- 07.06.2014
- 19833
- 84
-
Курсы
-
Другое
Выбранный для просмотра документ Лекция Выборочный метод.doc
Лекция
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ
1.Основные задачи математической статистики
2.Выборочный метод
3.Вариационные ряды и их графическое изображение.
4.Эмпирическая функция распределения
1.Основные задачи математической статистики
Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений. Основными задачами мат. статистики является оценка вида неизвестного распределения, оценка параметров известного распределения, оценка интервала, в который может попасть СВ и т.д.
В математической статистике законы распределения случайных величин и их числовые характеристики приходится определять из опыта. Полученные по опытным данным законы распределения называются статистическими (эмпирическими).
2.Выборочный метод
Опр. Множество объектов, отобранных для исследования называется выборочной совокупностью (выборкой), а множество объектов, из которого взята выборка называется генеральной совокупностью.
Опр. Выборка, правильно представляющая пропорции генеральной совокупности, называется репрезентативной.
Опр. Выборка называется повторной (бесповторной), если отобранный объект после исследования возвращается (не возвращается) в генеральную совокупность.
Существуют различные способы отбора:
1.Простой случайный отбор- объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности. При большом числе объектов пользуются таблицами случайных чисел или генератором случайных чисел ( с использ. компьютера).
Например, если для исследования надо отобрать 10% объектов из 300 случайным способом, то выбираются 30 объектов.
2.Механический- генеральная совокупность делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, и из каждой группы отбирается один объект.
Например, если для исследования надо отобрать 20% объектов из 1000 механическим способом, то выбирается каждый 5-ый объект.
3.Серийный отбор- генеральная совокупность разбивается на части и выбирается одна или несколько частей, которые подвергаются сплошному обследованию
Например, генеральная совокупность разбита на 10 частей и из них отобрали 3 части для сплошного обследования. Это будет серийный отбор.
4.Типический отбор- объекты выбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической части»
Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, а из продукции каждого станка в отдельности
При механическом, типическом и серийном способах отбора генеральная совокупность разбивается на части.
3.Вариационные ряды и их графическое изображение
Пусть над с.в. Х проведено n наблюдений т.е. из генеральной совокупности произведена выборка объема n. Наблюдавшиеся значения хi признака Х будем называть вариантами, одинаковые из них объединим в группы и оформим результаты в виде таблицы.
Статистическое распределение выборки устанавливает соответствие между наблюдаемыми значениями (вариантами) и их частотами или относительными частотами.
Опр. Статистический ряд состоящий из вариант, расположенных в порядке убывания или возрастания называется ранжированным.
Ряды распределения удобно представлять в виде двух разновидностей: дискретного и интервального.
|
xi |
x1 |
x2 |
… |
xk |
|
ni |
n1 |
n2 |
… |
nk |
|
wi |
w1 |
w2 |
… |
wk |
Табл.1
Здесь хi – наблюдаемые значения, причем x1<x2<x3<…<xk;
ni - число наблюдаемых значений хi, т.е. частота значения хi в n опытах;
- относительная
частота (частость) наблюдаемых значений признака Х,
k-число различных значений xi.
åwi =1, åni=n
Опр. Модой называется варианта с наибольшей частотой.
Опр. Медианой называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.
Если число вариант нечетно, т.е. n=2k+1, то Ме= хk+1;
При чётном n=2k
медиана Ме=
|
xi |
2 |
6 |
8 |
9 |
12 |
|
ni |
5 |
7 |
10 |
15 |
1 |
Найти моду М0 и медиану Ме.
Решение: М0=9; Ме=8
Пример 2. Дано статистическое распределение выборки
|
xi |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
|
ni |
4 |
8 |
7 |
11 |
18 |
14 |
Найти моду М0 и медиану Ме.
Решение: М0=7; Ме= (5+6):2=5,5
Опр. Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами (частотами или частостями).
Таблица 1 называется вариационным рядом.
При большом числе опытов (наблюдений) весь интервал значений Х разбивают на несколько интервалов равной длины и подсчитывают число значений xi, попавших в каждый интервал. Получаем интервальный ряд распределения
|
xi |
(a0, a1) |
(a1, a2) |
… |
(ak-1, b) |
|
ni |
n1 |
n2 |
… |
nk |
|
wi |
w1 |
w2 |
… |
wk |
Табл.2
Опр. Интервал между наибольшими и наименьшими значениями хi называется зоной рассеивания с.в. Х. или размахом вариации:
R = xmax - xmin
Опр. Выборка называется сгруппированной, если все значения, попавшие в один и тот же i-ый интервал при расчетах принимать равным одному значению, а именно середине интервала.
Графическим изображением содержания таблиц 1 и 2 является полигон частот (черт.1) и гистограмма (черт.2). Полигон распределения строится для дискретного ряда, в случае интервального строится гистограмма.
Опр. Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), …, (xk; nk)
Опр. Гистограммой частот называется ступенчатая
фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями 
и высотами 
,
где -это длина интервала (ai-1;ai),
Черт1. Черт2.
Если строим гистограмму относительных частот, то в этом случае высоты
равны отношению 
( плотность относительной частоты).
Гистограмма является статистическим аналогом плотности распределения. Площадь гистограммы относительных частот равна единице.
4.Эмпирическая функция распределения
Опр. Эмпирической функцией распределения
называют функцию F*(x), определяющего для каждого значения х
относительную частоту события X< x
где n(x) –число значений xi, меньших x.
Интегральная функция распределения F(х) определяет вероятность события X<x, а эмпирическая функция F*(x) определяет относительную частоту этого же события. Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки интегральной функции распределения генеральной совокупности.
Для дискретного вариационного ряда эмпирическая функция распределения представляет собой разрывную ступенчатую функцию по аналогии с функцией распределения для ДСВ, только теперь по оси ординат вместо вероятностей располагаются частости (черт.3).
Для интервального ряда имеем значения эмпирической функции распределения на концах интервала, соединив которые, получаем ломаную (черт 4).
F*(x) F*(x)
1 1
0 x1 x2 xk x 0 a=a0 a1 a2 ak=b
черт. 3 черт. 4
Свойства эмпирической функции:
1.Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [ 0, 1]
2. F*(x) - неубывающая функция
3.Если х1- наименьшая варианта, хк- наибольшая , то F*(x) = 0 при х £ х1,
F*(x) = 1 при х > хк
Пример 3. Дано статистическое распределение выборки
|
xi |
1 |
3 |
5 |
9 |
|
ni |
4 |
6 |
8 |
12 |
Найти значение эмпирической функции распределения F*(x) при х=5
Решение: Найдем объем выборки n= 4+6+8+12=30.
Число вариант, при которых наблюдалось значение
признака меньшее 5, равно 4+6=10 раз, следовательно F*(x) =
Настоящий материал опубликован пользователем Рыщанова Сания Мухамедияровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Лекция «Выборочный метод» знакомит с основными понятиями математической статистики: выборка, объем выборки, генеральная совокупность, вариационный ряд и его числовые характеристики. Рассматриваются различные способы отбора. Приведены примеры.Методы теории вероятностей и математической статистики все шире проникают в различные области науки и техники.Математическая статистика решает задачи оценивания отдельных параметров и структуры в целом той или иной вероятностной модели по статистическим данным, дает методы проверки различных гипотез, рекомендует правила планирования самого эксперимента для получения необходимых статистических данных.
7 365 743 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 357 013 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.