Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Выборочный метод
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Выборочный метод

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Лекция Выборочный метод.doc

библиотека
материалов

Лекция

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ

План

1.Основные задачи математической статистики

2.Выборочный метод

3.Вариационные ряды и их графическое изображение.

4.Эмпирическая функция распределения

1.Основные задачи математической статистики

Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений. Основными задачами мат. статистики является оценка вида неизвестного распределения, оценка параметров известного распределения, оценка интервала, в который может попасть СВ и т.д.

В математической статистике законы распределения случайных величин и их числовые характеристики приходится определять из опыта. Полученные по опытным данным законы распределения называются статистическими (эмпирическими).

2.Выборочный метод

Опр. Множество объектов, отобранных для исследования называется выборочной совокупностью (выборкой), а множество объектов, из которого взята выборка называется генеральной совокупностью.

Количество объектов в выборке называется объемом выборки.

Опр. Выборка, правильно представляющая пропорции генеральной совокупности, называется репрезентативной.

Опр. Выборка называется повторной (бесповторной), если отобранный объект после исследования возвращается (не возвращается) в генеральную совокупность.

Существуют различные способы отбора:

1.Простой случайный отбор- объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности. При большом числе объектов пользуются таблицами случайных чисел или генератором случайных чисел ( с использ. компьютера).

Например, если для исследования надо отобрать 10% объектов из 300 случайным способом, то выбираются 30 объектов.

2.Механический- генеральная совокупность делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, и из каждой группы отбирается один объект.

Например, если для исследования надо отобрать 20% объектов из 1000 механическим способом, то выбирается каждый 5-ый объект.

3.Серийный отбор- генеральная совокупность разбивается на части и выбирается одна или несколько частей, которые подвергаются сплошному обследованию

Например, генеральная совокупность разбита на 10 частей и из них отобрали 3 части для сплошного обследования. Это будет серийный отбор.

4.Типический отбор- объекты выбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической части»

Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, а из продукции каждого станка в отдельности

При механическом, типическом и серийном способах отбора генеральная совокупность разбивается на части.

3.Вариационные ряды и их графическое изображение

Пусть над с.в. Х проведено n наблюдений т.е. из генеральной совокупности произведена выборка объема n. Наблюдавшиеся значения хiпризнака Х будем называть вариантами, одинаковые из них объединим в группы и оформим результаты в виде таблицы.

Статистическое распределение выборки устанавливает соответствие между наблюдаемыми значениями (вариантами) и их частотами или относительными частотами.

Опр. Статистический ряд состоящий из вариант, расположенных в порядке убывания или возрастания называется ранжированным.

Ряды распределения удобно представлять в виде двух разновидностей: дискретного и интервального.

xi

x1

x2

xk

ni

n1

n2

nk

wi

w1

w2

wk

Табл.1

Здесь хi – наблюдаемые значения, причем x1<x2<x3<…<xk;

ni - число наблюдаемых значений хi, т.е. частота значения хi в n опытах;

hello_html_m3eb0ef98.gif- относительная частота (частость) наблюдаемых значений признака Х,

k-число различных значений xi.

wi =1, ni=n

Опр. Модой называется варианта с наибольшей частотой.

Опр. Медианой называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

Если число вариант нечетно, т.е. n=2k+1, то Ме= хk+1;

При чётном n=2k медиана Ме=hello_html_m1f7072.gif

Пример 1. Дано статистическое распределение выборки


xi

2

6

8

9

12

ni

5

7

10

15

1

Найти моду М0 и медиану Ме.

Решение: М0=9; Ме=8

Пример 2. Дано статистическое распределение выборки


xi

2

3

5

6

7

9

ni

4

8

7

11

18

14


Найти моду М0 и медиану Ме.

Решение: М0=7; Ме= (5+6):2=5,5

Опр. Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами (частотами или частостями).

Таблица 1 называется вариационным рядом.

При большом числе опытов (наблюдений) весь интервал значений Х разбивают на несколько интервалов равной длины и подсчитывают число значений xi, попавших в каждый интервал. Получаем интервальный ряд распределения


xi

(a0, a1)

(a1, a2)

(ak-1, b)

ni

n1

n2

nk

wi

w1

w2

wk

Табл.2

Опр. Интервал между наибольшими и наименьшими значениями хi называется зоной рассеивания с.в. Х. или размахом вариации:

R = xmax - xmin

Опр. Выборка называется сгруппированной, если все значения, попавшие в один и тот же i-ый интервал при расчетах принимать равным одному значению, а именно середине интервала.

Графическим изображением содержания таблиц 1 и 2 является полигон частот (черт.1) и гистограмма (черт.2). Полигон распределения строится для дискретного ряда, в случае интервального строится гистограмма.

Опр. Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), …, (xk; nk)

Опр. Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями hello_html_6ec2f629.gifи высотами hello_html_m5c57e458.gif,

где hello_html_6ec2f629.gif-это длина интервала (ai-1;ai),




hello_html_m6cd101e0.gif

hello_html_867be8c.gif


Черт1. Черт2.

Если строим гистограмму относительных частот, то в этом случае высоты равны отношению hello_html_36fd3baf.gif ( плотность относительной частоты).

Гистограмма является статистическим аналогом плотности распределения. Площадь гистограммы относительных частот равна единице.


4.Эмпирическая функция распределения

Оhello_html_41591106.gifпр. Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x), определяющего для каждого значения х относительную частоту события X< x




где n(x) –число значений xi, меньших x.

Интегральная функция распределения F(х) определяет вероятность события X<x, а эмпирическая функция F*(x) определяет относительную частоту этого же события. Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки интегральной функции распределения генеральной совокупности.

Для дискретного вариационного ряда эмпирическая функция распределения представляет собой разрывную ступенчатую функцию по аналогии с функцией распределения для ДСВ, только теперь по оси ординат вместо вероятностей располагаются частости (черт.3).

Для интервального ряда имеем значения эмпирической функции распределения на концах интервала, соединив которые, получаем ломаную (черт 4).


F*(x) F*(x)

1 1




hello_html_m2d0d67fe.gif

0 x1 x2 xk x 0 a=a0 a1 a2 ak=b

черт. 3 черт. 4


Свойства эмпирической функции:

1.Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [ 0, 1]

2. F*(x) - неубывающая функция

3.Если х1- наименьшая варианта, хк- наибольшая , то F*(x) = 0 при х х1,

F*(x) = 1 при х > хк


Пример 3. Дано статистическое распределение выборки


xi

1

3

5

9

ni

4

6

8

12


Найти значение эмпирической функции распределения F*(x) при х=5

Решение: Найдем объем выборки n= 4+6+8+12=30.

Число вариант, при которых наблюдалось значение признака меньшее 5, равно 4+6=10 раз, следовательно F*(x) =hello_html_287e6e9e.gif







5


Краткое описание документа:

Лекция «Выборочный метод» знакомит с основными понятиями математической статистики: выборка, объем выборки, генеральная совокупность, вариационный ряд и его числовые характеристики. Рассматриваются различные способы отбора. Приведены примеры.Методы теории вероятностей и математической статистики все шире проникают в различные области науки и техники.Математическая статистика решает задачи оценивания отдельных параметров и структуры в целом той или иной вероятностной модели по статистическим данным, дает методы проверки различных гипотез, рекомендует правила планирования самого эксперимента для получения необходимых статистических данных.
Автор
Дата добавления 07.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров475
Номер материала 123153060704
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх