Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация по математике для 8 класса «Понятие алгебраической дроби и ее значение»

Презентация по математике для 8 класса «Понятие алгебраической дроби и ее значение»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация по математике для 8 класса.pptx

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема урока: Понятие алгебраической дроби и ее значение8 класс
Учитель математ...

    1 слайд

    Тема урока: Понятие алгебраической дроби и ее значение
    8 класс
    Учитель математики МБОУ «СОШ имени С.А.Ахтямова села Манзарас» Ахметшина М.Г.

  • Пример 1. 
Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению реки...

    2 слайд

    Пример 1.
    Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению реки и 20 км/ч против течения, затратив на весь путь 3 ч.
    Найдите скорость течения реки.
    По традиционной схеме приступим к решению модели.
    Первый этап- составление математической модели.
    Пусть х км/ч-скорость течения реки.
    Тогда по течению реки катер плывет со скоростью (12+х) км/ч,
    а против течения- со скоростью (12-х) км/ч.
    По течению реки (т.е. со скоростью (12+х) км/ч) катер
    прошел 14 км и затратил время 14 12+х ч.
    Против течения реки (т.е. со скоростью (12-х) км/ч) катер шел 20 км и затратил время 20 12−х ч.
    По условию задачи на весь путь (т.е. по течению и против течения)
    было затрачено 3 ч.
    Получаем уравнение: 14 12+х + 20 12−х =3.
    Составленное уравнение является математической моделью задачи.

  • Второй этап-работа с составленной моделью.
Обратите внимание на левую часть у...

    3 слайд

    Второй этап-работа с составленной моделью.
    Обратите внимание на левую часть уравнения. Видим что:
    в уравнение входят алгебраические дроби 14 12+х и 20 12−х с разными
    знаменателями;
    2) необходимо детальнее изучить алгебраические дроби, в частности,
    научиться их складывать;
    3) в данный момент, не имея навыков работы с подобными дробями, далее
    Решать задачу мы не в состоянии.
    Поэтому давайте детально изучать алгебраические дроби. Напоминаю, что
    с понятием алгебраической дроби мы познакомились в 7 классе, где
    рассматривалось сокращение дробей.

  • Итак: 
Алгебраической дробью называют выражение вида  𝑃 𝑄 , где P и Q-
многоч...

    4 слайд

    Итак:
    Алгебраической дробью называют выражение вида 𝑃 𝑄 , где P и Q-
    многочлены. При этом P-числитель, Q-знаменатель алгебраической
    дроби.
    Пример 2.
    Выражения 𝑎+2𝑏 𝑎−𝑏 , 𝑥 3 +1 𝑥+1 , 2𝑎+3 5 - являются алгебраическими дробями.
    При этом дробь , 𝑥 3 +1 𝑥+1 может быть записана в виде (х+1)( х 2 −х+1) х+1 = х 2 -х+1 и
    фактически будет многочленом,
    а дробь 2𝑎+3 5 = 2 5 𝑎+ 3 5 =0,4𝑎+0,6 является двучленом.
    Противоречия здесь нет. Так же как и в случае обыкновенных дробей,
    например, натуральное число 7 можно рассматривать в виде дроби 21 3 .

  • Чтобы найти значение алгебраической дроби, надо подставить 
значения переменн...

    5 слайд

    Чтобы найти значение алгебраической дроби, надо подставить
    значения переменных, входящих в дробное выражение (если это
    возможно).
    Пример 3.
    Найдем значение алгебраической дроби 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 при:
    а) а=2, b=1;
    b) a=2,b=2.
    а)При а=2,b=1 получаем: 𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 2 2 − 1 2 2 2 −2∗2∗1+ 1 2 = 4−1 4−4+1 = 3 1 =3.
    При этом заметим, что вычисления были не рациональны, т.к.
    Предварительно следовало сократить дробь, используя формулы
    сокращенного умножения:
    𝑎 2 − 𝑏 2 𝑎 2 −2𝑎𝑏+𝑏 = (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) (𝑎−𝑏) 2 = 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 .
    Теперь легко найти значение дроби:
    𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 = 2+1 2−1 = 3 1 =3.

  • Дробное выражение не имеет смысла при тех 
значениях переменных, при которых...

    6 слайд

    Дробное выражение не имеет смысла при тех
    значениях переменных, при которых знаменатели
    величин равны нулю.
    Пример 4.
    а) 3a 𝑏 2 + 7𝑎−3𝑏 𝑎−2
    не имеет смысла при а=2,
    b) 3х 2 +3 у 4 + 3х+2у х−у
    не имеет смысла при х-2у=0,т.е. при х=2у
    в) 2𝑎+3 𝑏 2 (𝑎−2)(𝑏+3)
    не имеет смысла при (а-2)(b+3)=0. Такое равенство выполняется
    при а=2 и b=-3.

  • Контрольные вопросы:
1.Какое выражение называется алгебраической
дробью? Прив...

    7 слайд

    Контрольные вопросы:
    1.Какое выражение называется алгебраической
    дробью? Приведите примеры.
    2.Какие значения переменных являются допустимыми?
    3.Прикаком условии алгебраическая дробь не имеет смысла?
    Приведите примеры.

Краткое описание документа:

Пример 1.

Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению реки и 20 км/ч против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

По традиционной схеме приступим к решению модели.

"Первый этап- составление математической модели.

" Пусть х км/ч-скорость течения реки. Тогда по течению реки катер плывет со скоростью (12+х) км/ч, а против течения- со скоростью (12-х) км/ч. По течению реки (т.е. со скоростью (12+х) км/ч) катер прошел 14 км и затратил время 14/(12+х)ч. Против течения реки (т.е. со скоростью (12-х) км/ч) катер шел 20 км и затратил время 20/(12−х) ч. По условию задачи на весь путь (т.е. по течению и против течения) было затрачено 3 ч. Получаем уравнение: 14/(12+х)+20/(12−х)=3.

Составленное уравнение является математической моделью задачи.

"Второй этап-работа с составленной моделью.

Обратите внимание на левую часть уравнения. Видим что:

  1. в уравнение входят алгебраические дроби 14/(12+х) и 20/(12−х) с разными знаменателями;
  2. необходимо детальнее изучить алгебраические дроби, в частности,научиться их складывать;
  3. в данный момент, не имея навыков работы с подобными дробями, далее Решать задачу мы не в состоянии.

Поэтому давайте детально изучать алгебраические дроби. Напоминаю, что с понятием алгебраической дроби мы познакомились в 7 классе, где рассматривалось сокращение дробей.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 992 526 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.09.2013 2074
    • RAR 429.6 кбайт
    • 13 скачиваний
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ахметшина Миляуша Гаптельбаровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 7 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1872
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Чёрная пятница

На все курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки