Самостоятельная работа по математике для 10 класса по теме «Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»

Пояснительная записка

Самостоятельная работа  по математике для 10  класса

 «Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

 

Предлагаемая самостоятельная работа  по математике составлена в 14 вариантах для проведения тематического контроля по теме «Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия» для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику «Алгебра и начала анализа» авторов С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Работа рассчитана на 35 минут и состоит из 2   заданий.  

Данная работа  апробирована в 10^б классе  МБОУ СОШ  №2

 г. Балаково Саратовской области. Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы,  было достаточно для большинства учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim    3n+2

^n→+∞      n

 

б)    Lim                  2n²-n+7

n→+∞             n⁵+3n²+2

 

в)    Lim                  5n²+6n-7

n→0                2n²-3n+4

 

г)     Lim                  6n³-n+11

n→+∞             n²+7n-5

 

д)    Lim                  12n⁵+21n²-2n+1

n→0                  24n⁵+13n⁶-2

 

е)    Lim                  4x²-12x+9

x→+∞               x²+4x+4

 

ж)   Lim                  (3x+1)²

x→+∞             x²+5x+1

 

з)    Lim                  n²+n³+2n+1

n→+∞                x²+5x+1

 

и)    Lim                  4n²-20n-3

n→+∞                n³-n+1

 

к)     Lim                  n²-n

n→1                n-1

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,4; 0,04; 0,004; 0,0004…

2) 0,17; 0,0017; 0,000017…

3) 0,054; 0,0054; 0,00054…

4)  1 ;  1 ;  1 ;  1 …

                 3    6   12  36

 

B2.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  5x-7

x→+∞              2x

 

б)    Lim                  4x²+3x

x→+∞             2x⁵-7x³

 

в)    Lim                  7n²-6n+8

n→0    4n²+2n+6

 

г)     Lim                  8n³-3n+17

n→+∞             3n³-61n+1

 

д)    Lim                  14n⁵-23n²+4n-1

n→0                19n⁵+13n⁴-2n+8

 

е)    Lim                  6x²-17x+11

x→+∞             3x²-21x-17

 

ж)   Lim                  (5x+1)²

x→+∞             7x²-x+10

 

з)    Lim                  3x²-7x²+17x-13

x→+∞                7x³-8x²+25

 

и)    Lim                  6x²-11n-3

x→+∞               7x²-x+5

 

к)     Lim                  8n²-3n

n→2                n-2

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,6; 0,006; 0,0006…

2) 0,13; 0,013; 0,0013…

3) 0,045; 0,0045; 0,00045…

4)  1 ;  1 ;  1 ;  1 …

                 8   16  32  64

 

 

B3.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  x²+x-6

x→+∞              x²-9

 

б)    Lim                  x²-9x+20

x→0    x²-12x-15

 

в)    Lim                  3x²-6x-24

x→+∞             3x²-9x+12

 

г)     Lim      9x⁵-18x⁴+21³-5

x→+∞

 

д)    Lim                  2+5x-3x²

x→+∞             21x²+x-2

 

е)    Lim                  2x²+5x-3

x→0                x³-27

 

ж)   Lim      x⁸-7x⁵+21x³-18

x→+∞            

 

з)    Lim                  4x³-8x²+19x-2

x→+∞                8x³-9x²+21

 

и)    Lim                  7x²+12x-4

x→+∞               6x²-x+8

 

к)     Lim                  9x²-7x

x→0                2x²

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,8; 0,08; 0,008…

2) 0,42; 0,042; 0,0042…

3) 0,168; 0,00168; 0,0000168…

4)  1 ;  1 ;  1  …

                 4   12  36 

 

 

 

B4.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  6x-8

x→+∞             3x+11

 

б)    Lim                  x²-3x-10

x→+∞             x²+5x+6

 

в)    Lim                  2x²-6x-36

x→0                2x²-16x+24

 

г)     Lim                  6x²+5x-6

x→+∞             3x²-8x+4

 

д)    Lim      x³-12x²+5x⁸-27

x→+∞            

 

е)    Lim                     8x³-1

x→0                4x²+2x+1

 

ж)   Lim                        7

x→+∞             x³-5x+11

 

з)    Lim                  x⁵-5x⁴+2x³+1

x→+∞                x²-5x+1

 

и)    Lim                        2x

x→+∞               3x²-13x-16

 

к)     Lim                  9x²+5x

x→11/12         12x-11

2. Найдите Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,7; 0,07; 0,007…

2) 0,24; 0,0024; 0,000024…

3) 0,008; 0,00008; 0,0000008…

4)  1 ;  1 ;  1 ;  1 …

                 5   10  20  40

 

 

 

 

B5.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  6n+8

n→+∞              7n

 

б)    Lim                  5x²-3x

x→+∞             3x⁵+7x³

 

в)    Lim                  x²-3x-28

x→0                x²+8x-9

 

г)     Lim                  9n²-12n+4

n→+∞             n²-5n+5

 

д)    Lim                  -3a²+5a+2

a→+∞             11a²-3a-14

 

е)    Lim                  4a²-5a³+2

a→0                6a³-21a²-7

 

ж)   Lim      18a⁸+5a⁶+4a⁴+3a²-5

a→+∞            

 

з)    Lim                    6x-12

x→+∞             3x²-5x+2

 

и)    Lim                        x⁵

x→+∞             x¹²+3x-18

 

к)     Lim                  9a²-5a

a→5      a-5

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,75; 0,075; 0,0075…

2) 0,16; 0,016; 0,000016…

3) 0,006; 0,0006; 0,00006…

4)  1 ;  1 ;  1 ; …

                 2    8   32

B6.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  6n-5

n→+∞              7n

 

б)    Lim                  4x+11

x→+∞             3x²-2x-1

 

в)    Lim                  6x²+16x-12

x→+∞             10x+13-3x²

 

г)     Lim      18x⁸-7x⁵+7

x→+∞            

 

д)    Lim                  -9n²+12n-4

n→0                16n²+24n+9

 

е)    Lim                  16-n²

n→+∞             n²+n+12

 

ж)   Lim                  21n⁵+n⁷-n⁸+15

n→+∞            

 

з)    Lim                  5n³-7n²+2n-3

n→+∞                   n⁵-6

 

и)    Lim                  6n²-8n-3

n→0      n³-n+1

 

к)     Lim                  11n²-n

n→0,5             2n-1

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,82; 0,0082; 0,000082…

2) 0,27; 0,027; 0,0027…

3) 0,0004; 0,00004; 0,000004…

4)  2 ;  2 ;  2 ; …

                 3    9   27 

 

 

 

 

B7.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  10n²-2

n→+∞                5n²

 

б)    Lim                  3x²-8x+2

x→+∞             2x²-16x+3

 

в)    Lim                  x³-3x+3x²-5

x→0                     x⁵-21

 

г)     Lim                     -2x-1

x→+∞             10x²-x-2

 

д)    Lim                  6x²-5x+1

x→+∞               1-4x²

 

е)    Lim                  6-7x+5x²

x→+∞             -3x²+1

 

ж)   Lim      4x³+2x²-4x+5

x→+∞            

 

з)    Lim                  x²-6x+8

x→0                   x-2

 

и)    Lim      4x³+8x²-32x+18

x→+∞

 

к)     Lim                  9n²-19

n→5/19           19n-5

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,28; 0,028; 0,0028…

2) 0,73; 0,0073; 0,000073…

3) 0,009; 0,00009; 0,0000009…

4)  2 ;  2 ;  2 ;  …

                 9   27  81

B8.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  10n-7

n→+∞                6n

 

б)    Lim                  3n²-2n-7

n→+∞             n⁶-3n²+2

 

в)    Lim                  6n²-7n+6

n→0                5n²-6n+3

 

г)     Lim                  7n³-n²+7

n→+∞             5n³-7n+8

 

д)    Lim                  12x⁶-24x-8

x→0                   (3x-1)²

 

е)    Lim                  6x²-24x-8

x→+∞                (3x-1)²

 

ж)   Lim                  21x⁵-13x

x→+∞             2x⁵+8x

 

з)    Lim      16x⁸-21x⁶+18x²-2

x→+∞              

 

и)    Lim      3x³-8x²+2x-2

x→+∞              

 

к)     Lim                  10n²-2n

n→-0,4               5n+2

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,9; 0,009; 0,00009…

2) 0,37; 0,037; 0,0037…

3) 0,171; 0,00171; 0,0000171…

4)  7 ;  7 ;  7 ;  …

                 8   24  72 

 

 

 

 

B9.      10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  (1-3m)²

m→+∞              3m²+5m-2

 

б)    Lim                  11m-2

m→+∞            22m

 

в)    Lim                  m-1

m→0               m²-2m+5

 

г)     Lim                  7m-12m²

m→+∞            4m²-5m+1

 

д)    Lim                  2x+5

m→0              x²+3x-18

 

е)    Lim      16m⁵-18m⁴-13m³+16

m→+∞           

 

ж)   Lim              10m²-13m+10

m→0               5m²-3m-18

 

з)    Lim      10m⁶+11m⁵-18m⁴+25

m→+∞              

 

и)    Lim                  10m-61

m→+∞              m³+125

 

к)     Lim                  3m-18

m→5               m-5

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,57; 0,057; 0,0057…

2) 0,132; 0,00132 0,0000132…

3) 0,0001; 0,00001; 0,000001…

4)  7 ;  7 ;  7 ;  …

               12   24  48 

B10.    10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  6k-5

k→+∞              5-k

 

б)    Lim                  3k²-7k+4

k→0                11k²-3k-14

 

в)    Lim                  k²-2k-10

k→+∞               k²-5+k

 

г)     Lim                  9k²-1

k→+∞             4k²-5

 

д)    Lim      21k⁵-21k⁴-21k³+1

k→+∞            

 

е)    Lim      3k³-5k²+10k-2

k→+∞            

 

ж)   Lim                  (12k-1)²

k→0    k²+5k+12

 

з)    Lim                  k²+k³+12k-1

k→+∞             k³+12

 

и)    Lim                  12k²-20k+3

k→+∞               k³-k+1

 

к)     Lim                  12k²-k

k→12              k-12

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,304; 0,0304; 0,00304…

2) 0,0102; 0,000102; 0,00000102…

3)  1 ;  1 ;  1 ;  …

                13   26  52 

 

4)  0,34; 0,0034; 0,000034…

 

 

 

 

B11.    10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  13n-2

n→+∞              3n

 

б)    Lim                  13n²-n+8

n→+∞             n²-n+8

 

в)    Lim                  13x²+6x-7

x→0                 2x²-3x+4

 

г)     Lim                  13x³-x+11

x→+∞             x³-7x-5

 

д)    Lim      13x⁵+31x⁴-13x³-5

x→+∞            

 

е)    Lim                  13x²-12x+9

x→0                  4x²+4x-4

 

ж)   Lim                  (13x+1)²

x→+∞             x²+5x+1

 

з)    Lim      31x³-13x²+25

x→+∞               

 

и)    Lim                  13x²-13n-3

x→+∞               x³-x+1

 

к)     Lim                  n³-n

n→-1               n+1

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,41; 0,041; 0,0041…

2) 0,12; 0,0012; 0,000012…

3) 0,055; 0,0055; 0,00055…

4)  1 ;  1 ;  1 ;  …

                       2    4 

B12.    10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  14n+2

n→+∞              n

 

б)    Lim                  14n²-n-7

n→0                n⁵-n²-1

 

в)    Lim                  5n⁷-3n⁵-2n³+1

n→+∞            

 

г)     Lim                  6n³-13n+14

n→+∞             14n³-1

 

д)    Lim      12n⁵-13n⁸+14n⁹

n→+∞            

 

е)    Lim                  14x²-12x-9

x→0                 x²-4x+4

 

ж)   Lim                  (34x+1)²

x→+∞             x²-14x+1

 

з)    Lim                      6x

x→+∞                2x²-5

 

и)    Lim                  14x²-12x-3

x→+∞               x³-5x+1

 

к)     Lim                  14n²-n

n→0                2n²

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,14; 0,014; 0,0014…

2) 0,14; 0,0014; 0,000014…

3) 0,041; 0,0041; 0,00041…

4)  2 ;  1 ;  1 ; …

                       2    8 

 

 

 

B13.    10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  15x-4

x→+∞               4x

 

б)    Lim                  15x²-5x-8

x→0                x⁵-8x+1

 

в)    Lim                  15x²-7x-8

x→+∞             3x²+5x-3

 

г)     Lim                  15x²-7x-5

x→+∞            

 

д)    Lim                  15a²-22a²-2a+1

a→0                  25a⁵-13a⁴+a

 

е)    Lim                  15a²-13a+21

a→+∞               6a²-5a+1

 

ж)   Lim                  (16x+1)²

x→+∞                  2x²

 

з)    Lim                  2x⁸-7x⁵+15x⁹

x→+∞               

 

и)    Lim                  3x³-x²+15x-13

x→+∞                    2x²-5

 

к)     Lim                  15k²-5k

k→-0,2              5k+1

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,15; 0,0015; 0,000015…

2) 0,514; 0,0514; 0,00514…

3) 0,045; 0,0045; 0,00045…

4)  10; 1; 0,1…

                   

 

 

B14.    10 класс.                   

Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1.Вычислить предел последовательности:

а)    Lim                  16x²+16-1

x→+∞                x²-16

 

б)    Lim                  x²-16x+20

x→0                x²-3x+11

 

в)    Lim                  16x²-6x-11

x→+∞                x²-9x+1

 

г)     Lim      16x⁵-10x⁴-24x³+5

x→+∞            

 

д)    Lim                  2-5x²-16x

x→+∞             2x²-8x+5

 

е)    Lim      x⁸-16x⁵+13x³-6

x→+∞            

 

ж)   Lim                  16x³-8x²-19x+1

x→+∞                      4x³-5

 

з)    Lim                  16x²-5x

x→0                   3x²

 

и)    Lim                    x²-9

x→+∞               x⁵+x⁸

 

к)     Lim                  6x²-5x-6

x→+∞             x²-3x+4

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1) 0,16; 0,0016; 0,000016…

2) 0,061; 0,0061; 0,00061…

3) 0,01; 0,0001; 0,0000001…

4)  1 ;  1 ;  1 ; …

                       3    9