Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок + презентация по математике для 11 класса по теме «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приёмы решения»

Урок + презентация по математике для 11 класса по теме «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приёмы решения»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Логарифмические ур.pptx

библиотека
материалов
Решение логарифмических уравнений и неравенств « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ И...
Логарифмическая функция и её свойства 5 час РУ1с.290 РУ2с.304 РП3с306 РУ4с308...
В записанных формулах найти и исправить ошибки Ошибка
Основное логарифмическое тождество a>0, a≠1, b>0
loga1=0 Логарифм единицы logaa=1 Логарифм а по основанию а
Логарифм произведения loga(cb)=logac+logab a>0, a≠1, b>0, c>o
Логарифм частного a>0, a≠1, b>0, c>o
Формулы перехода к новому основанию Молодец!
Логарифм степени
Программируемый контроль №задания 1 вариант 2 вариант 1 4 3 2 2 1 3 2 3
Методы решения логарифмических уравнений логарифмирование введение новой пере...
Какое из уравнений отличное от остальных? log9(x-1)2=1 ln(x2-15)=ln x log2(x2...
Определите метод решения уравнений. logax=2loga3+loga5 lg(x-9)+lg(2x+1)=2 log...
Каким методом необходимо решать уравнения  log22(x+8)-6 log2(x+8)=-5 log22x-...
Решить уравнения. Какой метод решения вы использовали? а) log3(1-2x)=1 б)log2...
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Решение логарифмических уравнений и неравенств « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ И
Описание слайда:

Решение логарифмических уравнений и неравенств « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» Я. А. КОМЕНСКИЙ.

№ слайда 3 Логарифмическая функция и её свойства 5 час РУ1с.290 РУ2с.304 РП3с306 РУ4с308
Описание слайда:

Логарифмическая функция и её свойства 5 час РУ1с.290 РУ2с.304 РП3с306 РУ4с308 Т1п38 Т2 п 39 Т3 п39 Т4 п39 Дз1№499-501 Дз2№514,515 Дз3 №516,517 Дз4 тест К.Р СР1(1,2,3) СР2(1,2,3) СР3(1,2,3) СР4(1,2,3) РЗ1 ПР2 ПР3 ПР4 О.П. Виды контроля Синий цвет – самоконтроль Зелёный цвет – взаимоконтроль Красный цвет – контроль учителя

№ слайда 4 В записанных формулах найти и исправить ошибки Ошибка
Описание слайда:

В записанных формулах найти и исправить ошибки Ошибка

№ слайда 5 Основное логарифмическое тождество a>0, a≠1, b>0
Описание слайда:

Основное логарифмическое тождество a>0, a≠1, b>0

№ слайда 6 loga1=0 Логарифм единицы logaa=1 Логарифм а по основанию а
Описание слайда:

loga1=0 Логарифм единицы logaa=1 Логарифм а по основанию а

№ слайда 7 Логарифм произведения loga(cb)=logac+logab a>0, a≠1, b>0, c>o
Описание слайда:

Логарифм произведения loga(cb)=logac+logab a>0, a≠1, b>0, c>o

№ слайда 8 Логарифм частного a>0, a≠1, b>0, c>o
Описание слайда:

Логарифм частного a>0, a≠1, b>0, c>o

№ слайда 9 Формулы перехода к новому основанию Молодец!
Описание слайда:

Формулы перехода к новому основанию Молодец!

№ слайда 10 Логарифм степени
Описание слайда:

Логарифм степени

№ слайда 11 Программируемый контроль №задания 1 вариант 2 вариант 1 4 3 2 2 1 3 2 3
Описание слайда:

Программируемый контроль №задания 1 вариант 2 вариант 1 4 3 2 2 1 3 2 3

№ слайда 12 Методы решения логарифмических уравнений логарифмирование введение новой пере
Описание слайда:

Методы решения логарифмических уравнений логарифмирование введение новой переменной приведение к одному основанию графический потенцирование вынесение общего множителя за скобки с помощью определения логарифма

№ слайда 13 Какое из уравнений отличное от остальных? log9(x-1)2=1 ln(x2-15)=ln x log2(x2
Описание слайда:

Какое из уравнений отличное от остальных? log9(x-1)2=1 ln(x2-15)=ln x log2(x2-3x-10)=3 log3x=2log3 9- log3 27 ln(x-5)=0 log2 log3 log4 x=0

№ слайда 14 Определите метод решения уравнений. logax=2loga3+loga5 lg(x-9)+lg(2x+1)=2 log
Описание слайда:

Определите метод решения уравнений. logax=2loga3+loga5 lg(x-9)+lg(2x+1)=2 log5(x2+8)-log5(x+1)=3log52 1/2log2(x-4)+1/2log2(2x-1)=log23

№ слайда 15 Каким методом необходимо решать уравнения  log22(x+8)-6 log2(x+8)=-5 log22x-
Описание слайда:

Каким методом необходимо решать уравнения  log22(x+8)-6 log2(x+8)=-5 log22x-log2x=2 lg2x-lgx2+1=0 logx2- log4x+7/6=0 logx+1(2x2+5x-3)=2 lg100x*lgx=-1

№ слайда 16 Решить уравнения. Какой метод решения вы использовали? а) log3(1-2x)=1 б)log2
Описание слайда:

Решить уравнения. Какой метод решения вы использовали? а) log3(1-2x)=1 б)log23x-log3x+2=0) в) lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25 г)log2(25x+3-1)=2+log2(5x+3+1)

Выбранный для просмотра документ Подробный конспект урока.Логарифмические уравнения.docx

библиотека
материалов

hello_html_3bfdfe38.gifhello_html_3bfdfe38.gif

ГОУ НПО « Куртамышское ПУ-интернат»













Проект урока

Тема: «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приёмы решения»



ANTN027



Преподаватель: Умнова Е.Ф.

Подробный конспект урока.

Организационная информация

Тема урока


«Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приёмы решения»


Предмет

Алгебра и начала анализа

Курс

1

Автор урока (ФИО, должность)

Умнова Елена Фёдоровна математики

Образовательное учреждение

ГОУ НПО « Куртамышское ПУ - интернат

Республика/край, город/поселение

Курганская область

Методическая информация

Тип урока


Обобщающий

Цели урока


Образовательные: Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.

Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт( ситуацию успеха)


Задачи урока


Ранее усвоенные знания, применять в нестандартных ситуациях.


Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока

-знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;

-знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;

- знание квадратичной функции и её свойств;

-умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;

-умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;

-умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;

- умение решать квадратные уравнения;

-умение находить область значений функции.



Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, проектор, экран.




Ход урока и содержание урока:

1.Орг.момент

2.Тренинг. Устная работа. Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.

3.Программируемый контроль.

4.Постановочно-практическое задание.

5.Решение проблемной ситуации.

6.Выводы. Домашнее задание.

7..Итог урока

8. Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет»).

1.Орг.момент.

На перемене обучающиеся на списке уравнений, которые были заданы как

домашнее задание ставят «+» против тех уравнений, которые дома не вызвали затруднений.

Домашнее задание: Самопроверка по эталону.

516 в) hello_html_mf421d01.gif

г)hello_html_m36c219e5.gif

517 в)hello_html_19e0038e.gif

Ответ: hello_html_m49784720.gif

Г)hello_html_42b6a3f.gif

hello_html_m712a169f.gif

2.Тренинг. Устная работа

Динамичные блоки уравнений (презентация)

В ходе этой работы систематизируются знания обучающихся по свойствам логарифмической функции, основные методы решения логарифмических уравнений, предложенных в учебнике.

I блок. На слайде записаны формулы. Определить, какие из них записаны неверно.

( слайд)

Проверить методом самоконтроля.

Итог повторения . Слайды4-9.

3. Программированный контроль.

Проверить методом взаимоконтроля используя слайд 10

Программируемый контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

1.Найти область определения логарифмической функции

hello_html_m25574d1e.gif

hello_html_mcd6fa2a.gif

hello_html_m11a6572d.gif

hello_html_m64bbc8e6.gif

hello_html_62472c75.gif

(-3:3)

2. Решить логарифмическое уравнение

hello_html_519813eb.gif

hello_html_190fe174.gif

-7

5

1

0

3. Решить логарифмическое неравенство

hello_html_120ff965.gif

hello_html_m38562c94.gif

(-5;5)

hello_html_4c850c5b.gif

(1;hello_html_754b0792.gif

hello_html_615e33be.gif

Физкультминутка.

3.Постановочно-практическое задание.

Какие вы знаете методы решения логарифмических уравнений и неравенств? Слайд 11.

Работа в парах. Разобрать примеры решений логарифмических уравнений, определить метод решения уравнений, объяснить решение примеров товарищу.

В лист самоучёта ставит оценку за объяснение тот кому объясняют решение.

Анализируем, какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.

Какое из уравнений отличное от остальных? ( слайд)

  1. log9(x-1)2=1

  2. ln(x2-15)=ln x

  3. log2(x2-3x-10)=3

  4. log3x=2log3 9- log3 27

  5. ln(x-5)=0

  6. log2 log3 log4 x=0

. О чём говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений.

( слайд)

  1. logax=2loga3+loga5

  2. lg(x-9)+lg(2x+1)=2

  3. log5(x2+8)-log5(x+1)=3log52

  4. 1/2log2(x-4)+1/2log2(2x-1)=log23

О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока (слайд)


  1. log22(x+8)-6 log2(x+8)=-5

  2. log22x-log2x=2

  3. lg2x-lgx2+1=0

  4. logx2- log4x+7/6=0

  5. logx+1(2x2+5x-3)=2

  6. lg100x*lgx=-1

После устной работы с классом анализируется и проверяется работа обучающихся на доске

4.Решение проблемной ситуации.

Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение.

У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.

5

2

5

1.xlg x+lgx -12 =102lgx

2

5



ОДЗ: х>0


(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg2x-5lgx-14)=0

x=1 a2-5a-14=0

Ответ: х=107 ;х=hello_html_6ba62c03.gif

2.(x+1)×log3x+4xlog3x+16=0

a=x+1 b=4x c=-16

log3x=t

(x+1)t2+4xt-16=0

D=16t2+64x+64=(4x+8)2

t1= hello_html_m40db7406.gif= hello_html_20a7b844.gif = -4


t2= hello_html_1af589be.gif = hello_html_6c69d39b.gif


log3x= -4 log3x= hello_html_6c69d39b.gif Решим графически, построим функции у= log3x и у= hello_html_6c69d39b.gif

x = 3-4 При построении получаем общую точку х=3

x =hello_html_75978d8a.gif


Ответ: hello_html_75978d8a.gif ; 3.

3. log2(4x-x2)=x2-4x+6 ОДЗ: 4x-x2>0

Рассмотрим функции: xhello_html_2c7cb3dd.gif(0;4)

y= log2(4x-x2) и y= x2-4x+6

Определим области значений данных функций:

y= x2-4x+6 -это квадратичная функция, графиком функции является парабола и область значений зависит от вершины параболы. Координаты вершины (2;2) Значит область значений данной функции yhello_html_3f135821.gif

y= log2(4x-x2) , пусть t=4x-x2 -это квадратичная функция, графиком функции является парабола и область значений зависит от вершины параболы. Координаты вершины (2;4),

thello_html_2c7cb3dd.gif (-;4] ; y= log2 t -возрастающая функция и своё максимальное значение принимает при максимальном значении t, т.е. при t=4 log2 4=2

log2(4x-x2) hello_html_2c7cb3dd.gif(-;2]

Значит общее решение будет при log2(4x-x2) =2 и x2-4x+6 =2

log2(4x-x2) =2 x2-4x+6 =2

4x-x2 =4 x2-4x +4=0

х=2 х=2

Ответ:х=2


  1. Итог урока.

Что нового узнали сегодня на уроке? Какие новые методы решений логарифмических уравнений сегодня разобрали.(Метод оценки, квадратное относительно разных переменных, разложение на множители, логарифмирование)

Домашнее задание:тест, Творческое задание: реферат на тему из истории логарифмов.

  1. Этап рефлексии.

Напишите письмо другу об уроке, дайте поставьте себе оценку за урок.


Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка












Выбранный для просмотра документ Программируемый контроль.docx

библиотека
материалов

Программируемый контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

1.Найти область определения логарифмической функции

hello_html_m25574d1e.gif

hello_html_mcd6fa2a.gif

hello_html_m11a6572d.gif

hello_html_m64bbc8e6.gif

hello_html_62472c75.gif

(-3:3)

2. Решить логарифмическое уравнение

hello_html_519813eb.gif

hello_html_190fe174.gif

-1

5

1

-5

3. Решить логарифмическое неравенство

hello_html_120ff965.gif

hello_html_m38562c94.gif

(-5;5)

hello_html_4c850c5b.gif

(1;hello_html_754b0792.gif

hello_html_615e33be.gif

Программируемый контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

1.Найти область определения логарифмической функции

hello_html_m25574d1e.gif

hello_html_mcd6fa2a.gif

hello_html_m11a6572d.gif

hello_html_m64bbc8e6.gif

hello_html_62472c75.gif

(-3:3)

2. Решить логарифмическое уравнение

hello_html_519813eb.gif

hello_html_190fe174.gif

-1

5

1

-5

3. Решить логарифмическое неравенство

hello_html_120ff965.gif

hello_html_m38562c94.gif

(-5;5)

hello_html_4c850c5b.gif

(1;hello_html_754b0792.gif

hello_html_615e33be.gif

Программируемый контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

1.Найти область определения логарифмической функции

hello_html_m25574d1e.gif

hello_html_mcd6fa2a.gif

hello_html_m11a6572d.gif

hello_html_m64bbc8e6.gif

hello_html_62472c75.gif

(-3:3)

2. Решить логарифмическое уравнение

hello_html_519813eb.gif

hello_html_190fe174.gif

-1

5

1

-5

3. Решить логарифмическое неравенство

hello_html_120ff965.gif

hello_html_m38562c94.gif

(-5;5)

hello_html_4c850c5b.gif

(1;hello_html_754b0792.gif

hello_html_615e33be.gif

Программируемый контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

1.Найти область определения логарифмической функции

hello_html_m25574d1e.gif

hello_html_mcd6fa2a.gif

hello_html_m11a6572d.gif

hello_html_m64bbc8e6.gif

hello_html_62472c75.gif

(-3:3)

2. Решить логарифмическое уравнение

hello_html_519813eb.gif

hello_html_190fe174.gif

-1

5

1

-5

3. Решить логарифмическое неравенство

hello_html_120ff965.gif

hello_html_m38562c94.gif

(-5;5)

hello_html_4c850c5b.gif

(1;hello_html_754b0792.gif

hello_html_615e33be.gif







Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Лист самоучёта


Ф.И. учащегося

Д.З

П.Ф.

П.К

Р.П..

Р.П.С.

Э.Р.

Оценка








Решение домашнего задания


516 в) hello_html_mf421d01.gif

г)hello_html_m36c219e5.gif

517 в)hello_html_19e0038e.gif

Ответ: hello_html_m49784720.gif

Г)hello_html_42b6a3f.gif

hello_html_m712a169f.gif

Решение домашнего задания


516 в) hello_html_mf421d01.gif

г)hello_html_m36c219e5.gif

517 в)hello_html_19e0038e.gif

Ответ: hello_html_m49784720.gif

Г)hello_html_42b6a3f.gif

hello_html_m712a169f.gif

Решение домашнего задания


516 в) hello_html_mf421d01.gif

г)hello_html_m36c219e5.gif

517 в)hello_html_19e0038e.gif

Ответ: hello_html_m49784720.gif

Г)hello_html_42b6a3f.gif

hello_html_m712a169f.gif

Решение домашнего задания


516 в) hello_html_mf421d01.gif

г)hello_html_m36c219e5.gif

517 в)hello_html_19e0038e.gif

Ответ: hello_html_m49784720.gif

Г)hello_html_42b6a3f.gif

hello_html_m712a169f.gif



Краткое описание документа:

Урок математики в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений.

Нестандартные приёмы решения». Урок разработан в соответствии технологии адаптивного обучения. Сопровождается презентацией и приложением. Работа ведётся по сетевому плану. Используется дифференцированный подход в обучении, проблемно исследовательская деятельность, самостоятельная работа с учебником, работа в парах. 

Представлю Вашему вниманию 4 слайд:

logarifmy.jpg

Выдержка из текста:

6. Этап рефлексии. 

Напишите письмо другу об уроке, дайте поставьте себе оценку за урок.

Общая информация

Номер материала: 12161091220

Похожие материалы