Инфоурок / Математика / Конспекты / Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Задачи к теме геом смысл производной.docx

библиотека
материалов

Задачи к теме: «Геометрический смысл производной»


Задача 1. Найдите значение производной функции hello_html_27d52a30.gifhello_html_54dbd3f7.gif в точке х=-1. Чему равен тангенс угла  наклона касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ=-1?

Задача 2. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке?

Задача 3. Касательная к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой хₒ образует с положительным направлением оси угол 45°. Найдите f´(x).

Задача 4. Какой угол (острый или тупой) образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции: а) hello_html_27d52a30.gifhello_html_6083d78b.gif, в точках 1,2 и -1;б) hello_html_7547752.gif в точках 1,-1, 0 в) hello_html_m5a030ce0.gif, в точках 0,4,-3

Задача 5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой хₒ. а) у=х³, хₒ=1, б) у=sinx, хₒ=hello_html_ma94b2c3.gif.

Задача 6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой хₒ. а) f(x)=sinx, xₒ=hello_html_m6c51127b.gif, б) f(x)=2cos3x, xₒ= hello_html_5d0a0a31.gif. в)f(x)=tgx, xₒ=hello_html_m6c51127b.gif,

г) f(x)=2 cos (x-hello_html_817156c.gif д) f(x)=2 sin x cosx, xₒ=hello_html_ma94b2c3.gif, е) f(x)=2+tg(x+hello_html_m4f3e1522.gif ), xₒ=hello_html_m4f3e1522.gif.

Задача 7. Будет ли касательная к графику функции у=х³-х в точке с абсциссой х=0 параллельна прямой а) у=2х-1, б) у=-х+2, в) у=х+1,г) у=-х-7?

Задача 8 В какой точке параболы у=0,5х²-х касательная к ней наклонена к оси абсцисс под углом hello_html_m6c51127b.gif.

Задача 9. В какой точке параболы у=0,5х²+1 касательная к ней параллельна прямой

у=-х-1?

Задача 10. Касательная к кривой у=15х²-5 образует с осью абсцисс угол 60°. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 11. К кривой у= 2х²-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

Задача 12. На графике функции у=(х-4)³ найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс?

Задача 13. Постройте график какой-нибудь функции, для которой в заданной точке хₒ: а) f(xₒ)=0 и f´(xₒ)=0 б) f(xₒ)=0 и f´(xₒ)>0 в) f(xₒ)=0 и f´(xₒ)<0.

Задача 14. Постройте графики каких-нибудь функций f и ϕ, заданных в промежутке [a;b], чтобы на всем промежутке выполнялись условия:

а) f(х) > ϕ(x) и f´(х) = ϕ´(x) б) f(х) > ϕ(x) и f´(х) < ϕ´(x)

Задача 15. Шоссе проходит через речку. Мост через нее имеет форму параболы у=рх² . Каким нужно сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на насыпь был плавным. Длина моста l=20м, стрела провеса b=0,5м.



Задачи к теме: «Геометрический смысл производной»


Задача 1. Найдите значение производной функции hello_html_27d52a30.gifhello_html_54dbd3f7.gif в точке х=-1. Чему равен тангенс угла  наклона касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ=-1?

Задача 2. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке?

Задача 3. Касательная к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой хₒ образует с положительным направлением оси угол 45°. Найдите f´(x).

Задача 4. Какой угол (острый или тупой) образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции: а) hello_html_27d52a30.gifhello_html_6083d78b.gif, в точках 1,2 и -1;б) hello_html_7547752.gif в точках 1,-1, 0 в) hello_html_m5a030ce0.gif, в точках 0,4,-3

Задача 5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой хₒ. а) у=х³, хₒ=1, б) у=sinx, хₒ=hello_html_ma94b2c3.gif.

Задача 6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой хₒ. а) f(x)=sinx, xₒ=hello_html_m6c51127b.gif, б) f(x)=2cos3x, xₒ= hello_html_5d0a0a31.gif. в)f(x)=tgx, xₒ=hello_html_m6c51127b.gif,

г) f(x)=2 cos (x-hello_html_m1645e3b9.gif д) f(x)=2 sin x cosx, xₒ=hello_html_ma94b2c3.gif, е) f(x)=2+tg(x+hello_html_m4f3e1522.gif ), xₒ=hello_html_m4f3e1522.gif.

Задача 7. Будет ли касательная к графику функции у=х³-х в точке с абсциссой х=0 параллельна прямой а) у=2х-1, б) у=-х+2, в) у=х+1,г) у=-х-7?

Задача 8 В какой точке параболы у=0,5х²-х касательная к ней наклонена к оси абсцисс под углом hello_html_m6c51127b.gif.

Задача 9. В какой точке параболы у=0,5х²+1 касательная к ней параллельна прямой у=-х-1?

Задача 10. Касательная к кривой у=15х²-5 образует с осью абсцисс угол 60°. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 11. К кривой у= 2х²-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

Задача 12. На графике функции у=(х-4)³ найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс?

Задача 13. Постройте график какой-нибудь функции, для которой в заданной точке хₒ: а) f(xₒ)=0 и f´(xₒ)=0 б) f(xₒ)=0 и f´(xₒ)>0 в) f(xₒ)=0 и f´(xₒ)<0.

Задача 14. Постройте графики каких-нибудь функций f и ϕ, заданных в промежутке [a;b], чтобы на всем промежутке выполнялись условия:

а) f(х) > ϕ(x) и f´(х) = ϕ´(x) б) f(х) > ϕ(x) и f´(х) < ϕ´(x)

Задача 15. Шоссе проходит через речку. Мост через нее имеет форму параболы у=рх² . Каким нужно сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на насыпь был плавным. Длина моста l=20м, стрела провеса b=0,5м.



Краткое описание документа:

Материал содержит подборку заданий по теме «Геометрический смысл производной». Рассмотрим примеры задач которые Вам будут полезны при подготовке к уроку по заявленной теме: Задача 1. Найдите значение производной функции  в точке х=-1. Чему равен тангенс угла a наклона касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ=-1? Задача 2. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке? Задача 3. Касательная к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой хₒ образует с положительным направлением оси угол 45°. Найдите f´(x). Задача 4. Какой угол (острый или тупой) образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции: а) , в точках 1,2 и -1;б)  в точках 1,-1, 0   в) , в точках 0,4,-3 Задача 5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой хₒ.  а) у=х³, хₒ=1, б) у=sinx, хₒ=. Задача 6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой хₒ.   а) f(x)=sinx, xₒ=,  б) f(x)=2cos3x, xₒ= .  в)f(x)=tgx, xₒ=, г)  f(x)=2 cos (x- д) f(x)=2 sin x cosx, xₒ=, е) f(x)=2+tg(x+ ), xₒ=. Задача 7. Будет ли касательная к графику функции у=х³-х в точке с абсциссой х=0 параллельна прямой а) у=2х-1, б) у=-х+2, в) у=х+1,г) у=-х-7? Задача 8 В какой точке параболы у=0,5х²-х касательная к ней наклонена к оси абсцисс под углом . Задача 9. В какой точке параболы у=0,5х²+1 касательная к ней параллельна прямой  у=-х-1? Задача 10. Касательная к кривой у=15х²-5 образует с осью абсцисс угол 60°. Найдите абсциссу точки касания. Задача 11. К кривой у= 2х²-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания. Задача 12. На графике функции у=(х-4)³ найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс? Задача 13. Постройте график какой-нибудь функции, для которой в заданной точке хₒ: а)  f(xₒ)=0  и f´(xₒ)=0   б) f(xₒ)=0  и  f´(xₒ)>0   в) f(xₒ)=0  и  f´(xₒ)  ϕ(x)  и f´(х) = ϕ´(x)   б)  f(х) >  ϕ(x)  и f´(х) < ϕ´(x) Задача 15. Шоссе проходит через речку. Мост через нее имеет форму параболы у=рх² . Каким нужно сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на насыпь был плавным. Длина моста l=20м, стрела провеса b=0,5м.

Общая информация

Номер материала: 125023061139

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»