1629553
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Лабиринт
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок-лекция по математике «Геометрическая прогрессия»

Урок-лекция по математике «Геометрическая прогрессия»

Лабиринт
библиотека
материалов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2003





УРОК – ЛЕКЦИЯ

По АЛГЕБРЕ

На тему: «Геометрическая прогрессия».









Подготовила и провела:

учитель математики

Головкина Лидия Николаевна

















Тема урока: Геометрическая прогрессия.

Цели: Изложить материал по теме, показать его применение при решении задач, развивать внимание, интерес к уроку , математические способности.

Ход урока

Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2, 2 в квадрате, 2 в кубе, 2 в 4 степени, 2 в 5 степени. И т.д.

Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на 2. Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.

Приведите пример другой последовательности, каждый член которой, начинается со второго,

Получается умножением предыдущего члена на 3.

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы можем найти любой ее член, вычисляя последовательность.

Чтобы избежать такой длительной вычислительной работы выведем формулу:

в2=в1g

в3=в2g=(в1g)g=в1g

в4=в3g=(в1g2)g=в1g3

Такой способ рассуждений в математике называется неполной индукцией. Мы сделали общий вывод, рассмотрели несколько частных примеров. Такой метод не всегда приводит к верным выводам. Существует второй способ получения формулы n-го члена, где рассуждения будут более строгими. Я предлагаю вам поработать над этим вопросом дома. Приготовить ваши варианты к следующему занятию.

Древняя индийская легенда рассказывает, что индийский принц сирам предложил изобретателю шахмат любую награду, которую тот только пожелает. Изобретатель попросил, чтобы за одну клетку шахматной доски ему дали одно пшеничное зерно, за вторую – два, за третью – четыре. За четвертую восемь и т.д. Такое «скромное» желание удивило принца, но он согласился. Но оказалось, что награда не может быть выдана, так как масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

Выведем теперь формулу суммы числовой геометрической прогрессии. Воспользуемся тем же приемом с помощью которого было вычислено число зерен.

Sn=в1+в2+в3…+вn

Умножим обе части равенства на g

Sng=в1g+в2g+в3g+…вn-1gng

Sng=в2+в3+в4+…вnng

Вычтем из равенства (2) равенство (1) и приведем подобные члены. Получим нужную нам формулу и последовательность: 1, 2, 2 в квадрате, 2 в кубе и т.д. Это позволит решать различные задачи.









Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Уроки математики сложны для восприятия детей разного возраста. Одним детям на этих уроках легко и интересно, другим сложно и скучно. Современные технологии  помогают сделать урок более интересным, разнообразным. Но нельзя забывать и традиционные формы и методы работы. В данном конспекте представлен материал урока - лекции  для учащихся 9 класса по теме «Геометрическая прогрессия». Дети 9 класса уже готовы воспринимать лекционный материал. Да и такая форма работы подготавливает их к студенческой жизни.
Общая информация

Номер материала: 125528061117

Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель математики
Подробнее о курсе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель экономики
Подробнее о курсе
Курс профессиональной переподготовки
Теория и методика обучения информатике в начальной школе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель информатики в начальной школе
Подробнее о курсе
Цена от 6.720 руб. 500 часов
Квалификация: Учитель математики и информатики
Подробнее о курсе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Преподаватель инженерной графики
Подробнее о курсе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель по черчению
Подробнее о курсе
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.