Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Рабочая тетрадь «Первообразная и интеграл»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая тетрадь «Первообразная и интеграл»

библиотека
материалов

Пояснительная записка


В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: « Первообразная и интеграл».

Основная цель раздела -   формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других   плоских фигур.

Назначение данной тетради - помочь обучающему в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики.

Главной методической особенностью тетради является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения обучающимися материала по разделу.

После изучения раздела «Первообразная и интеграл», с помощью рабочей тетради, обучающиеся должны:

Знать

Уметь

- определение первообразной ;

- геометрический и физический смысл первообразной функции ;

-свойства первообразной функции ;

-правила нахождения первообразной функции;

- определение неопределенного и определенного интеграла ;

- определение криволинейной трапеции.


-применять свойства первообразной функции для нахождения первообразной функции ;

-находить первообразную функции используя правила нахождения первообразной функции;

-вычислять неопределенный и определенный интеграл;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.





Урок 1

Тема: «Первообразная функции».


1.Сформулировать определение первообразной.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Сформулировать три правила нахождения первообразной.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Заполните таблицу первообразных для функций f(х):

Функция y=f(x)


Первообразная y=F(x)

0



1



x


hello_html_m309765a8.gif (nhello_html_21347a93.gifN)


hello_html_1fa8a60a.gif


hello_html_6718ae17.gif


hello_html_m440bd12d.gif



hello_html_28744ea5.gif



hello_html_m3202551a.gif


hello_html_m5751608e.gif


4. Сформулировать три правила нахождения первообразной.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


5. Записать общий вид первообразной функций у = хhello_html_m66640276.gif–7,

__________________________________________________

у = hello_html_m7d77c7bc.png +hello_html_m65233b9e.jpg

___________________________________________________


6. Для функции у = 2cosх укажите первообразную F, график которой проходит через точку М(hello_html_m2a66c0c5.jpg;0).

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Доказать, что функция F(х) = hello_html_1c487bb5.jpgх³ – 5х является одной из первообразных функции f(х) = х² – 5 на промежутке (-∞;+∞).

Урок 2

Тема: «Неопределенный интеграл»

1.Сформулировать определение неопределенного интеграла.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Перечислите правила интегрирования.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Заполните таблицу основных неопределенных интегралов

Таблица основных интегралов:

hello_html_m73f0f2aa.gif

hello_html_m2a007312.gif

hello_html_76d6f614.gif

hello_html_m444a8af2.gif

hello_html_320a4a2d.gif

hello_html_3edc18f0.gif


4. Вычислите:

hello_html_m4c29a60d.gif

____________________________________________________________________________

hello_html_b58b32e.gif



___________________________________________________________________________

5. Подбери решение :


1. hello_html_3fe752dd.gif

5. hello_html_m79e57b25.gif

9. hello_html_674d9da2.gif

2. hello_html_mec3c72f.gif

6.hello_html_m5798edcc.gif

10.hello_html_m34ef793d.gif

3. hello_html_m706bab28.gif

7.hello_html_m115dc13c.gif

11. hello_html_ba300ae.gif

4. hello_html_m2689a3c9.gif

8. hello_html_2a8487b6.gif

12.hello_html_1e7c44d.gif

Ответы:

1. hello_html_m6049588b.gif

5. hello_html_m61f5403d.gif

9. hello_html_2975b782.gif

2. hello_html_1cdb849c.gif

6. hello_html_m2ea11a5e.gif

10. hello_html_m12bb6ab1.gif

3. hello_html_6e877b26.gif

7. hello_html_m58a57940.gif

11. hello_html_5f850d7f.gif

4. hello_html_346170fc.gif

8. hello_html_m2ad038df.gif

12. hello_html_f6ca13a.gif


Урок 3.

Тема: «Определенный интеграл».

1.Сформулировать определение определенного интеграла.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


2.Сформулируйте геометрический и физический смысл определенного интеграла.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3. Вычислите hello_html_229b280d.gif1) 6hello_html_m980c3de.gif; 2) 6; 3) 2hello_html_m980c3de.gif; 4) 3hello_html_m980c3de.gif.


4. Вычислите hello_html_405e6f7c.gif

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


hello_html_7f109889.gif

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


5.Дан прямолинейный неоднородный стержень, плотность в точке ч определяется по формуле ρ=ρ(х). Найдите массу стержня длиной l, если :


Ρ(х)=х²-х+1 ,l=6

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________













Урок 4.

Тема: «Площадь криволинейной трапеции»

1.Сформулировать определение криволинейной трапеции.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.Записать формулу Ньютона–Лейбница.

_______________________________________________________________________________

3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0

1) 4hello_html_m980c3de.gif; 2) 6hello_html_m980c3de.gif; 3) 9hello_html_m980c3de.gif; 4) 8hello_html_m980c3de.gif.

4. По данным, указанным на чертеже, найти площадь заштрихованной фигуры:

hello_html_m15f21a16.gif

hello_html_38b29f45.gif у


hello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m646ea3c.gifhello_html_5e0d025e.gifhello_html_6cfd6a40.gifhello_html_m3aecf1c.gifhello_html_6cfd6a40.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gif




hello_html_5951fc3b.gif 1

hello_html_223097c7.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

О 1





5. Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по формуле: – hello_html_2ddf31a1.png + hello_html_42d538a1.png.









6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции у = -х2 + 3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 1.














Тест зачет

Первообразная и интеграл

Вариант 1

А1. Выберите первообразную для функции hello_html_6088b3ba.gif.

1) hello_html_22fc6100.gif 2) hello_html_m47768067.gif 3) hello_html_m302a885d.gif 4) hello_html_7a895c59.gif


А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции hello_html_1bf9a582.gif?

1)hello_html_603880b2.gif2)hello_html_152604ab.gif 3)hello_html_6d01f34c.gif 4)hello_html_m1465b929.gif

А3. Найдите общий вид первообразных для функции hello_html_m8582c27.gif.

1) hello_html_1bf9a774.gif 2) hello_html_479db1a4.gif 3) hello_html_m3632a97f.gif 4) hello_html_4a584c17.gif

А4. Вычислите интеграл hello_html_m3d5180ae.gif. 1) hello_html_6729e425.gif 2) hello_html_m6c0265c4.gif 3) hello_html_m608c0d05.gif 4) hello_html_m7f0e0abf.gif

А5. Вычислите интеграл hello_html_293f23b5.gif. 1) hello_html_132a2761.gif 2) hello_html_m6c0265c4.gif 3) hello_html_d74b33e.gif 4) hello_html_m608c0d05.gif

А6. Вычислите интеграл hello_html_49f61ebb.gif. 1) hello_html_2ea9c52d.gif 2) hello_html_m3690c88c.gif 3) hello_html_m79e1489c.gif 4) hello_html_m408e8213.gif

hello_html_379f4bc.jpg

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_1dac7121.gif.

1) hello_html_6729e425.gif 2) hello_html_m6c0265c4.gif 3) hello_html_m608c0d05.gif 4) hello_html_m7f0e0abf.gif


А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) hello_html_m520d504.gif 2) hello_html_5633fa37.gif 3) hello_html_m608c0d05.gif 4) hello_html_m536c9f31.gifРис. 1


hello_html_176971b6.jpg

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1) hello_html_486d6e68.gif 2) hello_html_m5b90a2c9.gif 3) hello_html_52077f09.gif 4) hello_html_2249558.gif

Рис. 2



Аhello_html_mad7bff6.jpg10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1) hello_html_m13bacdf4.gif 2) hello_html_m30cb13f7.gif 3) hello_html_m79e1489c.gif 4) hello_html_289091ea.gif

Рис. 3




Вариант 2

А1. Выберите первообразную для функции hello_html_2c8ab54c.gif.

1) hello_html_ma2fdeb8.gif 2) hello_html_621bde1a.gif 3) hello_html_1acc4179.gif 4) hello_html_m7553b040.gif

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции hello_html_1a5a5ce7.gif?

1)hello_html_5fbaa292.gif2)hello_html_759b9105.gif 3)hello_html_m773e8900.gif 4)hello_html_m5ef91f12.gif

А3. Найдите общий вид первообразных для функции hello_html_m8582c27.gif.

1) hello_html_1bf9a774.gif 2) hello_html_479db1a4.gif 3) hello_html_m3632a97f.gif 4) hello_html_4a584c17.gif

А4. Вычислите интеграл hello_html_m51bdd386.gif. 1) hello_html_m481eea5a.gif 2) hello_html_m6c0265c4.gif 3) hello_html_m608c0d05.gif 4) hello_html_m7f0e0abf.gif

А5. Вычислите интеграл hello_html_598b9e88.gif. 1) hello_html_644d5a28.gif 2) hello_html_27a07a8b.gif 3) hello_html_m54dd252.gif 4) hello_html_m1c987091.gif

А6. Вычислите интеграл hello_html_m6107671b.gif. 1) hello_html_m27327b05.gif 2) hello_html_168ebc5c.gif 3) hello_html_m2dacedaa.gif 4) hello_html_3a4a0ecd.gif


Аhello_html_m252dcdb8.jpg7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_a25a7ef.gif.

1) hello_html_6729e425.gif 2) hello_html_m6c0265c4.gif 3) hello_html_m608c0d05.gif 4) hello_html_m7f0e0abf.gif


А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) hello_html_m536c9f31.gif 2) hello_html_m7a191ff2.gif 3) hello_html_2249558.gif 4) hello_html_486d6e68.gifРис. 1


hello_html_m327b6b2e.jpg

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1) hello_html_486d6e68.gif 2) hello_html_m5b90a2c9.gif 3) hello_html_2249558.gif 4) hello_html_52077f09.gif

Рис. 2



Аhello_html_m2c34c5e3.jpg10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1) hello_html_m30cb13f7.gif 2) hello_html_m13bacdf4.gif 3) hello_html_289091ea.gif 4) hello_html_m79e1489c.gif

Рис. 3





Ответы:


Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

3

3

1

2

1

4

4

2

3

1

2

2

3

3

4

1

2

3

4

4

2





























Контрольная работа №1.



Вариант №1

Вариант №2

1. Докажите, hello_html_m5fdddbe9.gif является первообразной для hello_html_m63715de6.gif, если:

hello_html_418ccc18.gif,

hello_html_m7b7543be.gif.

hello_html_m79e0a5.gif,

hello_html_m561ab464.gif.

2. Вычислите интегралы:

1) hello_html_5e640606.gif;

2)hello_html_7c610b1a.gif.

1) hello_html_22ef60d8.gif;

2)hello_html_m5bc78345.gif.

3. Для функции hello_html_m1da94ef6.gif

Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке hello_html_m157b309.gif- отрицательное число.

3. Для функции hello_html_4984c0c9.gif

Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке hello_html_4624363b.gif- положительное число.

4. При каком значении параметра hello_html_m51bc4c40.gifнаибольшее на промежутке hello_html_m445aa7f8.gifзначение функции hello_html_me42e3ed.gif является наименьшим?


















Контрольная работа №2 по теме: Первообразная и интеграл.

1 Вариант.

Оценка 3


1.
Определите функцию, для которой F(x) = x2sin2x – 1 является первообразной:

1) f(x) = hello_html_m1f46415c.gif; 2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3) f(x) = 2x +hello_html_m3d4efe4.gifcos2x; 4) f(x) = hello_html_m57366864.gifcos2x + x.

2. Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х3 + cos x

1) F(x) = 12x2sinx + c; 2) F(x) = 4x3 + sinx + c; 3) F(x) = x4sinx + c; 4) F(x) = x4 + sinx + c.

3. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2

1) F(x) = hello_html_m4cf1dac.gif; 2) F(x) = 2x + hello_html_m72a59810.gif; 3) F(x) = – hello_html_m4cf1dac.gif; 4) F(x) = hello_html_10b5add3.gif.

4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек. 1) 18 м; 2) 12hello_html_m19e8bb17.gifм; 3) 17hello_html_m19e8bb17.gifм; 4) 20 м.

5. Вычислите hello_html_229b280d.gif1) 6hello_html_m980c3de.gif; 2) 6; 3) 2hello_html_m980c3de.gif; 4) 3hello_html_m980c3de.gif.

6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0

1) 4hello_html_m980c3de.gif; 2) 6hello_html_m980c3de.gif; 3) 9hello_html_m980c3de.gif; 4) 8hello_html_m980c3de.gif.

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = hello_html_45443a93.gif и у = hello_html_m3d4efe4.gifх

1) 2; 2) 1hello_html_m19e8bb17.gif; 3) 2hello_html_42567408.gif; 4) 1hello_html_42567408.gif.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1) 1hello_html_42567408.gif; 2) 2hello_html_m19e8bb17.gif; 3) hello_html_m19e8bb17.gif; 4) 1hello_html_m19e8bb17.gif.

Оценка 4

9. Вычислите hello_html_m5de891de.gif

10. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

Оценка 5

11. Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1 , для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень.











2 Вариант.

Оценка 3


1. Определите функцию, для которой F(x) = – coshello_html_m2472cb1c.gif - x3 + 4 является первообразной:

1) f(x) = - sinhello_html_m2472cb1c.gif - 3x2; 2) f(x) =hello_html_m3d4efe4.gif sinhello_html_m2472cb1c.gif - 3x2; 3) f(x) = - hello_html_m3d4efe4.gifsinhello_html_m2472cb1c.gif - 3x2;

4) f(x) = 2sinhello_html_m2472cb1c.gif - 3x2 .

2. Найдите первообразную для функции f(x) = x2sinx

1) F(x) =hello_html_m1af3c6a9.gif- cos x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c; 3) F(x) =hello_html_m1af3c6a9.gif + cosx + c;

4) F(x) =hello_html_m1af3c6a9.gif + sinx + c.

3. Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1) F(x) = - х2 – 2х – 1; 2) F(x) = х2 + 2х + 2; 3) F(x) = 2х2 – 2; 4) F(x) = х2 – 2х + 1.

4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

5. Вычислите hello_html_405e6f7c.gif1) hello_html_74b16c36.gif; 2) 3 hello_html_m980c3de.gif - 3; 3) 0; 4) 3 - 3 hello_html_m980c3de.gif.

6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х2, у = 0, х = 2

1) 5hello_html_42567408.gif; 2) 2hello_html_m19e8bb17.gif; 3) 5hello_html_m19e8bb17.gif; 4) 2hello_html_42567408.gif.

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у = 1

1) 16; 2) 5hello_html_m19e8bb17.gif; 3) 11 hello_html_m19e8bb17.gif; 4) 10 hello_html_42567408.gif.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2hello_html_42567408.gif; 2) hello_html_m19e8bb17.gif; 3) 2hello_html_m19e8bb17.gif; 4) hello_html_42567408.gif.

Оценка 4

9 Вычислите hello_html_7f109889.gif

10. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

Оценка 5

11. Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х + 5 , для графика которой прямая у = 7х – 3 является касательной.







Литература:


1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2008 г.

2.http://www.virtualcard.ru




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В структуре изучаемого предмета Математика  выделяется следующий  раздел: « Первообразная и интеграл».Основная цель раздела -   формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение  умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других   плоских фигур.После изучения раздела «Первообразная и интеграл», с помощью рабочей тетради,  обучающиеся должны:знать- определение первообразной ; - геометрический и физический смысл первообразной функции ;-свойства первообразной функции ; -правила нахождения первообразной функции; - определение неопределенного и определенного интеграла ;- определение криволинейной трапеции.уметь-применять свойства первообразной функции для нахождения первообразной функции ;-находить первообразную функции используя правила нахождения первообразной функции; -вычислять неопределенный и определенный интеграл;- вычислять площадь криволинейной трапеции.
Автор
Дата добавления 02.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров1388
Номер материала 119635060207
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх