Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств.
Урок алгебры, 8 класс,
УМК Мордкович А.Г.
Автор- Кирьянова Марина Владимировна,
учитель математики МОУ СОШ №3 с.Кочубеевское Кочубеевского района Ставропольского края
2 слайд
Повторение.
1.
Какие неравенства соответствуют промежуткам:
1
2
3
4
а
б
в
г
3 слайд
Повторение.
2.
Соответствует ли геометрическая
модель промежутку:
х
-2
7
4
х
-5
х
-1
2
х
1
2
3
4
а
б
в
г
4 слайд
Повторение.
3.
Какие промежутки соответствуют
геометрическим моделям:
х
-4
2,5
-1,5
х
5
х
3
8
х
5 слайд
Устная работа. Найди ошибку!
1. Х ≥72. y < 2,5
Ответ: (-∞;7)
3. х <12
4. x ≤ -1,3
Ответ: (-∞;12)
Ответ: [-∞;-1,3]
7
2,5
12
-1,3
6 слайд
Неравенству х ≥ 15
соответствует числовой промежуток
1) (– ; 15)
2) [15; +)
3) (– ; 15]
4) (15;+)
7 слайд
1. Если a>b , то а-b>0.
2. Если a<b , то а-b<0.
Такие неравенства называются строгими.
8 слайд
а>0, а – положительное число;
а ≥ 0 , а –неотрицательное число (положительное или 0);
а<0 , а – отрицательное число.
а≤ 0 , а – неположительное число (отрицательное или 0).
9 слайд
Свойства числовых неравенств
Свойства:
1) если а>в, в>с,
то а>с
2) если а>в,
то а+с >в+с
3) если а>в и m>0, то аm>вm
Например:
1) если 5>3,
то 5+2 >3+2
2) если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10,
т.е. 50>30
3) если 5>3 и -2<0,
то 5·(-2)< 3·(-1),
т.е. -10<-3
10 слайд
Свойства числовых неравенств
4) если а>в и m<0, то аm<вm
5) если а>в, то -а<-в
6) если а>в, с>d,
то а + с > в + d
7) если а>в>0 и с>d >0,
то ас > вd
5) если 5>3, то -5<-3
6) если 5>3, 4>2, то
5 + 4 > 3 + 2,
т.е. 7>5
7) если 5>3>0 и 4>2 >0,
то 5·4 > 3·2,
т.е. 12>6
11 слайд
Свойства числовых неравенств
8) если а>в≥0, nєN,
то аⁿ > вⁿ
9) если а>в>0,
то 1/а < 1/в
8) если 5>3≥0, 2єN,
то 5² > 3²,
т.е. 25 > 9
9) если 5>3>0,
то 1/5<1/3
12 слайд
Известно,
что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8.
Оцените: а) 2а б) -3в в) а+в
г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а
13 слайд
№1. Известно, что 0<a<b. Какое из следующих чисел положительно?
1) 2а - 2в
2) (а+3)·(-в)
3) в - а
10
4) (а-5в)·а
№2. На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно?
1) b – c > 0
2) a + b < 0
3) ba > 0
4) abc < 0
/ / / /
а в с 0 х
14 слайд
15 слайд
Найди ошибку!
1) a- b = 7,3, тогда,
2) 5/7 7/11 .
3) Умножить обе части неравенства
-9 < 21 на -1/3. Получим: 3 > -7.
4) 15 > 8, тогда 1/15 1/8.
5) Известно, что -2,4 < х < 1,1. Оцените значение выражения -2х.
Получим: -2,2 < -2х < 4,8.
а > b.
а < b.
<
>
Верно!
>
<
Верно!
16 слайд
Линейные неравенства
Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.
Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
17 слайд
Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0 ?
При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0
Значит, х=3 не является решением данного неравенства.
При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0
Значит , х= - 5 является решением данного неравенства
18 слайд
Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет».
«Да» -1 «Нет»-0
В результате выполнения теста получится какое-то число.
19 слайд
Тест. (да - 1, нет- 0 )
1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?
2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?
3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?
4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?
5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 >о?
6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?
20 слайд
Равносильные преобразования, применяемые при решении неравенств
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).
Например: 3х + 5 < 7х
3х + 5 -7х < 0
21 слайд
2. а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.
Например: а)8х – 12 > 4х ( :4)
2х – 3 > х
22 слайд
3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).
Например: а) - 6х + – 15 < 0 (: (-3))
2х + 5 > 0
23 слайд
Решите линейное неравенство:
3х – 5 ≥ 7х - 15
3х – 7х ≥ -15 + 5
-4х ≥ -10
4х ≤ 10
х ≤ 2,5
Ответ: (-∞; 2,5].
Перенесите слагаемые, изменив
знаки слагаемых
2. Приведите подобные слагаемые
в левой и в правой частях неравенства.
3. Умножьте обе части на -1, не забыв
поменять знак неравенства.
24 слайд
1) Решите неравенство:
- 4 < х-9 < 5
2) Решите неравенство:
- 6 < 3х < 9
и укажите наибольшее и
наименьшее целое число, которое
является его решением.
25 слайд
Найди ошибку в решении неравенств
Объясни почему допущена ошибка
Запиши в тетради правильное решение
2. 3(7-4y) > 3y-7
21 -12y > 3y-7
-12y + 3y > -7-21
-9y > - 28
y < 3 1/9
Ответ: (3 1/9 ;+ ∞)
1.
31(2x+1)-12x > 50x
62x+31-12x > 50x
50x-50x > -31
0*x > -31
Ответ: х >0
26 слайд
Самостоятельная работа:
1 вариант:
а) 2х≥18
б) -4х>16
в) 17х-2≤12х-1
г) 3(3х-1)>2(5х-7)
2 вариант:
а) 3х≤21
б) -5х<35
в) 3-9х≤1-х
г) 5(х+4)<2(4х-5)
![Ответы к самостоятельной работе:1 вариант:
a) [9;∞)
б) (-∞;-4)
в) (-∞;0,5]
г...](https://documents.infourok.ru/e3acffba-2e53-4dc5-975c-826986139c1c/0/slide_27.jpg "Ответы к самостоятельной работе:1 вариант:
a) [9;∞)
б) (-∞;-4)
в) (-∞;0,5]
г...")
27 слайд
Ответы к самостоятельной работе:
1 вариант:
a) [9;∞)
б) (-∞;-4)
в) (-∞;0,5]
г) (-∞;9)
2 вариант:
a) (-∞;7]
б) (7;∞)
в)[0,25;∞)
г) (10;∞)
28 слайд
Контрольные вопросы по теме
1. Дайте определение неравенства.
2. Какие виды неравенств вы знаете ?
3. Истинно ли высказывание:
4. Сформулируйте свойства
неравенств.
29 слайд
Домашнее задание.
1. Решите неравенство:
а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0;
в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби больше
соответствующего значения дроби ?
30 слайд
Используемые ресурсы
А.Г. Мордкович, Алгебра 9 класс, М., Мнемозина, 2007
А.Н. Рурукин и др., Поурочные разработки по алгебре 9 класс, М., Вако, 2011
Т.С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация может послужить в качестве наглядности на уроке при изучении свойств числовых неравенств и при рассмотрении алгоритма решения линейных неравенств, так как эта тема довольно часто встречается в итоговых аттестационных работах, поэтому этому материалу следует уделять достаточно много внимания.Начинается презентация с актуализации знаний по теме «Числовые промежутки», далее рассматриваются свойства числовых неравенств, алгоритм решения линейных неравенств, затем даны примеры применения этого алгоритма. Приведён текст самостоятельной работы с ответами и предложено домашнее задание.
6 662 891 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирьянова Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.