Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Ықтималдыктар теориясы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Ықтималдыктар теориясы

библиотека
материалов

Урок: 87 класс: 9Б Число: ________________

Цели урока: рассмотреть основные понятия теории вероятности: ввести понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события»; выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.

Знания и умения: формирование умений и навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события.

Учебная задача:

1.Формирование системы по изучению понятия события;

2.Формирование системы фактов «случайное событие», «относительная частота случайного события», «статистический подход» в курсе математики.

3.Выявить позицию учащихся к проблеме судьбы.

4.Создать условия для переосмысления прежних понятий на основе художественной литературы и жизненного опыта.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, повторение теоретического материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление знаний.

5. Информация о домашнем задании.

6. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока.

На доске заранее развешаны понятия: удача, счастье, фортуна, предопределение, провидение, судьба, фатализм, случайность.


«Не тот глуп, кто не знает, но тот, кто знать не хочет»

Сковорода Г.С.

  1. Сообщение темы и цели урока.

(просмотр отрывка повести «Фаталист» М.Ю. Лермонтова)

Ребята, вы верите в судьбу? (Ответы) Вот сегодня мы как раз и поговорим об этом очень неоднозначном понятии, попытаемся выяснить ваши позиции, и еще раз поучимся отстаивать свою точку зрения. А как понятие «судьба» может быть связано с математикой? (Ответы) Попробуйте назвать тему нашего урока. (Ответы) Я тоже думала над этим вопросом и решила озаглавить наш урок так: «Судьба – расчет?». Мы попробуем выяснить, равносильны ли эти два понятия.

  1. Повторение и закрепление пройденного материала.

Для того чтобы постараться ответить на поставленный вопрос, давайте вспомним:

1.Что означает запись n!? Найдите значение выражения hello_html_m5b7fe7f1.gif.

2.Что называется перестановкой из n элементов?

3.Что называется размещением из n элементов по k?

4.Что называется сочетанием из n элементов по k?

5.Запишите формулы.

III. Изучение нового материала.

Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.

Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.

Событием называется результат наблюдения, опыта, эксперимента.

Случайным событием называют такой результат наблюдения или эксперимента, который при соблюдении определенных условий может произойти, а может и не произойти.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Событие случайное, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.

Представим, что выпущен 1000000 лотерейных билетов и разыгрывается один автомобиль. Можно ли, приобретя один лотерейный билет, выиграть этот приз? Конечно, можно, хотя это событие маловероятно. А если будут разыгрываться 10 автомобилей? Ясно, что вероятность выигрыша увеличится. Если же представить, что разыгрываются 999999 автомобилей, то вероятность выигрыша станет намного большей.

Следовательно, вероятности случайных событий можно сравнивать.

Люди давно заметили, что многие события происходят с той или иной, на удивление постоянной, частотой.

Начиная с ХVІІІ в. многие исследователи проводили серии испытаний с подбрасыванием монеты.

В таблице приведены результаты некоторых таких


Исследователь


Количество подбрасываний

монеты


Количество выпадений

герба


Частота выпадения

герба


Жорж Бюффон

(1707–1788)

4040


2048


0,5069


Огастес де Морган

(1806–1871)

4092


2048


0,5005


Уильям Джевонс

(1835–1882)

20 480


10 379


0,5068


Всеволод Романовский

(1879–1954)

80 640


39 699


0,4923


Карл Пирсон

(1857–1936)

24 000


12 012


0,5005


Уильям Феллер

(1906–1970)

10 000


4979


0,4979



По приведенным данным прослеживается четкая закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота появления герба незначительно отклоняется от числа 0,5.Следовательно, можно считать, что вероятность события «выпадение герба» приблизительно равна 0,5. В каждом из рассмотренных примеров использовалось понятие частота случайного события. Эту величину мы вычисляли по формуле:

hello_html_758c34c3.gif

Далее по частоте мы оценивали вероятность события, а именно: вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, найденной при проведении большого количества испытаний (наблюдений).

Такую оценку вероятности случайного события называют статистической. Ее используют в разных областях деятельности человека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе, социологии, экономике, здравоохранении, спорте.

Вводимые обозначения:

А – событие;

т – число испытаний, при которых произошло событие А;

п – общее число испытаний;

Р(A) = hello_html_5dbc2f44.gif – относительная частота случайного события.

Проблемный вопрос: Почему важна относительная частота события?

Пример.

Иван попал в мишень 3 раза, Петр – 4. Кто из них лучше стреляет?

Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания Р(A) = hello_html_m159ceb66.gif = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: Р(A) = hello_html_m3d4d05d0.gif = 0,2.)

IV. Закрепление знаний

787

Решение

Событие А – появление нестандартной детали;

т = 12 – число нестандартных деталей;

п = 1000 – общее число деталей;

hello_html_m4346edf2.gif


Ответ: 0,012


788

Решение

Событие А – солнечный день;

т = 46 – число солнечных дней за указанный период;

п = 31+31=62 – общее число дней в указанном периоде;

hello_html_8e04f.gif



Ответ: hello_html_m3a9dde87.gif

791

Решение

а)

Событие А – появление в тексте буквы «в»;

т = 6 – количество букв «в» в тексте;

п = 164 – общее количество букв в тексте;

hello_html_5fb03df8.gif


Ответ:0,037


б)

Событие А – появление в тексте буквы «м»;

т = 6 – количество букв «м» в тексте;

п = 164 – общее количество букв в тексте;

hello_html_5fb03df8.gif


Ответ:0,037


Дополнительные задачи:

  1. Из 9 «А» класса, в котором 27 учеников, по жребию выбирают двух дежурных в столовую. Какова вероятность того, что дежурить будет ученик этого класса Иванов Дима?

  2. Из класса, в котором учатся 15 девочек и 10 мальчиков, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность, что это будет мальчик?


V. Домашнее задание

п.35, № 792, №793


VI. Подведение итогов




Краткое описание документа:

Цели урока: рассмотреть основные понятия теории вероятности: ввести понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события»; выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.  Знания и умения: формирование умений и  навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события. Учебная задача: 1.Формирование системы по изучению понятия события; 2.Формирование системы фактов «случайное событие», «относительная частота случайного события», «статистический подход» в курсе математики. 3.Выявить позицию учащихся к проблеме судьбы. 4.Создать условия для переосмысления прежних понятий на основе художественной литературы и жизненного опыта. Тип урока: урок изучения нового материала. Структура урока: 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний, повторение теоретического материала. 3. Объяснение нового материала. 4. Закрепление знаний. 5. Информация о домашнем задании. 6. Итог урока. Рефлексия. Ход урока. На доске заранее развешаны понятия: удача, счастье, фортуна, предопределение, провидение, судьба, фатализм, случайность.
Автор
Дата добавления 26.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров392
Номер материала 113273052612
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх