Инфоурок Математика Конспекты«Умножение одночлена на многочлен»

Умножение одночлена на многочлен

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
5299
132
13.07.2023
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Кашина Екатерина Владимировна

Учитель

Об авторе

Категория/ученая степень: Первая категория
Место работы: МКОУ "Рышковская СОШ"
Доброе время суток. Меня зовут Кашина Екатерина Владимировна. Работаю в небольшой, но очень уютной школе. Обучаю детей с 5-11 класс по предметам математика и информатика. Мои увлечения не всегда пересекаются с моей работой, а некоторые очень прямо зависят от нее. Увлечение мое это рыбалка, создание сайтов, занимаюсь также ремонтом компьютеров и много еще чем.
Подробнее об авторе
Рабочий лист был разработан по теме умножение одночлена на многочлен. Задания разработаны для пошагового изучения новой темы. Учащиеся с легкостью освоют новую тему. Так же возможно проверить быстро усвоение нового материала.

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист был разработан по теме умножение одночлена на многочлен. Задания разработаны для пошагового изучения новой темы. Учащиеся с легкостью освоют новую тему. Так же возможно проверить быстро усвоение нового материала.

«Умножение одночлена на многочлен»

Скачать материал

Тема урока: «Умножение одночлена на многочлен».

 

Цели урока:

 

Образовательные:

1.     Ознакомить учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен.

2.     Выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

 

Развивающие:

1.     Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

2.     Развивать самостоятельность, гибкость, диалектичность мышления.

 

Воспитательные:

1.     Воспитание мотивов труда, добросовестного отношения к труду.

2.     Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

 

Ход урока:

1. Актуализация знаний.

 

 

1.     При каком значении k верно равенство:

    

а) 22 * 2= 25                  б) 58 * 5k = 54

          k =                              k =

 

в) 92 * 3k = 92             г) (3)k = 38

          k =                              k = ?

Обоснуйте свой ответ (Сформулируйте свойство степени с натуральным показателем…)

 

2.  Выполните возведение в степень:

 

а) (2х3)3 =                  б) (3а)2  = ?

 

3. Программированный контроль.

 

      Я предлагаю вам тест по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

       Первые три задания: упростите выражение, 4-ое найдите х из равенства.

       К каждому заданию предлагается несколько ответов (они обозначены А, Б, В, Г), среди которых есть верный.

       Ваша задача выяснить код правильных ответов.

       Кто выполнит задание, выходит к доске и записывает получившийся у него код.

               

Тест

 

1.     Упростите выражение 3ах*(- 2/3а2сх3) =

А. –2а2сх       Б. –2а3сх5          В. –2а3х5           Г.3сх5

2.     (-а2с)5  =

А.а7с6                 Б. а10с5                  В.а10с5        Г.а7с6

3.     36а12с3d(-4ас3)

А. –9а11d          Б. –9а12                 В. –9а11сd     Г. 9а11d

4.   Найдите х из равенства 81а4b6 = х2

         А. х = 9а2b4        Б. х = 9а2b3     В. х = -9аb3     Г. х = 27а2b3

 

Код правильных ответов: БВАБ

 

Над каким заданием вы задумались? Какие операции над одночленами вы научились выполнять к этому уроку (Сложение, умножение и возведение в натуральную степень). В перечисленных действиях нет деления. Выражения, содержащие действия деления будут подробно рассмотрены в теме «Алгебраические дроби».

Элемент опережающего обучения:

Упростить выражение по свойствам умножения и деления

36а12сd:(-4ас3) = (36:(-4))*(а12:а)*(с3:с3)*d = -9а11d

 

2.     Изучение нового материала.

 

При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения.

Запишите закон тетрадь. Оформите запись так, как показано на плакате.

№ 674. Ребята, в курсе математики 5 и 6 классов, опираясь на распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания), вы выполняли раскрытие скобок в выражениях вида а(bx+c), где а,b,c – некоторые числа, а х – переменная.

 

        Творческое задание.

 

Самим привести пример такого выражения и раскрыть в нём скобки. У каждого получится своё выражение.

Таким образом, вы преобразовали произведение числа и двучлена (какой степени?). В 7 классе вы этот навык поддерживали и совершенствовали при изучении материала предшествующих тем.

На этом уроке мы рассмотрели общий случай преобразования произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

Это преобразование очень часто используется в курсе алгебры при решении текстовых задач, для доказательства различных утверждений при решении уравнений и неравенств.

№ 674

Задача. С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы

а(b+c) = ab + ac  для положительных значений  а, b, c.

 

 

Площадь прямоугольника: a(b+c).

Площадь I части (1 прямоугольника): ab

Площадь второй части: ас

Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей, её составляющих.

 

                                          а(b+c) = ab + ac

Пример. Чему равно произведение   (2а2-3ab)(-5a)?

 

Решение. Введём новые переменные:

А = 2а2

В = -3ab

C = -5a

Тогда данное произведение перепишется в виде (A+B)C, что по распределительному свойству есть  AB + AC.

Теперь вернёмся к прежним переменным AB + AC = 2а2(-5а)+(-3ab)(-5a).

 Нам остаётся лишь найти произведение одночленов.

Получим –10а2+15а2b.

Вот краткая запись решения (так мы и будем записывать в дальнейшем, не вводя новых переменных):

(2а2-3ab)(-5a)=2a2(-5a)+(-3ab)(-5a)=-10a3+15a2b.

Теперь мы можем сформулировать соответствующее правило умножения многочлена на одночлен.

 

Правило. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

 

Ученик работает у доски (В примере 1 поменяем местами сомножители).

Это же правило действует и при умножении одночлена на многочлен.

-5a(2a2-3ab) = (-5a)2a2+(-5a)(-3ab) = -10a3+15a2b.

Учебник стр.122 (правило рассказать друг другу). В ваших учебниках знак « опущен, т.к. вы уже знаете, что такое алгебраическая сумма.

Разобрать самостоятельно пример 1 из учебника, № 663 (а) – устно.

 

 

3.     Закрепление.

 

Вызвать трёх учеников к доске:

1)     № 663 (б); 2) № 663 (в);  3) № 663 (г)

б) –4b2(5b2-3b-2) = -20b4+12b3+8b2

в) (3а32+а)(-5а3) = -15а6+5а5-5а4

г) (y2-2,4y+6)1,5y = 1,5y3-3,6y2+9y2;

 

1)     № 665 (а); 2) № 665 (б); 3) № 665 (в)

а) 2/7х(1,4х2-3,5y) = 0,4х3y

б) –1/3с2(1,2d2-6c) = 0,4с2d2+2с3

в) 1/2аb(2/3a2-3/4ab+4/5b2) = 1/3a3b-3/8a2b2+2/5ab3.

 

Пример 2 из учебника разобрать самостоятельно, вызвать к доске ученика объяснить на примере № 669 (а)

1) № 669 (в); 2) № 669 (г); 3) № 669 (д)

в) 4х(х-1)-2(2х2-1) = 4х2-4х-4х2+2 = -4х+2

г) 5а(а2-3а)-3а(а2-5а) = 5а3-15а2-3а3+15а2 = 2а3

д) 7b(4c-b)+4c(c-7b) = 28bc-7b2+4c2-28bc = -7b2+4c2

№ 671

              а) –2х(х2-х+3)+х(2х2+х-5) = -2х3+2х2-6х+2х32-5х = 3х2-11х

                  при х = 3      3(3)2-11(3) = 27-33 = -6;

                  при х = -3     3(-3)2-11(-3) = 27 + 33 = 60

 

 

Домашнее задание по выбору.

Теоретический материал п.26 (до пр.4), пр.3 разобрать по желанию.

                № 666 (а, е), № 668 (а, в), № 672 (а), Н/З № 700.

 

Тест.

1) 2(х2-7х+3) = 2х2–14 х+6                                             (А.)

2) ab(-2a-3b) = -2a2b-3ab2                                                                         (В.)

3) 10(a-b)-3(4a-3b) = 10a –10b –12a + 9b =-2a-b            (Б.)

4) –x(x2+y2)-(x2-y2)2x = -x3-xy2-2x3+2xy2  = -3x3+xy2           (А.)

 

Творческое задание.

1)     Замените * одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством

а) *(3x-y) = 3x2-xy

б) 2а(*+*) = 6а3 +2ab

 

2)     В результате преобразования выражения 3x(x-4)-2x(ax-1)+x(2-x) получили многочлен, в котором коэффициент при xравен 17. Найдите а.

 

3)     Боря умел отгадывать задуманное число. Для этого он предлагал товарищам:

1)     к заданному числу прибавить 2;

2)     полученную сумму умножить на 3;

3)     из полученного произведения вычесть 6;

4)     назвать результат.

Как Боря по результату определял задуманное число?

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "«Умножение одночлена на многочлен»"
Смотреть ещё 6 034 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема урока: «Умножение одночлена на многочлен».   Цели урока:   Образовательные: 1.     Ознакомить учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен. 2.     Выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.   Развивающие: 1.     Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли. 2.     Развивать самостоятельность, гибкость, диалектичность мышления.   Воспитательные: 1.     Воспитание мотивов труда, добросовестного отношения к труду. 2.     Воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.   Ход урока: 1. Актуализация знаний.  

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 401 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 12.06.2014 2144
    • DOCX 47.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тарасова Любовь Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тарасова Любовь Алексеевна
    Тарасова Любовь Алексеевна

    учитель математики

    • На сайте: 10 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15009
    • Всего материалов: 7

    Об авторе

    Еще маленькой девчонкой я была просто очарована своей учительницей – Елистратовой Ольгой Сергеевной. Она была для меня идеалом доброты, справедливости, требовательности. Мне так хотелось быть на нее похожей. Неслучайно и любимыми играми в детстве были игры в школу. Другой профессии в своем будущем я даже и не представляла - только учителем! А поскольку любимым предметом в школе была математика, то и специальность была выбрана однозначно. И сейчас я живу жизнью своей мечты – я учитель. Каждый ученик проходит этот путь, но скорость движения по нему индивидуальна. Характер ученика, его привычки, жизненный опыт, полученные ранее умения и навыки - все влияет на процесс обучения.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 350 934 материалы из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Социальные группы и межнациональные отношения в современном обществе

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство в контексте современности

10 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 10 регионов
  • Этот курс уже прошли 17 человек

Мини-курс

Анализ основных ресурсов предприятия

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 034 курса