№ 

Задание

Ответ

1

Закончите фразу: «Если в треугольной пирамиде равны углы наклона боковых ребер к плоскости основания, то высота пирамиды проходит через центр…»

а)       вписанной окружности;

б)                описанной

окружности

2

Найдите полную поверхность куба, если его объем равен 27 см³.

3

Во     сколько     раз     увеличится      площадь

поверхности, если радиус шара увеличить в  m раз?

4

Сколько понадобится цилиндрических бочек длиной 1,5 м и диаметром 0,8 м для того, чтобы разлить содержимое цилиндрической цистерны длиной 4,5 м и диаметром 1,6 м?

5

Из 1000 металлических шариков радиуса 1 сделали 1 шар. Каков его радиус?

6

Основание прямой призмы – треугольник, у которого стороны 5 см, 6 см образуют угол 30⁰, боковое ребро призмы равно 4 см.

Найдите объем призмы.

7

Основание пирамиды правильный треугольник со стороной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно к основанию, а два других наклонены к плоскости основания под углом 30⁰. Определите объем пирамиды.

8

В основании призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник со сторонами 10, 10, 12. АА₁=А₁В=А₁С=13. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

9

Площадь боковой поверхности цилиндра равна а, осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

10

Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, у которой длины сторон основания a и b (a>b), а угол между плоскостями основания и боковой грани равен .

№ 

Задание

Ответ

1

Закончите фразу: «Если в треугольной пирамиде равны боковые ребра, то высота пирамиды проходит через центр…»

а)       вписанной окружности;

б)                описанной

окружности

2

Найдите полную поверхность куба, если его объем равен 125 см³.

3

Что произойдет с объѐмом цилиндра, если радиус его основания  уменьшить в  а раз?

4

Каждое ребро прямой треугольной призмы имеет длину а. Найдите объем призмы.

5

Шар радиуса 100 переплавили в шары радиуса 10. Один из них переплавили в шары радиуса 1. Каких шаров больше: радиуса 10 или радиуса 1?

6

Основанием  прямого параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см и углом между ними 60⁰. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см². Найдите объем параллелепипеда.

7

Найдите объем пирамиды, высота которой равна h, а основанием служит прямоугольный треугольник с гипотенузой c и острым углом

.

8

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и составляет угол 60⁰ с плоскостью его основания. Найдите площадь поверхности цилиндра.

9

Стороны основания прямого параллелепипеда 8 см и 10 см. Одна из диагоналей основания равна 6 см. Площадь меньшего диагонального сечения 36 см². Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

10

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны a и b (a>b), острый плоский угол боковой грани равен  . Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

№ 

Задание

Ответ

1

Закончите фразу: «Если в треугольной пирамиде равны апофемы, то высота пирамиды проходит через центр…»

а)       вписанной окружности;

б)                описанной

окружности

2

Каков объем правильной призмы, если периметр основания равен 30 см, а боковое ребро 20 см?

3

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить в k раз?

4

Во сколько раз нужно увеличить радиус сферы, чтобы ее площадь увеличилась в 10 раз?

5

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 2 см, угол между ними равен 45⁰, меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите объем параллелепипеда.

6

Сторона основания правильной треугольной призмы равна m, а боковая поверхность равновелика сумме оснований. Определите объем призмы.

7

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом при вершине , боковая грань, проходящая через основание этого треугольника, перпендикулярна основанию пирамиды. Боковые ребра, лежащие в этой грани, наклонены к плоскости основания под углом . Найдите объем пирамиды.

8

Большая сторона прямоугольника равна 5 см, а меньшая 3 см. Найдите объем тела, полученного при вращении этой фигуры вокруг ее большей стороны.

9

Высота цилиндра равна h, диагональ осевого сечения составляет угол  с плоскостью основания. Найдите боковую поверхность цилиндра.

10

В правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания a и апофемой m вписан конус. Найдите площадь его полной поверхности.

№ 

Задание

Ответ

1

Закончите фразу: «Если в треугольной пирамиде равны углы наклона всех боковых граней к плоскости основания, то высота пирамиды проходит через центр…»

а)       вписанной окружности;

б)                описанной

окружности

2

Найдите объем куба, если его поверхность равна 96 см².

3

Что произойдет с объемом шара, если его радиус уменьшить в  p раз?

4

Какое тело имеет больший объем: шар радиуса 1 дм или правильная треугольная призма, каждое ребро которой равно 2 дм?

5

Основанием прямой призмы служит правильный треугольник, вписанный в круг радиуса R; боковые грани ее – квадраты. Определите объем призмы.

6

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a, боковое ребро составляет угол 45⁰ с плоскостью основания. Найдите объем пирамиды.

7

Отношение площадей двух сфер равно 2. Найдите отношение диаметров этих сфер.

8

Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м.

Найдите объем пирамиды.

9

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны a и 2a, боковое ребро равно b. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

10

В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите площадь полной поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a, боковое ребро - b.  

№  задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

б

б

а

а

2

2

54 см

2

150 см

                  500     

3

64 м

3

m2

уменьшится в

a² раз

k

уменьшится

3

в р раз

4

12

             в  раз

объем шара больше

5

10

больше шаров радиуса 1

3

60 см

6

30 см³

7

18

8

492

45

 млн. м³

9

216 см²

10