Презентация « Теорема Пифагора»

Теорема Пифагора

Прямоугольный треугольник Угол С = 90° A C B катет катет гипотенуза Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны, образующие прямой угол? Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла?

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. A B C b с а a²+b²=c²

Доказательство Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Его площадь равна S=(a+b)²(1) С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab и квадрата со стороной с Sкв=с² Отсюда S=2ab+c² (2) a b c a b c c c a a b b

Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+ b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать.

Задача 1 AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=16+9 AB²=25 AB=5 4 3 ? A C B

Задача 2 AB²=AC²+CB² 13²=12²+СВ² 169=144+СВ² 144+СВ²=169 СВ²=169-144 CB²=25 CB=5 A C B 13 12 ?