847478
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыРаздаточный материал по теме «Основные свойства функций одной переменной»

Раздаточный материал по теме «Основные свойства функций одной переменной»

библиотека
материалов



































Негосударственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волгоградский колледж бизнеса»

Фроловский филиал






Раздаточный материал

дисциплина «Математика»

тема: «Основные свойства функции одной переменной»

для I курса

специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,

050801«Менеджмент»,

030504 «Право и организация социального обеспечения»





Составила преподаватель:

Маринина Н.С.





Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии

общеобразовательных и социально-экономических дисциплин

Протокол №_______ от «___»_____________2006 г.

Председатель цикловой комиссии __________ Гриневич И.Б.







Фролово, 2006



Пояснительная записка


Данный материал используется студентами для I курса

специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет»,

050801 «Менеджмент», 030504 «Право и организация социального обеспечения» при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.


Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:

  1. Понятия, обозначения

  2. Способы задания функций

  3. Основные свойства функций

-четность и нечетность,

-нули функции,

-промежутки знакопостоянства,

-периодичность,

-монотонность,

-обратимость,

-точки экстремума и значения в этих точках,

-ограниченность


Студентам предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».













































































    1. Понятия и обозначения.


Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу x из некоторого заданного множества сопоставляет единое число y.


Обозначение: y=f(x), где

xнезависимая переменная (аргумент функции)

y – зависимая переменная (функция)


Множество значений x называется областью определения функции (обычно обозначается D).


Множество значений y называется областью значений функции (обычно обозначается E).


Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x)).

hello_html_479f9d03.gif

y

hello_html_m62e22eb4.gif

hello_html_m2a2ff068.gifhello_html_1aa64cce.gifhello_html_mace35b6.gifhello_html_68c29bd1.gifhello_html_9eb081d.gif

hello_html_674a3442.gif

hello_html_291b53e8.gif0 hello_html_1c654e64.gif х


hello_html_m1efe3449.gif







2. Способы задания функций


  1. Аналитический способ: функция задается с помощью математической формулы.

Например: y = x + 3, y = ln x и т.д.


  1. Графический способ: функция задается графиком функции.


  1. Описательный способ: Функция задается словесным описанием.


Например: функция Дирихле

hello_html_2c37ff46.gif

  1. Табличный способ: функция задается с помощью таблицы.

Например:


x

1

2

3

4

5

y

2

4

6

8

10















































































3. Основные свойства функций

    1. Четность и нечетность

Функция называется четной, если

  1. область определения функции симметрична относительно оси y

  2. Для любого x из области определения выполнено равенство

f(x)= f(-x)

hello_html_m77e3225c.gifhello_html_62b2cdc4.gify




hello_html_1d4fa6bd.gifx




  1. График четной функции симметричен относительно оси y

  2. Пример hello_html_282d8fb4.gif


Функция называется нечетной, если

1)область определения функции симметрична относительно нуля

  1. Для любого x из области определения выполнено равенство

- f(x)= f(-x)

hello_html_m60458169.gifhello_html_m4e4ced35.gify




hello_html_1d4fa6bd.gifx




  1. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

  2. Пример hello_html_5b65fe27.gif

Мhello_html_70651616.gifногие функции являются ни четными, ни нечетными, такие функции называются функциями общего вида. График функции будет изображен следующем образом

hello_html_m6a2855ad.gifhello_html_541c76c9.gify




Пример: hello_html_m1ade4fc6.gif

    1. Нули функции

Нулем функции: y = f(x) называется такое значение аргумента hello_html_m147b635.gif, при котором функция обращается в нуль:hello_html_13a547a5.gif.

Вhello_html_666fc1e9.gif нуле функции ее график имеет общую точку с осью x.

hello_html_70b08afe.gify



hello_html_m49bca412.gif

hello_html_674a3442.gif 0 hello_html_m418d4bf5.gifhello_html_m2edc6cd6.gifx


hello_html_674a3442.gif, hello_html_m418d4bf5.gif, hello_html_m2edc6cd6.gif - нули функции y=f(x)




3. Промежутки знакопостоянства

Пhello_html_m337f5ada.gifромежутками знакопостоянства называют промежутки на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Над этими промежутками график функции лежит выше оси (соответственно ниже) оси абсцисс


hello_html_m739cb445.gifhello_html_7439ae9a.gif






hello_html_7dc5e848.gifhello_html_2a645df3.gifhello_html_m6f9244aa.gifhello_html_m26487343.gifhello_html_674a3442.gif

hello_html_1c654e64.gifhello_html_m54bb809d.gif

hello_html_34d3e50a.gif







































































  1. Периодичность

Функция f(x) называется периодической с периодом T>0, если для любого x из области определения значения x + T и xT также принадлежат области определения и


f(x) = f(x + T) = f(x - T)

При этом любое число вида Tn, где nhello_html_m289d78ff.gifN, также является периодом этой функции



hello_html_m1a57141b.gifhello_html_79f64ec2.gifhello_html_mb1506f3.gifhello_html_m1ab5f45e.gifhello_html_m1ab5f45e.gify




hello_html_m6ef3199d.gif0 x



hello_html_m55eada9e.gifT


График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов. Чтобы построить график периодической функции, строят фрагмент графика на любом отрезке длиной T (например, [0; T]), а затем производят последовательные переносы фрагментов графика на T, 2T, 3T и т.д. вдоль оси x (вправо и влево).








  1. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a,b), если для любых hello_html_674a3442.gif,hello_html_m418d4bf5.gif из этого интервала таких, что hello_html_674a3442.gif<hello_html_m418d4bf5.gif справедливо равенство

hello_html_e08627.gif


yhello_html_m2de41005.gif

hello_html_468ae74c.gifhello_html_m112901ca.gifhello_html_m7a079399.gifhello_html_7451beb4.gifhello_html_m51aea952.gifhello_html_9eb081d.gif


hello_html_m1efe3449.gif


hello_html_6ac59c09.gif0 hello_html_674a3442.gifhello_html_m418d4bf5.gifx



Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a,b), если для любых hello_html_674a3442.gif,hello_html_m418d4bf5.gif из этого интервала таких, что hello_html_674a3442.gif<hello_html_m418d4bf5.gif справедливо равенство

hello_html_m7c01be2d.gif


hello_html_m2de41005.gifhello_html_5c0560a6.gif



hello_html_m1efe3449.gifhello_html_m49588a5c.gifhello_html_7451beb4.gifhello_html_4649cf89.gif

hello_html_6ac59c09.gifhello_html_89a3ca4.gifhello_html_9eb081d.gif

0 hello_html_674a3442.gif hello_html_m418d4bf5.gif x


6. Обратимость функции.


Фhello_html_m633b3fe9.gifункция называется обратимой, если она строго монотонна, то есть либо возрастает на некотором интервале либо убывает на нем.

hello_html_5cde7c02.gifhello_html_5cde7c02.gifhello_html_69f78d46.gify y





0

hello_html_66d9a938.gifhello_html_66d9a938.gif0 x x



































Внутренняя точка области определения hello_html_6ba4d98d.gif называется точкой максимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство:

f(x) < f(hello_html_6ba4d98d.gif)

Зhello_html_mf2a8d91.gifначение hello_html_e44c97e.gif= f(hello_html_6ba4d98d.gif) называется максимумом этой функции. y


hello_html_e44c97e.gif

hello_html_c224db1.gifhello_html_591d36f9.gifhello_html_m57201b0.gif


hello_html_6ac59c09.gifhello_html_6ba4d98d.gifx


hello_html_6ba4d98d.gif- точка максимума

hello_html_e44c97e.gif- максимум

Внутренняя точка области определения hello_html_m43f4758e.gif называется точкой минимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство:

f(x) > f(hello_html_m43f4758e.gif)

Зhello_html_m48c8535c.gifhello_html_70b08afe.gifhello_html_m67d5d7c6.gifhello_html_m767d7596.gifначение hello_html_44617df.gif= f(hello_html_m43f4758e.gif) называется минимумом этой функции y



hello_html_7451beb4.gifhello_html_44617df.gif

hello_html_m43f4758e.gif x x



hello_html_m43f4758e.gif- точка минимума

hello_html_44617df.gif- минимум


































7.Экстремумы (максимумы и минимумы)









  1. Ограниченность функции


Функция y=f(x) называется ограниченной сверху, если существует число М, такое что выполняется неравенство f(x)<M

hello_html_7e9b3592.gify


M

hello_html_745e6622.gifhello_html_m3f931f72.gif

0 hello_html_66d9a938.gifx



Функция y=f(x) называется ограниченной снизу, если существует число m, такое что выполняется неравенство f(x)> m.

hello_html_276bf85f.gify hello_html_m2a50482.gifhello_html_m3f931f72.gif

hello_html_m6290c7d9.gif



0 x


m



Функция y=f(x) называется ограниченной, если существуют числа М и m, такие что выполняется неравенство m<f(x)<M

y

hello_html_m2de41005.gifhello_html_735ae228.gifhello_html_m3f931f72.gifM


hello_html_m118ff5f7.gif0 x


hello_html_m3f931f72.gifm



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данный материал используется обучающимися 10-11 классов при работе на занятиях, или при самостоятельном изучении темы.

Включает в себя теоретический материал, который содержит в себе:

1. Понятия, обозначения.

2. Способы задания функций.

3. Основные свойства функций -четность и нечетность, -нули функции, -промежутки знакопостоянства, -периодичность, -монотонность, -обратимость, -точки экстремума и значения в этих точках, -ограниченность

Обучающимся предлагается воспользоваться этим материалом на вводном занятии или самостоятельно изучить его и использовать по теме «Основные свойства функции одной переменной».

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.