ставит проблему: «Как найти максимальный размер прибыли любой фирмы?», затем, осуществляя фронтально работу по изученной ранее схеме исследования функций и особо обращая внимание на исследование функций на экстремум, подводит учащихся к самостоятельному формулированию гипотезы «Исследовать функцию прибыли на наибольшее значение», создаёт условия для исследовательской деятельности учащихся, обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, акцентируя внимание на плакат «Схема решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции» и материал учебника «Наибольшее и наименьшее значения функции» (п.25 стр. 155-157), организовывает деловое общение учащихся в 3х созданных группах. Учащиеся планируют и проводят исследовательскую деятельность самостоятельно, без непосредственной помощи учителя. Затем представители от каждой группы освещают результаты у доски. В качестве проверки учащиеся просматривают компьютерную презентацию с решением экономических задач.
Использование технологии проблемного обучения служит одним из эффективных средств развития творческих способностей учащихся и творческого процесса в целом
В качестве домашнего задания
учащимся предлагается познакомиться с зачётными заданиями трёх уровней
сложности (по выбору учащихся) по теме «Применение производной к исследованию
функций» - из материалов ЕГЭ (стенд кабинета «Готовимся к ЕГЭ»), выполнить №
228(а) - стр. 339 (гл. VI. Задачи
повышенной трудности. Учебник: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.
Дудницын и др. Алгебра и начала анализа 10-11. – Москва: Просвещение, 2011) и
найти число корней уравнения y=|(cos(2(x+
)))/–1|=- a в зависимости от параметра a на отрезке [- 2; 2].
Анализируется весь ход урока и его основные моменты, оценивается деятельность каждого ученика на уроке. Ученики, получив специальный лист, отвечают на вопросы (да, нет, не совсем). При подведении итогов урока ставится вопрос: «Как же использовать производную при нахождении максимального размера прибыли фирмы?» Рефлексия связана с самооценкой учащихся и их мнением об уроке.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Содержание урока научно, прослеживается связь с жизнью, наблюдается работа по подготовке учащихся к ЕГЭ. Вычисление производных – необходимое условие выполнения всех предложенных на уроке заданий.
Проверка ранее изученного материала осуществляется путём выполнения учащимися" индивидуальных дифференцированных заданий у доски.
Проводится" тестирование по вычислению производных (групповая форма деятельности). После "устного фронтального опроса осуществляется "самопроверка (на экране компьютера – слайд с ответами на тесты). Индивидуальная работа требует дифференциации заданий по степени сложности не только на уроке, но и в домашних заданиях.
Актуализация опорных знаний осуществляется в ходе "фронтального опроса. Предложенные учащимся задания на основном этапе урока способствуют развитию их творческих способностей и познавательной активности. При проведении исследовательской работы по решению экономических задач с использованием производной учащимся предлагается выполнить дифференцированные задания – решить задачи на экстремум с экономическим содержанием.
6 820 182 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чупахин Александр Валентинович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4838 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.