Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Защита проектов по теме: «Применение тригонометрии в решении стереометрических задач»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Защита проектов по теме: «Применение тригонометрии в решении стереометрических задач»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ презентация.pptx

библиотека
материалов
 Применение тригонометрии в решении стереометрических задач.
Выполнили: Богданова Г.В. Карычев И.В. Руководитель: Акимова Н.П.
Цели нашей работы:
Задача: 	 	В усеченный конус вписан шар. Известно, что боковая поверхность...
Рассмотрим трапецию ABCD, осевое сечение усеченного конуса (рис.) и обозна...
Боковая поверхность усеченного конуса 	 => 	Учитывая свойство сторон описа...
Поверхность вписанного шара Согласно условию задачи Из треугольника KCD след...
Рассмотрим систему уравнений из которой находим:
Радиус шара R, описанного около усеченного конуса, равен радиусу круга, окол...
	Но 	Искомое отношение 	Ответ:
Задача №2: Радиус основания конуса равен R, а образующая наклонена к плоскост...
 Треугольник ASB является осевым сечением конуса «заполненного» шарами.
Получаем отношение: r1 - r2 = cosα r1 + cosα r2 r1(1- cosα)= r2(1 + cosα) OO1...
Объемы этих шаров образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, з...
 Ответ: Предел суммы этой прогрессии, т. е.
17 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Применение тригонометрии в решении стереометрических задач.
Описание слайда:

Применение тригонометрии в решении стереометрических задач.

№ слайда 2 Выполнили: Богданова Г.В. Карычев И.В. Руководитель: Акимова Н.П.
Описание слайда:

Выполнили: Богданова Г.В. Карычев И.В. Руководитель: Акимова Н.П.

№ слайда 3 Цели нашей работы:
Описание слайда:

Цели нашей работы:

№ слайда 4 Задача: 	 	В усеченный конус вписан шар. Известно, что боковая поверхность
Описание слайда:

Задача: В усеченный конус вписан шар. Известно, что боковая поверхность конуса относится к поверхности шара, как m : n. Определить угол между образующей и большим основанием и вычислить отношение радиусов вписанного и описанного шаров (m : n = 2).

№ слайда 5 Рассмотрим трапецию ABCD, осевое сечение усеченного конуса (рис.) и обозна
Описание слайда:

Рассмотрим трапецию ABCD, осевое сечение усеченного конуса (рис.) и обозначим: AD = a, BC = b CD = h  CDK =  .

№ слайда 6 Боковая поверхность усеченного конуса 	 => 	Учитывая свойство сторон описа
Описание слайда:

Боковая поверхность усеченного конуса => Учитывая свойство сторон описанного четырехугольника ABCD, имеем: поэтому

№ слайда 7 Поверхность вписанного шара Согласно условию задачи Из треугольника KCD след
Описание слайда:

Поверхность вписанного шара Согласно условию задачи Из треугольника KCD следовательно, искомый угол

№ слайда 8 Рассмотрим систему уравнений из которой находим:
Описание слайда:

Рассмотрим систему уравнений из которой находим:

№ слайда 9 Радиус шара R, описанного около усеченного конуса, равен радиусу круга, окол
Описание слайда:

Радиус шара R, описанного около усеченного конуса, равен радиусу круга, около трапеции ABCD, а следовательно, и около треугольника ACD; из этого треугольника по теореме синусов находим: следовательно,

№ слайда 10 	Но 	Искомое отношение 	Ответ:
Описание слайда:

Но Искомое отношение Ответ:

№ слайда 11 Задача №2: Радиус основания конуса равен R, а образующая наклонена к плоскост
Описание слайда:

Задача №2: Радиус основания конуса равен R, а образующая наклонена к плоскости под углом α . В этот конус вписан ряд шаров так, что первый шар касается боковой поверхности и его основания, а каждый следующий – боковой поверхности конуса и предыдущего шара. Найти предел, к которому стремится сумма объемов этих шаров, если число их бесконечно увеличивается (R= 25, α =50° 49' 55").

№ слайда 12  Треугольник ASB является осевым сечением конуса «заполненного» шарами.
Описание слайда:

Треугольник ASB является осевым сечением конуса «заполненного» шарами.

№ слайда 13 Получаем отношение: r1 - r2 = cosα r1 + cosα r2 r1(1- cosα)= r2(1 + cosα) OO1
Описание слайда:

Получаем отношение: r1 - r2 = cosα r1 + cosα r2 r1(1- cosα)= r2(1 + cosα) OO1= r 1+ r2 ON = r1 - r2 Рассмотрим прямоугольный треугольник NOO1:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Объемы этих шаров образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, з
Описание слайда:

Объемы этих шаров образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен частному от деления последующего члена на предыдущий , т. е. Объем первого шара Объем второго шара Объем третьего шара

№ слайда 17  Ответ: Предел суммы этой прогрессии, т. е.
Описание слайда:

Ответ: Предел суммы этой прогрессии, т. е.

Выбранный для просмотра документ тезисы.docx

библиотека
материалов

Защита творческих проектов по теме: «Применение тригонометрии к решению стереометрических задач»


Цели мероприятия:


-развитие творческого потенциала студентов;

-развитие познавательного интереса к математике;

-развитие навыков публичных выступлений, воспитание взаимоуважения друг к другу;

-развитие умения слушать других, коммуникативности, навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-применение знаний информационных технологий при изучении математики и создании презентаций.

-овладение знаниями и умениями, необходимыми для успешного продолжения образования;

-применения знаний в текущей и будущей практической жизни и деятельности.


Задачи мероприятия:

обучающие (дидактические)

-стимулировать студентов к созданию новых презентаций по предметам

-систематизировать теоретические знания по математике;

-закрепить навыки работы с современными прикладными программами;

Развивающие:

-развивать творческое мышление;

-совершенствовать умения коммутативного общения;

-средствами математики индивидуальное развитие личности, прежде всего в таких направлениях, как точность и ясность мысли;

-развивать пространственное представление;

-стремление к применению полученных знаний;

-творческую активность и самостоятельность;

-способность воспринимать красоту и гармонию мира.

Воспитательные:

-формировать умение публичного выступления, умение вести дискуссию, аргументировать свою позицию;

-воспитывать волю и целеустремленность в поисках и принятии решений

-способность ориентироваться в новых ситуациях;

-умение и желание постоянно учиться, воспринимать новое.

Материально-методическое обеспечение мероприятия:


Мультимедийная система, презентации, карты жюри, задачи с решениями, модели.



После каждого доклада на обсуждение отводится примерно 5 минут.



Вступительная беседа

Тригонометрия - математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия дает методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и других науках.

Тригонометрия в своем развитии прошла две стадии. Изначально тригонометрия возникла в античном мире и развивалась в тесной связи с астрономией. Тригонометрические знания были нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. В средневековое время она развивалась благодаря потребностям географии, геодезии, военного дела.

В 8-9-х классах вы знакомились с первой стадией - тригонометрией острого угла.

Второй этап развития тригонометрии берет свое начало в трудах Франсуа Виета (1540-1603) и завершается созданием аналитической теории тригонометрических функций в школе академика Леонарда Эйлера (1707-1783). Тригонометрические функции применялись к решению задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов (звуковой, световой и электромагнитной волны), для изучения переменного электрического тока.

В колледже мы изучили вторую стадию - тригонометрические функции любого числового аргумента.

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась в науку о тригонометрических функциях.

Широкое применение нашла тригонометрия при решении стереометрических задач. И, сегодня, мы убедимся в этом на примерах конкретных задач.

Нашим студентам второго курса были предложены задачи по стереометрии.



ГАОУ СПО «Новотроицкий политехнический колледж»

Оренбургской области















ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В РЕШЕНИИ

СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ











Выполнили:

Богданова Г.В.

Карычев И.В.

Руководитель:

Акимова Н.П.











г. Новотроицк







ВВЕДЕНИЕ:



Данная работа построена в соответствии с целями, которые мы перед собой ставим:

  1. Развитие творческого потенциала;

  2. Развитие познавательного интереса к математике;

  3. Развитие навыков публичных выступлений, воспитание взаимоуважения друг к другу;

  4. Развитие умения слушать других, коммуникативности, навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

  5. Применение знаний информационных технологий и математики к изучению спецдисциплин.





































ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В РЕШЕНИИ

СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.



Задача 1:
В усеченный конус вписан шар. Известно, что боковая поверхность конуса относится к поверхности шара, как m : n. Определить угол между образующей и большим основанием и вычислить отношение радиусов вписанного и описанного шаров (m : n = 2).



Дано: в ус. конус вписан шарhello_html_2a017bbc.png

hello_html_4af1c85d.gif=hello_html_4b823660.gif=2









Найти: Ð CDK = j , hello_html_673794a9.gif
Рассмотрим трапецию ABCD, осевое сечение усеченного конуса (рис.1) и обозначим: AD =a, BC = b, CK = h, Ð CDK = j .

















рис. 1hello_html_49f40854.png



Боковая поверхность усеченного конуса

hello_html_m23fa6732.gif=> hello_html_22c525b6.gif.
Учитывая свойство сторон описанного четырехугольника
ABCD, имеем:

hello_html_m439cc147.gif


поэтому hello_html_561008ff.gif



Поверхность вписанного шара

hello_html_5829bb91.gif

Согласно условию задачи

hello_html_m3e21c17.gif

hello_html_79377d90.gif


Из прямоугольного треугольника
KCD

hello_html_17aeb1bd.gif
следовательно, искомый угол
hello_html_m174dca3d.gif

Рассмотрим систему уравнений hello_html_7c9d71a3.gif


из которой находим:

hello_html_m166cc375.gifhello_html_495caa23.gif

Радиус шара R, описанного около усеченного конуса, равен радиусу круга, около трапеции ABCD, а следовательно, и около треугольника ACD; из этого треугольника по теореме синусов находим:

hello_html_1191f398.gif

По т. hello_html_m267221ac.gif: hello_html_1e0fe1c8.gif
hello_html_m1ef2212a.gif

hello_html_4afdf897.gif

hello_html_m58421362.gif


следовательно,
hello_html_790e92da.gif

Но hello_html_m69cfa74d.gif

Искомое отношение
hello_html_m68fb5b31.gif

Ответ: hello_html_m174dca3d.gif

hello_html_534ead32.gif


ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В РЕШЕНИИ

СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Задача 2:

Радиус основания конуса равен R, а образующая наклонена к плоскости основания под углом hello_html_m398bbff3.gif. В этот конус вписан ряд шаров так, что первый шар касается боковой поверхности и его основания, а каждый следующий – боковой поверхности конуса и предыдущего шара. Найти предел, к которому стремится сумма объемов этих шаров, если число их бесконечно увеличивается (R = 25, hello_html_m398bbff3.gif = 52hello_html_m228c0d80.gif 49hello_html_m4c72c43f.gif 55").

Дано:

Конус

hello_html_7689d4e3.gif= 25

hello_html_m398bbff3.gif= 52hello_html_m228c0d80.gif 49hello_html_m4c72c43f.gif 55" - угол

между образующей и основанием конуса

В конус вписан ряд (m) шаров

m→∞

Найти: hello_html_m2ef74e7d.gif

C:\Documents and Settings\Илья\Мои документы\Мои результаты сканировани\2008-02 (фев)\треугольник2.JPGрис.1C:\Documents and Settings\Илья\Мои документы\Мои результаты сканировани\2008-02 (фев)\треугольник.JPGрис.2

На рисунке 2, дано осевое сечение конуса, «заполненного» шарами. Обозначая радиусы шаров, расположенных снизу вверх, через r1, r2, r3… rn,имеем :

hello_html_m673237ea.gif

hello_html_5274dd81.gif

Но,

hello_html_7760da54.gif

Откуда находим отношение:

hello_html_479ad929.gif

hello_html_66fd1eba.gif

hello_html_m4cf725a4.gif

Получаем :

hello_html_m49d9d108.gif



Определим радиусы шаров, где R –радиус основания конуса.

радиус первого шара:

hello_html_m2300a43c.gif

hello_html_2e9d746f.gif

радиус второго шара:

hello_html_m23273662.gif

hello_html_m245ee7cb.gif

радиус третьего шара:

hello_html_m3aba2f3e.gif

hello_html_m357abb8d.gif

Определим объемы шаров

Объем первого шара:

hello_html_23a2712e.gif

Объем второго шара:

V2= hello_html_16ce9cfd.gif3hello_html_60a4f6ea.gif

Объем третьего шара:

V3= hello_html_16ce9cfd.gif3hello_html_6e0dbaf.gif



Объемы этих шаров образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой равен частному от деления последующего члена на предыдущий , т. е.


hello_html_m5a6cee9.gif

Из hello_html_m4a8f505c.gif

Предел суммы этой прогрессии, т. е.

hello_html_16895966.gif



или

hello_html_m69a250ce.gif

hello_html_3fc0a092.gif

Рассчёт:hello_html_2e00f838.gif

hello_html_m15cd90a7.gif

hello_html_50cd1a40.gif

hello_html_59056d06.gif

hello_html_7e512da1.gif

Ответ: hello_html_m35b1b2ce.gif

S=2593hello_html_4bbc8ba.gif



Краткое описание документа:

Защита творческих проектов по теме: «Применение тригонометрии в решении стереометрических задач» проводилась среди студентов второго курса в рамках проведения научно - практической конференции. Основные цели данного мероприятия были:развитие творческого потенциала студентов;развитие познавательного интереса к математике;развитие навыков публичных выступлений;воспитание взаимоуважения друг к другу;развитие умения слушать других, навыков самоконтроля и взаимоконтроля;применение знаний информационных технологий при изучении математики и создании презентаций; овладение знаниями и умениями, необходимыми для успешного продолжения образования;применение знаний в текущей и будущей практической жизни.
Автор
Дата добавления 03.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров409
Номер материала 120156060351
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх