Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация - урок по теме «Решение экономических задач с помощью процентов»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация - урок по теме «Решение экономических задач с помощью процентов»

библиотека
материалов
Решение экономических задач с помощью процентов. Разработано учителем математ...
1% = 0,01 = 1/100. Различные обозначения: 18%,	 0,18, 18/100 ; 135%, 1,35, 13...
Три основных действия с процентами. 1. Нахождение процентов числа. Пример. На...
2. Нахождение числа по его процентам. Пример. Найдите число, 8% которого равн...
3. Нахождение процентного отношения чисел. Пример. Сколько процентов составля...
1.Увеличим число 50 на 20%: ( 50 + 50 · 0,2 = 60 ), Уменьшим число 60 на 20%:...
Задача в общем виде. Увеличим число а на р%, а затем полученное число уменьши...
Задача 1. Цену товара снизили на 40%, затем новую цену повысили на 40%. Как и...
Задача 2. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как и...
1.Увеличим число 120 на 25%: ( 120 + 120 · 0,25 = 150 ), На сколько % надо ум...
Задача в общем виде.
Задача 1. Цена товара была повышена на 10%. На сколько % надо снизить новую ц...
Задача 2. Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько % н...
Решение задач на оценку роста (убыли) производительности труда, дохода, прибы...
Задача 1. Гонщик-мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он...
РЕШЕНИЕ: В этой задаче S = const . Пусть первоначальная скорость равна v. Тог...
Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно по...
Задача З. На сколько процентов снизилась производительность труда, если для в...
Задача 4. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно по...
Задача 5. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. Как и на сколько процентов из...
Рассмотрим задачи с моделью вида: ax + by = c (x+y). . Задача 1. На первом по...
Решение. Пусть х - площадь первого поля, у - площадь второго поля, х+у – обща...
Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,...
Решение. Пусть х кг. творога получится. 15,5х + 0,5 (1000 – х) = 5· 1000, 15,...
Задача 3. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000 р. были проданы на а...
Задача 4. Имеется молоко с жирностью 3,5% и 1,5%. Сколько молока каждого сорт...
Задачи на «сложные проценты».
1.Увеличим число 60 на 20%: 60 + 60 · 0,2 = 72 . 2.Увеличим число 72 на 20%:...
Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплат...
Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его стоимость по исте...
Задача 3. После двух последовательных снижений объема производства выпуск пр...
Задача 4. Ежегодный прирост числа жителей страны составляет 1/80 её населения...
Задача 5. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а з...
34 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение экономических задач с помощью процентов. Разработано учителем математ
Описание слайда:

Решение экономических задач с помощью процентов. Разработано учителем математики МОУ СОШ №2 г. Ейска Городицкой Г.А.

№ слайда 2 1% = 0,01 = 1/100. Различные обозначения: 18%,	 0,18, 18/100 ; 135%, 1,35, 13
Описание слайда:

1% = 0,01 = 1/100. Различные обозначения: 18%, 0,18, 18/100 ; 135%, 1,35, 135/100; p%, 0,01p, p/100.

№ слайда 3 Три основных действия с процентами. 1. Нахождение процентов числа. Пример. На
Описание слайда:

Три основных действия с процентами. 1. Нахождение процентов числа. Пример. Найдите 48% от 250. 1 способ. 250 - 100% х - 48% 2 способ. 1). 250 : 100 = 2,5 приходится на 1% 2). 2,5 ∙ 48 = 120 искомое число. 3 способ. 48% =0,48 0,48 ∙250 = 120.

№ слайда 4 2. Нахождение числа по его процентам. Пример. Найдите число, 8% которого равн
Описание слайда:

2. Нахождение числа по его процентам. Пример. Найдите число, 8% которого равны 12. 1 способ. 12 – 8% 12 = 8 x - 100% x 100 x = 12 · 100 8 x=150 2 способ. 1).12 : 8 = 1,5 приходится на 1%. 2). 1,5 ∙ 100 =150 искомое число. 3 способ. 8% = 0,08 12 : 0,08 = 150.

№ слайда 5 3. Нахождение процентного отношения чисел. Пример. Сколько процентов составля
Описание слайда:

3. Нахождение процентного отношения чисел. Пример. Сколько процентов составляет 180 от 450? 1 способ. 450 – 100% 450 = 100 180 – х % 180 x x = 180 · 100 450 x =40 2 способ. 1). 450 : 100 = 4,5 приходится на 1%. 2). 180 : 4,5 = 40% составляет 180 от 450. 3 способ. 180 : 450 = 0,4 0,4 = 40%.

№ слайда 6 1.Увеличим число 50 на 20%: ( 50 + 50 · 0,2 = 60 ), Уменьшим число 60 на 20%:
Описание слайда:

1.Увеличим число 50 на 20%: ( 50 + 50 · 0,2 = 60 ), Уменьшим число 60 на 20%: ( 60 - 60 · 0,2 = 48 ). 2. Уменьшим число 50 на 20%: ( 50 - 50 · 0,2 = 40 ), Увеличим число 40 на 20%: ( 40 + 40 · 0,2 = 48 ).

№ слайда 7 Задача в общем виде. Увеличим число а на р%, а затем полученное число уменьши
Описание слайда:

Задача в общем виде. Увеличим число а на р%, а затем полученное число уменьшим на р% а(1+р/100), а(1+ р/100)(1- р/100) = а(1- р²/100² ). (I) Результат не изменится, если увеличение последует за уменьшением.

№ слайда 8 Задача 1. Цену товара снизили на 40%, затем новую цену повысили на 40%. Как и
Описание слайда:

Задача 1. Цену товара снизили на 40%, затем новую цену повысили на 40%. Как изменилась цена товара ? РЕШЕНИЕ: а). Пусть первоначальная цена равна а. После снижения она стала а – 0,4а = 0,6а, после повышения 0,6а + 0,6а · 0.4 = 0,84а. б). Использование формулы (I) : а(1- 40² / 100² ) = 0,84а . Ответ. Цена снизилась на 16%.

№ слайда 9 Задача 2. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как и
Описание слайда:

Задача 2. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменилась цена товара ? РЕШЕНИЕ: а(1- 20² / 100² ) = 0,96а . Ответ. Цена снизилась на 4%.

№ слайда 10 1.Увеличим число 120 на 25%: ( 120 + 120 · 0,25 = 150 ), На сколько % надо ум
Описание слайда:

1.Увеличим число 120 на 25%: ( 120 + 120 · 0,25 = 150 ), На сколько % надо уменьшить число 150, чтобы получить 120? 150 - 150 · р/100 =120, р/100 = (150-120)/150, р/100 =1/5 → р =20% 2. Уменьшим число 120 на 25%: ( 120 - 120 · 0,25 = 90 ), На сколько % надо увеличить число 90, чтобы получить 120? 90 + 90 · р/100 =120, р/100 = (120-90)/90, р/100 =1/3 → р =33¹/3%.

№ слайда 11 Задача в общем виде.
Описание слайда:

Задача в общем виде.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Задача 1. Цена товара была повышена на 10%. На сколько % надо снизить новую ц
Описание слайда:

Задача 1. Цена товара была повышена на 10%. На сколько % надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную? РЕШЕНИЕ: а). Пусть а - первоначальная цена, р – процент снижения цены. После повышения она стала а + 0,1а = 1,1а, после снижения 1,1а - 1,1а · р/100 . По условию 1,1а - 1,1а · р/100 = а, 1,1 ·р/100 =0,1, р = 9¹/11 б). Использование формулы (2) : 100 · 10 = 1000 = 9¹/11 100 +10 110 Ответ. на 9¹/11 %.

№ слайда 14 Задача 2. Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько % н
Описание слайда:

Задача 2. Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько % надо её теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной? РЕШЕНИЕ: решим по формуле (3): 100 · 20 = 2000 = 25 100 - 20 80 Ответ. на 25%.

№ слайда 15 Решение задач на оценку роста (убыли) производительности труда, дохода, прибы
Описание слайда:

Решение задач на оценку роста (убыли) производительности труда, дохода, прибыли, банковских ставок. «Сложные» проценты Многие задачи на «движение» и «работу» - это задачи на обратную пропорциональную зависимость. При S = const vt = const , при A= const Nt = const (А- работа, N –производительность(мощность), S – пройденный путь, v -скорость,t – время).

№ слайда 16 Задача 1. Гонщик-мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он
Описание слайда:

Задача 1. Гонщик-мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он пройдет круг по кольцевой дороге за 15 мин. На сколько процентов он должен увеличить скорость, чтобы пройти круг за 12 мин?

№ слайда 17 РЕШЕНИЕ: В этой задаче S = const . Пусть первоначальная скорость равна v. Тог
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: В этой задаче S = const . Пусть первоначальная скорость равна v. Тогда: (v+0,1v)·15 = (v+ v·p/100 ) ·12, 1,1·15 = 12 + 3p/25 p = 37,5 Ответ. На 37,5%

№ слайда 18 Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно по
Описание слайда:

Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы заработная плата осталась прежней? Ответ. На 14²/7 %

№ слайда 19 Задача З. На сколько процентов снизилась производительность труда, если для в
Описание слайда:

Задача З. На сколько процентов снизилась производительность труда, если для выполнения плана пришлось увеличить рабочий день с 7 ч до 8 ч? Ответ. На 12,5 %

№ слайда 20 Задача 4. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно по
Описание слайда:

Задача 4. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 12%? Ответ. На 28 %

№ слайда 21 Задача 5. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. Как и на сколько процентов из
Описание слайда:

Задача 5. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. Как и на сколько процентов изменится заработная плата, если производительность труда увеличилась на 12%? Ответ. Уменьшится на 2 %.

№ слайда 22 Рассмотрим задачи с моделью вида: ax + by = c (x+y). . Задача 1. На первом по
Описание слайда:

Рассмотрим задачи с моделью вида: ax + by = c (x+y). . Задача 1. На первом поле б5% площади засеяно овсом. На втором поле овсом занято 45% площади. Известно, что на первом и втором полях вместе под овсом занято 53% общей площади. Какую часть всей засеянной площади составляет первое поле?

№ слайда 23 Решение. Пусть х - площадь первого поля, у - площадь второго поля, х+у – обща
Описание слайда:

Решение. Пусть х - площадь первого поля, у - площадь второго поля, х+у – общая площадь. По условию 0,65х +0,45у = 0,53( х+у ), 0,65х - 0,53х = 0,53у - 0,45у, 0,12х = 0,08у, 3х = 2у, у=1,5х. х = х____ = 1_ = 2 х+у х+1,5х 2,5 5 Ответ. 2/5.

№ слайда 24 Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,
Описание слайда:

Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получится от одной тонны молока?

№ слайда 25 Решение. Пусть х кг. творога получится. 15,5х + 0,5 (1000 – х) = 5· 1000, 15,
Описание слайда:

Решение. Пусть х кг. творога получится. 15,5х + 0,5 (1000 – х) = 5· 1000, 15,5х + 500 – 0,5х = 5000, 15х = 4500, х = 300. Ответ. 300 кг.

№ слайда 26 Задача 3. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000 р. были проданы на а
Описание слайда:

Задача 3. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000 р. были проданы на аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 50%, а от второй 20% ? Ответ. 4800р, 3200р.

№ слайда 27 Задача 4. Имеется молоко с жирностью 3,5% и 1,5%. Сколько молока каждого сорт
Описание слайда:

Задача 4. Имеется молоко с жирностью 3,5% и 1,5%. Сколько молока каждого сорта нужно взять, чтобы получить 10 литров молока с жирностью 3%? Ответ. 7,5л и 2,5л.

№ слайда 28 Задачи на «сложные проценты».
Описание слайда:

Задачи на «сложные проценты».

№ слайда 29 1.Увеличим число 60 на 20%: 60 + 60 · 0,2 = 72 . 2.Увеличим число 72 на 20%:
Описание слайда:

1.Увеличим число 60 на 20%: 60 + 60 · 0,2 = 72 . 2.Увеличим число 72 на 20%: 72 + 72 · 0,2 = 86,4 3.Увеличим число 86,4 на 20%: 86,4 + 86,4 · 0,2 = 103,68. Воспользуемся формулой «сложных» процентов: А0 =60, р=20, n=3. А3 =60· (1+0,2)³ = 60 ·1,2 ³ =103,68.

№ слайда 30 Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплат
Описание слайда:

Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма в 100 р. обратилась в 125,44 р. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата. Ответ. 12%

№ слайда 31 Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его стоимость по исте
Описание слайда:

Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его стоимость по истечении двух лет уменьшилась с 50 000 р. до 46 080 р.? Ответ. 4%.

№ слайда 32 Задача 3. После двух последовательных снижений объема производства выпуск пр
Описание слайда:

Задача 3. После двух последовательных снижений объема производства выпуск продукции сократился в два раза. Определить процент сокращения производства. Ответ. ≈ 30%.

№ слайда 33 Задача 4. Ежегодный прирост числа жителей страны составляет 1/80 её населения
Описание слайда:

Задача 4. Ежегодный прирост числа жителей страны составляет 1/80 её населения. Через сколько лет число жителей удвоится? Ответ. ≈ 56 лет

№ слайда 34 Задача 5. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а з
Описание слайда:

Задача 5. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем уменьшали на одно и то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. на сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число? Ответ.50%.

Краткое описание документа:

Цель данной работы - помочь учащимся  9 -11 классов при подготовке к итоговой аттестации. Презентация позволяет повторить тему: «Проценты. Основные действия с процентами», обобщить способы нахождения процента от числа и числа процентов, рассмотреть решение различных задач на оценку роста (убыли ) производительности труда, дохода, прибыли, банковских ставок, ввести понятие «сложные» проценты,  рассмотреть решение задач, в которых используются «сложные» проценты. В презентацию также включены задачи для самостоятельного решения.  
Автор
Дата добавления 05.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров732
Номер материала 121302060433
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх