Тема урока:
«Умножение одночлена на многочлен».
Цели урока:
Образовательные:
1. Ознакомить
учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен.
2. Выработать
умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен
стандартного вида.
Развивающие:
1. Формировать умение четко и
ясно излагать свои мысли.
2. Развивать
самостоятельность, гибкость, диалектичность мышления.
Воспитательные:
1. Воспитание
мотивов труда, добросовестного отношения к труду.
2. Воспитание
мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Ход урока:
1. Актуализация знаний.
1. При
каком значении k верно равенство:
а) 22 * 2k = 25
б) 58 * 5k = 54
k
= k =
в) 92 * 3k = 92
г) (3)k = 38
k
= k = ?
Обоснуйте свой ответ (Сформулируйте свойство
степени с натуральным показателем…)
2. Выполните возведение в степень:
а) (2х3)3 =
б) (3а)2 = ?
3. Программированный контроль.
Я предлагаю вам тест по теме
«Одночлены. Арифметические операции над одночленами».
Первые три задания: упростите
выражение, 4-ое найдите х из равенства.
К каждому заданию предлагается
несколько ответов (они обозначены А, Б, В, Г), среди которых есть
верный.
Ваша задача выяснить код правильных
ответов.
Кто выполнит задание, выходит к доске
и записывает получившийся у него код.
Тест
1. Упростите
выражение 3ах*(- 2/3а2сх3)
=
А.
–2а2сх6 Б. –2а3сх5
В. –2а3х5 Г.
2а3сх5
2. (-а2с)5
=
А.
–а7с6 Б. а10с5
В. –а10с5 Г. –а7с6
3. 36а12с3d(-4ас3)
А.
–9а11d Б. –9а12
В. –9а11сd
Г. 9а11d
4. Найдите
х из равенства 81а4b6
= х2
А. х = 9а2b4
Б. х = 9а2b3
В. х = -9аb3 Г. х
= 27а2b3
Код
правильных ответов: БВАБ
Над каким
заданием вы задумались? Какие операции над одночленами вы научились выполнять к
этому уроку (Сложение, умножение и возведение в натуральную степень). В
перечисленных действиях нет деления. Выражения, содержащие действия деления
будут подробно рассмотрены в теме «Алгебраические дроби».
Элемент
опережающего обучения:
Упростить
выражение по свойствам умножения и деления
36а12сd:(-4ас3)
= (36:(-4))*(а12:а)*(с3:с3)*d
= -9а11d
2. Изучение
нового материала.
При
умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон
умножения.
Запишите
закон тетрадь. Оформите запись так, как показано на плакате.
№ 674.
Ребята, в курсе математики 5 и 6 классов, опираясь на распределительный закон
умножения относительно сложения (вычитания), вы выполняли раскрытие скобок в
выражениях вида а(bx+c),
где а,b,c
– некоторые числа, а х – переменная.
Творческое задание.
Самим привести пример такого выражения и
раскрыть в нём скобки. У каждого получится своё выражение.
Таким образом, вы преобразовали произведение
числа и двучлена (какой степени?). В 7 классе вы этот навык поддерживали и
совершенствовали при изучении материала предшествующих тем.
На этом уроке мы рассмотрели общий случай
преобразования произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного
вида.
Это преобразование очень часто используется в
курсе алгебры при решении текстовых задач, для доказательства различных
утверждений при решении уравнений и неравенств.
№ 674
Задача. С
помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы
а(b+c)
= ab + ac для
положительных значений а, b,
c.
Площадь
прямоугольника: a(b+c).
Площадь I части (1 прямоугольника): ab
Площадь
второй части: ас
Площадь
всей фигуры равна сумме площадей частей, её составляющих.
а(b+c)
= ab + ac
Пример.
Чему равно произведение (2а2-3ab)(-5a)?
Решение.
Введём новые переменные:
А
= 2а2
В
= -3ab
C
= -5a
Тогда
данное произведение перепишется в виде (A+B)C,
что по распределительному свойству есть AB + AC.
Теперь
вернёмся к прежним переменным AB + AC
= 2а2(-5а)+(-3ab)(-5a).
Нам
остаётся лишь найти произведение одночленов.
Получим –10а2+15а2b.
Вот
краткая запись решения (так мы и будем записывать в дальнейшем, не вводя новых
переменных):
(2а2-3ab)(-5a)=2a2(-5a)+(-3ab)(-5a)=-10a3+15a2b.
Теперь мы
можем сформулировать соответствующее правило умножения многочлена на одночлен.
Правило. Чтобы
умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот
одночлен и полученные произведения сложить.
Ученик
работает у доски (В примере 1 поменяем местами сомножители).
Это же
правило действует и при умножении одночлена на многочлен.
-5a(2a2-3ab)
= (-5a)2a2+(-5a)(-3ab) = -10a3+15a2b.
Учебник
стр.122 (правило рассказать друг другу). В ваших учебниках знак «+»
опущен, т.к. вы уже знаете, что такое алгебраическая сумма.
Разобрать
самостоятельно пример 1 из учебника, № 663 (а) – устно.
3. Закрепление.
Вызвать
трёх учеников к доске:
1)
№ 663 (б); 2) № 663 (в); 3) № 663 (г)
б)
–4b2(5b2-3b-2)
= -20b4+12b3+8b2
в)
(3а3-а2+а)(-5а3) = -15а6+5а5-5а4
г)
(y2-2,4y+6)1,5y
= 1,5y3-3,6y2+9y2;
1)
№ 665 (а); 2) № 665 (б); 3) № 665 (в)
а)
2/7х(1,4х2-3,5y) = 0,4х3-хy
б)
–1/3с2(1,2d2-6c)
= 0,4с2d2+2с3
в) 1/2аb(2/3a2-3/4ab+4/5b2)
= 1/3a3b-3/8a2b2+2/5ab3.
Пример
2 из учебника разобрать самостоятельно, вызвать к доске ученика объяснить на
примере № 669 (а)
1)
№ 669 (в); 2) № 669 (г); 3) № 669 (д)
в)
4х(х-1)-2(2х2-1) = 4х2-4х-4х2+2 = -4х+2
г)
5а(а2-3а)-3а(а2-5а) = 5а3-15а2-3а3+15а2
= 2а3
д)
7b(4c-b)+4c(c-7b) = 28bc-7b2+4c2-28bc
= -7b2+4c2
№
671
а) –2х(х2-х+3)+х(2х2+х-5) =
-2х3+2х2-6х+2х3+х2-5х = 3х2-11х
при х = 3 3(3)2-11(3) = 27-33 =
-6;
при х = -3 3(-3)2-11(-3) = 27 +
33 = 60
Домашнее задание по выбору.
Теоретический материал п.26 (до пр.4), пр.3 разобрать по желанию.
№ 666 (а, е), № 668 (а, в), № 672 (а), Н/З № 700.
Тест.
1) 2(х2-7х+3) = 2х2–14
х+6 (А.)
2) ab(-2a-3b) = -2a2b-3ab2
(В.)
3) 10(a-b)-3(4a-3b) = 10a –10b –12a + 9b =-2a-b (Б.)
4) –x(x2+y2)-(x2-y2)2x
= -x3-xy2-2x3+2xy2 = -3x3+xy2
(А.)
Творческое задание.
1)
Замените * одночленами так, чтобы полученное равенство было
тождеством
а)
*(3x-y) = 3x2-xy
б)
2а(*+*) = 6а3 +2ab
2)
В результате преобразования выражения 3x(x-4)-2x(ax-1)+x(2-x)
получили многочлен, в котором коэффициент при x2
равен 17. Найдите а.
3)
Боря умел отгадывать задуманное число. Для этого он предлагал
товарищам:
1)
к заданному числу прибавить 2;
2)
полученную сумму умножить на 3;
3)
из полученного произведения вычесть 6;
4)
назвать результат.
Как
Боря по результату определял задуманное число?
