Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике по теме «Понятие логарифма»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике по теме «Понятие логарифма»

библиотека
материалов

Урок алгебры в 10 классе

"Понятие логарифма"

( уч. С.М. Никольского Алгебра и начала

математического анализа 10)



Цели урока: дать понятие логарифма и его простейшие свойства, выработать умения работать с простейшими логарифмическими выражениями, продолжить работу по выдвижению гипотез, а также умению опровергать или подтверждать их, умению самостоятельно формулировать математические предложения; учить осуществлять самоконтроль и самооценку.

План урока:

- оргмомент(I)

- устный счёт(II)

- формулирование темы урока и работа над новым материалом(III)

- выполнение упражнений(IV)

- подведение итогов(V)

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

I На сегодняшнем уроке нам предстоит познакомиться с новым математическим понятием, значение которого трудно переоценить, знание которого пригодится нам как для непосредственных расчётов, в том числе по физике и астрономии, так и решения уравнений и неравенств, а также на итоговой аттестации – ЕГЭ.

Но для этого нам необходимо вспомнить такие понятия, как степень с рациональным показателем и способы её нахождения.

II Устный счёт.

На экране – таблица с рядами примеров по нахождению степени числа:

hello_html_m2160197.gifhello_html_m74291c0e.gif

hello_html_m3a91ed97.gifhello_html_21b2fea8.gif

hello_html_63a50ef.gifhello_html_75bc5b54.gif

hello_html_1d093adc.gifhello_html_4a5338d.gif

hello_html_md06f893.gifhello_html_79668582.gif

hello_html_m26cba857.gifhello_html_m3b2c11c7.gif



В тетрадях учащиеся должны записать ответы на месте каждого примера. После чего на экране появляется таблица ответов, с помощью которой учащиеся проверяют правильность своих ответов и делают вывод о причинах возможных неправильных ответах.

III На сегодняшнем уроке мы познакомимся с новым понятием, которое расширит наши возможности в решении уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения:

hello_html_6de79063.gif; hello_html_mbbb76e3.gif

Если при решении подобных уравнений обычно не возникает затруднений, то при решении уравнений hello_html_f75e428.gif мы не можем пока дать ответа.

Перед учащимися встаёт проблема: найти решение уравнения hello_html_m163008ff.gif. Каким способом можно будет это сделать?

Учащиеся предлагают графический способ, т.е., построив в одной системе координат графики уравнений hello_html_m3d7698e0.gif и найдя абсциссу точки пересечения этих графиков, дать ответ на поставленный вопрос. Учащиеся выполняют необходимые построения в тетрадях. Графики имеют единст-венную точку пересечения, значит, уравнение hello_html_m163008ff.gifбудет иметь единственное решение.

Можно ли указать точное решение этого уравнения?

- Нет, только приближённое.

Поэтому, чтобы указать точное решение, мы должны ввести новое понятие и новый символ – логарифм. Это и будет темой нашего сегодняшнего урока. (Можно вспомнить также, что с необходимостью введения нового понятия и нового символа мы сталкивались при решении квадратных уравнений вида hello_html_m3ce1a14f.gif, когда недостаточность математического аппарата не позволяла нам получить точные решения и приводила к необходимости его расширения через введение нового математического понятия и символа – арифметического квадратного корня)

Итак, решая уравнение hello_html_m163008ff.gif, мы пришли к выводу, что x должен быть таким числом, показателем степени, при возведении в которую числа 2, мы получим число 5. Таким показателем степени называют логарифм числа 5 по основанию 2 и записывают: x = log25. В данном случае по значению степени с некоторым основанием мы находим п о к а з а т е л ь этой степени, т.е. выполняем операцию, обратную возведению в степень.

Таким образом, если в выражении hello_html_26709f2f.gif необходимо найти x, мы воспользуемся логарифмом: hello_html_m27e7d077.gif a b. Давайте подумаем, для любого ли числа b можно определить логарифм?

Нет, только для hello_html_67f0e6b9.gif.

Почему?

Потому что hello_html_m7497cdb1.gif для hello_html_m738ff52f.gif(как следует из определения показательной функции).

То есть, ограничения накладываются не только на число b, но и на число a. Теперь можно дать точное определение логарифму:

Логарифмом числа bhello_html_m360d6129.gif по основанию a(hello_html_a86621d.gif называют число hello_html_m3b151d01.gif, такое, что hello_html_5cfe86cc.gif и обозначают α hello_html_313fb624.gif a b. Число b называют подлогарифмическим выражением.

При определении логарифма мы использовали понятие, свойства и график показательной функции. Какая связь существует между ними?

- Нахождение логарифма является как бы противоположным действием, у них меняются местами независимая переменная и зависимая.

Да. В дальнейшем, когда мы познакомимся с логарифмической функцией. Мы увидим, как тесно она связана с функцией hello_html_e5fb066.gif.

Надо отметить, что логарифмы как инструмент математических вычислений возникли в эпоху Возрождения для упрощения колоссальных расчётов. Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас(выдающийся французский математик, физик и астроном) говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь». Именно на свойстве логарифмов основана работа логарифмической линейки, которая долгое время до вытеснения их калькуляторами служила универсальным счётным инструментом инженерам и техникам. Но и сегодня логарифмическая линейка не сброшена со счетов. Предлагаю вам самостоятельно изучить устройство и принцип работы логарифмической линейки, а также указать области её использования в наши дни.

Вернёмся к определению логарифма. Непосредственно из определения следует, что

hello_html_61eab01c.gif.

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством. Также из определения следуют первые простейшие свойства логарифма:

hello_html_m51fe0ab8.gif

IV Выполнение заданий из учебника №№ 5.3, 5.4 и 5.5(д-и)

Очень часто используются логарифмы с определёнными основаниями: 10 и е.

Логарифмы с этими основаниями называются соответственно десятичный и натуральный:

hello_html_6f3ebc70.gifи hello_html_m6642af91.gif

Выполнение заданий №№ 5.7(е-и), 5.8(е-и), 5.9(ж-м)

V Итак, сегодня мы познакомились с новым понятием – логарифм. Подведём итоги. Что такое логарифм? Для чего нужны логарифмы? Каковы его простейшие свойства?

Вводя понятие логарифма, мы расширяем круг решаемых задач не только в математике, но и физике, астрономии и пр., т.к. ранее решение этих задач было либо невозможно, либо слишком затруднительно.

Для закрепления нового материала нужно выполнить самостоятельно №№ 5.5 (а-г), 5.7, 5.8(а-д), 5.9(а-е)(домашнее задание)







Краткое описание документа:

Урок по теме «Понятие логарифма» расширяет круг математических понятий путём введения нового с опорой на ранее изученный материал.

При этом перед учащимися встаёт необходимость введения нового математического понятия и термина при решении нового типа уравнений вследствие недостаточности имеющихся знаний. В результате путём проведения аналогий, сравнения, обобщения, учитель совместно с учащимися вводит новое понятие логарифма, раскрывая перспективу дальнейшего изучения его свойств и применения при решении различного типа задач не только по математике, но и прикладных по физике и астрономии.

Кроме того, работа с понятием логарифм числа позволит держать в актуальном поле ранее изученные свойства показательной функции, а также провести пропедевтическую работу по формированию представлений о взаимно обратных функциях.

Цели урока:

  • дать понятие логарифма и его простейшие свойства,
  • выработать умения работать с простейшими логарифмическими выражениями,
  • продолжить работу по выдвижению гипотез, а также умению опровергать или подтверждать их, умению самостоятельно формулировать математические предложения;
  • учить осуществлять самоконтроль и самооценку.

План урока:

  • оргмомент(I)
  • устный счёт(II)
  • формулирование темы урока и работа над новым материалом(III)
  • выполнение упражнений(IV)
  • подведение итогов(V)

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

I На сегодняшнем уроке нам предстоит познакомиться с новым математическим понятием, значение которого трудно переоценить, знание которого пригодится нам как для непосредственных расчётов, в том числе по физике и астрономии, так и решения уравнений и неравенств, а также на итоговой аттестации – ЕГЭ.Но для этого нам необходимо вспомнить такие понятия, как степень с рациональным показателем и способы её нахождения.

II Устный счёт.

На экране – таблица с рядами примеров по нахождению степени числа:

В тетрадях учащиеся должны записать ответы на месте каждого примера. После чего на экране появляется таблица ответов, с помощью которой учащиеся проверяют правильность своих ответов и делают вывод о причинах возможных неправильных ответах.

III На сегодняшнем уроке мы познакомимся с новым понятием, которое расширит наши возможности в решении уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения: 2^x=8; 3^x=81; 4^x=16; 5^x=125

Если при решении подобных уравнений обычно не возникает затруднений, то при решении уравнений 2^x=5 или  3^x=10 мы не можем пока дать ответа.

Перед учащимися встаёт проблема: найти решение уравнения 2^x=5 . Каким способом можно будет это сделать?Учащиеся предлагают графический способ, т.е., построив в одной системе координат графики уравнений y=2^x и y=5 и найдя абсциссу точки пересечения этих графиков, дать ответ на поставленный вопрос.

Учащиеся выполняют необходимые построения в тетрадях. Графики имеют единст-венную точку пересечения, значит, уравнение 2^x=5 будет иметь единственное решение.Можно ли указать точное решение этого уравнения?- Нет, только приближённое.Поэтому, чтобы указать точное решение, мы должны ввести новое понятие и новый символ – логарифм.

Это и будет темой нашего сегодняшнего урока. (Можно вспомнить также, что с необходимостью введения нового понятия и нового символа мы сталкивались при решении квадратных уравнений вида x^2=3,x^2=17 и пр., когда недостаточность математического аппарата не позволяла нам получить точные решения и приводила к необходимости его расширения через введение нового математического понятия и символа – арифметического квадратного корня)

Нет, только для b>0. Почему? То есть, ограничения накладываются не только на число b, но и на число a. Теперь можно дать точное определение логарифму: Логарифмом числа b>0 по основанию a(a>0 и a≠1) называют число α, такое, что b=a^α и обозначают α =log a b. Число b называют подлогарифмическим выражением.

При определении логарифма мы использовали понятие, свойства и график показательной функции. Какая связь существует между ними?- Нахождение логарифма является как бы противоположным действием, у них меняются местами независимая переменная и зависимая.

V Итак, сегодня мы познакомились с новым понятием – логарифм.

Подведём итоги. Что такое логарифм? Для чего нужны логарифмы? Каковы его простейшие свойства?Вводя понятие логарифма, мы расширяем круг решаемых задач не только в математике, но и физике, астрономии и пр., т.к. ранее решение этих задач было либо невозможно, либо слишком затруднительно.

Для закрепления нового материала нужно выполнить самостоятельно №№ 5.5 (а-г), 5.7, 5.8(а-д), 5.9(а-е)(домашнее задание)

Автор
Дата добавления 20.09.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1902
Номер материала 12545092052
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх