Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Методический материал по математике в помощь учителю начальных классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Методический материал по математике в помощь учителю начальных классов

библиотека
материалов

МБОУ Добринский лицей

Урюпинского муниципального района

Волгоградской области








МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО МАТЕМАТИКЕ


В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ




















УЧИТЕЛЬ ДЬЯКОВА Г. С.

2013 год















Введение.

В математике различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100, например, прием для случая 900 х 7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9 х 7.

Устная работа на уроках математики имеет большое значение. Среди видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. “Устный счёт” используется для вычислений, производимых устно, в уме, без записей.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность; при их выполнении развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. Поэтому устные упражнения имеют большое значение.

Как же научить детей считать быстро? Ведь считать нам приходится везде: в школе на уроках, в магазине, в автобусе, дома. Пришлось взять в руки старые книжки по занимательной математике и найти нетрадиционные приёмы вычислений, которые, я думаю, будут интересны и полезны не только мне, но и многим моим коллегам.

Оказалось, для того чтобы быстро и уверенно считать в уме, не нужно иметь ни специальных знаний, ни способностей, а несколько простых нетрадиционных приёмов позволяют научиться хорошо считать.

Нетрадиционные способы счёта


Складывать в уме очень легко; и всё-таки складывать надо очень быстро и уверенно.

Отмечу случай, когда сложение упрощается. Если одно из слагаемых близко к целому числу десятков или сотен, то складывают так: пусть нужно сложить 173 и 59. 59 – это 60 без единицы. Поэтому к 173 прибавлю 60. , будет 233, а нам нужно прибавить 59, значит единицу нужно отнять, получится 232. Точно также, если к 882 нужно прибавить 197, то делаю так: 197 – это 200 без 3. 882 да 200 будет 1082, а теперь отнимаю 3, получаю 1079.

Вычитание.

От 243 отнять 27. Но 27 – это 30 без трёх. Прибавлю по 3 и к уменьшаемому и к вычитаемому; результат не изменится. Получаю 246 и 30. От 246 отниму 30, получу 216.

Умножение и деление.

Умножение на 2 просто. Умножаю на 2, начиная со старших разрядов. Умножу, например, 347 на 2: 300 умножить на 2 равно 600, 40 умножить на 2 равно 80, 7 умножить на 2 равно 14. Складываю полученные суммы, итого 694.

Умножение на 4 сводится к двукратному умножению на 2. Умножу, например, 596 на 4.

Умножу 596 на 2, будет 1192. Это число надо ещё раз удвоить по такому же методу, будет 2384. Таким же образом можно умножить на 8 (т. е. три раза последовательно умножить на 2) на 16 и так далее.

При делении пополам делим пополам все разряды, начиная с высшего, попутно складывая получающиеся результаты.

Можно делить на 2 и по-другому. Пусть нужно разделить 364 на 2. Рассуждаю так: 3 сотни разделить на 2. будет 1 и 1 в остатке, а теперь не 6 десятков, а 16 десятков делим на 2, будет 8, 4 единицы делим на 2, будет 2. Таким образом, получилось 182.

При делении на 4 делим сначала на 2, а затем полученное частное ещё раз на 2. Разделим, например, 1984 на 4. Делим сначала пополам: тысяча пополам, будет 500, да 900 пополам, будет 450, итого 950, 80 пополам, будет 40, 4 пополам, будет 2. Всего 992. Полученное частное делим ещё раз пополам. 900 пополам – 450, 90 пополам – 45. 2 пополам – 1. Получаем конечный результат – 496.

Если нужно разделить на 8 или на 16, то будем 3 или 4 раза последовательно делить на 2.

Умножение на 5 сводится к делению пополам, деление на 5 – к умножению на 2. Умножим, например, 387 на 5. Рассуждаем так: чтобы умножить на 5, можно умножить на 10 и результат разделить пополам. 387 умножаем на 10, будет 3870. Полученный результат 3870 делим пополам: три тысячи пополам – тысяча пятьсот; восемьсот пополам – четыреста; семьдесят пополам – 35. Всего получится 1935. Значит, 387 х 5 = 1935.

Разделим теперь 6145 на 5. Для этого удвоим данное число и результат разделим на 10. Умножаем 6145 на 2. Шесть тысяч на 2 – двенадцать тысяч, сто на 2 – двести, всего 12200; 40 на 2 даст 80, пять на 2 – 10; всего 12 290. Разделив на 10, получим 1 229. Значит,

6145 : 5 = 1 229.

Умножение на 7:

Например, нужно 52 х 7. Буду действовать так: 7 – это 5 + 2. Значит:

52 · 7 = 52 · (5+2) = 260 + 104 = 364

При умножении на 25 умножаем на 100 и делим на 4. При делении на 25 – умножаем на 4 (два раза на 2) и делим на 100. При умножении на 50, умножаем на 100 и делим пополам; при делении на 50 сперва удваиваем, потом делим на 100.

ПРИМЕРЫ: 1. Умножим 137 на 25. Умножаем 137 на 100. Получим 13 700. Делим это число пополам (по выше описанному методу), получаем 6 850. Это число ещё раз делим пополам. Получим 3 425. Таким образом 137 х 25 = 3 425.

2. Разделим 21 800 на 50. Удваиваем 21 800. получаем 43 600, а полученное число 43 600 разделим на 100. Получим 436. Значит 21 800 : 50 = 436.

Чтобы умножить какое – нибудь число на 9, нужно увеличить его в 10 раз и от полученного результата отнять само данное число. Умножим, например, 87 на 9. Рассуждаем так: 87 х 10 = 870. Остаётся 870 отнять 87. Получим 783. Значит 87 х 9 = 783.

Чтобы умножить какое – нибудь число на 11, нужно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить само данное число. Возьмём тоже, что и в предыдущем примере, число 87 и умножим его на 11. Увеличив 87 в 10 раз, получим 870. Прибавим теперь 87. Получаем 957. Значит, 87 х 11 = 957.

Рассмотрим приём умножения двузначного числа на 11. Раздвинем цифры двузначного числа и вставим между ними их сумму. Получим нужный результат. Умножим, например, 24 на 11. Раздвигаем цифры 2 и 4 (2…4) и между ними вставляем сумму 2 + 4 = 6. Получим 264. Значит, 24 х 11 = 264.

Если сумма цифр двузначного числа сама является двузначной, то её единицы вставляем между цифрами данного числа, а десятки прибавляем к первой цифре. Например, 67 умножаем на 11. Раздвигаем цифры 6 и 7 (6…7) и между ними вставляем 6 + 7 = 13. Получим 6(13)7. Теперь тройку оставляем на месте, а единицу прибавляем к 6. Получим 737. Значит, 67 х 11 = 737.

При небольшом навыке всё это делается в уме.

Особенно просто умножение двузначного числа на 101. Нужно мысленно справа приписать справа к данному числу его самого и прочесть то, что получится. Умножим, например, 73 на 101. Пишем (мысленно) семьдесят три и приписываем справа ещё семьдесят три. Получим семь тысяч триста семьдесят три. Это и есть искомый результат: 73 х 101 = 7 373.

Нетрудно сообразить, как поступать при умножении на 99. Нужно, очевидно увеличить данное число в 100 раз и от полученного числа отнять само данное число. Если, например, нужно 34 умножить на 99, то сначала умножаем 34 на 100. Теперь от 3 400 отнимаем 34, получаем 3 366. Значит 34 х 99 = 3 366.

При умножении двузначного числа на 3, на 6, сначала умножаем десятки, потом единицы, затем оба результата складываем. Умножим, например, 86 на 3. Восемьдесят на три даст двести сорок (3 х 80 = 240), а трижды шесть – восемнадцать. 240 да 18 будет 258.

Умножим ещё 35 на 7. Тридцать на семь – двести десять, семью пять – тридцать пять. 210 да 35 будет 245. Также выполняется умножение на 6.

Трёхзначное число умножается на 3 по такому же правилу: сперва умножаются сотни , потом – десятки, потом – единицы, потом всё складывается. Умножать на 6 по такому же правилу было бы не выгодно: пришлось бы «держать в уме» большие числа. Лучше сперва умножить данное число на 3, а затем результат удвоить. Умножим, например, 519 на 6. Умножаем сперва 519 на 3. Пятьсот, умноженное на три, даст 1 500; десять, умноженное на 3, даст 30 и трижды девять – 27. Всего получается 1 557. А теперь удвоим.

Полторы тысячи при удвоении дадут 3000, а 57 при умножении на 2 даёт 114. Всего получается 3 114. Значит, 519 х 6 = 3 114.

При умножении многозначных чисел в уме часто делают ошибки. Но в некоторых случаях умножение выполняется легко. Особенно важно научиться перемножать в уме двузначные числа; это делается просто и постоянно встречается в жизни.

Приём, которым при этом пользуются, называется «умножением крестиком». Возьмём два двузначных числа, например, 53 и 37 и подпишем их одно под другим:

5 3

3 7

Умножая десятки на десятки, получим сотни. В нашем примере 3 десятка, умноженные на 5 десятков, дадут 15 сотен, то есть 1 500. Перемножив единицы 3 х 7, получим 21. Всего получается 1 521. Короче это число можно было получить так: к произведению десятков (15) приписываем справа произведение единиц (21); получаем 1 521. Но это ещё не всё. Нужно учесть произведение единиц каждого числа на десятки другого. Имеем (в нашем примере): семь раз по пять десятков – тридцать пять десятков, да три раза по три десятка –

девять десятков; итого тридцать пять десятков да девять десятков – сорок четыре десятка, то есть 440. Значит, к 1 521 нужно добавить 440. Получим 1 961.

Отмечу некоторые особенно простые случаи. Если каждый из множителей меньше 20, например, если надо умножить 18 на 13, то прибавляем к первому единицы второго

(18 + 3 = 21), мысленно приписываем нуль (210) и прибавляем произведение единиц (3 х 8 = 24): двести десять да двадцать четыре – 234.

Если нужно умножать само на себя двузначное число, оканчивающееся пятью, то делаем так. Первую цифру увеличиваем на единицу и результат умножаем на саму первую цифру. К тому, что получится, мысленно справа приписываем 25.

ПРИМЕР: умножим 75 на 75. Семь да один – восемь, семью восемь – пятьдесят шесть; приписываем справа 25 – получим 5 625.

Особенно просто перемножаются два двузначных числа, каждое из которых содержит по 9 десятков. Умножим, например, 94 на 97. Дополним 97 до 100 – получим 3; эту тройку отнимем от 94, получим 91. Это и будет первые цифры произведения. Дополним 94 до 100, получим 6. Перемножим дополнения: 3 х 6 = 18. Это будут последние две цифры произведения. Значит 97 х 94 = 9 118. Итак, для перемножения двузначных чисел, содержащих каждое по 9 десятков, дополняем их до 100. Из множимого вычитаем дополнения множителя, это даст первые две цифры произведения. Перемножаем дополнения: это даст последние две цифры произведения.

При умножении одинаковых чисел в пределах 20 поступаю так. Умножу, например, 11 на 11, 12 на 12, 13 на 13 и так далее:


11 х 11 = 110 + 10 + 1 х 1 = 121;

12 х 12 = 120 + 20 + 2 х 2 = 144;

13 х 13 = 130 + 30 + 3 х 3 = 169;

14 х 14 = 140 + 40 + 4 х 4 = 196;

………………………………….;

19 х 19 = 190 + 90 + 9 х 9 = 361.


ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ЗНАЕТ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ НА 9.
На пальцах можно безошибочно считать таблицу умножения на 9.

При умножении на 9 обе руки кладутся на парту (или под парту).

Используются все 10 пальцев.
Пусть требуется умножить 2 х 9.
1. Слева направо найдите второй палец и загните его.

2. Тогда слева от загнутого пальца выпрямленным будет один палец, он означает 1 десяток.
3. Справа от загнутого пальца выпрямленными окажутся 8 пальцев, они означают 8 единиц.
1 десяток 8 единиц =18.

2 х 9 = 18 3 х 9 = 27


hello_html_2d39b51f.gif

hello_html_3349c3df.gif

hello_html_15a74965.gif

hello_html_1212646f.gif

4 х 9 = 36 5 х 9 = 45



hello_html_m6abe3bab.gif

hello_html_7e960.gif

hello_html_68d718ee.gif

hello_html_m6af4c099.gif


И так далее.


Данные проверки устного счёта в лицее:


Класс

Справились

Не справились

2

15

4

3

16

5

4

12

3


Заключение.


Как хорошо уметь считать!

Не надо к маме приставать,

Не надо никого просить…

А просто взять и посчитать!

Можно сделать вывод: люди никогда не воспринимали устный счёт, как что-то малозначительное, наоборот, относились к нему очень серьезно. В результате выполненной работы я научился считать устно быстрее. Это мне поможет не только в 4 классе, но и в дальнейшем в средней школе. При проверке устного счёта в нашем лицее выяснилось, что ещё не все учащиеся хорошо считают устно. Поэтому я предлагаю учащимся, как начальных классов, так и средних классов воспользоваться нетрадиционными приёмами устного счёта, приведённые в моей работе.


Список используемой литературы

1. Т. К. Жикалкина. Игровые и занимательные задания по математике.

Издательство Москва «Просвещение» 1989 г.

2. Составитель М. И. Моро. Занимательная математика в 1-3 классах.

Издательство «Просвещение» Москва – 1989 г.

3. В. П. Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.

Издательство «Просвещение» Москва – 1975 г.

4. Интернет – ресурсы:

Из истории счёта. http://festival.1september.ru/articles/549975/;


http://tshebakly.b-uki.omskedu.ru/iz_istorii_scheta/








Краткое описание документа:

Как же научить детей считать быстро?

Ведь считать нам приходится везде: в школе на уроках, в магазине, в автобусе, дома. Пришлось взять в руки старые книжки по занимательной математике и найти нетрадиционные приёмы вычислений, которые, я думаю, будут интересны и полезны не только мне, но и многим моим коллегам. Данный материал, я думаю, будет очень полезен моим коллега, учителям начальных классов.

Нетрадиционные способы счёта

"Отмечу случай, когда сложение упрощается.

Если одно из слагаемых близко к целому числу десятков или сотен, то складывают так: пусть нужно сложить 173 и 59. 59 – это 60 без единицы. Поэтому к 173 прибавлю 60. , будет 233, а нам нужно прибавить 59, значит единицу нужно отнять, получится 232.

Точно также, если к 882 нужно прибавить 197, то делаю так: 197 – это 200 без 3. 882 да 200 будет 1082, а теперь отнимаю 3, получаю 1079.Вычитание.От 243 отнять 27. Но 27 – это 30 без трёх. Прибавлю по 3 и к уменьшаемому и к вычитаемому; результат не изменится. Получаю 246 и 30. От 246 отниму 30, получу 216. 

"Умножение и деление. 

Умножение на 2 просто. Умножаю на 2, начиная со старших разрядов. Умножу, например, 347 на 2: 300 умножить на 2 равно 600, 40 умножить на 2 равно 80, 7 умножить на 2 равно 14. Складываю полученные суммы, итого 694.Умножение на 4 сводится к двукратному умножению на 2. Умножу, например, 596 на 4.Умножу 596 на 2, будет 1192. Это число надо ещё раз удвоить по такому же методу, будет 2384. 

Можно делить на 2 и по-другому. Пусть нужно разделить 364 на 2. Рассуждаю так: 3 сотни разделить на 2. будет 1 и 1 в остатке, а теперь не 6 десятков, а 16 десятков делим на 2, будет 8, 4 единицы делим на 2, будет 2. Таким образом, получилось 182. При делении на 4 делим сначала на 2, а затем полученное частное ещё раз на 2. Разделим, например, 1984 на 4.

Делим сначала пополам: тысяча пополам, будет 500, да 900 пополам, будет 450, итого 950, 80 пополам, будет 40, 4 пополам, будет 2. Всего 992. Полученное частное делим ещё раз пополам. 900 пополам – 450, 90 пополам – 45. 2 пополам – 1. Получаем конечный результат – 496.Разделим теперь 6145 на 5.

Для этого удвоим данное число и результат разделим на 10. Умножаем 6145 на 2. Шесть тысяч на 2 – двенадцать тысяч, сто на 2 – двести, всего 12200; 40 на 2 даст 80, пять на 2 – 10; всего 12 290. Разделив на 10, получим 1 229. Значит, 6145 : 5 = 1 229. 

Умножение на 7:Например, нужно 52 х 7. Буду действовать так: 7 – это 5 + 2. Значит:52 • 7 = 52 • (5+2) = 260 + 104 = 364 При умножении на 25 умножаем на 100 и делим на 4. При делении на 25 – умножаем на 4 (два раза на 2) и делим на 100. При умножении на 50, умножаем на 100 и делим пополам; при делении на 50 сперва удваиваем, потом делим на 100.

ПРИМЕРЫ: 1. Умножим 137 на 25. Умножаем 137 на 100. Получим 13 700. Делим это число пополам (по выше описанному методу), получаем 6 850. Это число ещё раз делим пополам. Получим 3 425. Таким образом 137 х 25 = 3 425.

Автор
Дата добавления 11.09.2013
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров521
Номер материала 12139091111
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх