Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение показательных уравнений».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение показательных уравнений».

библиотека
материалов

hello_html_m53d4ecad.gifУрок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение показательных уравнений».

Урок разработан для учащихся 10 класса, проводится после прохождения темы «Решение показательных и логарифмических уравнений».

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.


I этап урока – организационный (1 минута).


Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.


II этап урока (5 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Показательная функция и её свойства».


Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какую функцию называют показательной?»

Звучит определение.

Определение. Функцию вида hello_html_13401422.gif, где hello_html_279f82.gif и hello_html_44cf0416.gif, называют показательной.

Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.

Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра hello_html_38534871.gif, точку пересечения графика функции hello_html_13401422.gif с осью ОY.

Учитель обращает внимание учащихся на доску, где изображены графики функции hello_html_13401422.gif при hello_html_m435e1dc3.gif и при hello_html_5c2f8e1a.gif, комментируя положение числа а относительно 1 и значение функции при hello_html_69c4e849.gif.



hello_html_m1be84094.pnghello_html_352d01f1.png


Обращается внимание на геометрическую особенность графика показательной функции hello_html_13401422.gif: ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика .

III этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Показательная функция и ее свойства»


Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:

1. На рисунке изображен график одной из функций. Укажите номер этой функции.


hello_html_2e14dabb.pnghello_html_6ad34e81.png

2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функцииhello_html_2b04e501.gif. Укажите номер этого рисунка.

hello_html_2c984dce.png

3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функцииhello_html_m3931bcaa.gif. Укажите номер этого рисунка.

hello_html_m16980f1d.png


4. Найти область значений функций:

1) hello_html_m35bfbb81.gif 4)hello_html_68400942.gif

2) hello_html_mee54935.gif 5)hello_html_m64e24cec.gif

3) hello_html_m3e4c6810.gif 6)hello_html_513f8823.gif

5. Найти область определения функций:

1) hello_html_a90be13.gif 4)hello_html_68400942.gif

2) hello_html_m6f1255c2.gif 5)hello_html_m64e24cec.gif


3) hello_html_m1eda6de.gif 6)hello_html_46a2d95e.gif


6. Укажите характер монотонности функций:

1) hello_html_m35bfbb81.gif 4)hello_html_m3b9d9859.gif

2) hello_html_mee54935.gif 5)hello_html_565aa375.gif

3) hello_html_m3e4c6810.gif


Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

IV этап урока (10 минут).

Повторение теоретического материала по теме «Показательные уравнения».

Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать следующие определения и выводы с примерами:

Определение 1. Два уравнения с одной переменной hello_html_m537325cd.gif и hello_html_47d2f342.gif называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Определение 2. Если каждый корень уравнения hello_html_m537325cd.gif является в то же время корнем уравнения hello_html_47d2f342.gif, то второе уравнения называют следствием первого.

Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

Теорема1. Если а >0 и а ≠ 1, то равенство hello_html_33001ad8.gifсправедливо тогда и только тогда, когда t = s.

Учитель просит ответить учащихся на вопрос: «Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?».

Ответ: «Простейшее показательное уравнение − это уравнение видаhello_html_m346461fd.gif, где hello_html_279f82.gif, hello_html_44cf0416.gif. (уравнение записывается на доске).

Теорема2. Показательное уравнение hello_html_m346461fd.gif(где hello_html_279f82.gif, hello_html_44cf0416.gif) равносильно уравнению hello_html_14a500a9.gif.

Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего показательного уравнения и записать его решение.

Один из учащихся записывает на доске: hello_html_5b67664e.gif

Решение. hello_html_m497026db.gif , hello_html_m69276f0a.gif.

Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция hello_html_m1f29e9c8.gif, тогда: hello_html_1b082925.gif.

Решение. hello_html_2aa82c35.gif,hello_html_4bd5587c.gif, hello_html_m1469586c.gif.

Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения уравнения:hello_html_m3e776250.gif.

Решение. hello_html_m578a5f93.gif, hello_html_m478c8133.gif, hello_html_mbb0313e.gif.


Учитель записывает следующие уравнения на доске и предлагает учащимся изложить алгоритм их решения (обосновать введение новой переменной и наложенные на неё ограничения):

а). hello_html_5a4e028b.gif

Решение. hello_html_67a78952.gif.

Введём новую переменную hello_html_m14f123ef.gif, где hello_html_51a78d61.gif.

Тогда hello_html_cb27b3f.gif

hello_html_m436f8666.gifhello_html_m55e6e744.gif- не удовлетворяет условию hello_html_51a78d61.gif.

Т.о hello_html_58b38fcd.gif

Ответ. 2.

б). hello_html_m794d25a5.gif


Решение. hello_html_5788519a.gif

hello_html_3c7eac21.gif

Разделив обе части уравнения на hello_html_490c6756.gif, получим равносильное ему уравнение

hello_html_m24c73116.gif

Введём новую переменную hello_html_199c0437.gif, где hello_html_51a78d61.gif.

Тогда hello_html_3f3a50ec.gif

hello_html_m58d4b9cd.gif

Т.о 1) hello_html_e5e2881.gif 2) hello_html_m57585a22.gif

hello_html_17f56012.gif hello_html_m7de7c930.gif

Ответ. 1; hello_html_39001fa2.gif.

Таким образом выделяются три основных метода решения показательных уравнений .

  1. Функционально – графический метод. Он основан на использовании графических иллюстрациях или каких-либо свойств функций.

  2. Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение hello_html_m346461fd.gif(где hello_html_279f82.gif, hello_html_44cf0416.gif) равносильно уравнению hello_html_14a500a9.gif.

  3. Метод введения новой переменной.


V этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа


Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки III уровня в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.


III уровень (карточка № 1).

1. Найдите значение выражения hello_html_1b3cb63e.gif, при hello_html_m4cd8016d.gif.


1)

10

2)

20

3)

5

4)

25


2. Вычислите: hello_html_m159a8bfe.gif


1)

2

2)

20

3)

-4

4)

-8


3. Укажите множество значений функции hello_html_4d96a1cf.gif.


1)

hello_html_m478bc77d.gif

2)

hello_html_m71484e4f.gif

3)

hello_html_2359d920.gif

4)

hello_html_6c456860.gif

4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функцииhello_html_m3931bcaa.gif. Укажите номер этого рисунка.

hello_html_7fa900d3.png

5. Решите уравнение hello_html_37e9aa6b.gif.

6. Решите уравнение hello_html_m6883a358.gif.

III уровень (карточка № 2).


1. Найдите значение выражения hello_html_13aac5c8.gif, при hello_html_m4cd8016d.gif.


1)

1

2)

hello_html_m3f16014e.gif

3)

2

4)

8


2. Вычислите: hello_html_2f4f7466.gif


1)

2

2)

5

3)

-10

4)

hello_html_m233bf45f.gif


3. Укажите множество значений функции hello_html_690e2f96.gif.


1)

hello_html_m478bc77d.gif

2)

hello_html_m71484e4f.gif

3)

hello_html_2359d920.gif

4)

hello_html_6c456860.gif


4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_2b04e501.gif.

Укажите номер этого рисунка.

hello_html_343da2b0.png

5. Решите уравнение hello_html_m38b77bed.gif.

6. Решите уравнение hello_html_m3e904ded.gif.


III уровень (карточка № 3).

1. Найдите значение выражения hello_html_m13e4451f.gif, при hello_html_m4cd8016d.gif.


1)

hello_html_m3f16014e.gif

2)

4

3)

16

4)

8

2. Вычислите: hello_html_48ca95d2.gif


1)

5

2)

20

3)

15

4)

10

3. Укажите множество значений функции hello_html_6dfbc41c.gif.


1)

hello_html_m478bc77d.gif

2)

hello_html_m71484e4f.gif

3)

hello_html_m4125870a.gif

4)

hello_html_599f3538.gif

4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_2801a1b8.gif.

Укажите номер этого рисунка.

hello_html_64af5f8.png

5. Решите уравнение hello_html_m790b9faa.gif.

6. Решите уравнение hello_html_m42ce9737.gif.

Учащиеся 2-й группы получают карточки II уровня сложности. Трём наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске (временно скрытой от остальных учеников класса).


II уровень (карточка № 1).


hello_html_m7d091cd2.png

II уровень (карточка № 2).

hello_html_m1597c21c.png

II уровень (карточка № 3).


hello_html_82233be.png


Учащимся 1-й группы учитель выдал карточки I уровня сложности с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.


I уровень (карточка № 1).


1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)

hello_html_m721781d8.gif

2. Решите уравнениеhello_html_33d86bb3.gif

I уровень (карточка № 2).


1. Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный)

hello_html_m299ee22.gif

2. Решите уравнениеhello_html_1da81296.gif


Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI этап урока (7 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске


Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют, по мере необходимости , свои краткие решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.


VII этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию


Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.





















hello_html_m53d4ecad.gif











Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение показательных

уравнений».

10 класс






Разработан

учителем математики

СШ №2 г. Ейска

Городицкой Г.А




2007 г.

Краткое описание документа:

           Урок разработан для учащихся 10 класса, проводится после прохождения темы «Решение показательных и логарифмических уравнений».Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды.              Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Автор
Дата добавления 04.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров565
Номер материала 120576060447
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх