1296566
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыПрименение скалярного произведения при решении задач

Применение скалярного произведения при решении задач

библиотека
материалов

математика 9а класс

Дата___________урок №64
тема: применение скалярного произведения при Решении задач

Цели: -закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении главы XI,

-формирование навыков решения задач,

-развитие навыков логического мышления.

Ход урока

I. Математический диктант (10 мин).

Вариант I

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m1a4ccee4.gif и hello_html_3b94ee33.gif, если hello_html_215487d7.gif, а угол между ними равен 120°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов hello_html_m66c35d2f.gif и hello_html_m76d43d0d.gif равно 0. Определите угол между векторами hello_html_m76d43d0d.gif и hello_html_m66c35d2f.gif.

3. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_24717b7b.gif и hello_html_m1e4ac6e9.gif, если hello_html_24717b7b.gif(3; –2), hello_html_m1e4ac6e9.gif(–2; 3).

4. Найдите угол между ненулевыми векторами hello_html_m1a4ccee4.gif(х; у) и hello_html_3b94ee33.gif(–у; х).

5. Вычислите косинус угла между векторами hello_html_546bcd8.gif и hello_html_68d14fc7.gif, если hello_html_546bcd8.gif(3; –4), hello_html_68d14fc7.gif(15; 8).

6. Даны векторы hello_html_m1a4ccee4.gif(2; –3) и hello_html_3b94ee33.gif(х; –4). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант II

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_24717b7b.gif и hello_html_m1e4ac6e9.gif, если hello_html_m1cd55f80.gif, а угол между ними равен 135°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов hello_html_546bcd8.gif и hello_html_68d14fc7.gif равно нулю. Определите угол между этими векторами.

3. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m1a4ccee4.gif и hello_html_3b94ee33.gif, если hello_html_m1a4ccee4.gif(–4; 5), hello_html_3b94ee33.gif(–5; 4).

4. Найдите угол между ненулевыми векторами hello_html_m66c35d2f.gif(х; –у) и hello_html_3c99577d.gif(у; х).

5. Вычислите косинус угла между векторами hello_html_m1a4ccee4.gif и hello_html_3b94ee33.gif, если hello_html_m1a4ccee4.gif(–12; 5), hello_html_3b94ee33.gif(3; 4).

6. Даны векторы hello_html_24717b7b.gif(3; у) и hello_html_m1e4ac6e9.gif(2; –6). При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Проведем обучающую структуру КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД (участники проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами по теме диктанта)

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 1025 (б, е, з) на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор.

2. Решить задачу № 1056 на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть АВСD – данный ромб. Выразим векторы hello_html_m1632b82d.gif и hello_html_786eeffa.gif через векторы hello_html_m4d637408.gif и hello_html_m6d7be9a0.gif:

hello_html_349b18d1.gif

используя эти выражения, получаем:

hello_html_43365c0e.gif так как АD = АВ. Следовательно, АС hello_html_m4bb5386.gifВD, то есть доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Физкультминута Структура ЛИДЕР

3. Решить задачу № 1042 на доске и в тетрадях.

hello_html_m6e8f0e2b.png

Решение

АВ = ВС = АС = а; ВD hello_html_m4bb5386.gif АС.

а) hello_html_54373709.gifcos 60° =
= aahello_html_m3bdea51a.gif = hello_html_m3bdea51a.gifa2;

б) hello_html_5c86b4dc.gif

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = –hello_html_m3bdea51a.gif.

в) hello_html_m523d48fc.gif∙ cos 90° = 0, так как cos 90° = 0;

г) hello_html_m49c04712.gif∙ cos 0° = aa ∙ 1 = a2.

ответ: а) hello_html_m3bdea51a.gifa2; б) –hello_html_m3bdea51a.gifa2; в) 0; г) а2.

III. Устный опрос учащихся по карточкам. Применение обучающей структуры Финк-Райт-Раунд Робин (по данной структуре участники обдумывают ответ, записывают, и по очереди обсуждают свои ответы в команде) Из каждой команды учитель поднимает участников №1 отвечают на 1 вопрос, №2 на второй,№3 на третий

Парта №1

1. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения тангенс не существует и почему?

2. Сформулируйте и докажите теорему синусов.

3. Даны векторы hello_html_546bcd8.gif(х; –4) и hello_html_68d14fc7.gif(2; 3). Найдите значение х, если hello_html_546bcd8.gifhello_html_m4bb5386.gifhello_html_68d14fc7.gif.

Парта №2

1. Напишите формулы приведения.

2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

3. Найдите скалярное произведение векторов hello_html_m1a4ccee4.gif(–5; 7) и hello_html_3b94ee33.gif(2; 1).

Парта №3

1. Что такое скалярное произведение векторов?

2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если АВ = 8 см, АС = 6 см, ВС = 12 см.

IV. Итоги уроков.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторить материал пунктов 93–104; решить задачи №№ 1049, 1050, 1052.


4. Решение задачи № 1050.

Решение

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, тогда

hello_html_m673b465.gif.

hello_html_16e4af09.gif

= 52 – 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ hello_html_m3bdea51a.gif + 82 = 25 – 40 + 64 = 49, hello_html_7d03c61f.gif; значит,
hello_html_2b5afe08.gif= 7.

находить hello_html_m498b762a.gif.


Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
При подготовке к контрольной работе по  теме «Векторы» по геометрии важно повторить применение скалярного умножения при решении задач. Применяется математический диктант, устный счёт, несколько обучающих структур сингапурского обучения. Применяется групповая форма работы, которая активизирует индивидуальную работу каждого обучающегося так, как он не может подвести своего партнёра по плечу или партнёра по лицу, или всю группу. Решаются достаточно большое количество задач. На доске рассматриваются задачи, чтобы объективнее объяснять ученику свой метод решения и т.д.  
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель математики
Подробнее о курсе
Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель экономики
Подробнее о курсе
Теория и методика обучения информатике в начальной школе
Курс профессиональной переподготовки
Теория и методика обучения информатике в начальной школе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель информатики в начальной школе
Подробнее о курсе
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 6.720 руб. 500 часов
Квалификация: Учитель математики и информатики
Подробнее о курсе
Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Преподаватель инженерной графики
Подробнее о курсе
Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель по черчению
Подробнее о курсе
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.