Урок алгебры для 7 класса «В гостях у функции»

Автор-  Сокольникова Галина Александровна учитель математики,  МКОУ Невельская ООШ, Тайшетского района, Иркутской области.

УРОК  алгебры в 7 классе

 ТЕМА «В ГОСТЯХ У ФУНКЦИИ».

Цель: Изучить определение понятий зависимая и независимая переменная, функция, график функции. Развивать умения определять зависимую и независимую переменную. Формировать умения работать с графиками функций для решения заданий из реальной математики.

Урок – изучение нового материала.

Оборудование : презентация, карточки с вопросом №15 из реальной математики, реквизит для сценок, дополнительное задание для 9 класса.

Ход урока

Урок  алгебры –  7  с приглашением гостей из  9 класса, действующие лица – функция, аргумент и вопрос №15, остальные учащиеся работают по карточкам, строят графики предложенных им функций, для того, что бы продемонстрировать 7 классу наглядные примеры .

1.Организационный момент

– Эмоциональное введение в урок.

- Здравствуйте ребята, вы узнали меня? – Это я, -функция! (ученица 9 класса).

Сегодня вы пришли ко мне в гости, надеюсь, что мы подружимся, я вам понравлюсь, вы, очень много интересного узнаете обо мне.

2. Мотивационный  этап – Цель: возбуждение интереса к изучаемому понятию.

Создание ситуации  затруднения, свидетельствующее о недостатке знаний.

Учитель – рассказываем учащимся о приготовленном эксперименте.

Пример 1. С мороза в комнату внесли банку   пустую, поместили в неё термометр, и стали наблюдать за изменением температуры  в банке:  температура  воздуха стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате. На рисунке изображен график зависимости температуры от времени.

Работа по презентации (слайд  2)

Ответьте на вопросы:

а) Какова исходная температура воздуха в банке?

б) За какое время температура воздуха повысилась до комнатной?

в) Какая температура в комнате?

г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.

На вопрос под буквой г) ответить затрудняемся, поэтому оставим его на некоторое время.

3. 1.Этап введения понятия в содержание обучения

Способ введения конкретно индуктивный – от примера к определению.

“На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, пройденное расстояние зависит от скорости автомобиля, цена на билеты зависит от длинны маршрута, площадь квадрата зависит от длины его стороны.

В дальнейшем мы будем изучать зависимость между двумя величинами.

Рассмотрим примеры”.                   

Пример 2.  (слайд 3) Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна a см, а его площадь равна S

Для каждого значения переменной a, можно найти соответствующее значение переменной S.

Так, если a = 3, то S = 9; если a = 15, то S = 225;

Зависимость переменной S от переменной a выражается формулой

S = 

“Переменную a, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной, а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями a, - зависимой переменной”.

Пример 3 (слайд 6). На рисунке изображен график температуры воздуха в течении суток. (слайд )

С помощью этого графика для каждого момента времени t (в часах),  можно найти соответствующую температуру p (в градусах Цельсия).

Например, если t = 6, то p = -2; если t = 12, то p = 2; если t = 17, то p = 3;

Здесь t является независимой переменной, а p - зависимой переменной.

Пример 4. (лайд7 ) Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость показана в таблице буквой n обозначен номер зоны, а буквой m соответствующая стоимость проезда в рублях:

По  таблице для каждого значения n, где n = 1, 2, ..., 9, можно найти соответствующее значение m. Так, если n = 2, то m = 1.5;

В этом случае n является независимой переменной, а m – зависимой переменной.

“В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

  Определение Зависимость  одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.(слайд 8)

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента.

Так, площадь квадрата является функцией от длины его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения.

Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Все значения которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.”

3.2. Этап  формирования ведущего действия – действие  распознавание.

Цель: Определить принадлежит ли объект к объёму понятия независимой и зависимой переменной в примерах.

(выступление гостей , девятиклассников)

- Я – функция,  показываю зависимость между двумя величинами.

- давайте поиграем и определим зависимую и независимую величину или, как говорят в математике, зависимую и независимую переменную.

Сценка 1. Две подружки пришли в магазин:

(девятиклассники показывают домашние заготовки)

 - я куплю конфет на 20 рублей, а я на 40 рублей.

Ф-ция продавец – чем больше денег, тем больше конфет. Независимая переменная  - деньги, а зависимая переменная – конфеты.

А теперь сами попробуйте:

Пример  2. Все учащиеся читают текст (спец заготовка),  а функция стоит с секундомером, далее, считают число слов, прочитанных за минуту.

Ф-ция  - кто быстро читает у того и слов  больше – скорость чтения – какая переменная? А число слов - ?

Пример 3. – девочка одета в летнем сарафане, ей жарко, а мальчик одет в зимнюю одежду и ему холодно!

Ф-ция – зимой температура воздуха низкая, и мы ощущаем холод, а летом температура воздуха высокая и нам жарко. Независимая переменная - ?

Зависимая переменная -?

Гости аргумент и функция проводят игру « Отыщите  в примерах где мы спрятались» (слайд 10)

1.      Как попашешь, так и ложкой помашешь.

2.      Пол года плохая погода.

3.      Чем дальше в лес, тем больше дров.

4.      Что посеешь, то и пожнёшь.

5.      Кабы не было зимы в городах и сёлах, никогда  б не знали мы этих дней весёлых.

3.3. Этап формирования других действий, связанных с понятием – наглядное представление функции имеет её график.  (слайд 11)

Второй участник  (аргумент)  - я,  независимая переменная – зовут меня аргумент – в переводе с латинского значит суждение  или  доказательство.  И обозначают меня буквой Х.

- А я, функция, то есть зависимая переменная  и обозначают меня буквой – Y.

-Ф –ция: а сейчас продолжаем знакомство.

Итак, функция, то есть я, зависит от аргумента и эта зависимость имеет наглядное представление – график функции.

График строится на координатной плоскости

-аргумент – ось, на которой отмечается аргумент – называется абцисса,

-ф-ция – ось на которой отмечается функция – называется ордината.

-Учитель:  Зависимость между величинами выражается формулой.  В начале урока учащиеся 9 класса получили несколько формул, то есть функций, давайте посмотрим, какие получились у ребят графики этих функций. Учащиеся встают и по очереди  представляют результаты  своей  работы. (графики, как они называются).

4. этап – Обучение применению понятия: установление внутри математических и межпредметных связей, а также практическому применению понятия.

- Сегодня к нам на урок пришёл ещё один гость – это вопрос №15 из реальной математики, одного из разделов государственной итоговой аттестации по математики – работа по графикам функций, хода температуры, скорости химической реакции, атмосферного давления, угла наклона и другие примеры из физики, химии, географии.

Применение полученных знаний в практической деятельности , подготовка к ГИА.

Вопрос  №15: Ребята, сегодня вы уже многое узнали и я думаю, что вы все легко меня решите. Я, сейчас,  всем раздам один из моих вариантов, а вы постарайтесь решить их. Отвечать начнут учащиеся 9 класса, у них ГИА не за горами, а их поддержат семиклассники. Говорить нужно № варианта, коротко задание и ответ. Чур, я первый.( работа с вариантами задания №15). (слайд12)

Взаимопроверка задания №15 (сравнить с результатами в презентации).

Продолжаем работу в учебнике № 258,259,260,261,262 (слайд 13) – найти значение функции, зная значение аргумента и наоборот, зная значение функции, найти значение аргумента, работа с графиками функций.

  - Функцию можно представить как некий аппарат, в который закладывается значение независимой переменной (X), а получают значение зависимой переменной (Y), работа с учебником №258-262.

Вывод  (рефлексия учащихся): ответить на вопросы : (слайд 14)

1.      Я познакомился_________________

2.      Я узнал__________

3.      Я научился_______________

4.      Я увидел______________

5.      Я потренировался ___________

Д/З  №263-264 учить определения.

Литература:

1.      Лященко, Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др. ; под. ред. Е. И. Лященко. — М. : Просвещение, 1988.

2.       Ященко И.В., Шестаков С.А.,  Трепалин А.С., Семёнов А.В.,  Захаров  П.И. Математика ,  ГИА 2013, 30 вариантов. Разработано МИОО, М.; Экзамен,2013.

3.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Учебник Алгебра для 7 класса; под ред.С.А. Теляковского. – М.: Просвещение 2011.