Негосударственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Волгоградский колледж бизнеса»
Фроловский филиал
Раздаточный материал
дисциплина «Математика»
тема: «Основные свойства функции одной переменной»
для I курса
специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,
050801«Менеджмент»,
030504 «Право и организация социального обеспечения»
Составила преподаватель:
Маринина Н.С.
Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии
общеобразовательных и социально-экономических дисциплин
Протокол №_______ от «___»_____________2006 г.
Председатель цикловой комиссии __________ Гриневич И.Б.
Фролово, 2006
Пояснительная записка
Данный материал используется студентами для I курса
специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,
050801 «Менеджмент», 030504 «Право и организация социального обеспечения» при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.
Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:
1. Понятия, обозначения
2. Способы задания функций
3. Основные свойства функций
-четность и нечетность,
-нули функции,
-промежутки знакопостоянства,
-периодичность,
-монотонность,
-обратимость,
-точки экстремума и значения в этих точках,
-ограниченность
Студентам предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».
1. Понятия и обозначения.
Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу x из некоторого заданного множества сопоставляет единое число y.
Обозначение: y=f(x), где
x – независимая переменная (аргумент функции)
y – зависимая переменная (функция)
Множество значений x называется областью определения функции (обычно обозначается D).
Множество значений y называется областью значений функции (обычно обозначается E).
Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x)).
 |
y
 |
0
х
2. Способы задания функций
1. Аналитический способ: функция задается с помощью математической формулы.
Например: y = x + 3, y = ln x и т.д.
2. Графический способ: функция задается графиком функции.
3. Описательный способ: Функция задается словесным описанием.
Например: функция Дирихле
4. Табличный способ: функция задается с помощью таблицы.
Например:
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
3. Основные свойства функций
1. Четность и нечетность
|
Функция называется четной, если 1) область определения функции симметрична относительно оси y 2) Для любого x из области определения выполнено равенство f(x)= f(-x)
3) График четной функции симметричен относительно оси y 4) Пример
|
Функция называется нечетной, если 1)область определения функции симметрична относительно нуля 2) Для любого x из области определения выполнено равенство - f(x)= f(-x)
3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат. 4)
Пример |
Многие функции являются ни
четными, ни нечетными, такие функции называются функциями общего вида.
График функции будет изображен следующем образом
y
Пример: 
2. Нули функции
|
Нулем функции: y
= f(x)
называется такое значение аргумента |
|||
|
|
3. Промежутки знакопостоянства
Промежутками знакопостоянства
называют промежутки на которых функция принимает положительные и отрицательные
значения. Над этими промежутками график функции лежит выше оси (соответственно
ниже) оси абсцисс
4. Периодичность
|
Функция f(x) называется периодической с периодом T>0, если для любого x из области определения значения x + T и x – T также принадлежат области определения и
f(x) = f(x + T) = f(x - T) При этом любое число вида Tn, где n
График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов. Чтобы построить график периодической функции, строят фрагмент графика на любом отрезке длиной T (например, [0; T]), а затем производят последовательные переносы фрагментов графика на T, 2T, 3T и т.д. вдоль оси x (вправо и влево).
|
5. Монотонность (возрастание, убывание)
|
Функция y = f(x) называется возрастающей
на интервале (a,b), если для любых
|
Функция y
= f(x)
называется убывающей на интервале (a,b), если для любых
0 |
6. Обратимость функции.
Функция называется обратимой, если она строго монотонна, то есть
либо возрастает на некотором интервале либо убывает на нем.
y y
0
0
x x
|
Внутренняя точка области определения f(x)
< f(
|
Внутренняя точка области определения f(x)
> f(
|
7.Экстремумы (максимумы и минимумы)
8. Ограниченность функции
|
Функция y=f(x) называется ограниченной сверху, если существует число М, такое что выполняется неравенство f(x)<M
M
0
|
Функция y=f(x) называется ограниченной снизу, если существует число m, такое что выполняется неравенство f(x)> m.
 
0 x
m
|
||||||
|
Функция y=f(x) называется ограниченной, если существуют числа М и m, такие что выполняется неравенство m<f(x)<M y
|
|||||||
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал используется обучающимися 10-11 классов при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.
Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:
1. Понятия, обозначения.
2. Способы задания функций.
3. Основные свойства функций -четность и нечетность, -нули функции, -промежутки знакопостоянства, -периодичность, -монотонность, -обратимость, -точки экстремума и значения в этих точках, -ограниченность
Обучающимся предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».
6 786 123 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Маринина Наталья Степановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4656 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.