Пояснительная записка
В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: « Первообразная и интеграл».
Основная цель раздела - формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.
Назначение данной тетради - помочь обучающему в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики.
Главной методической особенностью тетради является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения обучающимися материала по разделу.
После изучения раздела «Первообразная и интеграл», с помощью рабочей тетради, обучающиеся должны:
|
Знать |
Уметь |
|
- определение первообразной ; - геометрический и физический смысл первообразной функции ; -свойства первообразной функции ; -правила нахождения первообразной функции; - определение неопределенного и определенного интеграла ; - определение криволинейной трапеции.
|
-применять свойства первообразной функции для нахождения первообразной функции ; -находить первообразную функции используя правила нахождения первообразной функции; -вычислять неопределенный и определенный интеграл; - вычислять площадь криволинейной трапеции. |
Урок 1
Тема: «Первообразная функции».
1.Сформулировать определение первообразной.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Сформулировать три правила нахождения первообразной.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Заполните таблицу первообразных для функций f(х):
|
Функция y=f(x)
|
Первообразная y=F(x) |
|
0
|
|
|
1
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Сформулировать три правила нахождения первообразной.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Записать общий вид первообразной функций у
= х
–7,
__________________________________________________
у = 
+
___________________________________________________
6. Для функции у = 2cosх укажите
первообразную F, график которой проходит через точку М(
;0).
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Доказать, что функция F(х) = 
х³ – 5х является одной из первообразных
функции f(х) = х² – 5 на промежутке (-∞;+∞).
Урок 2
Тема: «Неопределенный интеграл»
1.Сформулировать определение неопределенного интеграла.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Перечислите правила интегрирования.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Заполните таблицу основных неопределенных интегралов
|
Таблица основных интегралов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Вычислите:
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Подбери решение :
|
1. |
5. |
9. |
|
2. |
6. |
10. |
|
3. |
7. |
11. |
|
4. |
8. |
12. |
Ответы:
|
1. |
5. |
9. |
|
2. |
6. |
10. |
|
3. |
7. |
11. |
|
4. |
8. |
12. |
Урок 3.
Тема: «Определенный интеграл».
1.Сформулировать определение определенного интеграла.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.Сформулируйте геометрический и физический смысл определенного интеграла.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Вычислите 
1)
6
; 2)
6; 3) 2; 4) 3.
4.
Вычислите 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.Дан прямолинейный неоднородный стержень, плотность в точке ч определяется по формуле ρ=ρ(х). Найдите массу стержня длиной l, если :
Ρ(х)=х²-х+1 ,l=6
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Урок 4.
Тема: «Площадь криволинейной трапеции»
1.Сформулировать определение криволинейной трапеции.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.Записать формулу Ньютона–Лейбница.
_______________________________________________________________________________
3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0
1) 4; 2)
6; 3)
9; 4)
8.
4. По данным, указанным на чертеже, найти площадь заштрихованной фигуры:
 |
у
1
 |
О 1
5.
Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется
по формуле: – 
+ 
.
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции у = -х2 + 3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 1.
Тест зачет
Первообразная и интеграл
Вариант 1
А1. Выберите
первообразную для функции 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
А2. Какая из данных
функций не является первообразной для функции 
?
1)
2)
3)
4)
А3. Найдите общий вид
первообразных для функции 
.
1) 
2) 
3)
4) 
А4. Вычислите
интеграл 
. 1) 
2) 
3) 
4) 
А5. Вычислите
интеграл 
. 1) 
2) 3) 
4)
А6. Вычислите
интеграл 
. 1) 
2) 
3) 
4) 
А7. Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями 
.
1) 2) 3) 
4)
А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.
1)
2) 
3) 4) 
Рис. 1
А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.
1) 
2) 
3)
4) 
Рис. 2
А10. Найдите
площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.
1) 
2) 
3)
4) 
Рис. 3
Вариант 2
А1. Выберите
первообразную для функции 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
А2. Какая из данных
функций не является первообразной для функции 
?
1)
2)
3)
4)
А3. Найдите общий вид
первообразных для функции .
1) 2) 3)
4)
А4. Вычислите
интеграл 
. 1) 
2) 3) 
4)
А5. Вычислите
интеграл 
. 1) 
2) 
3) 
4) 
А6. Вычислите
интеграл 
. 1) 
2) 
3) 
4) 
А7. Найдите площадь
фигуры, ограниченной линиями 
.
1) 2) 3) 4)
А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.
1)
2) 
3) 4) 
Рис. 1
А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.
1) 2) 3)
4) 
Рис. 2
А10. Найдите
площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.
1) 2) 
3)
4)
Рис. 3
Ответы:
|
Вариант |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 |
А8 |
А9 |
А10 |
|
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
Контрольная работа №1.
|
Вариант №1 |
Вариант №2 |
|
1. Докажите, |
|
|
|
|
|
2. Вычислите интегралы: |
|
|
1) 2) |
1) 2) |
|
3. Для функции Найдите
какую-нибудь первообразную, значение которой в точке |
3. Для функции Найдите
какую-нибудь первообразную, значение которой в точке |
|
4. При каком значении параметра |
|
Контрольная работа №2 по теме: Первообразная и интеграл.
1 Вариант.
Оценка 3
1. Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x – 1 является
первообразной:
1) f(x) = 
; 2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3) f(x) = 2x +
cos2x; 4) f(x) = 
cos2x
+ x.
2. Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х3 + cos x
1) F(x) = 12x2 – sinx + c; 2) F(x) = 4x3 + sinx + c; 3) F(x) = x4 – sinx + c; 4) F(x) = x4 + sinx + c.
3. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2
1) F(x) = 
; 2) F(x) = 2x + 
; 3) F(x) = – ; 4) F(x) = 
.
4. Точка движется по прямой так, что её скорость в
момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость
измеряется в м /сек. 1) 18
м; 2) 12
м; 3) 17м; 4) 20 м.
5. Вычислите 
1)
6
; 2)
6; 3) 2
; 4) 3.
6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0
1) 4; 2)
6; 3)
9; 4)
8.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 
и у = 
х
1) 2; 2)
1;
3) 2
;
4) 1.
8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0
1) 1; 2)
2;
3) ;
4) 1.
Оценка 4
9. Вычислите 
10. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.
Оценка 5
11. Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1 , для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень.
2 Вариант.
Оценка 3
1. Определите функцию, для которой F(x) = – cos
- x3 + 4
является первообразной:
1) f(x) = - sin - 3x2; 2)
f(x) = sin - 3x2; 3)
f(x) = - sin - 3x2;
4) f(x) = 2sin - 3x2 .
2. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 – sinx
1) F(x) =
- cos
x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c; 3) F(x) = + cosx + c;
4) F(x) = + sinx + c.
3. Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)
1) F(x) = - х2 – 2х – 1; 2) F(x) = х2 + 2х + 2; 3) F(x) = 2х2 – 2; 4) F(x) = х2 – 2х + 1.
4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек
1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.
5. Вычислите 
1) 
; 2) 3 
- 3; 3)
0; 4) 3 - 3 
.
6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х2, у = 0, х = 2
1) 5; 2)
2; 3)
5; 4)
2.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у = 1
1) 16; 2) 5; 3) 11
; 4)
10 .
8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.
1) 2; 2)
; 3)
2;
4) .
Оценка 4
9 Вычислите 
10. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.
Оценка 5
11. Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х + 5 , для графика которой прямая у = 7х – 3 является касательной.
Литература:
1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2008 г.
2.http://www.virtualcard.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: « Первообразная и интеграл».Основная цель раздела - формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.После изучения раздела «Первообразная и интеграл», с помощью рабочей тетради, обучающиеся должны:знать- определение первообразной ; - геометрический и физический смысл первообразной функции ;-свойства первообразной функции ; -правила нахождения первообразной функции; - определение неопределенного и определенного интеграла ;- определение криволинейной трапеции.уметь-применять свойства первообразной функции для нахождения первообразной функции ;-находить первообразную функции используя правила нахождения первообразной функции; -вычислять неопределенный и определенный интеграл;- вычислять площадь криволинейной трапеции.
6 663 169 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Клещина Наталья Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.