Урок по теме «Преобразования логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений»

Урок по теме «Преобразования логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений»

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок-практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающего обучения.

Цели урока:

-Развитие познавательного интереса к обучению.

-Применение математического моделирования как способа активизации аналитического и творческого мышления.

-Формирование практических навыков преобразования логарифмических выражений и решения логарифмических уравнений на основе изученного теоретического материала (определения и свойств логарифмов).

Задачи урока:

-Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические уравнения» в конкретной ситуации.

-Закрепить решения простейших логарифмических уравнений на основании определения логарифма и свойств логарифма.

-Научить применять осознанное установление связей между уравнением и свойством логарифмической функции.

-Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

-Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.

-Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.

Оборудование: интерактивная доска, наборы карточек заданий трех уровней.

Ход урока

I.Организационный момент. (Слайд 1) ( 1минута)

С точки зрения вычислительной практики,

изобретение логарифмов по важности можно

смело поставить рядом с другим, более

древним великим изобретением индусов –

нашей десятичной системой нумерации.

Успенский Я.В.

II.Целеполагание ( 2 минуты)

Учитель: Прочтите кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно- измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена. (Слайд 2)

Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно- измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена

В7

С1

С3

Использование определения и свойств функции при решении логарифмических уравнений.

В11

Логарифм числа.

Основное логарифмическое тождество

Логарифм произведения.

Логарифм частного.

Логарифм степени.

Десятичный и натуральный логарифм, число е.

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Учитель: Как вы считаете, нужно ли вам знать формулы, уметь проводить преобразования логарифмических выражений и решать логарифмические уравнения, а в будущем и логарифмические неравенства.

Учитель: Какова же тема нашего урока? (слайд 3)

Записывают в тетрадях тему урока.

Учитель: Каковы же цели нашего урока? (слайд 4)

(Проверить наши знания основных логарифмических формул. Продолжить формирование практических навыков преобразования логарифмических выражений (задания В11) и решения логарифмических уравнений (задания В7 , С1 и С3) на основе изученного теоретического материала (определения и свойств логарифмов).

I I I .Актуализация знаний учащихся. (7 минут)

Учащиеся сидят по одному. У каждого учащегося на столе лежит рабочая тетрадь, в которой он должен выполнить соответствующее задание, оценить его и результаты занести в оценочный лист.

Учащиеся выполняют математический диктант по проверке основных логарифмических формул. Затем каждый учащийся получает для самопроверки карточку с формулами (Приложение 2) и выполнив самопроверку диктанта ( исправляет ошибки), вносит полученные баллы в оценочный лист.

I V.Формирование умений и навыков учащихся. (12 мин.)

Учащиеся рассаживаются по трем уровневым группам. Каждый учащийся выбирает свой уровень работы в соответствующей группе. (Приложение 3)

I группа - базовый уровень

I I группа – повышенный уровень

I I I группа – высокий уровень

На отдельном столе находятся ключи к заданиям работы в группах. (Приложение 4)

Задания 1 группа выполняет у доски с помощью учителя.

К доске выходит ученик 2 группы и записывает свое решение.

К доске выходит ученик 3 группы и записывает свое решение.

Учащийся, записавший решение на доске, объясняет всем свое решение, а другие группы записывают их в тетради.

Решения заданий в группах учащиеся сверяют с ключами, которые находятся на столе учителя.

(Приложение 4)

V. Самостоятельная работа проверочного характера. (15 мин.)

Учащиеся рассаживаются по одному для выполнения самостоятельной работы. (Приложение 5)

Учитель: На отдельном столе находятся карточки с ключами к каждому заданию. Выполнив задание, вы должны подойти и поверить результат. (Приложение 6)

Если все верно, то напротив этого задания напишите «Молодец!!!».

Если результат не верен, то можно подойти к столу, где записан алгоритм решения, посмотрев его, попробуйте решить это же задание.

Если результат опять не верен, то можно подойти к столу «Скорая помощь», где подробно записано решение заданий каждой карточки. Вам необходимо вернуться и постараться решить задание заново.

Критерии оценивания.

1.Решил самостоятельно – 3 балла.

2. Решил самостоятельно, но использовал подсказку – 2 балла.

3. Решил , посмотрев его решение – 1 балл.

Проверка самостоятельной работы. (Слайд 5)

Результаты самостоятельной работы каждый учащийся заносит в свой оценочный лист.

VI. Подведение итогов урока. (5 минут)

Каждый обучающийся подводит итоги урока, подсчитав общее количество баллов, и выставляет себе оценку в оценочный лист. (Слайд 6)

Также в отдельной таблице показывают свои затруднения при выполнении какого-либо из заданий. (Слайд 7)

Рабочую тетрадь, оценочный лист в конце урока сдается учителю на проверку.

VII. Домашнее задание. (1мин.) (Слайд 8)

Алгебра 10 класс п. 4.2, 5.1 - 5.3,6.2.

1 уровень: Сборник «ЕГЭ 3000 задач» № 1033,1037, 677, 680, 714

2 уровень: Алгебра 11 класс стр.419 № 14(а),15(а)

3 уровень: Алгебра 11 класс стр.421 №97(а),100(а).

VIII.Цветотерапия. (2 минута)

На доске учащиеся составляют цветок, лепестки которого имеют цвет, соответствующий их оценке. (Слайд 9)

На доску каждый из учащихся прикрепляет лепесток, соответствующего цвета своей оценке:

«5» - зеленый

«4» - желтый

«3» -синий

«2» - красный

Я надеюсь, что со временем наш цветок будет двухцветным. До свидания, спасибо за урок.

Приложение 1

Критерии оценивания работы на уроке.

Критерии оценивания

«5»

12-11 баллов

«4»

10-9 баллов

«3»

8-7 баллов

«2»

менее 7 баллов

Приложение 2

Ответы к математическому диктанту.

1 вариант

Продолжи формулу

1

Если а^х = b, х =

2

= +

3

=

4

- =

5

= р

6

Если = , то =

2 вариант

Продолжи формулу

1

Если то = а^х

2

+ =

3

= -

4

=

5

=

6

Если = , то =

Приложение 3

Задачи для работы в группах.

I группа

I I группа

I I I группа

Преобразование логарифмических выражений

(Задания В7)

Преобразование

логарифмических

выражений

(Задания В7)

Преобразование логарифмических выражений

(Задания В7)

Вычислите:

; 2) ; 3) ;

4) + ; 5) 7 .

Вычислите:

1) ; 2)

1.Вычислите: .

2. Найдите значение выражения:

.

Решение логарифмических уравнений (Задания В5)

Решение логарифмических уравнений (Задания В5)

Решение логарифмических уравнений (Задания С1, С3)

Решите уравнение:

1. =3.

2. = .

Решите уравнение:

1. 9 = 17х – 12

+

Решите уравнение:

Приложение 4

Ответы к задачам для работы в группах.

Ответы к заданиям работы в группах

Ответы к заданиям работы в группах

Ответы к заданиям работы в группах

I группа

I I группа

I I I группа

Преобразование логарифмических выражений

(Задания В7)

Преобразование логарифмических

выражений

(Задания В7)

Преобразование логарифмических выражений

(Задания В7)

2

3

4

5

Ответ

3

2

0

3

35

Номер задания

1

2

Ответ

-15

81

Номер задания

1

Ответ

-0,75

Решение логарифмических уравнений (Задания В5)

Решение логарифмических уравнений (Задания В5)

Решение логарифмических уравнений (Задания С1, С3)

Номер задания

1

2

Ответ

67

5

Номер задания

1

2

Ответ

1,5

3

Номер задания

1

Ответ

Приложение 5

Самостоятельная работа проверочного характера.

I уровень

I I уровень

I I I уровень

Преобразование логарифмических выражений

(Задания В7)

Преобразование логарифмических

выражений

(Задания В7)

Преобразование логарифмических выражений

(Задания В7)

Вычислите:

+

Вычислите:

Вычислите:

Преобразование логарифмических выражений (Задания В5)

Преобразование логарифмических

выражений (Задания В5)

Преобразование логарифмических выражений (Задания С1, С3)

Решите уравнение:

= 5х + 3

Решите уравнение:

– 3 =

Решите уравнение:

= х +1

Критерии оценивания самостоятельная работа проверочного характера.

1.Решил самостоятельно – 3 балла.

2. Решил самостоятельно, но использовал подсказку – 2 балла.

3. Решил, посмотрев его решение – 1 балл.

Приложение 6

Ответы к заданиям самостоятельной работы проверочного характера.

Уровень

Задача

№ 1

№2

I уровень

9

1

I I уровень

242

3,5

I I I уровень

2

0