Простейшие преобразования графиков функций.(10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Простейшие преобразования графиков функций.
  класс: 10 Б
  Учитель математики: Розметова Б.Е
  Тема урока:
  

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  Научить учащихся преобразованию графика функции с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия вдоль оси координат, а также применению всех перечисленных видов для одной функции.
  Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, преобразовывать графики данных функций, побуждать учеников к самоконтролю своей учебной деятельности, научить сравнивать, делать выводы, находить аналогию.
  Воспитать умение строить, преобразовывать графики линейной функции, квадратичной функции и обратной пропорциональности. Воспитать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.
  

• 

  3 слайд

  Вопросы на повторение:
  Графиком линейной функции является _______________ .
  Графиком квадратичной функции является _______________ .
  Если в квадратичной функции , коэффициент а >0, то ветви параболы направлены _______________ .
  Если в квадратичной функции , коэффициент а <0, то ветви параболы направлены _______________ .
  Если при решении квадратного уравнения D >0, то парабола пересекает ось Ох в _______ точках.
  Если при решении D=0, то точка пересечения параболы и оси Ох является _____________ параболы.
  Если при решении квадратного уравнения D <0, то парабола __________________ ось Ох. Значит, парабола расположена либо в _____________ полуплоскости, если а >0, либо в ______________ полуплоскости, если а <0 оси Оу.
  Графиком обратной пропорциональности является _________________ .
  Если k >0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в _____ четверти и в _____ четверти.
  Если k <0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в _____ четверти и _____ четверти.
  

• 

  4 слайд

  Классная работа
  Простейшие преобразования графиков функций
  
  
  
  
  

• 

  5 слайд

  Содержание темы:
  Параллельный перенос вдоль оси Оу.
  Растяжение и сжатие вдоль оси Оу.
  Параллельный перенос вдоль оси Ох.
  Растяжение и сжатие вдоль оси Ох.
  Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов преобразования.
  

• 

  6 слайд

  I. Параллельный перенос вдоль оси Оу
  График функции у=f(x)+d получаем из графика функции у=f(x) параллельным переносом на расстояние d вдоль оси Оу, в положительном направлении при d >0 и в отрицательном направлении при d <0.
  

• 

  7 слайд

  Пример
  

• 

  8 слайд

  II. Растяжение и сжатие вдоль оси Оу.
  
  График функции y=kf(x) получаем из графика функции y=f(x) при |k|> 1 растяжением в |k| раз вдоль оси Оу, а при 0 < |k| < 1 – сжатием в |k| раз вдоль оси Оу.
  

• 

  9 слайд

  Пример
  

• 

  10 слайд

  III. Параллельный перенос вдоль оси Ох.
  График функции у=f(x+b) получаем путем параллельного переноса графика функции у=f(x) вдоль оси Ох на |b| единиц в положительном направлении при b <0 и в отрицательном направлении – при b >0.
  

• 

  11 слайд

  Пример
  

• 

  12 слайд

  IV. Растяжение и сжатие вдоль оси Ох.
  График функции y=f(аx) получаем из графика
  
  функции y=f(x) сжатием в |a| раз вдоль оси
  
  Ох при |a| > 1 и растяжением в раз
  
  вдоль оси Ох при |a| < 1.
  

• 

  13 слайд

  Пример
  

• 

  14 слайд

  V. Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов преобразования
  График функции y=kf(аx+b)+d получаем из графика функции y=f(x), используя все приведенные четыре вида преобразования.
  

• 

  15 слайд

  Пример 5
  Построим график функции:
  Решение: Сначала выделим полный квадрат для данного трехчлена:
  
  

• 

  16 слайд

  Выполним следующие преобразования:
  построим график функции ;
  параболу параллельно перенесем вдоль оси Ох в положительном направлении на три единицы;
  полученную параболу растянем от оси Ох в 2 раза;
  затем к полученной параболе применим симметричность относительно прямой у=0;
  последнюю параболу параллельно перенесем вдоль оси Оу на одну единицу в отрицательном направлении.
  
  

• 

  17 слайд

  y = x2
  y = (x-3)2
  y = 2(x-3)2
  y = -2(x-3)2
  y = -2(x-3)2-1
  

• 

  18 слайд

  y = x
  y = 2x
  y = -3x
  y = x - 1,5
  y = -2x + 3,5
  Задание №19.
  Рядом с графиками напишите его функцию:
  

• 

  19 слайд

  Задание №20.
  Рядом с данными функциями напишите каким цветом изображен ее график:
  

• 

  20 слайд

  Расскажите о преобразованиях данных функций:
  

• 

  21 слайд

  Задание №21. Какой кривой являются графики следующих функций:
  

• 

  22 слайд

  Задание №22.
  Напишите рядом с графиками их функции:
  

• 

  23 слайд

  
  
  Задание №23. С помощью шаблона графика функции построить график функции
  
  
  и рассказать о выполненных преобразованиях.
  Самостоятельная работа учащихся
  
  

• 

  24 слайд

  Сначала выделим полный квадрат для данного трехчлена:
  Проверка самостоятельной работы:
  

• 

  25 слайд

• 

  26 слайд

  Тестовые задания :
  

• 

  27 слайд

  Правильные ответы:
  

• 

  28 слайд

  Задание №26. С помощью графика определите, имеют ли графики функций общие точки:
  

• 

  29 слайд

• 

  30 слайд

  
  § 2 Простейшие преобразования графиков функций.
  
  Задания №24, №25 по учебнику.
  
  Домашнее задание: