Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ к уроку.pptx

библиотека
материалов
Тема урока: Решение комбинаторных задач
Какие задачи являются комбинаторными? Какие методы решения комбинаторных зада...
Задача 1. Даны числа 18,125 и 12. Найдите разность между средним арифметическ...
Где еще используется среднее геометрическое?
Проверка домашнего задания Задача 2. Среднее арифметическое четырех чисел рав...
Сформулируйте теорему о перестановках элементов конечного множества По какой...
Математический диктант
Iвариант IIвариант Вычислите 6! 7!
Iвариант IIвариант 3. Верно ли что: 7! = 7∙6! 8! = 4!∙2!
Iвариант IIвариант 4. Найти количество способов выборки Сколькими способами м...
Iвариант IIвариант 5.Сравните 5!∙6 и 6!∙5 7!∙8 и 8!∙7
Работа в парах
Задача 1 Задача 2 Задача 3
Однажды Петя решил попробовать зашифровать цифры буквами. Ему удалось записа...
РЕШЕНИЕ И+О=И , значит, О=0. Сумма трехзначного числа не может быть больше 27...
 Спасибо за внимание!!!
Итог урока
Домашнее задание: работа с карточкой
Спасибо за внимание!!!
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Решение комбинаторных задач
Описание слайда:

Тема урока: Решение комбинаторных задач

№ слайда 2 Какие задачи являются комбинаторными? Какие методы решения комбинаторных зада
Описание слайда:

Какие задачи являются комбинаторными? Какие методы решения комбинаторных задач вы знаете?

№ слайда 3 Задача 1. Даны числа 18,125 и 12. Найдите разность между средним арифметическ
Описание слайда:

Задача 1. Даны числа 18,125 и 12. Найдите разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. Проверка домашнего задания

№ слайда 4 Где еще используется среднее геометрическое?
Описание слайда:

Где еще используется среднее геометрическое?

№ слайда 5 Проверка домашнего задания Задача 2. Среднее арифметическое четырех чисел рав
Описание слайда:

Проверка домашнего задания Задача 2. Среднее арифметическое четырех чисел равно 11,5. Втрое число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвертое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.

№ слайда 6 Сформулируйте теорему о перестановках элементов конечного множества По какой
Описание слайда:

Сформулируйте теорему о перестановках элементов конечного множества По какой формуле вычисляются перестановки?

№ слайда 7 Математический диктант
Описание слайда:

Математический диктант

№ слайда 8 Iвариант IIвариант Вычислите 6! 7!
Описание слайда:

Iвариант IIвариант Вычислите 6! 7!

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Iвариант IIвариант 3. Верно ли что: 7! = 7∙6! 8! = 4!∙2!
Описание слайда:

Iвариант IIвариант 3. Верно ли что: 7! = 7∙6! 8! = 4!∙2!

№ слайда 11 Iвариант IIвариант 4. Найти количество способов выборки Сколькими способами м
Описание слайда:

Iвариант IIвариант 4. Найти количество способов выборки Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

№ слайда 12 Iвариант IIвариант 5.Сравните 5!∙6 и 6!∙5 7!∙8 и 8!∙7
Описание слайда:

Iвариант IIвариант 5.Сравните 5!∙6 и 6!∙5 7!∙8 и 8!∙7

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Работа в парах
Описание слайда:

Работа в парах

№ слайда 15 Задача 1 Задача 2 Задача 3
Описание слайда:

Задача 1 Задача 2 Задача 3

№ слайда 16 Однажды Петя решил попробовать зашифровать цифры буквами. Ему удалось записа
Описание слайда:

Однажды Петя решил попробовать зашифровать цифры буквами. Ему удалось записать трехзначное число, затем сумму его цифр, а затем сумму цифр этой суммы. Вот что у него получилось: ИАИ ИО И Постарайтесь разгадать , какое число записал Петя

№ слайда 17 РЕШЕНИЕ И+О=И , значит, О=0. Сумма трехзначного числа не может быть больше 27
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ И+О=И , значит, О=0. Сумма трехзначного числа не может быть больше 27 (9+9+9=27). Поскольку , О=0, а И может быть равно только 2 или 1, сумма цифр задуманного числа равна либо 20, либо 10. Проверим оба варианта. Если И=2, то ИО=20,тогда А должно быть равно 16. Но цифры 16 не существует!!! Если И=1, то ИО=10,тогда А должно быть равно 8. Это возможно. Значит, Петя задумал число 181

№ слайда 18  Спасибо за внимание!!!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!

№ слайда 19 Итог урока
Описание слайда:

Итог урока

№ слайда 20 Домашнее задание: работа с карточкой
Описание слайда:

Домашнее задание: работа с карточкой

№ слайда 21 Спасибо за внимание!!!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ урок.docx

библиотека
материалов

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Сегодня урок математики буду вести я. Зовут меня Марина Викторовна. Тема урока «Решение комбинаторных задач». Запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока.

Сегодня на уроке мы обобщим знания, полученные на предыдущих уроках по решению комбинаторных задач. Перед каждым из вас лежит карта урока, по ней мы сегодня будем работать.

Прежде чем преступить к решению задач, скажите пожалуйста

  1. Какие задачи являются комбинаторными?

Комбинаторные задачи - задачи, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций, образованных по определённому правилу.

  1. Какие методы решения комбинаторных задач вы знаете?

  • Перебора (если мало вариантов)

  • Дерево возможных вариантов (если немного вариантов)

  • Умножение (если много вариантов)













II. Проверка домашнего задания

На перемене 2 человека оформляют решения задач

Задача 1.

Даны числа 18,125 и 12. Найдите разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел.

Решение:

hello_html_6e8537f8.gifсреднее арифметическое

hello_html_289a1eac.gifсреднее геометрическое

hello_html_2464a54a.gif - разность

Ответ. 21hello_html_6a1c94eb.gif

Дополнительные вопросы:

  1. Где еще используется среднее геометрическое?

В геометрии. Для нахождения среднего пропорционального между отрезками.

Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и CD, если hello_html_26e278ef.gif

Высота, прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой


Задача 2.

Среднее арифметическое четырех чисел равно 11,5. Втрое число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвертое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.

Решение: пусть х – второе число, тогда 1,5х – первое число, (х-10) – третье число, (1,5х+х) – четвертое число

hello_html_m69b58112.gif

Умножим обе части уравнения на 4.

hello_html_m17fe402.gif

6х+10=46

6х=36

х=6

6 – второе число

1,5∙6=9 – первое число

6+10=16 – третье число

6+9=15 – четвертое число

Ответ.9;6,16;15.


Дополнительные вопросы:

Сформулируй теорему о перестановках элементов конечного множества


n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами

или

Число всех перестановок множества из n элементов равно n!

По какой формуле вычисляются перестановки?

hello_html_m194454be.gif

Математический диктант

Математический диктант состоит из 5 вопросов. Для каждого варианта вопрос прозвучит дважды, также текст задания будет выведен на экран. На выполнение задания отводится 1 минута. По истечении этого времени переходим к следующему вопросу, к предыдущему вопросу не возвращаемся. Если вы не успели ответить на вопрос, переходите к следующему, т.к получится что и на тот ворос не ответили и этот не успели.

1 вариант

2 вариант

  1. Вычислите

6!

7!

  1. Найдите значение выражения

hello_html_7eab277a.gif

hello_html_m9a7764a.gif

3) Верно ли что:

7! = 7∙6!

8! = 4!∙2!

4) Найти количество способов выборки

 Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

 Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

  1. Сравните

5!∙6 и 6!∙5

7!∙8 и 8!∙7


Поменяйтесь листочками, возьмите в руки карандаши, проверяем ваши ответы. За каждый верный ответ ставим +. Сколько + такая и оценка.

Поднимите руки те, кто получил 5. Молодцы, вы отлично справились с работой!!! Положите листочки на край стола



Закрепление материала

  1. Решение задач в группах с последующим обсуждением.

У вас на партах лежат карточки с тремя задачами. Первую задачу решает первый ряд, вторую – второй и третью – третий ряд. Постарайтесь найти несколько вариантов решения. Кто первый справляется с заданием – показывает его на доске.

Для успешного выполнения данного задания вам помогут пример 5 в учебнике на стр179-180 и формула на стр182

  1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Решение. 1способ (перебором)

135

315

513

713

137

317

517

715

153

351

531

731

157

357

537

735

173

371

571

751

175

375

573

753

Итого: 24 числа

2 способ: hello_html_m36ddb397.gif4! = 1∙2∙3∙4 = 24 числа

Ответ: 24 числа

  1. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин».

Задача из ОГЭ

Решение: hello_html_m2d94d786.gif слов

Ответ: 40320

3. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг?

1 способ:

hello_html_m2b387182.png

Итого: 6

2 способ:

hello_html_e24c638.gif

Ответ: 6

  1. Выходит сильный ученик и объясняет классу заранее подготовленную задачу повышенной трудности

Однажды Петя решил попробовать зашифровать цифры буквами. Ему удалось записать некоторое трехзначное число, затем сумму его цифр, а затем сумму цифр этой суммы. Вот что у него получилось: ИАИ ИО И

Постарайтесь разгадать, какое число записал Петя

Решение (один из способов рассуждений).

1) И + О = И, значит, О = 0. Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 (9 + 9 + 9 = 27). Поскольку, О = 0, а И может быть равно только 2 или 1, сумма цифр задуманного числа равна либо 20, либо 10. Проверим оба варианта.

Если И = 2, то ИО=20, тогда А должно быть равно 16. Но цифры 16 не существует.

Если И = 1, то ИО=10, тогда А должно быть равно 8. Это возможно.

Значит, Петя задумал число 181.



Итог урока

Итак, что нового вы узнали на уроке?

(Комбинаторика используется для решения олимпиадных задач)

Что мы повторили?

  1. Методы решения комбинаторных задач

  2. Формулу для перестановки

  3. Способы решения разных задач с использованием комбинаторных понятий



Домашнее задание

У вас на картах урока записано домашнее задание. Задания 3х уровней сложности. Вы решаете тот уровень на который оцениваете свои знания.







Карта урока

Название этапа урока


Проверка домашнего задания

Математический диктант

Работа в парах



Решение олимпиадной задачи




Итог урока


Домашнее задание

1 уровень



  1. На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

  2. Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

  3. Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?

  4. Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?

2 уровень

  1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится?

  2. Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9?

  3. В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?

3 уровень

  1. Во скольких девятизначных числах все цифры различны?

  2. Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат).

  3. У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?






Бланк ответов



Дата __________ Класс ______ Фамилия ученика _________________

Вариант ____



1.



2.



3.



4.



5.



Верных ответов _________

Отметка ______________



Краткое описание документа:

заключительный урок в 9 классе по теме: «Решение комбинаторных задач».Сегодня на уроке мы обобщим знания, полученные на предыдущих уроках по решению комбинаторных задач. Перед каждым из вас лежит карта урока, по ней мы сегодня будем работать. Прежде чем преступить к решению задач, скажите пожалуйста 1.    Какие задачи являются комбинаторными? Комбинаторные задачи - задачи, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций, образованных по определённому правилу. 2.    Какие методы решения комбинаторных задач вы знаете? ·       Перебора (если мало вариантов) ·       Дерево возможных вариантов (если немного вариантов) ·       Умножение (если много вариантов)
Автор
Дата добавления 08.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров385
Номер материала 123556060843
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх