ТЕМА:
Способы решения тригонометрических уравнений.
|
I. Приведение
тригонометрических уравнений к квадратному уравнению (квур)
|
Образец
решения
|
Реши
самостоятельно
|
2sin2x
+ 3sinx– 2 =0
1.
Данное уравнение является квадратным
относительно функции sinx;
2.
Вводим замену переменной sinx=а;
3.
Решаем полученное квур
2а2+3а-2=0 D=25
а1=-2; а2=
1. Переходим
к решению двух простейших тригонометрических уравнений относительно sinx:
sinx=-2 <-1, нет решений
sinx=, x =
(-1)пarcsin + πn. nZ x = (-1)п+ πn. nZ
Ответ: x = (-1)п+
πn. nZ
|
2sin2x - 3sinx + 1 =0
|
ТЕМА:
Способы решения тригонометрических уравнений.
|
I.Приведение тригонометрических
уравнений к квадратному уравнению (квур)
|
Образец
решения
|
Реши
самостоятельно
|
2sin2x +
3sinx– 2 =0
1.
Данное уравнение является квадратным относительно
функции sinx;
2.
Вводим замену переменной sinx=а;
3.
Решаем полученное квур
2а2+3а-2=0 D=25
а1=-2; а2=
1. Переходим к решению
двух простейших тригонометрических уравнений относительно sinx:
sinx=-2 <-1, нет решений
sinx=, x =
(-1)пarcsin + πn. nZ
x = (-1)п+
πn. nZ
Ответ: x = (-1)п+
πn. nZ
|
а)2sin2x - 2sinx - 1 =0
б)6tg2x + tgx -1 =0
в)2cos2x + cosx – 1=0
|
ТЕМА: Способы решения тригонометрических уравнений.
|
III.Понижение степени
тригонометрических уравнений
|
Теоретический материал
|
Образец решения
|
Реши самостоятельно
|
1. На странице 60 – 64 рассмотри формулы для решения простейших
тригонометрических уравнений и частных случаев.
2.По справочнику найти формулы понижения степени и
преобразования суммы в произведение
|
Cos2x + cos22x +cos23x
+ cos24x =2
1.используем формулу понижения степени получаем
уравнение
Упростив, получим уравнение cos2x +cos4x + cos6x +
cos8x =0
2.группируем и используем формулу сложения
(cos2x + cos8x) +
(cos6x + cos4x) =0 2 cos5x cos3x + 2cos5x cosx =0
3.выносим общий
множитель за скобки: 2 cos5x(cos3x +cosx)=0
4.используем формулу преобразования суммы в
произведение, получим: 2 cos5xcos2xcosx=0
5.решим три простейших
тригонометрических уравнения cos5x=0 cos2x=0
cosx=0 используем формулы частного случая.
6.
получаем + πn, n∈Z 2х=𝜋
+ πn, n∈Z х + πn, n∈Z
2
х= n, n∈Z
х=𝜋 +𝜋
n, n∈Z
4 2
7.выбираем общее решение Ответ: х=
n, n∈Z
|
а)
Cos2x - cos22x +cos23x - cos24x
=2
б)
sin2x + sin24x + sin26x + sin27x=2
|
КАРТОЧКА
№6
ТЕМА: Способы решения тригонометрических уравнений. III.Понижение
степени тригонометрических уравнений
Теоретический материал Образец решения Реши
самостоятельно
1. На
странице 60 – 64 рассмотри формулы для решения простейших тригонометрических
уравнений и частных случаев.
2.По справочнику найти формулы понижения степени и преобразования
суммы в произведение
Cos2x + cos22x +cos23x
+ cos24x =2
1.используем формулу понижения степени получаем
уравнение
Упростив, получим уравнение cos2x
+cos4x + cos6x + cos8x =0
2.группируем и используем формулу
сложения
(cos2x + cos8x) + (cos6x + cos4x) =0
2 cos5x cos3x + 2cos5x cosx =0
3.выносим общий множитель за скобки:
2 cos5x(cos3x +cosx)=0
4.используем формулу преобразования
суммы в произведение, получим: 2 cos5xcos2xcosx=0
5.решим три простейших тригонометрических
уравнения
cos5x=0
cos2x=0 cosx=0 используем формулы частного случая.
6. получаем + πn, n∈Z
2х=𝜋
+ πn, n∈Z
х + πn, n∈Z
2 х= n, n∈Z
х= n, n∈Z
7.выбираем общее решение Ответ: х=
n, n∈Z
а) Cos2x - cos22x
+cos23x - cos24x =2
б) sin2x + sin24x
+ sin26x + sin27x=2
Дополнительное задание Реши уравнение
-
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.