516070
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств.

Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Автор- Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубее...
Повторение. 1. Какие неравенства соответствуют промежуткам: 1 2 3 4 а б в г
2. Соответствует ли геометрическая модель промежутку: 1 2 3 4 а б в г
Повторение. 3. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:
 Устная работа. Найди ошибку! 1. Х ≥7					2. y < 2,5 Ответ: (-∞;7) 3. х
Неравенству х ≥ 15 соответствует числовой промежуток 1) (– ; 15) 2) [15; +)...
 1. Если a>b , то а-b>0. 2. Если a
а>0, а – положительное число; а ≥ 0 , а –неотрицательное число (положительное...
Свойства числовых неравенств Свойства: 1) если а>в, в>с, то а>с 2) если а>в,...
Свойства числовых неравенств 4) если а>в и md, то а + с > в + d 7) если а>в>0...
Свойства числовых неравенств 8) если а>в≥0, nєN, то аⁿ > вⁿ 9) если а>в>0, то...
Известно, что 2,1
№1. Известно, что 0 0 4) abc < 0 / / / / а в с 0 х
Вариант 1 6 < x < 21 и 14 < y < 18 Оцените: а) х+у б) х-у в) ху г) х/у	Вариан...
1) a- b = 7,3, тогда, 2) 5/7 7/11 . 3) Умножить обе части неравенства -9 < 21...
Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется не...
Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0 ? При х = 3,...
Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет». «Да» -1 «Нет»-0 В рез...
Тест. (да - 1, нет- 0 ) 1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10? 2...
Равносильные преобразования, применяемые при решении неравенств 1. Любой член...
2. а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же пол...
3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отри...
Решите линейное неравенство: 3х – 5 ≥ 7х - 15 3х – 7х ≥ -15 + 5 -4х ≥ -10 4х...
1) Решите неравенство: - 4 < х-9 < 5 2) Решите неравенство: - 6 < 3х < 9 и у...
Найди ошибку в решении неравенств Объясни почему допущена ошибка Запиши в тет...
Самостоятельная работа: 1 вариант: а) 2х≥18 б) -4х>16 в) 17х-2≤12х-1 г) 3(3х-...
Ответы к самостоятельной работе: 1 вариант: a) [9;∞) б) (-∞;-4) в) (-∞;0,5] г...
Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды н...
Домашнее задание. 1. Решите неравенство: а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у – 1,...
Используемые ресурсы А.Г. Мордкович, Алгебра 9 класс, М., Мнемозина, 2007 А.Н...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Автор- Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубее
Описание слайда:

Автор- Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края

2 слайд Повторение. 1. Какие неравенства соответствуют промежуткам: 1 2 3 4 а б в г
Описание слайда:

Повторение. 1. Какие неравенства соответствуют промежуткам: 1 2 3 4 а б в г

3 слайд 2. Соответствует ли геометрическая модель промежутку: 1 2 3 4 а б в г
Описание слайда:

2. Соответствует ли геометрическая модель промежутку: 1 2 3 4 а б в г

4 слайд Повторение. 3. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:
Описание слайда:

Повторение. 3. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:

5 слайд  Устная работа. Найди ошибку! 1. Х ≥7					2. y &lt; 2,5 Ответ: (-∞;7) 3. х
Описание слайда:

Устная работа. Найди ошибку! 1. Х ≥7 2. y < 2,5 Ответ: (-∞;7) 3. х <12 4. x ≤ -1,3 Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3] 2,5 12 -1,3

6 слайд Неравенству х ≥ 15 соответствует числовой промежуток 1) (– ; 15) 2) [15; +)
Описание слайда:

Неравенству х ≥ 15 соответствует числовой промежуток 1) (– ; 15) 2) [15; +) 3) (– ; 15] 4) (15;+)

7 слайд  1. Если a&gt;b , то а-b&gt;0. 2. Если a
Описание слайда:

1. Если a>b , то а-b>0. 2. Если a<b , то а-b<0. Такие неравенства называются строгими.

8 слайд а&gt;0, а – положительное число; а ≥ 0 , а –неотрицательное число (положительное
Описание слайда:

а>0, а – положительное число; а ≥ 0 , а –неотрицательное число (положительное или 0); а<0 , а – отрицательное число. а≤ 0 , а – неположительное число (отрицательное или 0).

9 слайд Свойства числовых неравенств Свойства: 1) если а&gt;в, в&gt;с, то а&gt;с 2) если а&gt;в,
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств Свойства: 1) если а>в, в>с, то а>с 2) если а>в, то а+с >в+с 3) если а>в и m>0, то аm>вm Например: 1) если 5>3, то 5+2 >3+2 2) если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30 3) если 5>3 и -2<0, то 5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3

10 слайд Свойства числовых неравенств 4) если а&gt;в и md, то а + с &gt; в + d 7) если а&gt;в&gt;0
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств 4) если а>в и m<0, то аm<вm 5) если а>в, то -а<-в 6) если а>в, с>d, то а + с > в + d 7) если а>в>0 и с>d >0, то ас > вd 5) если 5>3, то -5<-3 6) если 5>3, 4>2, то 5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5 7) если 5>3>0 и 4>2 >0, то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6

11 слайд Свойства числовых неравенств 8) если а&gt;в≥0, nєN, то аⁿ &gt; вⁿ 9) если а&gt;в&gt;0, то
Описание слайда:

Свойства числовых неравенств 8) если а>в≥0, nєN, то аⁿ > вⁿ 9) если а>в>0, то 1/а < 1/в 8) если 5>3≥0, 2єN, то 5² > 3², т.е. 25 > 9 9) если 5>3>0, то 1/5<1/3

12 слайд Известно, что 2,1
Описание слайда:

Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Оцените: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а

13 слайд №1. Известно, что 0 0 4) abc &lt; 0 / / / / а в с 0 х
Описание слайда:

№1. Известно, что 0<a<b. Какое из следующих чисел положительно? 1) 2а - 2в 2) (а+3)·(-в) 3) в - а 10 4) (а-5в)·а №2. На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? 1) b – c > 0 2) a + b < 0 3) ba > 0 4) abc < 0 / / / / а в с 0 х

14 слайд Вариант 1 6 &lt; x &lt; 21 и 14 &lt; y &lt; 18 Оцените: а) х+у б) х-у в) ху г) х/у	Вариан
Описание слайда:

Вариант 1 6 < x < 21 и 14 < y < 18 Оцените: а) х+у б) х-у в) ху г) х/у Вариант 2 5 < x < 27 и 9 < y < 25 Оцените: а) х+у б) х-у в) ху г) х/у

15 слайд 1) a- b = 7,3, тогда, 2) 5/7 7/11 . 3) Умножить обе части неравенства -9 &lt; 21
Описание слайда:

1) a- b = 7,3, тогда, 2) 5/7 7/11 . 3) Умножить обе части неравенства -9 < 21 на -1/3. Получим: 3 > -7. 4) 15 > 8, тогда 1/15 1/8. 5) Известно, что -2,4 < х < 1,1. Оцените значение выражения -2х. Получим: -2,2 < -2х < 4,8. а > b. а < b. < > Верно! > < Верно!

16 слайд Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется не
Описание слайда:

Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0. Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

17 слайд Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 &lt; 0 ? При х = 3,
Описание слайда:

Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0 ? При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0 Значит, х=3 не является решением данного неравенства. При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0 Значит , х= - 5 является решением данного неравенства

18 слайд Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет». «Да» -1 «Нет»-0 В рез
Описание слайда:

Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет». «Да» -1 «Нет»-0 В результате выполнения теста получится какое-то число.

19 слайд Тест. (да - 1, нет- 0 ) 1) Является ли число 12 решением неравенства 2х&gt;10? 2
Описание слайда:

Тест. (да - 1, нет- 0 ) 1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10? 2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12? 3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим? 4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]? 5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 >о? 6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

20 слайд Равносильные преобразования, применяемые при решении неравенств 1. Любой член
Описание слайда:

Равносильные преобразования, применяемые при решении неравенств 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства). Например: 3х + 5 < 7х 3х + 5 -7х < 0

21 слайд 2. а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же пол
Описание слайда:

2. а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства. Например: а)8х – 12 > 4х ( :4) 2х – 3 > х

22 слайд 3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отри
Описание слайда:

3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <). Например: а) - 6х + – 15 < 0 (: (-3)) 2х + 5 > 0

23 слайд Решите линейное неравенство: 3х – 5 ≥ 7х - 15 3х – 7х ≥ -15 + 5 -4х ≥ -10 4х
Описание слайда:

Решите линейное неравенство: 3х – 5 ≥ 7х - 15 3х – 7х ≥ -15 + 5 -4х ≥ -10 4х ≤ 10 х ≤ 2,5 Ответ: (-∞; 2,5]. Перенесите слагаемые, изменив знаки слагаемых 2. Приведите подобные слагаемые в левой и в правой частях неравенства. 3. Умножьте обе части на -1, не забыв поменять знак неравенства.

24 слайд 1) Решите неравенство: - 4 &lt; х-9 &lt; 5 2) Решите неравенство: - 6 &lt; 3х &lt; 9 и у
Описание слайда:

1) Решите неравенство: - 4 < х-9 < 5 2) Решите неравенство: - 6 < 3х < 9 и укажите наибольшее и наименьшее целое число, которое является его решением.

25 слайд Найди ошибку в решении неравенств Объясни почему допущена ошибка Запиши в тет
Описание слайда:

Найди ошибку в решении неравенств Объясни почему допущена ошибка Запиши в тетради правильное решение 2. 3(7-4y) > 3y-7 21 -12y > 3y-7 -12y + 3y > -7-21 -9y > - 28 y < 3 1/9 Ответ: (3 1/9 ;+ ∞) 1. 31(2x+1)-12x > 50x 62x+31-12x > 50x 50x-50x > -31 0*x > -31 Ответ: х >0

26 слайд Самостоятельная работа: 1 вариант: а) 2х≥18 б) -4х&gt;16 в) 17х-2≤12х-1 г) 3(3х-
Описание слайда:

Самостоятельная работа: 1 вариант: а) 2х≥18 б) -4х>16 в) 17х-2≤12х-1 г) 3(3х-1)>2(5х-7) 2 вариант: а) 3х≤21 б) -5х<35 в) 3-9х≤1-х г) 5(х+4)<2(4х-5)

27 слайд Ответы к самостоятельной работе: 1 вариант: a) [9;∞) б) (-∞;-4) в) (-∞;0,5] г
Описание слайда:

Ответы к самостоятельной работе: 1 вариант: a) [9;∞) б) (-∞;-4) в) (-∞;0,5] г) (-∞;9) 2 вариант: a) (-∞;7] б) (7;∞) в)[0,25;∞) г) (10;∞)

28 слайд Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды н
Описание слайда:

Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды неравенств вы знаете ? 3. Истинно ли высказывание: 4. Сформулируйте свойства неравенств.

29 слайд Домашнее задание. 1. Решите неравенство: а) х ≤ 2; б) 2 - 7х &gt; 0; в) 6(у – 1,
Описание слайда:

Домашнее задание. 1. Решите неравенство: а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4. 2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

30 слайд Используемые ресурсы А.Г. Мордкович, Алгебра 9 класс, М., Мнемозина, 2007 А.Н
Описание слайда:

Используемые ресурсы А.Г. Мордкович, Алгебра 9 класс, М., Мнемозина, 2007 А.Н. Рурукин и др., Поурочные разработки по алгебре 9 класс, М., Вако, 2011 Т.С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012

Краткое описание документа:
Данная  презентация может послужить в качестве наглядности на уроке при изучении свойств числовых неравенств и при  рассмотрении алгоритма решения линейных неравенств, так как эта тема довольно часто встречается в итоговых аттестационных работах, поэтому этому материалу следует уделять достаточно много внимания.Начинается  презентация с актуализации знаний по теме «Числовые промежутки», далее рассматриваются свойства числовых неравенств, алгоритм решения линейных неравенств, затем даны примеры применения этого алгоритма. Приведён текст самостоятельной работы с ответами и предложено домашнее задание. 
Общая информация

Номер материала: 117968053140

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.