$Онлайн школа «Инфоурок»$

Сотрудничество с онлайн-школой

Инфоурок › Математика ›Конспекты›Урок-лекция по математике «Геометрическая прогрессия»

Урок-лекция по математике «Геометрическая прогрессия»

Скачать материал

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2003

УРОК – ЛЕКЦИЯ

По АЛГЕБРЕ

На тему: «Геометрическая прогрессия».

Подготовила и провела:

учитель математики

Головкина Лидия Николаевна

Тема урока: Геометрическая прогрессия.

Цели: Изложить материал по теме, показать его применение при решении задач, развивать внимание, интерес к уроку , математические способности.

Ход урока

Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2, 2 в квадрате, 2 в кубе, 2 в 4 степени, 2 в 5 степени. И т.д.

Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на 2. Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.

Приведите пример другой последовательности, каждый член которой, начинается со второго,

Получается умножением предыдущего члена на 3.

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы можем найти любой ее член, вычисляя последовательность.

Чтобы избежать такой длительной вычислительной работы выведем формулу:

в2=в1g

в3=в2g=(в1g)g=в1g

в4=в3g=(в1g2)g=в1g3

Такой способ рассуждений в математике называется неполной индукцией. Мы сделали общий вывод, рассмотрели несколько частных примеров. Такой метод не всегда приводит к верным выводам. Существует второй способ получения формулы n-го члена, где рассуждения будут более строгими. Я предлагаю вам поработать над этим вопросом дома. Приготовить ваши варианты к следующему занятию.

Древняя индийская легенда рассказывает, что индийский принц сирам предложил изобретателю шахмат любую награду, которую тот только пожелает. Изобретатель попросил, чтобы за одну клетку шахматной доски ему дали одно пшеничное зерно, за вторую – два, за третью – четыре. За четвертую восемь и т.д. Такое «скромное» желание удивило принца, но он согласился. Но оказалось, что награда не может быть выдана, так как масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

Выведем теперь формулу суммы числовой геометрической прогрессии. Воспользуемся тем же приемом с помощью которого было вычислено число зерен.

Sn=в1+в2+в3…+вn

Умножим обе части равенства на g

Sng=в1g+в2g+в3g+…вn-1g+вng

Sng=в2+в3+в4+…вn+вng

Вычтем из равенства (2) равенство (1) и приведем подобные члены. Получим нужную нам формулу и последовательность: 1, 2, 2 в квадрате, 2 в кубе и т.д. Это позволит решать различные задачи.

Скачать материал

Скачать материал "Урок-лекция по математике «Геометрическая прогрессия»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Уроки математики сложны для восприятия детей разного возраста. Одним детям на этих уроках легко и интересно, другим сложно и скучно. Современные технологии помогают сделать урок более интересным, разнообразным. Но нельзя забывать и традиционные формы и методы работы. В данном конспекте представлен материал урока - лекции для учащихся 9 класса по теме «Геометрическая прогрессия». Дети 9 класса уже готовы воспринимать лекционный материал. Да и такая форма работы подготавливает их к студенческой жизни.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 651 903 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок геометрии в 11 классе контрольная работа по теме: «Простейшие задачи в координатах»

Рейтинг: 4 из 5

11.06.2014
16407
28

docx

«Жас математик» сайысы

11.06.2014
2120
17

rar

Конспект урока + презентация; урок алгебры 9 класс «Решение задач реальной математики (подготовка к ГИА)»

Рейтинг: 5 из 5

11.06.2014
5220
16

docx

Путешествие на остров Самос

11.06.2014
588
0

docx

Программа элективного курса в рамках предпрофильной подготовки. Тема: «ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ»

11.06.2014
670
0

docx

Интегрированный урок по теме «Квадратичная функция, её свойства и график» (программа «Живая математика»)

11.06.2014
1232
16

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 12.06.2014 860
- DOCX 14.3 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Белякова Неля Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Белякова Неля Николаевна
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 1621
- Всего материалов: 2