Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Коспект урока геометрии «Конус».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Коспект урока геометрии «Конус».

библиотека
материалов

Конспект урока геометрии в 11 классе по теме: «Конус».


Цели урока:

Обучающая: вывести формулу объёма конуса, показать связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром.

Развивающая: способствовать формированию приёмов критического мышления, сознательному восприятию учебного материала.

Воспитательная: воспитывать познавательную активность, приобретение опыта работы в паре.

Тип урока:

урок изучения нового материала.

Пhello_html_m732b410d.gifриёмы технологии критического мышления: кластеры, «продвинутая лекция», «ромашка Блума».



Справка

Приём «Кластеры» позволяет выделить смысловые единицы текста (информации) и их графически оформить в определенном порядке в виде грозди. Методика работы очень простая. Выделяем центр – это наша тема, от неё отходят лучи – крупные смысловые единицы, а от них соответствующие термины, понятия. Система кластеров охватывает большее количество информации, чем учащиеся получают при обычной письменной работе.

hello_html_m7255cc9d.gif







Прием «Продвинутая лекция» - это активное слушание, партнерские отношения, развитие социальной компетенции. Во время лекции используется сначала индивидуальная работа, а затем - в паре: на стадии вызова каждая пара заполняет первую графу таблицы (что я знаю?), затем во время чтения лекции один ученик (или оба) ищет соответствия и несоответствия своих первоначальных ответов с материалом лекции, другой (или оба) кратко записывает новую информацию, на стадии рефлексии– идет обсуждение полученных результатов сначала в паре, затем – в классе. Использование этого приема позволяет превратить монотонный рассказ учителя в интереснейший диалог ученика с учеником, ученика с учителем и со всем классом. По итогам урока у каждого ученика в тетради получается конспект по изучаемой теме.

hello_html_6630679e.gifПрием «Ромашка Блума» Это система вопросов, построенных в зависимости от уровней познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка. Шесть лепестков – шесть типов вопросов.

hello_html_m48107017.gifПростые вопросы требуют знания, фактического материала,

ориентированы на работу памяти.

hello_html_7f9a608.gifУточняющие вопросы – «насколько правильно я понял?»

hello_html_m5b3644b9.gifhello_html_m7d59c1a4.gifИнтерпретирующие вопросы (объясняющие) – побуждая учеников к интерпретации, мы учим их навыкам осознания причин тех или иных поступков или мнений (почему?)

Оценочные вопросы (сравнение) – необходимо использовать, когда вы слышите, что кто-либо из учеников выражает соседу по парте свое недовольство или удовольствие от произошедшего на уроке

hello_html_4287206a.gifТворческие вопросы (прогноз) – «Как вы думаете, что произойдет дальше…?»

hello_html_m3efbc98.gifhello_html_m732b410d.gifПрактические вопросы – «Как мы можем…?» «Как поступили бы вы…?»


План урока

  1. Организационный момент (1 минута)

  2. Постановка целей урока (4 минуты)

  3. Создание кластера (4 минуты)

  4. Лекция с остановками (25 минут)

  5. Решение задач на готовых чертежах (8 минут)

  6. Заключительный этап. Подведение итогов. Постановка домашнего задания. (3 минуты)


Ход урока

  1. Организационный момент.

Звучит эпиграф к уроку: «Знания – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит» (Ал – Бируни, арабский математик X века).


Этап вызова

  1. Учитель. Нам необходимо вывести формулу объёма конуса, установить связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром. Тема сегодняшнего урока «Объёма конуса».

Начнём со старинной восточной легенды, рассказанной А.С. Пушкиным в «Скупом рыцаре». Послушайте её:

«Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли».

Представьте иллюстрацию к этим стихам. Что должно быть изображено на рисунке? Верите ли вы в реальность этой легенды?

Попробуем разобраться геометрически. Холм – это конус. Но какого объёма? Что и как нужно измерить чтобы найти этот объём?

Цель урока: необходимо вывести формулу объёма конуса, установить связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром.

Этап осмысления

  1. Чтобы разобраться в поставленной задача, надо наметить этапы её решения. Составляем кластер

hello_html_m1aa889b4.gif












hello_html_m538b2eeb.jpg

IV Учитель. Представим холм в виде конуса (см. рисунок), сделаем чертёж тетрадях. (Учитель предлагает учащимся вспомнить элементы конуса, показать их на чертеже)

Разделим тетрадный лист на 2 части. С одной стороны ученики отвечают на вопросы учителя, потом, при объяснении материала они ставят пометки «+», если их предположение оказалось верным и «-» в противном случае. В другой графе ученики записывают тезисы из лекции учителя. Методика работы с каждой порцией материала будет следующей: ученики думают над поставленными вопросами, отвечают письменно, потом обсуждают в парах. После нескольких минут обсуждения учитель предлагает сообщить предложения, обращаясь к ним по «цепочке» и попросив детей не повторяться.

Затем учитель объясняет в лекционной форме новый материал,. (Ученики маркируют свои предложения «+» или «-» и работают с правой половиной таблицы).

Вопросы к ученику

Лекция учителя

1 Какие измерения можно провести у подножия большого холма? По каким формулам потом найти элементы конуса?

Ответы: …


Учитель, познакомившись с предложениями детей, объяснил, как провести измерения на местности и найти радиус основания, образующую и высоту конуса.

Учитель. Теперь попробуем сделать примерный расчёт реального объёма пирамиды.

Вопросы к ученику

Лекция учителя

2 Как вы думаете, какой объём земли может взять воин в руку? Какая армия в истории была самой многочисленной? Какого реального объёма мог достичь холм, который горстями земли насыпали воины?

Ответы: …

Старинные армии были не так многочисленны, как в наше время. Самое большое войско, которое знал древний мир было у Аттилы. К сведению, Аттила – предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен. Массовое передвижение гуннов на запад (с 70-х гг. IV в.) дало толчок «великому переселению народов». Наибольшего могущества гуннская держава достигла при Аттиле (?–453 гг.), который возглавил опустошительные походы в Восточно-Римскую империю (413 г., 447 г., 448 г., 451 г.). Но в 451 году на Каталаунских полях (равнина в северо-восточной Франции к западу от города Труа) войска

Западно-Римской империи в союзе с франками, вест-готами, бургундами, аланами и др. разгромили гуннов во главе с Аттилой, что привело к распаду гуннской державы.

Историки оценивают войско Аттилы в 700000 человек. Остановимся на этом числе, т.е. будем считать, что холм составился из 700000 горстей. Захватите горсть земли, насыпьте её в стакан. Вряд ли стакан полностью наполнится. И всё же будем считать, что горсть древнего воина равнялась 1 стакану земли, т. е. hello_html_m3132e3c.gif0,2литра или 0,2 дм3.

Тогда V = 700000 .0,2 = 140000 дм3 = 140м3.

Учитель. Чтобы проводить дальнейшие подсчёты, нужно знать формулу объёма конуса.


Вопросы к ученику

Лекция учителя

3 Подумайте, если вам дать ведро цилиндрической формы и ведро в форме конуса, у которых одинаковые высоты и площади оснований. Если бы вас попросили набрать воды в ведро с формой конуса и перелить эту воду в ведро цилиндрической формы, то сколько раз вы смогли бы проделать переливание до того, как цилиндрическое ведро полностью заполнится? Как вы думаете, как давно установлена формула объёма конуса?


hello_html_m4e0e24a6.pngТеорема Объем конуса равен одной трети произведения основания на высоту.

Дано: конус, S -площадь его основания,

h- высота конуса

Доказать V=1\3Sh

Доказательство

Введем ось Оx: так, как показано на рисунке (ОМ — ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, пер­пендикулярной к оси Ох, является кругом с центром в точке М1 – точке пересечения этой плоскости с осью Ох. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(х), где х — абсцисса точки М1. Из подобия прямоугольных треугольников ОМ:A1 и ОМА

hello_html_2f5ccd67.gifhello_html_m77b84297.gifhello_html_m3f2350ed.gif

следует, что , откуда , R1= .



Поскольку сечением является круг, то S(х)=hello_html_1bfc1af9.gif(R1)2, тогда

hello_html_36200048.gif

S(х) = х 2 . Применим основную формулу для


вычисления объёмов тел при а=0, b=h,получаем


hello_html_36200048.gifhello_html_5cc831e8.gifVhello_html_438e1b6b.gif=hello_html_362944d0.gif= =hello_html_61fadf9a.gif

Так как площадь основания конуса равна S=hello_html_44183ea2.gif, тогда

получаем результат V=hello_html_49906db7.gif. Что и требовалось доказать.

В задаче на вычисление отношения объёмов конуса и цилиндра, у которых одинаковые высоты и площади оснований, получаем ответ: hello_html_m4d8df5c6.gif=hello_html_m19e8bb17.gif


Учитель. Снова обратимся к легенде и рассчитаем с помощью формулы объёма конуса высоту холма.

Вопросы к ученику

Лекция учителя

4 Как вы считаете, какой угол должен быть между образующей конуса и плоскостью основания, чтобы земля не осыпалась? Какова высота холма при максимально возможном объёме в 140 м3? И значительно ли меняется панорама для наблюдения, если подняться на его вершину?


Ответы: …

Естественный откос составляет 45о. Решаем задачу на нахождение высоты при данном объёме в 140 м3 и угле между образующей и плоскостью основания в 45о.

hello_html_m18f91a56.gifА Краткое решение.

V=hello_html_m19e8bb17.gifSh=hello_html_61fadf9a.gif. Т.к. hello_html_7707454f.gifАВН=45о, то

hello_html_2e85d6ba.gifАВН равнобедренный, тогда h=R,

В Н V= hello_html_m19e8bb17.gifhello_html_ma5a1a92.gif, т.к. V=140.(м3), то 140=hello_html_m19e8bb17.gifhello_html_ma5a1a92.gif.

Откуда приближённо получаем что высота hhello_html_m3132e3c.gif5,1(м).

Сомнительно, чтобы курган таких размеров мог удовлетворить честолюбие Аттилы.

Можно рассчитать, что дальность горизонта наверху такого холма будет всего на 4км больше, чем на равнине у его подножия. Поэтому легенда остаётся легендой.


V Закрепление знаний нового материала. Решение задач по готовому чертежу. Каждая пара учеников выбирает задачу своего уровня сложности, используя «ромашку Блюма». Решение обсуждается в парах, коротко записывается в тетрадь. С помощью данного рисунка решить

hello_html_m66173e19.gifhello_html_7d3b763c.gif

701(а,б) учебника

hello_html_m538b2eeb.jpghello_html_1ad7d2bb.gifhello_html_67f28d36.gif701(в), 704 учебника

hello_html_377436d8.gifПочему осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, если известно, что объём фигуры равен hello_html_57a81fa1.gifсм3, а образующая конуса mhello_html_1caef8ee.gifcм? Найдите площадь боковой поверхности такого конуса.

hello_html_m45dbc28b.gif Сравните объёмы конусов, полученных вращением прямоугольного треугольника SBО вокруг катета SO, если острый угол hello_html_7707454f.gifВ сначала равен 30о, а затем 45о, а высота конуса равна асм.

hello_html_m40fa3a2c.gifЕсли два конуса имеют равную образующую а см, но у первого конуса осевое сечение – правильный треугольник, а у второго – прямоугольный треугольник, то объём какого конуса больше и во сколько раз?

Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10см с образующей 13см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?

Ответы на задания выводятся на экран с помощью мультимедийного проектора, что помогает ученикам сверить свой результат.

VI. Постановка домашнего задания (Выучить доказательство формулы объёма пирамиды; задача №705)


Фаза рефлексии

VII. Обращение к кластеру для подведения итогов изученного материала, осознания, удалось ли в процессе занятия выполнить поставленные цели. Учитель просит закончить предложения:

Сегодня на уроке…”
“Мне запомнилось…”
“Хотелось бы отметить…”

Подводя итог сказанному детьми, учитель ещё раз подчёркивает связь математики с окружающим миром и необходимость математических знаний в положительном преобразовании окружающего мира. Можно закончить урок строками из стихотворения М.В. Бромлея:

Настоящий геометр тоже поэт,

Вечно жаждущий знать и предвидеть.

Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть.


hello_html_6d7b3631.png

Краткое описание документа:

Цели урока:         Обучающая: вывести формулу объёма конуса, показать связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром.        Развивающая: способствовать формированию приёмов критического мышления, сознательному восприятию учебного материала.        Воспитательная: воспитывать познавательную активность,  приобретение опыта  работы в паре. Тип урока: урок изучения нового материала. Приёмы технологии критического мышления: кластеры, «продвинутая лекция», «ромашка Блума».     Справка Приём «Кластеры»  позволяет выделить смысловые единицы текста (информации) и их графически оформить в определенном порядке в виде грозди. Методика работы очень простая. Выделяем центр – это наша тема, от неё отходят лучи – крупные смысловые единицы, а от них соответствующие термины, понятия. Система кластеров охватывает большее количество информации, чем учащиеся получают при обычной письменной работе.         Прием «Продвинутая лекция» - это активное слушание, партнерские отношения, развитие социальной компетенции. Во время лекции  используется сначала индивидуальная работа, а затем - в паре: на стадии вызова каждая пара заполняет первую графу таблицы (что я знаю?), затем во время чтения лекции один ученик (или оба) ищет соответствия и несоответствия своих первоначальных ответов с материалом лекции,  другой (или оба) кратко записывает новую информацию, на стадии  рефлексии– идет обсуждение полученных результатов сначала в паре, затем – в классе. Использование этого приема позволяет превратить монотонный рассказ учителя в интереснейший диалог ученика с учеником, ученика с учителем и со всем классом. По итогам урока у каждого ученика в тетради получается конспект по изучаемой теме.  Прием «Ромашка Блума» Это система вопросов, построенных в зависимости от уровней познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка. Шесть лепестков – шесть типов вопросов.                                     Простые вопросы требуют  знания, фактического материала,                         ориентированы на работу памяти.                                              Уточняющие вопросы – «насколько правильно я понял?»       Интерпретирующие вопросы (объясняющие) – побуждая учеников к интерпретации, мы учим их навыкам осознания причин тех или иных поступков или мнений (почему?)       Оценочные вопросы (сравнение) – необходимо использовать, когда вы слышите, что кто-либо из учеников выражает соседу по парте свое недовольство или удовольствие от произошедшего на уроке        Творческие вопросы (прогноз) – «Как вы думаете, что произойдет дальше…?»       Практические вопросы – «Как мы можем…?» «Как поступили бы вы…?»
Автор
Дата добавления 01.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров425
Номер материала 118118053148
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх