Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Исследование функции.ppt

библиотека
материалов
Исследование функции y=2sin(3x-3П/4)
y=2sin(3x-3П/4) Область определения функции Д(x): x-любое Е(у): у-2;2 Обла...
y=2sin(3x-3П/4) Четность, нечетность функции f(-x)=f(x) – четная функция f(-x...
y=2sin(3x-3П/4) Периодичность функции y=f(x) имеет период Т, тогда y=Af(кx+b)...
y=2sin(3x-3П/4) Точки пересечения с осями Ось Оx: y=0 2sin(3x-3П/4)=0 sin(3x-...
y=2sin(3x-3П/4) Монотонность функции Возрастание: sinx возр.[-П/2;П/2 ] -П/2...
y=2sin(3x-3П/4) Точки экстремума функции т.max: 2sin (3x-3П/4)=2 sin (3x-3П/4...
y=2sin(3x-3П/4) График функции
y=2sin(3x-3П/4) График функции
y=2sin(3x-3П/4) График функции
Исследование функции завершено успешно Молодцы!!!
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование функции y=2sin(3x-3П/4)
Описание слайда:

Исследование функции y=2sin(3x-3П/4)

№ слайда 2 y=2sin(3x-3П/4) Область определения функции Д(x): x-любое Е(у): у-2;2 Обла
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) Область определения функции Д(x): x-любое Е(у): у-2;2 Область значений функции

№ слайда 3 y=2sin(3x-3П/4) Четность, нечетность функции f(-x)=f(x) – четная функция f(-x
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) Четность, нечетность функции f(-x)=f(x) – четная функция f(-x)=-f(x) – нечетная функция f(-x)=2sin(3(-x)-3П/4)=2sin(-3x-3П/4)=2sin(-(3x+3п/4))=-2sin(3x+3П/4)f(x); f(-x)-f(x) Функция ни четная, ни нечетная

№ слайда 4 y=2sin(3x-3П/4) Периодичность функции y=f(x) имеет период Т, тогда y=Af(кx+b)
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) Периодичность функции y=f(x) имеет период Т, тогда y=Af(кx+b) имеет период Т1=Т/к y=sin x имеет период Т=2П к=3 Т1=2П/3

№ слайда 5 y=2sin(3x-3П/4) Точки пересечения с осями Ось Оx: y=0 2sin(3x-3П/4)=0 sin(3x-
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) Точки пересечения с осями Ось Оx: y=0 2sin(3x-3П/4)=0 sin(3x-3П/4)=0 3x-3П/4=0 3x=3П/4 x=П/4 (П/4+2Пn/3;0) nZ Ось Оу: x=0 y=f(0) y=2sin(0-3П/4)= =-2sin3П/4=-2 (2Пn/3;-2) nZ

№ слайда 6 y=2sin(3x-3П/4) Монотонность функции Возрастание: sinx возр.[-П/2;П/2 ] -П/2
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) Монотонность функции Возрастание: sinx возр.[-П/2;П/2 ] -П/23x-3П/4П/2 П/43x5П/4 П/12x 5П/12 x[П/12+2Пn/3;5П/12+2Пn/3], nZ Убывание: sinx убыв.[П/2;3П/2 ] П/23x-3П/43П/2 5П/43x9П/4 5П/12x 3П/4 x[5П/12+2Пn/3;3П/4+2Пn/3 ], nZ

№ слайда 7 y=2sin(3x-3П/4) Точки экстремума функции т.max: 2sin (3x-3П/4)=2 sin (3x-3П/4
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) Точки экстремума функции т.max: 2sin (3x-3П/4)=2 sin (3x-3П/4)=1 3x-3П/4=П/2 3x=5П/4 x=5П/12+2Пn/3 , nZ (5П/12+2Пn/3;2) т.min: 2sin (3x-3П/4)=-2 sin (3x-3П/4)=-1 3x-3П/4=-П/2 3x=П/4 x=П/12+2П/3 , nZ (5П/12+2Пn/3;-2)

№ слайда 8 y=2sin(3x-3П/4) График функции
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) График функции

№ слайда 9 y=2sin(3x-3П/4) График функции
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) График функции

№ слайда 10 y=2sin(3x-3П/4) График функции
Описание слайда:

y=2sin(3x-3П/4) График функции

№ слайда 11 Исследование функции завершено успешно Молодцы!!!
Описание слайда:

Исследование функции завершено успешно Молодцы!!!

Выбранный для просмотра документ план урока.doc

библиотека
материалов

Семилукский государственный технико-экономический колледж



















Открытый урок




Тема: «Исследование тригонометрических функций»



Методическая тема: «Игра, как нетрадиционная форма обучения на уроках математики»












Преподаватель: Евдокимова М.Д.








Семилуки

План урока



Цели:

  1. Развитие интереса к урокам математики. Расширение кругозора учащихся, повышение их интеллекта.

  2. Воспитание настойчивости в достижении цели.

  3. Повторение и обобщение изученного материала.


Оборудование: плакаты, таблицы, папки «Учись учиться», компьютер, проектор, стеллаж, книги.


Ход урока:


Здравствуйте, ребята.

Сегодня у нас необычный урок. И я хотела бы начать его со слов великого ученого Ломоносова, который сказал: «Математику уже затем надо учить, что она ум в порядок приводит».

Согласитесь, это так.

Мы с вами на уроках математики изучили раздел «Тригонометрия». Достаточно большой и достаточно сложный.

Пришло время повторить и обобщить знания по этому разделу.

Эпиграфом к нашему занятию я взяла следующие слова другого великого математика Д.Пойа «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Сегодня нам предстоит решить немало задач и будем надеяться, что они помогут вам решить многие жизненные проблемы, а может быть и сделать научные открытия.

Кто знает, может быть среди нас сидят будущие ученые, которые сделают еще одно открытие в области математики, а может и в любой другой. Ведь все науки тесно связаны между собой. Тригонометрические функции используются в физике для вычисления колебаний, в механике – лист Мебиуса и т.д.


Запишите тему нашего занятия «Исследование тригонометрических функций» и эпиграф.


Нашей задачей сегодня является - повторение и обобщение изученного материала.


Повторение материала я хотела бы вам предложить провести в форме игры.

Но, прежде чем перейти к игре, послушаем сообщение.

Вы часто при изучении новой темы спрашиваете: «Кто же все это придумал?» Сейчас вы узнаете откуда возникли тригонометрические функции.

Пожалуйста.


(сообщение прилагается)


Большое спасибо.

А теперь перейдем к игре.

Но хочу вас предупредить, чтобы вы не увлекались. Ведь мы с вами на уроке , а значит вопросы в игре будут довольно серьезные.


Итак, дамы и господа! Леди и джентмены!

Сегодня у нас АУКЦИОН.


С молотка пойдет имение графини Функции «Высокие горы, глубокие каньоны».

Покупка акций потребует от вас профессионального мастерства и глубоких математических знаний, находчивости и остроумия.

Наша графиня – большая оригиналка.

У каждой акции будет своя «изюминка».

Огласим условия аукциона.

  1. Надо отгадать, что продается. Тот, кто отгадает получит акцию синего цвета.

  2. Надо назвать цену, т.е. найти ответ. За правильный ответ – акция красного цвета, которая равна 2 синим.

  3. На обдумывание цены отводится время. Ответ принимается после поднятия руки. За выкрикивание – штраф.

  4. Набравший наибольшее количество акций становится победителем.

Условия ясны?

Начинаем.


1 ЛОТ

Подается географическая карта. Что продается?

(Если неправильный ответ, то :«Кто больше?»

Если правильный, то :«Продано» )


Ответ: Область определения

Продано (синяя акция)


Визитная карточка поместья: y=sin(2x-П/3)


Теперь вы должны назвать вашу цену, т.е. найти область определения данной функции.

(1 мин)

Ответ: х-любое

Продано (красная акция)


2 ЛОТ

Графиня очень любит живопись и представляет вам одну из своих картин.

(гриб)

Ответ: Четность, нечетность функции

Продано (синяя акция)


Кто станет обладателем красной акции.

(2 мин)


Ответ: ни четная, ни нечетная

Продано (красная акция)


3 ЛОТ

Наша графиня обожает музыку. Одно из своих любимых произведений представляется вам.

(музыкальная открытка)

Дамы и господа! Ваши ответы.


Ответ: Периодичность

Продано (синяя акция)


Ваша цена, т.е. период функции.

(1 мин)


Ответ: П

Продано (красная акция)


4 ЛОТ

Следующая акция зашифрована в этой картине

(паутина)

Ответ: Точки пересечения с осями

Продано (синяя акция)


Ваша цена. За правильный ответ 2 красные акции.

(3-4 мин)


Ответ: ось Ох: (П/6;0)

ось Оу:(0;-3/2)

Продано (2 красные акции)


5 ЛОТ

Вот еще одна картина из коллекции графини.

(водопад)

Ответ: Монотонность

Продано (синяя акция)


Теперь ваша задача решиться на какую-то цену и стать обладателем 2 красных акций

(3-4 мин)


Ответ: возрастание -П/12;5П/12,

убывание 5П/12; 11П/12.

Продано (2 красные акции)


6 ЛОТ

И снова картина.

(горы)

Ответ: Точки экстремума

Продано (синяя акция)


Кто же станет обладателем 2 красных акций. Найдите точки экстремума заданной функции

(2 мин)


Ответ: т.max (5П/12;2)

т.min (-П/12;-2).

Продано (2 красные акции)


7 ЛОТ

Чтобы расшифровать следующую акцию нужно принять участие в игре.

Я говорю:

Конь - лошадь – жеребенок

Кот – кошка – котенок

Король – королева – принц

Граф- графиня - ……….


Ответ: График

Продано (синяя акция)


Кто же станет обладателем 3 красных акций. Постройте график функции (5 мин)


Ответ: (график)

Продано (3 красные акции)


Молодцы.

Теперь определим победителя.

Кто же стал обладателем имения графини.

Посчитайте свои акции.

Напомню, 1 красная акция равна 2 синим.

Вручаем диплом «Самый умный исследователь функций»


Аукцион закончен.


Теперь вам предстоит каждому показать свои знания, написать самостоятельную работу.

Для того, чтобы вы успешно с ней справились, повторим еще раз исследование функции.

(презентация прилагается)


Ну вот, ребята, мы с вами еще раз повторили исследование функции.

Работой вашей на уроке я довольна.

А теперь, подведем итог урока в виде самостоятельной работы.

(раздаю карточки с заданиями)

На работу вам отводится 15-20 мин.


За самостоятельную работу каждый получит оценку. Вы их узнаете на следующем уроке.

Также за опережающие задания:

Победитель игры:

В игре: (оценки с комментариями)

За работу на уроке:


А сейчас обратите внимание на эту выставку книг «Мир математики».


«Мышление начинается с удивления» - заметил 2500 лет назад Аристотель.

Наш современник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям один шаг».

Поэтому я желаю вам как можно больше удивляться.

А математика – замечательный предмет для удивления. Да и другие предметы тоже.

А еще удивляться вам всегда помогают книги.

Здесь представлены книги по математике, с которыми вы уже работаете или будете работать в следующем году.

Также они помогут вам при подготовке рефератов.

Помогут подтянуться по какой-то теме или просто выполнить домашнюю работу.

Со всеми книгами вы можете работать в читальном зале библиотеке.

Спасибо за урок.

До свидания.













Выбранный для просмотра документ сообщение.doc

библиотека
материалов

Семилукский государственный

технико-экономический колледж


















Об истории тригонометрии

















Выполнил студент группы П-03-1: Елсаков В.

Проверил преп.математики: Кузнецова М.Д.









Семилуки

2003


Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505г.) в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: треугольник, мера. Иными словами , тригонометрия – наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии факты и понятия были известны уже 2 тысячи лет назад.

Дhello_html_m5e50f2d2.pngлительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольников и окружности (а по существу тригонометрические функции) встречаются уже в III в. до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. В римский период эти отношения уже достаточно систематично исследовались Менелаем (I в.н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус угла , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.


В последующий период математика долгое время наиболее активно развивалась индийскими и арабскими учеными. В IVV вв. появился, в частности, уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты (476 –ок.550), именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина , джива - тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее привилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX в. слово джива (или джиба) было заменено на арабское слово джайб (выпуклость) . При переводе арабских математических текстов в XII в. это слово было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус - это сокращение латинского выражения complementy sinus , т.е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»).

Имея дело с тригонометрическими функциями, мы существенно выходим за рамки задачи «измерения треугольников» . Поэтому известный математик Ф. Клейн (1849-1925) предлагал учение о «тригонометрических» функциях называть иначе – гониометрией ( латинское слово gonio означает «угол» ). Однако это название не привилось.

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс, секанс, косеканс) введен в Х в. арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т.Бравердином, а позднее немецким математиком , астрономом Региомонтаном. (1467 г.). Название «тангенс» , происходящее от латинского tanger (касаться) , появилось в 1583 г.

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии , т.е. факты, мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникли в связи с решением задач астрономии, что представляло большой интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников, составленных из больших кругов, лежащих на сфере.

Многие известные нам формулы по тригонометрии в геометрической форме открывались и переоткрывались древнегреческими, арабскими и индийскими математиками. Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями. А первый рисунок синусоиды появился в 1634 г.

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд) : появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии.

Имея дело с готовыми таблицами или пользуясь калькулятором, мы часто не задумываемся о том, что было время, когда таблицы еще не были изобретены .Для того, чтобы составить их, требовалось не только выполнить большой объем вычислений, но и придумать способ составления таблиц. Таблицы Птолемея точны до пяти десятичных знаков включительно.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л.Эйлер (1707- 1783), швейцарец по происхождению, долгое время работавший в России и являвшийся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций,, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Все это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математике: он оставил свыше 800 работ, доказал многие ставшие классическими теоремы , относящиеся к самым разным областям математики. (несмотря на то, что в 1776 году Эйлер потерял зрение, он до последних дней продолжал диктовать все новые и новые работы). Но если мы попытаемся оперировать с тригонометрическими функциями в геометрической форме, т.е. так, как это делали многие поколения математиков до Эйлера , то сумеем оценить заслуги Эйлера в систематизации тригонометрии. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще.

Краткое описание документа:

Открытый урок Тема: «Исследование тригонометрических функций» Методическая тема: «Игра, как нетрадиционная форма обучения на уроках математики» Цели: Развитие интереса  к урокам математики. Расширение кругозора учащихся, повышение их интеллекта. Воспитание настойчивости в достижении цели. Повторение и обобщение изученного материала. Оборудование: плакаты, таблицы, папки «Учись учиться», компьютер, проектор, стеллаж, книги. Нашей задачей сегодня является - повторение и обобщение изученного материала. Повторение материала я хотела бы вам предложить провести в форме игры.
Автор
Дата добавления 29.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1315
Номер материала 116209052949
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Аю
29.05.2014
Просмотров: 911
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх