1000

Раздаточный материал по теме «Основные свойства функций одной переменной»

Предпросмотр материала:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Негосударственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волгоградский колледж бизнеса»

Фроловский филиал

 

 

 

 

 

Раздаточный материал

  дисциплина  «Математика»

тема: «Основные свойства функции одной переменной»

для I курса

специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,

050801«Менеджмент»,

030504 «Право и организация социального обеспечения»

 

 

 

 

Составила преподаватель:

 Маринина Н.С.

 

 

 

 

Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии

общеобразовательных и социально-экономических дисциплин

Протокол №_______ от «___»_____________2006 г.

Председатель цикловой комиссии __________ Гриневич И.Б.

 

 

 

 

 

 

Фролово, 2006

 

 

Пояснительная записка

 

     Данный материал используется студентами  для I курса

специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,

050801 «Менеджмент», 030504 «Право и организация социального обеспечения» при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.

 

   Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:

1.     Понятия, обозначения

2.     Способы задания функций

3.     Основные свойства функций

-четность и нечетность,

-нули функции,

-промежутки знакопостоянства,

-периодичность,

-монотонность,

-обратимость,

-точки экстремума и значения в этих точках,

-ограниченность

 

   Студентам предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить  его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.     Понятия и обозначения.

 

  Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу x из некоторого заданного множества сопоставляет единое число  y.

 

Обозначение: y=f(x), где

    x – независимая переменная (аргумент функции)

    y – зависимая переменная (функция)

 

  Множество значений x называется областью определения функции (обычно обозначается D). 

 

  Множество значений y называется областью значений функции (обычно обозначается E).

 

       Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x)).

 


                                            y

 


                              

           

                        0                                                 х

 

                                        

 

 

 

 

 

 

2. Способы задания функций

 

1.     Аналитический способ: функция задается с помощью математической формулы.

Например: y = x + 3, y = ln x и т.д.

 

2.     Графический способ: функция задается графиком функции.

 

3.     Описательный способ: Функция задается словесным описанием.

 

Например: функция Дирихле

4.     Табличный способ: функция задается с помощью таблицы.

Например:

 

x

1

2

3

4

5

y

2

4

6

8

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Основные свойства функций

1.     Четность и нечетность

Функция называется четной, если

1)    область определения функции симметрична относительно оси y

2)    Для любого x из области определения выполнено равенство

f(x)= f(-x)

                y

 

 

 

                                                    x

 

 

 

3)    График четной функции симметричен относительно оси y

4)    Пример  

 

Функция называется нечетной, если

    1)область определения функции симметрична относительно нуля

2)    Для любого x из области определения выполнено равенство

- f(x)= f(-x)

                 y

 

 

 

                                                    x

 

 

 

3)    График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

4)    Пример

Многие функции являются ни четными, ни нечетными, такие функции называются функциями общего вида. График функции будет изображен следующем образом

                                           y

 

 

 

                                                                   

Пример:

2.     Нули функции

Нулем функции: y = f(x)  называется такое значение аргумента , при котором функция обращается в нуль:.

В нуле функции ее график имеет общую точку с осью x.

                                          y

 

 

 


                                 0                                                         x

 

, ,  - нули функции y=f(x) 

 

 

 

3. Промежутки знакопостоянства

Промежутками знакопостоянства называют промежутки на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Над этими промежутками график функции  лежит выше оси (соответственно ниже) оси абсцисс

 

 

 

 

 

 

 


                     

                                                                                                                                                                                   

                                                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.     Периодичность

   Функция f(x)  называется периодической с периодом T>0, если для любого x    из области определения значения x + T и x – T  также принадлежат области определения и

 

f(x) = f(x + T) = f(x - T)

   При этом любое число вида Tn, где nN, также является периодом этой функции 

 

 

                                  y

 

 

 

                              0                          x

 

 

                           T

                                                      

 

   График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов. Чтобы построить график периодической функции, строят фрагмент графика на любом отрезке длиной T (например, [0; T]), а затем производят последовательные переносы фрагментов графика на T, 2T, 3T  и т.д. вдоль оси  x  (вправо и влево).

 

 

 

 

 

 

 

5.     Монотонность (возрастание, убывание)

 

 Функция y = f(x)  называется возрастающей на интервале (a,b), если для любых , из этого интервала таких, что < справедливо равенство

 

y

        

 

            

 

                     0             x

 

 

Функция y = f(x)  называется убывающей на интервале (a,b), если для любых , из этого интервала таких, что < справедливо равенство

 

 

 

 


 

 

      0                                            x

 

6. Обратимость функции.

 

Функция называется обратимой, если она строго монотонна, то есть либо возрастает на некотором интервале либо убывает на нем.

                  y                                                        y

 

 

 

 

                                                                           0 

                   0                       x                                                    x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внутренняя точка  области определения  называется точкой максимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство:

f(x) < f()

Значение = f() называется максимумом этой функции.            y

 

                             

                  

                            

 

                                         x

 

 - точка максимума

 - максимум

Внутренняя точка области  определения  называется точкой минимума, если для всех x  из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство:

f(x) > f()

Значение = f() называется минимумом этой функции                y

 

 

                               

                                                      

                              

                                      x                               x

 

 

 - точка минимума

 - минимум

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Экстремумы (максимумы и минимумы)

 

 

 

 

 

 

 

 

8.     Ограниченность функции

 

Функция y=f(x) называется ограниченной сверху, если существует число М, такое что выполняется неравенство f(x)<M

                   y

 

        M

 


                  0                    x

 

 

Функция y=f(x) называется ограниченной снизу, если существует  число m, такое что выполняется неравенство f(x)> m.

                  y

 

 

 


                    0                  x

 

  m

 

 

Функция y=f(x) называется ограниченной, если существуют числа М и m, такие что выполняется неравенство m<f(x)<M

y

                               M       

 

                                     0                                x

 

                         

                              m

 

 

0%

Краткое описание материала

Раздаточный материал по теме «Основные свойства функций одной переменной»

    DOCX

18.08.2013

1742

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Маринина Наталья Степановна

Маринина Наталья Степановна

учитель

  • На сайте: 11 лет
  • Всего просмотров: 19834
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 5
  • 19834
    просмотров
  • 5
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Маринина Наталья Степановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~150

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 451 курс по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: