132033
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыРаздаточный материал по теме «Основные свойства функций одной переменной»

Раздаточный материал по теме «Основные свойства функций одной переменной»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



































Негосударственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волгоградский колледж бизнеса»

Фроловский филиал






Раздаточный материал

дисциплина «Математика»

тема: «Основные свойства функции одной переменной»

для I курса

специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,

050801«Менеджмент»,

030504 «Право и организация социального обеспечения»





Составила преподаватель:

Маринина Н.С.





Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии

общеобразовательных и социально-экономических дисциплин

Протокол №_______ от «___»_____________2006 г.

Председатель цикловой комиссии __________ Гриневич И.Б.







Фролово, 2006



Пояснительная записка


Данный материал используется студентами для I курса

специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,

050801 «Менеджмент», 030504 «Право и организация социального обеспечения» при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.


Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:

  1. Понятия, обозначения

  2. Способы задания функций

  3. Основные свойства функций

-четность и нечетность,

-нули функции,

-промежутки знакопостоянства,

-периодичность,

-монотонность,

-обратимость,

-точки экстремума и значения в этих точках,

-ограниченность


Студентам предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».













































































    1. Понятия и обозначения.


Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу x из некоторого заданного множества сопоставляет единое число y.


Обозначение: y=f(x), где

xнезависимая переменная (аргумент функции)

y – зависимая переменная (функция)


Множество значений x называется областью определения функции (обычно обозначается D).


Множество значений y называется областью значений функции (обычно обозначается E).


Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x)).

hello_html_479f9d03.gif

y

hello_html_m62e22eb4.gif

hello_html_m2a2ff068.gifhello_html_1aa64cce.gifhello_html_mace35b6.gifhello_html_68c29bd1.gifhello_html_9eb081d.gif

hello_html_674a3442.gif

hello_html_291b53e8.gif0 hello_html_1c654e64.gif х


hello_html_m1efe3449.gif







2. Способы задания функций


  1. Аналитический способ: функция задается с помощью математической формулы.

Например: y = x + 3, y = ln x и т.д.


  1. Графический способ: функция задается графиком функции.


  1. Описательный способ: Функция задается словесным описанием.


Например: функция Дирихле

hello_html_2c37ff46.gif

  1. Табличный способ: функция задается с помощью таблицы.

Например:


x

1

2

3

4

5

y

2

4

6

8

10















































































3. Основные свойства функций

    1. Четность и нечетность

Функция называется четной, если

  1. область определения функции симметрична относительно оси y

  2. Для любого x из области определения выполнено равенство

f(x)= f(-x)

hello_html_m77e3225c.gifhello_html_62b2cdc4.gify




hello_html_1d4fa6bd.gifx




  1. График четной функции симметричен относительно оси y

  2. Пример hello_html_282d8fb4.gif


Функция называется нечетной, если

1)область определения функции симметрична относительно нуля

  1. Для любого x из области определения выполнено равенство

- f(x)= f(-x)

hello_html_m60458169.gifhello_html_m4e4ced35.gify




hello_html_1d4fa6bd.gifx




  1. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

  2. Пример hello_html_5b65fe27.gif

Мhello_html_70651616.gifногие функции являются ни четными, ни нечетными, такие функции называются функциями общего вида. График функции будет изображен следующем образом

hello_html_m6a2855ad.gifhello_html_541c76c9.gify




Пример: hello_html_m1ade4fc6.gif

    1. Нули функции

Нулем функции: y = f(x) называется такое значение аргумента hello_html_m147b635.gif, при котором функция обращается в нуль:hello_html_13a547a5.gif.

Вhello_html_666fc1e9.gif нуле функции ее график имеет общую точку с осью x.

hello_html_70b08afe.gify



hello_html_m49bca412.gif

hello_html_674a3442.gif 0 hello_html_m418d4bf5.gifhello_html_m2edc6cd6.gifx


hello_html_674a3442.gif, hello_html_m418d4bf5.gif, hello_html_m2edc6cd6.gif - нули функции y=f(x)




3. Промежутки знакопостоянства

Пhello_html_m337f5ada.gifромежутками знакопостоянства называют промежутки на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Над этими промежутками график функции лежит выше оси (соответственно ниже) оси абсцисс


hello_html_m739cb445.gifhello_html_7439ae9a.gif






hello_html_7dc5e848.gifhello_html_2a645df3.gifhello_html_m6f9244aa.gifhello_html_m26487343.gifhello_html_674a3442.gif

hello_html_1c654e64.gifhello_html_m54bb809d.gif

hello_html_34d3e50a.gif







































































  1. Периодичность

Функция f(x) называется периодической с периодом T>0, если для любого x из области определения значения x + T и xT также принадлежат области определения и


f(x) = f(x + T) = f(x - T)

При этом любое число вида Tn, где nhello_html_m289d78ff.gifN, также является периодом этой функции



hello_html_m1a57141b.gifhello_html_79f64ec2.gifhello_html_mb1506f3.gifhello_html_m1ab5f45e.gifhello_html_m1ab5f45e.gify




hello_html_m6ef3199d.gif0 x



hello_html_m55eada9e.gifT


График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов. Чтобы построить график периодической функции, строят фрагмент графика на любом отрезке длиной T (например, [0; T]), а затем производят последовательные переносы фрагментов графика на T, 2T, 3T и т.д. вдоль оси x (вправо и влево).








  1. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a,b), если для любых hello_html_674a3442.gif,hello_html_m418d4bf5.gif из этого интервала таких, что hello_html_674a3442.gif<hello_html_m418d4bf5.gif справедливо равенство

hello_html_e08627.gif


yhello_html_m2de41005.gif

hello_html_468ae74c.gifhello_html_m112901ca.gifhello_html_m7a079399.gifhello_html_7451beb4.gifhello_html_m51aea952.gifhello_html_9eb081d.gif


hello_html_m1efe3449.gif


hello_html_6ac59c09.gif0 hello_html_674a3442.gifhello_html_m418d4bf5.gifx



Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a,b), если для любых hello_html_674a3442.gif,hello_html_m418d4bf5.gif из этого интервала таких, что hello_html_674a3442.gif<hello_html_m418d4bf5.gif справедливо равенство

hello_html_m7c01be2d.gif


hello_html_m2de41005.gifhello_html_5c0560a6.gif



hello_html_m1efe3449.gifhello_html_m49588a5c.gifhello_html_7451beb4.gifhello_html_4649cf89.gif

hello_html_6ac59c09.gifhello_html_89a3ca4.gifhello_html_9eb081d.gif

0 hello_html_674a3442.gif hello_html_m418d4bf5.gif x


6. Обратимость функции.


Фhello_html_m633b3fe9.gifункция называется обратимой, если она строго монотонна, то есть либо возрастает на некотором интервале либо убывает на нем.

hello_html_5cde7c02.gifhello_html_5cde7c02.gifhello_html_69f78d46.gify y





0

hello_html_66d9a938.gifhello_html_66d9a938.gif0 x x



































Внутренняя точка области определения hello_html_6ba4d98d.gif называется точкой максимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство:

f(x) < f(hello_html_6ba4d98d.gif)

Зhello_html_mf2a8d91.gifначение hello_html_e44c97e.gif= f(hello_html_6ba4d98d.gif) называется максимумом этой функции. y


hello_html_e44c97e.gif

hello_html_c224db1.gifhello_html_591d36f9.gifhello_html_m57201b0.gif


hello_html_6ac59c09.gifhello_html_6ba4d98d.gifx


hello_html_6ba4d98d.gif- точка максимума

hello_html_e44c97e.gif- максимум

Внутренняя точка области определения hello_html_m43f4758e.gif называется точкой минимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство:

f(x) > f(hello_html_m43f4758e.gif)

Зhello_html_m48c8535c.gifhello_html_70b08afe.gifhello_html_m67d5d7c6.gifhello_html_m767d7596.gifначение hello_html_44617df.gif= f(hello_html_m43f4758e.gif) называется минимумом этой функции y



hello_html_7451beb4.gifhello_html_44617df.gif

hello_html_m43f4758e.gif x x



hello_html_m43f4758e.gif- точка минимума

hello_html_44617df.gif- минимум


































7.Экстремумы (максимумы и минимумы)









  1. Ограниченность функции


Функция y=f(x) называется ограниченной сверху, если существует число М, такое что выполняется неравенство f(x)<M

hello_html_7e9b3592.gify


M

hello_html_745e6622.gifhello_html_m3f931f72.gif

0 hello_html_66d9a938.gifx



Функция y=f(x) называется ограниченной снизу, если существует число m, такое что выполняется неравенство f(x)> m.

hello_html_276bf85f.gify hello_html_m2a50482.gifhello_html_m3f931f72.gif

hello_html_m6290c7d9.gif



0 x


m



Функция y=f(x) называется ограниченной, если существуют числа М и m, такие что выполняется неравенство m<f(x)<M

y

hello_html_m2de41005.gifhello_html_735ae228.gifhello_html_m3f931f72.gifM


hello_html_m118ff5f7.gif0 x


hello_html_m3f931f72.gifm



Краткое описание документа:

Данный материал используется обучающимися 10-11 классов при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.

Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:

1. Понятия, обозначения.

2. Способы задания функций.

3. Основные свойства функций -четность и нечетность, -нули функции, -промежутки знакопостоянства, -периодичность, -монотонность, -обратимость, -точки экстремума и значения в этих точках, -ограниченность

Обучающимся предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».

Общая информация

Номер материала: 11366081812

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.