МКОУ «Кондинская СОШ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по геометрии,

9 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011г

 

 

 

Автор: Фефелова Татьяна Кузьминична, учитель математики первой квалификационной категории.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрено на заседании школьного методического объединения учителей естественно-математического цикла.

Протокол №_____  от _______________.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласовано: зам. директора по УВР

 

Рекомендовано к реализации _________________.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Утверждаю. Приказ № _____ от ________

 

 

Директор школы __________________

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии составлена  в соответствии с «Законом об образовании» пп7 п.2 ст. 32;  Типовым положением об ОУ п.36; на основе обязательного минимума содержания основного общего образования по математике, положения о рабочей программе в МОУ Кондинская СОШ и на основе программ министерства образования РФ 2002 г к учебнику  Л.С.Атанасяна и др.

Программа конкретизирует содержание предметных тем обязательного минимума образования и даёт распределение учебных часов по разделам курса. Курс рассчитан на 68 часов в год, т.е. на 2 часа  в неделю.

     Учебный курс «Геометрия-9» опирается на знания и умения обучающихся, полученных на уроках  геометрии в 7-8  классах.

 

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Программа включает следующие разделы: пояснительную записку; основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса; учебно-тематический план; требования к уровню подготовки выпускников. В качестве приложения – календарно-тематическое планирование.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение геометрии  направлено на достижение следующих целей:

·                овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники,

·                воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания геометрии в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать[1]

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Содержание программного материала	Всего часов	Из них контрольных работ
1	Векторы.	23	3
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	16	1
3	Длина окружности и площадь круга	12	1
4	Движения.	11	1
5	Об аксиомах планиметрии	6
	ИТОГО	68	6

 

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

(2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Векторы. Метод  координат (23 ч).

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Ум­ножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координа­ты вектора. Простейшие задачи в координатах

Основная цель — сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение век­тора к решению простейших задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической фор­ме. Именно этот материал используется при изучении физи­ки. Поэтому для более глубокого понимания векторов и опе­раций над ними полезно воспользоваться знаниями учащихся о векторных величинах, полученных на уроках физики.

Понятие равенства векторов вводится на интуитивной основе. Завершается изучение темы знакомством с понятием коор­динат вектора.

·                  Знать:

Определение вектора. Координаты вектора. Координаты середины отрезка. Длина отрезка. Уравнения линий. Уравнение окружности. Уравнение прямой;

·                  Уметь:

Откладывать вектор от заданной точки.

Находить сумму и разность двух и более векторов.

Умножать вектор на число.

Определять координаты вектора,

Применять векторный способ к решению задач.

Составлять уравнение прямой и окружности по заданным координатам точек

 

Контрольная работа №1 по теме «Понятие вектора. Действия с векторами» Контрольная работа №2 по теме «Простейшие задачи в координатах»

Контрольная работа №3 по теме «Уравнение прямой. Уравнение окружности»

 

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (16 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель — познакомить учащихся с основны­ми алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения данной темы знания учащихся о тре­угольниках дополняются сведениями о методах вычисления эле­ментов произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов. Кроме того, здесь же учащиеся знакомятся еще с одной формулой площади треугольника. При этом воспро­изведения доказательств этих теорем от учащихся можно не тре­бовать.

Знать:

Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла  прямоугольного треугольника и угла от 0 ^одо 180 ^о.

Теоремы синусов и косинусов.

Уметь:

Определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов.

Находить стороны и углы треугольника по известным элементам треугольника.

Использовать знания и умения в практической деятельности  для:

Расчётов, включающих тригонометрические формулы.

Решения геометрических задач с использованием тригонометрии.

Решения практических задач, связанных с нахождением  геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические  средства)

 

Контрольная работа №4  по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

 

3. Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Длина окружности и пло­щадь круга.

Основная цель — расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

В этой теме учащиеся знакомятся с окружностями, вписан­ными в правильные многоугольники, и окружностями, опи­санными около правильных многоугольников, и их свойства­ми. Воспроизведения доказательств этих теорем можно не требовать от всех учащихся.

Решение задач на применение формул — вычисления пло­щадей и сторон правильных многоугольников; радиусов впи­санных и описанных окружностей; длины дуги окружности и площади круга — подготавливает аппарат для решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 8-угольника. Эти идеи затем применяются при выводе формул длины ок­ружности и площади круга.

Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с поня­тием предела и с его помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

Знать:

Определение правильного многоугольника,

Определение вписанного и описанного  многоугольника,

Определение центра, радиуса, диаметра, хорды окружности ,сектора и сегмента круга;

Определение центрального и вписанного угла;

Формулы длины окружности и площади круга;

Ууметь:

вычислять длину окружности,

вычислять площадь круга, сектора и сегмента,

вычислять сторону правильного многоугольника по заданным радиусам вписанной и описанной окружностей.

 

 Контрольная работа №5 по теме «Длина окружности и площадь круга»

 

4.      Движение (11 ч).

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель — познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осе­вой и центральной симметрии. Изучение понятия движения и его свойств дается в ознакомительном плане.

Акцентируется внимание учащихся на том, что одно из ос­новных понятий изучаемого ими курса геометрии, а именно наложение, есть отображение плоскости на себя.

При изучении темы основное внимание следует уделить вы­работке навыков построения образов точек, отрезков, треуголь­ников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Иметь понятие: о видах движения плоскости.

Уметь:

строить симметричные фигуры;

строить различные геометрические фигуры и преобразовывать их различными способами движения плоскости

 

 Контрольная работа №6 по теме «Движения»

 

5.      Некоторые стереометрические фигуры. Об аксиомах планиметрии. (6 ч).

Некоторые стереометрические фигуры. Беседа об аксиомах планиметрии.

Основная цель — дать представление о стереометрии, некоторых стереометрических фигурах:  многогранник, призма, параллелепипед, куб, пирамида,  конус, цилиндр.

Беседа об аксиомах планиметрии даёт понятие о том, что вся геометрия основывается на некоторой базе незыблемых понятий, которые называются аксиомами. Несколько тысячелетий геометрия основывается на системе аксиом Евклида, но существует и неевклидова геометрия. Основоположником одной из таких является Н.И. Лобачевский.

Иметь представление: о призме, кубе, пирамиде, многограннике, цилиндре, конусе.

 

 

 

 

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Контроль уровня обученности осуществляется при помощи системы контрольных работ, источник - В.И.Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б.Крайнева, С.М.Саакян «Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике. 5-11 классы» Вербум-М. Москва 2002, с. 121, с.148- 152

1.       Контрольная работа № 1, с. 121

2.       Контрольная работа № 2, с. 148

3.       Контрольная работа № 3, с 149

4.       Контрольная работа № 4, с.150

5.       Контрольная работа № 5, с.151

6.       Контрольная работа № 6, с.152

 

 

ЛИТЕРАТУРА  ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

I. Нормативно-правовая база:

1. Закон об образовании.

2.. Сборник министерства образования РФ

Содержание общего образования (1-11 классы)

Обязательный минимум. Требования к уровню подготовки. Программы.

Мнемозина. Москва 2002

Составители: В.А. Коровин, И.А. Петрова, Л.М. Рыбченкова.

Под редакцией А.М. ВОДЯНОВСКОГО

II. Учебно- методические пособия

1.       Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселёва, Э.Г. Позняк «Геометрия7-9», учебник для общеобразовательных учреждений»  М; Просвещение, 2010

2.       С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9 классах»  Книга для учителя. М; Просвещение, 2003

3.       В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева, С.М. Саакян «Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике. 5-11 классы»; Москва; «Вербум-М»;2001

4.       Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии, 9 класс», Москва, «Просвещение», 2004

5.       Геометрия. 9 класс: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / авт.-сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 132 с.

 

ЛИТЕРАТУРА  ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ.

1.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселёва, Э.Г. Позняк «Геометрия7-9», учебник для общеобразовательных учреждений»  М; Просвещение, 2010

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование.

 

№ урока	Тема урока	Всего часов	Основные базовые понятия	Повторение	Основные ЗУН	Материально-техническое оснащение	Литература	Домашнее задание
	Векторы.	23			·                  знать: Определение вектора, Уравнения линий, Уравнение окружности, Уравнение прямой; ·                  Уметь: Откладывать вектор от заданной точки, Находить сумму и разность двух и более векторов, Определять координаты вектора, Применять векторный способ к решению задач.                                     Знать:       Знать:   уравнение окружности и уравнения прямой    Уметь: решать задачи на применение этих формул
1	Понятие вектора	1	вектор			Линейка, таблица «Векторы»	Физика-9,  №5	П. 76
2	Равенство двух векторов	1	коллинеарность			Линейка, таблица «Векторы»	№2, №5	П. 77
3	Откладывание вектора от данной точки	1	Равные векторы			Линейка, таблица «Векторы»	№2, №5	П. 78
4-5	Сумма векторов	2	Правило ∆, правило параллелограмма	Законы сложения векторов		Линейка, таблица «Векторы»	№2, №5	П. 79-81
6	Вычитание векторов	1	Законы сложения			Линейка, таблица «Векторы»	№2, №5	П.82
7	Умножение вектора на число	1				Линейка, таблица «Векторы»	№2, №5	П.83
8-10	Применение векторов к решению задач	3	Средняя линия трапеции	трапеция			№2, №5	П. 84-85
11	Контрольная работа №1 по теме «Понятие вектора. Действия с векторами»	1					№3, №4
12-13	Координаты вектора	2	Коллинеарные векторы			Линейка, с.к. на доске	Физика-9, №1, №4	П. 86-87
14-15	Простейшие задачи в координатах	2	Координаты вектора, координаты точки				№1, №2, №4	П. 88-89
16	Контрольная работа №2 по теме «Простейшие задачи в координатах»	1					№3, №4
17-18	Уравнение окружности	2	(х-хо)2 + (y-уо)2 = R2			Циркуль, линейка	№1, №5, №4	П. 90-91
19-20	Уравнение прямой	2	ах+bу=с	Линейная функция и её график		линейка	№1, №5, №4	П.92
21-22	Решение задач	2					№1, №4
23	Контрольная работа №3 «Уравнение прямой. Уравнение окружности»	1					№3, №4
	Соотношения между сторонами и углами треугольника	16			Знать: Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла  прямоугольного треугольника и угла от 0о до 180 о. Уметь: Определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов, Находить стороны и углы треугольника по известным элементам. Использовать знания и умения в практической деятельности  для: Расчётов, включающих тригонометрические формулы,  решения геометрических задач с использованием тригонометрии, решения практических задач, связанных с нахождением  геометрических величин (используя при необходимости  справочники и технические средства)
24-25	Синус, косинус и тангенс	2	Синус, косинус и тангенс	Прямоугольный треугольник		Циркуль, линейка	Таблица Брадиса	П. 93
26-28	Основное тригонометрическое тождество	3	sin2α+cos2α=1	Теорема Пифагора			Таблица Брадиса	П.94-95
29	Теорема о площади треугольника	1	S∆=0,5ah;  S∆=0,5absinC	Формула S∆			Таблица Брадиса	П. 96
30	Теорема синусов	1	==	Свойства пропорции			Таблица Брадиса, №1, №4	П.97
31	Теорема косинусов	1	c2 = a2 + b2 –      2abcosC	Теорема Пифагора. Решение уравнений			Таблица Брадиса, №1, №4	П. 98
32- 33	Решение треугольников	2	Теоремы синусов и косинусов	Прямоугольный треугольник			Таблица Брадиса, №1, №4	П.99-100
34- 35	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	2	ā∙ē=│ā│∙│ē│∙ ∙cos(ā^ē)	Работа силы (физика)			Физика-9, №1, №4	П. 101-104
36- 38	Скалярное произведение в координатах	3	ā∙ē = х1∙х2 + у1 ∙у2				Физика-9, №1, №4
39	Контрольная работа №4  по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1					№3, №4
	Длина окружности и площадь круга	12			Знать: Df правильного многоугольника, Df вписанного и описанного  многоугольника, Df центра, радиуса, диаметра, хорды окружности ,сектора и сегмента круга;  Df центрального и вписанного угла; формулы длины окружности и площади круга; Уметь: вычислять длину окружности, вычислять площадь круга, сектора и сегмента, вычислять сторону правильного многоугольника по заданным радиусам вписанной и описанной окружностей.
40- 43	Правильные многоугольники	4	Правильные многоугольники	Виды многоугольников		Таблица «Правильные многоугольники»	№1,№4, №5	П. 106-109
44- 47	Длина окружности и площадь круга	4	C=2πR;      S=πR2			Таблица «Длина окружности и площадь круга»	№1,№4, №5	П.110-112
48- 50	Решение задач	3					№1,№4, №5
51	Контрольная работа №5 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1					№3, №4
	Движения.	11
52- 54	Понятие движения	3	Вектор перемещения, расстояние между двумя точками	Вектор, длина вектора, расстояние между двумя точками	Иметь понятие: о видах движения плоскости. Уметь: строить симметричные фигуры; строить различные геометрические фигуры и преобразовывать их различными способами движения плоскости	Линейка, циркуль	№1, №4; №5	П.113
55- 58	Параллельный перенос и поворот, осевая и центральная симметрия	4	Вектор перемещения, угол поворота, симметричные фигуры			Линейка, циркуль, медиапроектор.	№1, №4; №5	П.114-115
59- 61	Решение задач	3					№1, №4; №5
62	Контрольная работа №6 по теме «Движения»	1					№3,№4
	Некоторые стереометрические фигуры	6
63- 65	Некоторые стереометрические фигуры	3	Призма, куб, цилиндр, конус, стереометрия		Иметь представление: о призме, кубе, цилиндре, пирамиде, конус; о системе аксиом	Призма, куб, цилиндр, конус.	№1	П.116
66- 68	Об аксиомах планиметрии. Решение задач.	3						П.117
	Всего	68