Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
Признаки равенства треугольников
7 класс
Учитель математики 1 категории МОУ СОШ №4 Шимичева Елена Евгеньевна
2 слайд
2
Урок 1: Первый признак равенства треугольников
повторение
что такое теорема?
первый признак равенства треугольников
задачи
самостоятельная работа (два уровня)
Урок 2: Медиана, биссектриса и высота треугольника
устная работа
перпендикуляр к прямой
медиана
биссектриса
высота
графическая работа
3 слайд
3
Урок 3: Равнобедренный треугольник
определение
свойства равнобедренного треугольника
творческая самостоятельная работа
теоретический тест
Урок 4: Второй признак равенства треугольников
повторение ( устная работа по готовым чертежам)
второй признак равенства треугольников
задачи
тест
Урок 5: Третий признак равенства треугольников
третий признак равенства треугольников
задачи
самостоятельная работа
4 слайд
4
(повторение)
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
ВС = В1С1
АС = А1С1
<А = < А1
<В = < В1
<С = < С1
А
В
С
Треугольники называются равными, если совмещаются при наложении
Определение
Равенство треугольников
5 слайд
5
Теорема – утверждение, справедливость, которого устанавливается путём рассуждений (доказательств)
Любая теорема включает
1. Чертёж
2. Условие (дано)
3. Заключение (доказать)
4. Доказательство с обоснованием (логические рассуждения, которые основываются на определениях, аксиомах и ранее доказанных теоремах(свойствах и признаках))
6 слайд
6
А
В
С
А1
В1
С1
Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
( по двум сторонам и углу между ними)
7 слайд
7
Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.
АВ = А1В1; АС = А1С1; <А = <А1
Доказать:
ΔАВС = ΔА1В1С1.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники
1)т.к. <А = <А1(по условию)=> ΔАВС можно наложить на ΔА1В1С1.
2) Луч АВ совпадает с лучом А1В1. Луч АС совпадает с лучом А1С1.
3) т.к. АВ = А1В1; АС = А1С1, то совместятся точки В и В1; С и С1=> совместятся отрезки ВС и В1С1.
4) Совместятся ΔАВС и ΔА1В1С1 => ΔАВС = ΔА1В1С1,ч.т.д.
8 слайд
8
Дано:ΔАВС и ΔDМК; ВС = 6;МD = 6; АС = 7;
DК = 7; <С = <D.
Доказать: ΔАВС = ΔDМК .
2) О – середина АК; О – середина СМ. Доказать ΔАОС = ΔМОК .
3) Р Дано: ОР = ОК; ОС – биссектриса <О; О С <К = 30°;СК = 7 см.
К Найти: РС; <Р
В С Дано: ВС = АD; <1 = <2; <С = 60°;
АВ = 10м
Найти: СD; <А
А
D
1
2
Задачи
9 слайд
9
Решение задачи 1
Решение
Рассмотрим ∆АВС и ∆DМК
1. ВС = DМ = 6 ( по условию)
2. АС = DК = 7 ( по условию)
3. <С = <D ( по условию)
=> ∆АВС = ∆DМК
по 1 признаку
равенства треугольников
А
С
В
М
К
D
6
6
7
7
10 слайд
10
Решение задачи 2
А
М
К
С
О
Дано: АК ∩ СМ = О; СО = ОМ; АО = ОК.
Доказать ΔАОС = ΔМОК
Доказательство:
Рассмотрим ∆АОС и ∆КОМ
1. АО = ОК ( по условию)
2. СО = ОМ ( по условию)
3. <СОА = <КОМ ( вертикальные)
=> ∆АОС = ∆МОК
по 1 признаку
равенства треугольников, ч.т.д.
11 слайд
11
Решение задачи 3
Решение:
Рассмотрим ∆ОСР и ∆ОСК
1. ОР = ОК ( по условию)
2. СО – общая сторона
3. <СОК = <СОК
( ОС - биссектриса)
=> ∆ОСР = ∆ОСК
по 1 признаку
равенства треугольников
<К = <Р = 30°;
СК = РС = 7 см
12 слайд
12
Решение задачи 4
Рассмотрим ∆АВД и ∆СДВ
1. ВС = АД ( по условию)
2. ВД – общая сторона
3. <1 = <2 ( по условию)
=> ∆АВД = ∆СДВ
по 1 признаку
равенства треугольников
=> <А = <С = 60°;
СД = АВ = 10 м
Решение:
13 слайд
13
Iуровень (под постоянным контролем учителя)
1.Рис. 1
Дано: АА1 = СС1 ; ВС = В1 С1, ВС ┴ AC, B1C1 ┴ АС1
Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1
2.Рис. 2
Дано: АВ = ВС, <1 = <2.
Доказать: <ADB= <CDB, DB- биссектриса <ADC.
IIуровень (с проверкой учителя по окончании работы)
1.Рис. 3
Дано: <BDC= <BEA,AD = EC,BD = BE, <ВСЕ = 640
Доказать: ΔABD= ΔСВЕ. Найти: <BAD.
2.Рис. 4
Дано: АВ = AD, АС = АЕ, <BAD= <CAE.
Найти: равны ли ВС и DE, <MCA и <KEA?
Самостоятельная работа
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
14 слайд
14
В классе: №93;96;98;99.
Дома: п.14 (выучить теорему) № 94;95;97
Примерные задания из учебника для работы в классе и дома
15 слайд
15
Устная работа
по готовым чертежам
А
300
?
В
О
Р
М
?
?
?
?
?
В
Н
К
Р
С
R
А
У
Х
F
Q
T
7 cм
200
5 дм
1
2
400
16 слайд
16
Перпендикуляр к прямой
а
С
В
А
К
Отрезок АВ – перпендикуляр, опущенный из точки А к прямой а.
Точка В – основание перпендикуляра
АВ ┴ а
Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один.
17 слайд
17
Медиана треугольника
А
М
В
С
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны называется медианой треугольника (АМ).
Постройте все медианы.
Свойство медиан:
В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
М1
М2
18 слайд
18
Биссектриса треугольника
А
К
В
С
Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны называется биссектрисой треугольника (АК).
Постройте все медианы.
Свойство биссектрис:
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
К1
К2
19 слайд
19
Высота треугольника
А
В
С
Н
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону называется высотой треугольника (АН).
Постройте все высоты.
Свойство высот:
В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке.
Н1
Н2
20 слайд
20
Графическая работа
Постройте медианы, биссектрисы, высоты в прямоугольном и тупоугольном треугольнике.
21 слайд
21
В классе: № 105; 106.
Дома: п. 16; 17. На альбомном листе № 101;102;103.
Примерные задания из учебника для работы в классе и дома
22 слайд
22
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Дать определение
А
М
С
В
Е
Р
АС – основание; АВ, ВС – боковые стороны; <A,<C – углы при основании, <В – угол противолежащий основанию.
?
А
С
В
Равнобедренный треугольник
23 слайд
23
А
С
В
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Доказать теорему самостоятельно
1.
Свойства
равнобедренного треугольника
М
24 слайд
24
А
С
В
2.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой
Доказать теорему самостоятельно
Р
25 слайд
25
Самостоятельная работа
творческого характера
В-1
В-2
Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их свойства
Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите все их свойства
Обсудить и записать полученные выводы
26 слайд
26
1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Теоретический тест
27 слайд
27
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Ответы к тесту:
1 б); 2 а), б), в); 3 б); 4 а); 5 в); 6 в).
28 слайд
28
В классе: №109;112; 119;120
Дополнительные задачи: № 157;156;158.
Дома: п.18 (выучить теоремы) № 107;108;111;117
Примерные задания из учебника для работы в классе и дома
29 слайд
29
Устная работа
по готовым чертежам
А
С
В
А
С
В
?
?
?
?
?
?
?
?
Р = 90см
10м
6м
400
500
800
20см
Р - ?
600
?
1
2
3
300
?
1
2
3
Н
30 слайд
30
А
В
С
А1
В1
С1
второй признак
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
( по стороне и двум прилежащим к ней углам)
31 слайд
31
Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.
АС = А1С1; <С = <С1; <А = <А1
Доказать:
ΔАВС = ΔА1В1С1.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ΔАВС = ΔА1В1С1
1)ΔАВС можно наложить на ΔА1В1С1 так, чтобы АС совпала с А1С1
2) т.к. <А = <А1 , то луч АВ совпадает с лучом А1В1, т.к. <С = <С1, то луч СВ совпадает с лучом С1В1 =>
3) совместятся точки В и В1 =>
4) Совместятся ΔАВС и ΔА1В1С1 => ΔАВС = ΔА1В1С1,ч.т.д.
32 слайд
32
Решение задач
по готовым чертежам
А
В
О
Р
М
900
R
F
Q
T
4см
?
450
?
?
?
7м
М
К
Р
Н
Доказать: ΔКРН = ΔМРН
А
D
С
В
13дм
?
33 слайд
1. Для доказательства равенства треугольников ABC и MNK достаточно доказать, что:
a) AC=MN; б)<C=<N;
2. Для доказательства равенства треугольников ABC и EDF достаточно доказать, что:
а ) AC = FE; в) <A= <F.
3.Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников ABC и MNK, достаточно доказать, что:
a) < А = < М;
4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников TOS и DEF с основаниями TS и DF соответственно, достаточно доказать, что:
a)<O=<E; в) TS = DF.
5. Выберите верное утверждение:
б) АВ = KN; в) ВС = NM.
Тест
в) ВС = NК
б)<C=<E;
б) АВ = MN;
б) TS = DF ; <T= <D;
а) ВС = KМ;
в) РAВС = PMNK.
34 слайд
34
В классе: №125; 127;128
Дома: п.19 (выучить теорему) № 122;124;129
Примерные задания из учебника для работы в классе и дома
35 слайд
35
А
В
С
А1
В1
С1
третий признак
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
( по трём сторонам )
36 слайд
36
Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.
АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1
Доказать:
ΔАВС = ΔА1В1С1.
Доказательство:
Приложим ΔАВС к ΔА1В1С1 так, чтобы А совместилась с А1 ; В - с В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1 (АВ = А1В1 ).
Возможны три случая:
Луч С1С проходит внутри <А1С1В1
2. Луч С1С совпадает с одной из сторон <А1С1В1
3. Луч С1С проходит вне <А1С1В1
37 слайд
37
1 случай (остроугольные треугольники)
(А1)
В
С
(В1)
А
С1
1. Рассмотреть ΔАСС1 и ΔВСС1.
2. Рассмотреть ΔАВС = ΔА1В1С1.
38 слайд
38
2 случай
3 случай
А
(А1)
С
С1
В
(В1)
С
С1
В
(В1)
А
(А1)
Прямоугольные треугольники
Тупоугольные
треугольники
Рассмотреть дома
39 слайд
39
Решение задач
по готовым чертежам
А
D
С
В
?
?
?
?
350
200
?
А
200
В
М
С
540
1200
Р
К
С
Н
D
А
В
С
К
Р
Докажите: 1) <СDР = <ABK
2) ∆CBK = ∆ADP
40 слайд
40
Самостоятельная работа
В-1
В-2
15м
400
20см
500
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
А
Р
М
Е
Н
К
Т
В
?
?
Р = 70м; <M + < P + < H = 1800
Р = 60cм; <E + < K + < T = 1800
№ 118 (а)
№ 141
№ 118 (б)
№140
Дополнительно:
№142
41 слайд
41
В классе: №125; 127;128
Дома: п.19 (выучить теорему) № 122;124;129
Примерные задания из учебника для работы в классе и дома
42 слайд
42
Итог
По теме
«Признаки равенства треугольников» необходимо знать:
Три признака равенства треугольников
Определение и построение медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Определение и свойства равнобедренного треугольника
Главное уметь применять свои знания на практике при решении разнообразных задач.
43 слайд
43
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Электронное приложение предназначено для проведения серии уроков по геометрии на тему: «Признаки равенства треугольников» в 7 классе (5 часов), а также для обобщающего повторения и закрепления, пройденного материала (по учебнику Геометрия 7-9; Л.С. Атанасян). Актуальность разработки обусловлена тем, что данная тема является базой для дальнейшего изучения геометрии, как в 7 классе, так на более высокой ступени образования? а так же встала необходимость в обобщении опыта преподавания геометрии по теме: «Признаки равенства треугольников» с учётом возрастных особенностей учащихся. Цель : Создание условий для представления учащимися целостной картины темы, для осознанного и уверенного владения навыком решения задач, творческого применения полученных знаний. Задачи: · Ознакомление учащихся с признаками равенства треугольников, основополагающих понятий геометрии и применение его при решении разнообразных задач. · Формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; развитию творческих способностей учеников путем решения заданий, повышенной сложности. · Побуждение учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной самостоятельной деятельности и работе в группах. · Обучение ребёнка соединять воображение с логикой · Формирование такой компетенции, как самореализация · Формирование информационной компетенции учащихся. Среди методов обучения, используемых в разработке, следует выделить: · Методы организации учебно-познавательной деятельности (словесный, практический, аналитический, метод самостоятельной работы и работы под руководством). · Методы стимулирования и мотивации (карточки-консультанты, задания с ответами, тесты (теоретические и практические) с проверкой и самопроверкой). · Методы контроля и самоконтроля (работа под руководством, в парах, в группах, индивидуальная работа с самопроверкой). Результатом деятельности учащихся является понимание сути признаков равенства треугольников и решение задач с их использованием, осознанный и вдумчивый подход к анализу условий и заключений задач и теорем, отбор условий для установления связи между неизвестными величинами, а также понимание необходимости и достаточности количества условий для правильного решения или доказательства. Это является базой для дальнейшего изучения геометрии. С другой стороны, надпредметным компонентом результата деятельности учащихся является осознание сопричастности к успеху, приобретение новых компетенций, открытие для себя нового.
6 661 021 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шимичева Елена Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.