Презентация «Теорема Фалема»

Теорема Фалеса Геометрия 8 класс ГБОУ СОШ №1117 г. Москва Учитель: Мелентьева И.А.

цели 1.Формирование новых знаний по данной теме; 2.Формирование умений применять эти знания при решении задач; 3.Применение  теоремы Фалеса в практической деятельности.

Устная работа 1.Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции ? 2. Какая трапеция называется прямоугольной? равнобедренной? 3. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции. 4. Что такое средняя линия трапеции ? Сформулируйте свойство средней линии.

Упражнение №1 Дано: трапеция, ВО и АО – биссектрисы Найти ∠ АОВ. А В С D О

Упражнение№2 Дана произвольная трапеция. Найти ∠C. B C A D 50 °

Упражнение №3 Дано: произвольная трапеция, ВЕІІСD. Найти углы трапеции. в с Е D 40° 75° А

Теорема Фалеса Фалес: «Познать себя трудно, советовать другим легко»

Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Он был то же для Греции, что Ломоносов для России. Фалес Милетский (ок. 625 – ок. 547 до н. э.),

Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем: 1) вертикальные углы равны; 2) имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам; 3) углы при основании равнобедренного треугольника равны; 4) диаметр делит круг пополам; 5) вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Теорема: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. А1 А3 Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А1А2=А2А3 Доказать: В1В2=В2В3 Доказательство. Проведём через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3. По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е. Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по второму признаку ( у них В2F=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ3равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.) Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В2=В2В3 А2 В1 В2 В3 F E

ЗАДАЧА: РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n РАВНЫХ ЧАСТЕЙ А В 1.Проведём из точки А полупрямую а, не совпадающую с отрезком АВ. 2.Отложим на полупрямой а равные отрезки:АА1, А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn. 3.Соединим отрезком точку Аn с точкой В. 4.Через точки А1,А2, … Аn-1проведём прямые, параллельные АnВ. 5.По теореме Фалеса отрезки АВ1, В1В2, …,Вn-1В равны. А1 А3 Аn-1 Аn В1 В2 В3 Вn-1 А2 а

Интересный факт Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Упражнение №4 Дано: ABCD – трапеция, MK║BE║CD , AD = 16 . Найти: AK . 10 A B C D M K E

Упражнение №5 В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию . Найдите углы трапеции .

Самостоятельная работа вариант1 вариант2 №1 Разделите отрезок на 7 равных частей. №1 Разделите отрезок на 5 равных частей. №2 В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание. №2 В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и меньшее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание.

Проверка A B C D K 10 10 45° A B C D K 60° 20 вариант1 вариант2 №2 Проведем CK перпендикулярно AD , тогда CK = 10 см, KD = 10 см, AK = 10 см( объяснить ) . AD = 10 + 10 = 20 см №2 Проведем BK перпендикулярно AD , тогда AK = 10 см , KD = 10 см , BC = 10 см ( объяснить)

Итог Что нового сегодня на уроке узнали? Что научились делать?

Домашнее задание Работа над ошибками по самостоятельной работе. 2) Выучить доказательство теоремы Фалеса. 3) №392,391-по желанию