Презентация по математике для 8 класса «Понятие алгебраической дроби и ее значение»

Документы из архива для просмотра:

PPTX
Презентация по математике для 8 класса.pptx

Описание презентации по слайдам:
- 1 слайд
  
  Тема урока: Понятие алгебраической дроби и ее значение
  8 класс
  Учитель математики МБОУ «СОШ имени С.А.Ахтямова села Манзарас» Ахметшина М.Г.
- 2 слайд
  
  Пример 1.
  Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению реки и 20 км/ч против течения, затратив на весь путь 3 ч.
  Найдите скорость течения реки.
  По традиционной схеме приступим к решению модели.
  Первый этап- составление математической модели.
  Пусть х км/ч-скорость течения реки.
  Тогда по течению реки катер плывет со скоростью (12+х) км/ч,
  а против течения- со скоростью (12-х) км/ч.
  По течению реки (т.е. со скоростью (12+х) км/ч) катер
  прошел 14 км и затратил время 14 12+х ч.
  Против течения реки (т.е. со скоростью (12-х) км/ч) катер шел 20 км и затратил время 20 12−х ч.
  По условию задачи на весь путь (т.е. по течению и против течения)
  было затрачено 3 ч.
  Получаем уравнение: 14 12+х + 20 12−х =3.
  Составленное уравнение является математической моделью задачи.
- 3 слайд
  
  Второй этап-работа с составленной моделью.
  Обратите внимание на левую часть уравнения. Видим что:
  в уравнение входят алгебраические дроби 14 12+х и 20 12−х с разными
  знаменателями;
  2) необходимо детальнее изучить алгебраические дроби, в частности,
  научиться их складывать;
  3) в данный момент, не имея навыков работы с подобными дробями, далее
  Решать задачу мы не в состоянии.
  Поэтому давайте детально изучать алгебраические дроби. Напоминаю, что
  с понятием алгебраической дроби мы познакомились в 7 классе, где
  рассматривалось сокращение дробей.
- 4 слайд
  
  Итак:
  Алгебраической дробью называют выражение вида 𝑃 𝑄 , где P и Q-
  многочлены. При этом P-числитель, Q-знаменатель алгебраической
  дроби.
  Пример 2.
  Выражения 𝑎+2𝑏 𝑎−𝑏 , 𝑥 3 +1 𝑥+1 , 2𝑎+3 5 - являются алгебраическими дробями.
  При этом дробь , 𝑥 3 +1 𝑥+1 может быть записана в виде (х+1)( х 2 −х+1) х+1 = х 2 -х+1 и
  фактически будет многочленом,
  а дробь 2𝑎+3 5 = 2 5 𝑎+ 3 5 =0,4𝑎+0,6 является двучленом.
  Противоречия здесь нет. Так же как и в случае обыкновенных дробей,
  например, натуральное число 7 можно рассматривать в виде дроби 21 3 .
- 5 слайд
  
  Чтобы найти значение алгебраической дроби, надо подставить
  значения переменных, входящих в дробное выражение (если это
  возможно).
  Пример 3.
  Найдем значение алгебраической дроби 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 при:
  а) а=2, b=1;
  b) a=2,b=2.
  а)При а=2,b=1 получаем: 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 2 2 − 1 2 2 2 −2∗2∗1+ 1 2 = 4−1 4−4+1 = 3 1 =3.
  При этом заметим, что вычисления были не рациональны, т.к.
  Предварительно следовало сократить дробь, используя формулы
  сокращенного умножения:
  𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+𝑏 = (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) (𝑎−𝑏) 2 = 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 .
  Теперь легко найти значение дроби:
  𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 = 2+1 2−1 = 3 1 =3.
- 6 слайд
  
  Дробное выражение не имеет смысла при тех
  значениях переменных, при которых знаменатели
  величин равны нулю.
  Пример 4.
  а) 3a 𝑏 2 + 7𝑎−3𝑏 𝑎−2
  не имеет смысла при а=2,
  b) 3х 2 +3 у 4 + 3х+2у х−у
  не имеет смысла при х-2у=0,т.е. при х=2у
  в) 2𝑎+3 𝑏 2 (𝑎−2)(𝑏+3)
  не имеет смысла при (а-2)(b+3)=0. Такое равенство выполняется
  при а=2 и b=-3.
- 7 слайд
  
  Контрольные вопросы:
  1.Какое выражение называется алгебраической
  дробью? Приведите примеры.
  2.Какие значения переменных являются допустимыми?
  3.Прикаком условии алгебраическая дробь не имеет смысла?
  Приведите примеры.

Краткое описание материала

Пример 1.

Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению реки и 20 км/ч против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

По традиционной схеме приступим к решению модели.

"Первый этап- составление математической модели.

" Пусть х км/ч-скорость течения реки. Тогда по течению реки катер плывет со скоростью (12+х) км/ч, а против течения- со скоростью (12-х) км/ч. По течению реки (т.е. со скоростью (12+х) км/ч) катер прошел 14 км и затратил время 14/(12+х)ч. Против течения реки (т.е. со скоростью (12-х) км/ч) катер шел 20 км и затратил время 20/(12−х) ч. По условию задачи на весь путь (т.е. по течению и против течения) было затрачено 3 ч. Получаем уравнение: 14/(12+х)+20/(12−х)=3.

Составленное уравнение является математической моделью задачи.

"Второй этап-работа с составленной моделью.

Обратите внимание на левую часть уравнения. Видим что:

в уравнение входят алгебраические дроби 14/(12+х) и 20/(12−х) с разными знаменателями;
необходимо детальнее изучить алгебраические дроби, в частности,научиться их складывать;
в данный момент, не имея навыков работы с подобными дробями, далее Решать задачу мы не в состоянии.

Поэтому давайте детально изучать алгебраические дроби. Напоминаю, что с понятием алгебраической дроби мы познакомились в 7 классе, где рассматривалось сокращение дробей.

Презентация по математике для 8 класса «Понятие алгебраической дроби и ее значение»

Алгебра

8 класс

Презентации

(2 оценки)

RAR

04.09.2013

2348

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Ахметшина Миляуша Гаптельбаровна

учитель

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 2231
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

2231
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ахметшина Миляуша Гаптельбаровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.