- 01.06.2014
- 880
- 0
Конспект урока геометрии в 11 классе по теме: «Конус».
Цели урока:
Обучающая: вывести формулу объёма конуса, показать связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром.
Развивающая: способствовать формированию приёмов критического мышления, сознательному восприятию учебного материала.
Воспитательная: воспитывать познавательную активность, приобретение опыта работы в паре.
Тип урока:
урок изучения нового материала.
Приёмы технологии критического мышления: кластеры, «продвинутая лекция», «ромашка
Блума».
Справка
Приём «Кластеры» позволяет выделить смысловые единицы текста (информации) и их графически оформить в определенном порядке в виде грозди. Методика работы очень простая. Выделяем центр – это наша тема, от неё отходят лучи – крупные смысловые единицы, а от них соответствующие термины, понятия. Система кластеров охватывает большее количество информации, чем учащиеся получают при обычной письменной работе.
 |
Прием «Продвинутая лекция» - это активное слушание, партнерские отношения, развитие социальной компетенции. Во время лекции используется сначала индивидуальная работа, а затем - в паре: на стадии вызова каждая пара заполняет первую графу таблицы (что я знаю?), затем во время чтения лекции один ученик (или оба) ищет соответствия и несоответствия своих первоначальных ответов с материалом лекции, другой (или оба) кратко записывает новую информацию, на стадии рефлексии– идет обсуждение полученных результатов сначала в паре, затем – в классе. Использование этого приема позволяет превратить монотонный рассказ учителя в интереснейший диалог ученика с учеником, ученика с учителем и со всем классом. По итогам урока у каждого ученика в тетради получается конспект по изучаемой теме.
Прием «Ромашка Блума» Это система вопросов, построенных в
зависимости от уровней познавательной деятельности: знание, понимание,
применение, анализ, синтез и оценка. Шесть лепестков – шесть типов вопросов.
Простые
вопросы требуют знания, фактического материала,
ориентированы на работу памяти.
Уточняющие вопросы –
«насколько правильно я понял?»
Интерпретирующие вопросы (объясняющие) – побуждая учеников
к интерпретации, мы учим их навыкам осознания причин тех или иных поступков или
мнений (почему?)
Оценочные вопросы (сравнение) – необходимо использовать, когда вы слышите, что кто-либо из учеников выражает соседу по парте свое недовольство или удовольствие от произошедшего на уроке
Творческие вопросы (прогноз)
– «Как вы думаете, что произойдет дальше…?»
Практические вопросы – «Как мы можем…?» «Как поступили бы
вы…?»
План урока
I. Организационный момент (1 минута)
II. Постановка целей урока (4 минуты)
III. Создание кластера (4 минуты)
IV. Лекция с остановками (25 минут)
V. Решение задач на готовых чертежах (8 минут)
VI. Заключительный этап. Подведение итогов. Постановка домашнего задания. (3 минуты)
Ход урока
I. Организационный момент.
Звучит эпиграф к уроку: «Знания – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит» (Ал – Бируни, арабский математик X века).
Этап вызова
II. Учитель. Нам необходимо вывести формулу объёма конуса, установить связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром. Тема сегодняшнего урока «Объёма конуса».
Начнём со старинной восточной легенды, рассказанной А.С. Пушкиным в «Скупом рыцаре». Послушайте её:
«Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,-
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли».
Представьте иллюстрацию к этим стихам. Что должно быть изображено на рисунке? Верите ли вы в реальность этой легенды?
Попробуем разобраться геометрически. Холм – это конус. Но какого объёма? Что и как нужно измерить чтобы найти этот объём?
Цель урока: необходимо вывести формулу объёма конуса, установить связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром.
Этап осмысления
III. Чтобы разобраться в поставленной задача, надо наметить этапы её решения. Составляем кластер
IV Учитель. Представим холм в виде конуса (см. рисунок), сделаем чертёж тетрадях. (Учитель предлагает учащимся вспомнить элементы конуса, показать их на чертеже)
Разделим тетрадный лист на 2 части. С одной стороны ученики отвечают на вопросы учителя, потом, при объяснении материала они ставят пометки «+», если их предположение оказалось верным и «-» в противном случае. В другой графе ученики записывают тезисы из лекции учителя. Методика работы с каждой порцией материала будет следующей: ученики думают над поставленными вопросами, отвечают письменно, потом обсуждают в парах. После нескольких минут обсуждения учитель предлагает сообщить предложения, обращаясь к ним по «цепочке» и попросив детей не повторяться.
Затем учитель объясняет в лекционной форме новый материал,. (Ученики маркируют свои предложения «+» или «-» и работают с правой половиной таблицы).
|
Вопросы к ученику |
Лекция учителя |
|
№1 Какие измерения можно провести у подножия большого холма? По каким формулам потом найти элементы конуса? Ответы: … |
|
Учитель, познакомившись с предложениями детей, объяснил, как провести измерения на местности и найти радиус основания, образующую и высоту конуса.
Учитель. Теперь попробуем сделать примерный расчёт реального объёма пирамиды.
|
Вопросы к ученику |
Лекция учителя |
|
№2 Как вы думаете, какой объём земли может взять воин в руку? Какая армия в истории была самой многочисленной? Какого реального объёма мог достичь холм, который горстями земли насыпали воины? Ответы: … |
Старинные армии были не так многочисленны, как в наше время. Самое большое войско, которое знал древний мир было у Аттилы. К сведению, Аттила – предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен. Массовое передвижение гуннов на запад (с 70-х гг. IV в.) дало толчок «великому переселению народов». Наибольшего могущества гуннская держава достигла при Аттиле (?–453 гг.), который возглавил опустошительные походы в Восточно-Римскую империю (413 г., 447 г., 448 г., 451 г.). Но в 451 году на Каталаунских полях (равнина в северо-восточной Франции к западу от города Труа) войска Западно-Римской империи в союзе с франками, вест-готами, бургундами, аланами и др. разгромили гуннов во главе с Аттилой, что привело к распаду гуннской державы. Историки оценивают
войско Аттилы в 700000 человек. Остановимся на этом числе, т.е. будем
считать, что холм составился из 700000 горстей. Захватите горсть земли,
насыпьте её в стакан. Вряд ли стакан полностью наполнится. И всё же будем
считать, что горсть древнего воина равнялась 1 стакану земли, т. е. Тогда V = 700000 . 0,2 = 140000 дм3 = 140м3. |
Учитель. Чтобы проводить дальнейшие подсчёты, нужно знать формулу объёма конуса.
|
Вопросы к ученику |
Лекция учителя |
|||||||||||||||||
|
№3 Подумайте, если вам дать ведро цилиндрической формы и ведро в форме конуса, у которых одинаковые высоты и площади оснований. Если бы вас попросили набрать воды в ведро с формой конуса и перелить эту воду в ведро цилиндрической формы, то сколько раз вы смогли бы проделать переливание до того, как цилиндрическое ведро полностью заполнится? Как вы думаете, как давно установлена формула объёма конуса?
|
Дано: конус, S -площадь его основания, h- высота конуса Доказать V=1\3Sh Доказательство Введем ось Оx: так, как показано на рисунке (ОМ — ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, является кругом с центром в точке М1 – точке пересечения этой плоскости с осью Ох. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(х), где х — абсцисса точки М1. Из подобия прямоугольных треугольников ОМ:A1 и ОМА
следует, что , откуда , R1= .
Поскольку сечением является круг, то S(х)=
S(х) = х 2 . Применим основную формулу для
вычисления объёмов тел при а=0, b=h,получаем
Так как площадь основания
конуса равна S= получаем результат V= В
задаче на вычисление отношения объёмов конуса и цилиндра, у которых
одинаковые высоты и площади оснований, получаем ответ:
|
|||||||||||||||||
Учитель. Снова обратимся к легенде и рассчитаем с помощью формулы объёма конуса высоту холма.
|
Вопросы к ученику |
Лекция учителя |
|
№4 Как вы считаете, какой угол должен быть между образующей конуса и плоскостью основания, чтобы земля не осыпалась? Какова высота холма при максимально возможном объёме в 140 м3? И значительно ли меняется панорама для наблюдения, если подняться на его вершину?
Ответы: … |
Естественный откос составляет 45о. Решаем задачу на нахождение высоты при данном объёме в 140 м3 и угле между образующей и плоскостью основания в 45о.
V= В Н V=
Откуда приближённо получаем что высота h Сомнительно, чтобы курган таких размеров мог удовлетворить честолюбие Аттилы. Можно рассчитать, что дальность горизонта наверху такого холма будет всего на 4км больше, чем на равнине у его подножия. Поэтому легенда остаётся легендой. |
V Закрепление знаний нового материала. Решение задач по готовому чертежу. Каждая пара учеников выбирает задачу своего уровня сложности, используя «ромашку Блюма». Решение обсуждается в парах, коротко записывается в тетрадь. С помощью данного рисунка решить
№701(а,б) учебника
№701(в), 704 учебника
Почему осевым сечением
конуса является прямоугольный треугольник, если известно, что объём фигуры
равен 
см3, а образующая конуса m
cм? Найдите площадь боковой поверхности такого конуса.
Сравните
объёмы конусов, полученных вращением прямоугольного треугольника SBО вокруг катета SO, если острый угол 
В сначала равен 30о, а затем 45о,
а высота конуса равна асм.
Если два конуса имеют равную образующую а см, но у
первого конуса осевое сечение – правильный треугольник, а у второго –
прямоугольный треугольник, то объём какого конуса больше и во сколько раз?
Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10см с образующей 13см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
Ответы на задания выводятся на экран с помощью мультимедийного проектора, что помогает ученикам сверить свой результат.
VI. Постановка домашнего задания (Выучить доказательство формулы объёма пирамиды; задача №705)
Фаза рефлексии
VII. Обращение к кластеру для подведения итогов изученного материала, осознания, удалось ли в процессе занятия выполнить поставленные цели. Учитель просит закончить предложения:
“Сегодня
на уроке…”
“Мне запомнилось…”
“Хотелось бы отметить…”
Подводя итог сказанному детьми, учитель ещё раз подчёркивает связь математики с окружающим миром и необходимость математических знаний в положительном преобразовании окружающего мира. Можно закончить урок строками из стихотворения М.В. Бромлея:
Настоящий геометр тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока: Обучающая: вывести формулу объёма конуса, показать связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром. Развивающая: способствовать формированию приёмов критического мышления, сознательному восприятию учебного материала. Воспитательная: воспитывать познавательную активность, приобретение опыта работы в паре. Тип урока: урок изучения нового материала. Приёмы технологии критического мышления: кластеры, «продвинутая лекция», «ромашка Блума». Справка Приём «Кластеры» позволяет выделить смысловые единицы текста (информации) и их графически оформить в определенном порядке в виде грозди. Методика работы очень простая. Выделяем центр – это наша тема, от неё отходят лучи – крупные смысловые единицы, а от них соответствующие термины, понятия. Система кластеров охватывает большее количество информации, чем учащиеся получают при обычной письменной работе. Прием «Продвинутая лекция» - это активное слушание, партнерские отношения, развитие социальной компетенции. Во время лекции используется сначала индивидуальная работа, а затем - в паре: на стадии вызова каждая пара заполняет первую графу таблицы (что я знаю?), затем во время чтения лекции один ученик (или оба) ищет соответствия и несоответствия своих первоначальных ответов с материалом лекции, другой (или оба) кратко записывает новую информацию, на стадии рефлексии– идет обсуждение полученных результатов сначала в паре, затем – в классе. Использование этого приема позволяет превратить монотонный рассказ учителя в интереснейший диалог ученика с учеником, ученика с учителем и со всем классом. По итогам урока у каждого ученика в тетради получается конспект по изучаемой теме. Прием «Ромашка Блума» Это система вопросов, построенных в зависимости от уровней познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка. Шесть лепестков – шесть типов вопросов. Простые вопросы требуют знания, фактического материала, ориентированы на работу памяти. Уточняющие вопросы – «насколько правильно я понял?» Интерпретирующие вопросы (объясняющие) – побуждая учеников к интерпретации, мы учим их навыкам осознания причин тех или иных поступков или мнений (почему?) Оценочные вопросы (сравнение) – необходимо использовать, когда вы слышите, что кто-либо из учеников выражает соседу по парте свое недовольство или удовольствие от произошедшего на уроке Творческие вопросы (прогноз) – «Как вы думаете, что произойдет дальше…?» Практические вопросы – «Как мы можем…?» «Как поступили бы вы…?»
6 656 056 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Васина Ксения Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.