Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
Пасичник Надежда Николаевна – учитель математики МОУ СОШ № 6
с углубленным изучением английского языка г. Апатиты
Геометрическая прогрессия в задачах
(9 класс)
Тип урока: семинар-практикум
Цели и задачи:
Образовательные:
Закрепить и расширить знания учащихся по основному блоку темы «Геометрическая прогрессия».
Научить применять полученные знания для моделирования и дифференциального решения задач разных уровней усвоения учебного материала и различного содержания.
В результате учебного исследования подвести к изучению последнего блока темы «Сумма бесконечной геометрической прогрессии».
Конструктивные:
Создать условия для индивидуального развития учащихся: стимулировать учебный успех одноклассников; сотрудничать внутри группы и с учителем.
Предоставить возможность применения учащимися математических знаний к изучению действительности и решению практических задач; развитию их логического мышления и познавательного интереса
Развивающие:
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.
Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме
описания и методе познания действительности.
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.
Форма работы на уроке: групповая. [Урок составлен в соответствии с разноуровневой технологией обучения – как способ реализации внутренней уровневой дифференциации ]
Рабочее название группы
Сокр.
Классификация
в ИТО
Уровень обучения
Назначение группы для достижения учебных целей
Натуралисты
Н
Группа выравнивания
М
достижение обязательного уровня обучения;
умение применять формулы в процессе решения задач
Историки
И
Группы поддержки
О
закрепление на достигнутом уровне;
расширение знаний в процессе работы с новой информацией
Экономисты
Э
О
Исследователи
И
Группа развития
П
выход на более высокий уровень знаний в процессе работы, требующей доказательства или исследования
Условные обозначения уровней: М – минимальный; О – общий; П – продвинутый
Оборудование: ПК, мультимедиа проектор
Приложения:
Тест по теме «Геометрическая прогрессия» - карточки для каждого учащегося
уровней О и П
Карточка - О Б Р А З Е Ц - для каждого учащегося уровня М
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ карточки - для каждого учащегося уровня М
КАРТОЧКИ для ГРУППОВОЙ работы
Презентация «Геометрическая прогрессия» - сопровождение в Power Point
С Х Е М А У Р О К А
Этап урока
Время
(мин.)
Учебный материал
Содержание работы
Самоопределение к деятельности (организация)
1
Слайды 1-3
ПР. 5
Объявление темы; настрой на достижение поставленных целей
Контроль
9
ПРИЛОЖЕНИЯ 1, 2, 3
И Э И- однородный состав класса
Работа с тестом «Геометрическая прогрессия»
Н
Работа с индивидуальными карточками по представленному ОБРАЗЦУ
Актуализация знаний
3
И Э И- однородный состав класса
Взаимопроверка выполненного теста
Н
Сдача тетрадей учителю.
Опрос по формулам
Постановка учебной задачи
1
ПР.ИЛОЖЕНИЕ 4
Н И Э И- работа в группах
Группы получают задания соответственно тематике группы
Выполнение учебной задачи
10
Н И Э И- работа в группах
Обсуждение и решение задач на листах. Консультация учителя. Подготовка к «защите» полученного задания
«Публичная» защита
15 – по 5
Слайды 4- 13 ПР. 5
Н И Э
Представители групп выступают с прорешанными задачами: представляют классу содержание задач, предлагают порешать на уроке или дома.
Заключительный этап
6
И- группа создает эвристическую ситуацию, нацеливающую учащихся на изучение следующей темы. Учитель объявляет тему следующего занятия и уточняет Д/З:
[ Задачи для Д / З ] , представленные группами.
Заполнить «магический квадрат» так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке получилась геометрическая прогрессия
27
36
6
8
С О Д Е Р Ж А Н И Е У Ч Е Б Н О Г О М А Т Е Р И А Л А
ПРИЛОЖЕНИЕ 1---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Тест по теме «Геометрическая прогрессия»
I вариант
1. В геометрической прогрессии 
; 
. Найдите знаменатель q.
1) 9; 2) 3; 3) 
; 4) 
2. В геометрической прогрессии 
; 
. Найдите шестой член этой прогрессии.
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
3. В геометрической прогрессии 
; 
. Найдите сумму пяти первых членов этой
прогрессии.
1)18,8; 2) 80,2; 3) 48,4; 4) 39,6
4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если 
и 
.
1) 4; 2) 6; 3) 2; 4) 8,5
5.В возрастающей геометрической прогрессии 
, сумма первых трех ее членов равна 26.
Найдите 
.
1) 32; 2) 162; 3) 54; 4) 48
II вариант
1. В геометрической прогрессии 
; 
. Найдите знаменатель q.
1) 2; 2) 
; 3) 
; 4) 
2. В геометрической прогрессии 
; 
. Найдите пятый член этой прогрессии.
1) 
; 2) 40,5; 3) -13,5; 4) 
3. В геометрической прогрессии 
; 
. Найдите сумму шести первых членов этой
прогрессии.
1) -9,3; 2) 6,3; 3) 3,2; 4) -18,9
4. Найдите первый член геометрической прогрессии, если 
и 
.
1) 3; 2) 2; 3) 4; 4) 1,5
5. В убывающей геометрической прогрессии 
, сумма первых трех ее членов равна 42.
Найдите
1) 6; 2) 3; 3) -81; 4) 1,5
Ответы к тесту
№ задания
1
2
3
4
5
I
4
2
3
1
3
II
3
3
4
1
2
ПРИЛОЖЕНИЕ 2----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Карточка - О Б Р А З Е Ц
№ 1
(
) – геометрическая прогрессия 1,6; 0,8;…
Найдите следующие три члена прогрессии.
Решение
1,6; 0,8;…- геометрическая прогрессия; 
; 
; 
; 
; 
Ответ: 0,4 ; 0,2 ; 0,1
№ 2
() – геометрическая прогрессия, 
; 
; 
Решение
; 
0,05 Ответ: 
0,05
№ 3
() – геометрическая прогрессия, 
; ; 
Решение
; 
Ответ: 
№ 4
() – геометрическая прогрессия, 
; 
; 
Решение
; 
; 
Ответ: 
№ 5
() – геометрическая прогрессия, 
; 
; 
Решение
;
Ответ: 
ПРИЛОЖЕНИЕ 3-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ карточки
Карточка 1
() – геометрическая прогрессия № 2 
; 
; 
№ 3 
; 
;
№ 4 
; 
;
№ 5 
; ;
Карточка 2
() – геометрическая прогрессия
№ 1 0,7 ; 2,1 ; …
Найдите следующие три члена прогрессии.
№ 3 
; ;
№ 4 
; 
;
№ 5 
; 
; 
Карточка 3
() – геометрическая прогрессия № 2 
; 
; 
№ 3 
; ;
№ 4 
; 
;
№ 5 ; ;
Карточка 4
() – геометрическая прогрессия
№ 1 0,9 ; 1,8 ; …
Найдите следующие три члена прогрессии.
№ 2 ; ;
№ 4 
; 
;
№ 5 
; ; 
Карточка 5
() – геометрическая прогрессия № 2 
; ;
№ 3 
; ;
№ 4 
; 
;
№ 5 
; 
; 
Карточка 6
() – геометрическая прогрессия
№ 1 0,3 ; 1,8 ; …
Найдите следующие три члена прогрессии.
№ 2 
; ; 
№ 3 
; ;
№ 4 
; 
;
Ответы к карточкам
№ карточки
№ з а д а н и я
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5
1
---
2
6,3; 18,9;
56,7
---
3
---
4
3,6; 7,2;
14,4
---
5
---
6
10,8;64,8;
388,8
---
ПРИЛОЖЕНИЕ 4-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
КАРТОЧКИ для ГРУППОВОЙ работы ( Решения к заданиям)
НАТУРАЛИСТЫ
№ 1 Расцвели весной в саду цветочки. На первой клумбе - 1 цветок, на второй - 2 цветка, на третьей – 4цветка и т.д. Сколько цветочков расцвело на всех 6 клумбах этого сада ?
№ 2 Птичка в понедельник подлетела к окну и склевала 5 зернышек, а в каждый последующий день - в 3 раза больше. Какой сегодня день, если птичка уже склевала (на вчерашний день ) 147620 зернышек ?
№ 3 Некий вид бактерий размножается делением со скоростью 1дел./сек. (каждую секунду бактерии раздваиваются). Лаборант заметил, что если посадить в пустой сосуд I бактерию, то через одну минуту сосуд окажется полным. Через какое время наполнится сосуд, если вначале в него посадить 2 бактерии ? [ Задача для Д / З ]
Решение
№ 1 
63(цветка)
№ 2 
10; Сегодня – четверг, 
понедельник.
№ 3 Задача на смекалку 59 секунд
ИСТОРИКИ
№ 1 Легенда о награде изобретателя шахматной игры. По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание...» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна и т. д. Сколько нужно зерен ? Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:
18 446 744 073 709 551 615 зерен.
Задания:
а) Округлите ответ так, чтобы первая цифра была значущей, а остальные - нули.
б) За сколько лет можно собрать по всей Земле урожай для причитающейся награды,
если масса одного зернышка приближенно равна четверти грамма, а годовой урожай Земли равен
тонн?
№ 2 Русский фольклор. Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего воробьев ? [ Задача для Д / З ]
Решение
№ 1 а) 
; б) 
(зерен) – за 1 год; 
100(лет)
№ 2 
117649 (воробьев)
ЭКОНОМИСТЫ
В Сберегательном банке России для срочных вкладов начисляют сложные проценты или
"проценты на проценты"
Формула сложного процентного роста для расчета 
– суммы через n лет, если S – начальная сумма, а банк начисляет p% годовых.
Пользуясь формулой сложного процентного роста, решите задачи:
№ 1 Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10% годовых , а
начальный вклад равен 2 000 рублей?
№ 2 Какой капитал надо отдать в рост под 20% годовых, чтобы через 3 года получить
вместе с процентами не менее 10 000 рублей? (Результат округлите до целых)
[ Задача для Д / З ]
Решение
№ 1 
; 
2928,2 (рублей)
№ 2 
5788 (рублей)
ИССЛЕДОВАТЕЛИ
Парадокс Зенона
Древнегреческий философ Зенон Элейский еще в V веке до нашей эры обратил внимание на противоречивость движения. Зенон рассуждал так: « Если лягушка прыгает вперед на половину заданного пути, затем на половину половины пути и т.д., то она никогда не дойдет до конечного пункта, - путь ее бесконечен…»
ЗАДАНИЯ:
№1 Изучите «Парадокс Зенона». Объясните, в чем же суть парадокса?
№ 2 Рассмотрите пример геометрической прогрессии при 
( например, 
) . Вычислите сумму членовпри 
– это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
№3 Можете вывести формулу в общем виде ? Тогда запишите эту формулу !
№4 И все же: какой путь проскачет лягушка ? [ Задача для Д / З ]
Решение
№ 2 
= 
– сумма n первых членов геометрической
прогрессии , где ,. При этих условиях прогрессия становится
бесконечно убывающей, и 
.
№ 3
, при и 
- общая формула
№ 4 
1 – путь лягушки
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Презентация «Геометрическая прогрессия» - сопровождение в Power Point
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
МАГИЧЕСКИЙ квадрат (Решение)
27
54
108
216
9
18
36
72
3
6
12
24
1
2
4
8
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ПРИЛОЖЕНИЕ 5.ppt
Скачать материал "Урок «Геометрическая прогрессия» для 9 класса"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Важнейшим средством активизации самостоятельной творческой деятельности учащихся, развития их умственных способностей является решение задач Тема урока: «Геометрическая прогрессия в задачах»
2 слайд
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» -- прогресс Встречается впервые у римского автора Боэция (V--VI вв.).
3 слайд
Процессы, происходящие по законам геометрической прогрессии отличаются «ужасным» нравом Пример ? Пожалуйста: Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастет половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней у него остается на расчистку ?
4 слайд
Легенда о награде изобретателя шахматной игры
5 слайд
№1По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько нужно зерен ? Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ: 18 446 744 073 709 551 615 зерен. Задания: a ). Округлите ответ так, чтобы первая цифра была значущей, а остальные - нули. b). За сколько лет можно собрать по всей Земле урожай для причитающейся награды, если масса одного зернышка ¼ грамма, а годовой урожай Земли равен тонн ?
6 слайд
Русский фольклор № 2 Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждом кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего воробьев?
7 слайд
№1 Расцвели весной в саду цветочки. На первой клумбе – 1 цветок, на второй – 2 цветка, на третьей – 4 цветка и т.д. Сколько цветочков расцвело на всех 6 клумбах этого сада ?
8 слайд
№ 2 Птичка в понедельник подлетела к окну и склевала 5 зернышек, а в каждый последующий день – в 3 раза больше. Какой сегодня день, если птичка уже склевала (на вчерашний день ) 147620 зернышек ?
9 слайд
№3 Некий вид бактерий размножается делением со скоростью 1дел./сек. (каждую секунду бактерии раздваиваются ). Лаборант заметил, что если посадить в пустой сосуд 1 бактерию, то через одну минуту сосуд окажется полным. Через какое время наполнится сосуд, если вначале в него посадить 2 бактерии ?
10 слайд
В Сберегательном банке России для срочных вкладов начисляют сложные проценты или "проценты на проценты" Формула сложного процентного роста для расчета Sn - суммы через n лет, если S - начальная сумма, а банк начисляет p% годовых.
11 слайд
Пользуясь формулой сложного процентного роста, решите задачи: №1 Какая сумма будет на срочном вкладе через 4 года, если банк начисляет 10% годовых , а начальный вклад равен 2000 рублей? № 2 Какой капитал надо отдать в рост под 20% годовых, чтобы через 3 года получить вместе с процентами не менее 10 000 рублей? ( Результат округлите до целых )
12 слайд
Парадокс Зенона Древнегреческий философ Зенон Элейский еще в V веке до н. э. Обратил внимание на противоречивость движения. Зенон рассуждал так: «Если лягушка прыгает вперед на половину задан-ного пути, затем на поло-вину половины пути и т.д., то она никогда не дойдет до конечного пунк-та, путь ее бесконечен.»
13 слайд
Задания: №1 Изучите «Парадокс Зенона». Объясните, в чем же суть парадокса? № 2 Рассмотрите пример геометри-ческой прогрессии при например,
14 слайд
№3 Запишите формулу в общем виде для нахождения S при n → №4 И все же: какой путь проскачет лягушка ? Доберется ли лягушка до водоема?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тип урока: семинар-практикум Форма работы на уроке: групповая Оборудование и дидактический материал: ПК, мультимедиа проектор; тест по теме «Геометрическая прогрессия» - карточки для каждого учащегося уровней О и П; карточка-образец - для каждого учащегося уровня М; индивидуальные карточки - для каждого учащегося уровня М; карточки с заданиями для групповой работы; презентация «Геометрическая прогрессия» - сопровождение в Power Point Урок по теме «Геометрическая прогрессия в задачах» - урок обобщения и систематизации знаний, который непосредственно опирается на предыдущий материал: определение и свойства геометрической прогрессии», формулы n-го члена геометрической прогрессии и формулы «Сумма первых n членов геометрической прогрессии». Урок сконструирован по технологии разноуровневого обучения – как способ реализации внутренней уровневой дифференциации. Согласно данной структуры определены следующие этапы урока: Самоопределение к деятельности (организация). Контроль. Актуализация знаний.Постановка учебной задачи.Выполнение учебной задачи.«Публичная» защита.Итог урока, дифференцированное домашнее задание. На уроке я применила интегральную технологию обучения (реализовав тем самим внутреннюю уровневую дифференциацию) , которая прослеживалась при решении задач различной тематики в разноуровневых группах – и по тематике и по учебному потенциалу. То есть цель разноуровневого обучения – обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, - на данном уроке мною была достигнута. Данный урок явился не только обобщающим, но и развивающим. Все задачи, решаемые в ходе него, были взяты с журнала «Квант» и составлены обучающимися предыдущих лет обучения. Задачи были подобраны с учетом уровневой дифференциации и индивидуальных особенностей каждого ученика. На протяжении всего урока использовались индивидуальные, групповые, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности. Данная технология урока характерна для данного типа и вида урока и рациональна для достижения поставленных целей. В связи с тем, что класс по своей подготовленности сможет принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.
6 661 536 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пасичник Надежда Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.