Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач с параметром
Учитель математики:
Дедаева Е.Г.
2 слайд
Содержание:
Графики
Тригонометрия
Логарифмы
Интегралы
Уравнения
Неравенства
3 слайд
Графики
Найдите все такие значения a, что касательная к графику функции f(x) = в точке ( а ; f(a)) и касательная к графику функции g(x) = в точке (а; g(a)) не пересекаются.
4 слайд
Решение
Данные функции определены и дифференцируются на R.
Уравнения касательных к графикам функций f(x) и g(x) в точках ( а ; f(a)) и (а; g(a)) соответственно имеют вид:
y = 5
y = 6
Зная, что прямые не пересекаются, когда их угловые коэффициенты равны, а в уравнениях не совпадают свободные члены, составим систему:
Ответ : а =
5
(5-6а)
= 0
(4 – 5а)
а =
= 6
5 слайд
Найдите такие числа A и B , чтобы функция вида
удовлетворяла условиям:
и
6 слайд
Решение
7 слайд
Тригонометрия
При каких значениях а уравнение не имеет корней?
+(а+2)
8 слайд
Решение
Пусть
Тогда уравнение примет вид:
Следовательно, задачу можно сформулировать следующим образом: при каких значениях параметра а данное квадратное уравнение не имеет корней на отрезке [-1 ; 1 ].
Рассмотрим функцию f(t)=
Ее графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Рассмотрим возможные случаи расположения графика.
(*)
9 слайд
А)
В)
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
Б)
Г)
10 слайд
А) Парабола лежит выше оси абсцисс, уравнение (*) корней не имеет, дискриминант D = a(a-8) меньше нуля.
a(a-8) < 0,
0 < a < 8
Б) График пересекает ось Oх, но нули функции лежат левее -1, т.е. корни уравнения (*) не входят в рассматриваемый отрезок. Это возможно при выполнении следующих условий: D=a(a-8)
f(-1)= 2a > 0, = -(a+2)/2<-1 ( - абсцисса вершины параболы). Решим систему, составленную из этих неравенств.
a(a-8)
2a > 0
-(a+2)/2 > 1
11 слайд
В) Парабола пересекает ось, но нули функции лежат правее единицы. Это возможно, когда одновременно
Решим систему:
a(a-8)
4a+4 > 0
2a < 0
12 слайд
Г) График пересекает ось, но нули функции лежат по разные стороны рассматриваемого отрезка. Это возможно в случае
Вывод: уравнение не имеет корней при
и
Ответ: при и
13 слайд
Замечание:
Некоторые учащиеся формально заменили на t и, получив квадратное уравнение, рассмотрели только один случай с отрицательным дискриминантом. Только решение следует считать неверным, поскольку оно не учитывает ограниченность функции
14 слайд
Подобные задачи
При каких значениях a уравнение не имеет корней?
15 слайд
Логарифмы
При каком значении а графики функций
и имеют единственную общую
точку?
16 слайд
Решение:
Графиком функции является прямая, параллельная прямой y = 3x- 4 (или совпадает с ней при a = 0) и проходящая через точку (0;а-4). На рисунке видно что графики имеют одну общую только если прямая является касательной к графику логарифма.
1
0
y = 3x-4
x
у
17 слайд
Уравнение касательной к функции в точке имеет вид:
Известно, что прямые совпадают, когда их угловые коэффициенты и свободные члены в уравнениях равны. Из условия находим абсциссу
точку касания , затем из равенства
получаем а = -1
Ответ: а = -1.
18 слайд
Подобная задача
При каком значении а графики функций
и имеют единственную общую точку?
Решение аналогично.
x
19 слайд
Площадь фигуры, ограниченной кривой ,
прямыми , и , равна 0,5.Найти a.
Интегралы
20 слайд
Решение
Так как пределы изменения а нам не даны, то предположим два возможных варианта:
1.
2.
у
х
0
21 слайд
1-ый вариант:
у
х
a
=
=
22 слайд
Составим уравнение согласно условию задачи( )
23 слайд
2-ой вариант:
у
х
0
Так как функция симметрична относительно начала координат, следовательно
Ответ: при и
24 слайд
Найти при каких «k» S фигуры, ограниченная
и x = -2; x = 2;y = 0,можно
вычислить по формуле
Выберите одно найденных значений «k» и вычислите указанный интервал.
25 слайд
Решение
Чтобы площадь фигуры вычислялась по указанной формуле, парабола должна находиться выше оси Ox.Следовательно,
2
-2
2
-2
При k принадлежащем [ -2;2] площадь можно вычислить по указанной формуле.
![Возьмем любое значение k из отрезка [ -2;2]. Пусть k=0, тогда:
-2
2](https://documents.infourok.ru/d701b304-bda0-457c-b0bd-730e946d4fd4/0/slide_26.jpg "Возьмем любое значение k из отрезка [ -2;2]. Пусть k=0, тогда:
-2
2")
26 слайд
Возьмем любое значение k из отрезка [ -2;2]. Пусть k=0, тогда:
-2
2
27 слайд
При каком значении k > 0, площадь фигуры, ограниченной линиями
равна 1?
28 слайд
Решение
Это величина должна равняться 1.
29 слайд
Если то площадь фигуры будет равна 1.
30 слайд
Подобная задача
При каком значении параметра «m» площадь фигуры, ограниченной линиями:
равна 2 ?
Решение подобно.
31 слайд
При каком значении параметра «d» >0 площадь фигуры, ограниченной линиями
равна ?
32 слайд
33 слайд
Уравнения
При каком значении параметра а один корень уравнения
больше 1, а другой меньше1?
34 слайд
Решение
График данной функции- парабола , ветви которой направлены вверх. По условию парабола пересекает Ох, причем отрезок должен содержать внутри себя точку 1, следовательно значение квадратного трехчлена при х=1,должно быть меньше 0.условие является и необходим, и достаточным для того, чтобы выполнялись неравенства:
По условию должно быть отрицательным:
Ответ:
35 слайд
Вывод:
Чтобы уравнение имело бы один корень меньше А, а другой больше А, необходимо и достаточно выполнение неравенства: аf(A)<0
у
х
0
1
36 слайд
Неравенства
Найти такие значения параметра «a» >0, чтобы выполнялось неравенство
37 слайд
Решение
38 слайд
39 слайд
Построим:
40 слайд
Подобная задача
Найти все «a»>0, для которых
Решение аналогично.
41 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Возрастающая популярность задач с параметром не случайна. Теоретическое изучение и математическое моделирование процессов в различных областях человеческой деятельности часто приводит к сложным задачам, в которых «много» различных неизвестных, которые по существу и представляют собой параметры. Важно осознать, что с точки зрения математики решение любой задачи с параметром – представляет собой изучение или применение свойств функции многих переменных. Важность задач с параметром связана и с тем, что необходимым элементом решения этих задач является исследование характера и конечного результата процесса в зависимости от того, какие значения принимает параметр. Такие задачи требуют не только глубокого понимания сути процесса, владения математическими методами, но и умения логически мыслить.
6 655 407 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дедаева Елена Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.