Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация.Окружность, геометрия, 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация.Окружность, геометрия, 8 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Окружность.pptx

библиотека
материалов
Окружность Автор: Абдуллина Рамиля Рамазановна Учитель математики МБОУ гимназия
Окружность — геометрическое место всех точек  плоскости , равноудалённых от з...
О A B Центр окружности -точка, от которой равноудалены на заданное расстояние...
Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну об...
Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в д...
 d
2) d = г В этом случае ОН= г, т. е. точка Н лежит на окружности и, значит, яв...
d > г В этом случае ОН > г, поэтому для любой точки М прямой р ОМ > ОН > г С...
Прямая и окружность могут иметь одну или две общие точки и могут не иметь ни...
Доказательство Пусть р — касательная к окружности с центром О, А — точка кас...
Касательная к окружности Рассмотрим две касательные к окружности с центром О,...
Доказательство: По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 прямые, поэтому...
Доказательство Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпенд...
На этой теореме основано решение задач на построение касательной. Решим одну...
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является...
Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Пусть с...
A B O О A B О A B L L Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга А...
Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую...
Теорема о вписанном угле Пусть < ABC — вписанный угол окружности с центром О,...
Три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС Луч ВО совпад...
Следствие 1 Следствие 2 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, рав...
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды...
Пусть хорды АВ и CD пересекаются в точке Е Докажем, что АЕ • ВЕ=СЕ • DE Рассм...
Орнаменты
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%EA%F0%F3%E6%ED%EE%F1%F2%FC http://www.proble...
26 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Окружность Автор: Абдуллина Рамиля Рамазановна Учитель математики МБОУ гимназия
Описание слайда:

Окружность Автор: Абдуллина Рамиля Рамазановна Учитель математики МБОУ гимназия

№ слайда 2 Окружность — геометрическое место всех точек  плоскости , равноудалённых от з
Описание слайда:

Окружность — геометрическое место всех точек  плоскости , равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние , называемое её радиусом . О Определение Используйте циркуль при построении окружности

№ слайда 3 О A B Центр окружности -точка, от которой равноудалены на заданное расстояние
Описание слайда:

О A B Центр окружности -точка, от которой равноудалены на заданное расстояние все точки окружности. О -центр окружности Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, а также его длина, называется радиусом окружности. ОA- радиус окружности Диаметром окружности называется хорда данной окружности, проходящая через ее центр. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой окружности, а также хордой ограниченного ей круга. AB- хорда, проходящая через ее центр О ВСПОМНИ!!!

№ слайда 4 Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну об
Описание слайда:

Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая). Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.                                                                                                                                Свойства окружности

№ слайда 5 Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в д
Описание слайда:

Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках — концах диаметра, лежащего на этой прямой. Пусть прямая р не проходит через центр о окружности радиуса г. Проведем перпендикуляр ОН к прямой р и обозначим буквой d длину этого перпендикуляра, т. е. расстояние от центра данной окружности до прямой О H p Взаимное расположение прямой и окружности

№ слайда 6  d
Описание слайда:

d < г На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ длины которых равны г2-d2 По теореме Пифагора ОА = ОН2 +НА2 = ^d2 +(r2-d2) = г, ОБ = OH2 +НВ2 = ^d2 +(r2-d2) = г. Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит, являются общими точками прямой р и данной окружности. Взаимное расположение прямой и окружности О А B H p Итак, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d < г), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

№ слайда 7 2) d = г В этом случае ОН= г, т. е. точка Н лежит на окружности и, значит, яв
Описание слайда:

2) d = г В этом случае ОН= г, т. е. точка Н лежит на окружности и, значит, является общей точкой прямой и окружности Прямая р и окружность не имеют других общих точек, так как для любой точки М прямой р, отличной от точки Н, ОМ > ОН = г (наклонная ОМ больше перпендикуляра ОН), и, следовательно, точка М не лежит на окружности. О M H p Итак, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Взаимное расположение прямой и окружности

№ слайда 8 d &gt; г В этом случае ОН &gt; г, поэтому для любой точки М прямой р ОМ &gt; ОН &gt; г С
Описание слайда:

d > г В этом случае ОН > г, поэтому для любой точки М прямой р ОМ > ОН > г Следовательно, точка М не лежит на окружности. О M H p r Итак, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. Взаимное расположение прямой и окружности

№ слайда 9 Прямая и окружность могут иметь одну или две общие точки и могут не иметь ни
Описание слайда:

Прямая и окружность могут иметь одну или две общие точки и могут не иметь ни одной общей точки. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. На рисунке прямая р — касательная к окружности с центром О, А — точка касания. Касательная к окружности О A p

№ слайда 10 Доказательство Пусть р — касательная к окружности с центром О, А — точка кас
Описание слайда:

Доказательство Пусть р — касательная к окружности с центром О, А — точка касания. Докажем, что касательная р перпендикулярна к радиусу ОА. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию: прямая р — касательная. Касательная к окружности О A p Теоремa о свойстве касательной к окружности Теорема Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Т.o., прямая р перпендикулярна к радиусу ОА. Теорема доказана.

№ слайда 11 Касательная к окружности Рассмотрим две касательные к окружности с центром О,
Описание слайда:

Касательная к окружности Рассмотрим две касательные к окружности с центром О, проходящие через точку А и касающиеся окружности в точках В и С. Отрезки АВ и АС назовем отрезками касательных, проведенными из точки А. Они обладают следующим свойством, вытекающим из доказанной теоремы: О B C A Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

№ слайда 12 Доказательство: По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 прямые, поэтому
Описание слайда:

Доказательство: По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 прямые, поэтому треугольники АВО и АСО прямоугольные. Они равны, так как имеют общую гипотенузу ОА и равные катеты ОВ и ОС. Следовательно, АВ=АС и 3=4, ч.т.д. О B C A Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Касательная к окружности

№ слайда 13 Доказательство Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпенд
Описание слайда:

Доказательство Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности. Теорема доказана. Теорема, обратная теореме о свойстве касательной (признак касательной) Теорема Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

№ слайда 14 На этой теореме основано решение задач на построение касательной. Решим одну
Описание слайда:

На этой теореме основано решение задач на построение касательной. Решим одну из таких задач. Теорема, обратная теореме о свойстве касательной (признак касательной) Задача Через данную точку А окружности с центром О провести касательную к этой окружности. Решение Проведем прямую ОА, а затем построим прямую р, проходящую через точку А перпендикулярно к прямой ОА. По признаку касательной прямая р является искомой касательной. О A p

№ слайда 15 Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является
Описание слайда:

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности A B O

№ слайда 16 Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Пусть с
Описание слайда:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В. Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В Если <АОВ развернутый, то ему соответствуют две полуокружности Если <АОВ неразвернутый, то говорят, что дуга АВ, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности. Про другую дугу с концами А и В говорят, что она больше полуокружности (дуга ALB) A B O О A B О A B L L

№ слайда 17 A B O О A B О A B L L Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга А
Описание слайда:

A B O О A B О A B L L Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла Если же дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360° — АОВ

№ слайда 18 Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую
Описание слайда:

Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается О A B M C

№ слайда 19 Теорема о вписанном угле Пусть &lt; ABC — вписанный угол окружности с центром О,
Описание слайда:

Теорема о вписанном угле Пусть < ABC — вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на дугу АС. Докажем, что < ABC= = 0,5 AC. Рассмотрим три возможных случая расположения луча ВО относительно угла ABC. О A B M C Доказательство

№ слайда 20 Три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС Луч ВО совпад
Описание слайда:

Три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС (Рис.a) Луч ВО делит угол АВС на два угла (Рис. б) Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла (Рис. в)

№ слайда 21 Следствие 1 Следствие 2 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, рав
Описание слайда:

Следствие 1 Следствие 2 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой

№ слайда 22 Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды
Описание слайда:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды B А С D E 1 2 3 4 Теорема

№ слайда 23 Пусть хорды АВ и CD пересекаются в точке Е Докажем, что АЕ • ВЕ=СЕ • DE Рассм
Описание слайда:

Пусть хорды АВ и CD пересекаются в точке Е Докажем, что АЕ • ВЕ=СЕ • DE Рассмотрим треугольники ADE и СBE. В этих треугольниках углы 1 и 2 равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD, а углы 3 и 4 равны как вертикальные. По первому признаку подобия треугольников Отсюда следует, что ,или АЕ • ВЕ =СЕ • DE Теорема доказана. B А С D E 1 2 3 4 Доказательство

№ слайда 24 Орнаменты
Описание слайда:

Орнаменты

№ слайда 25 http://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%EA%F0%F3%E6%ED%EE%F1%F2%FC http://www.proble
Описание слайда:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%EA%F0%F3%E6%ED%EE%F1%F2%FC http://www.problems.ru/thes.php?letter=14 http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=149650 http://slovo.ws/urok/geometr/07/003/164.html http://www.liveinternet.ru/users/galinaak/post199693536/

№ слайда 26
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Презентация по теме: Окружность, геометрия, 8 класс.В презентации представлен весь теоретический материал по теме Окружность, геометрия, 8 класс.В презентации даны определения: окружности, радиуса окружности, диаметра, хорды, дуги, градусной меры дуги. Рассмотрены взаимное расположение прямой и окружности.  Свойства окружности. Рассмотрены определение, свойства и признак касательной,  Вписанные и центральные углы. Теорема о вписанном угле (три возможных случая) и следствия из теоремы. Теорема о свойстве хорд.
Автор
Дата добавления 05.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2638
Номер материала 121926060527
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Реферат
05.06.2014
Просмотров: 520
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх