1707360
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыПрименение скалярного произведения при решении задач

Применение скалярного произведения при решении задач

библиотека
материалов

математика 9а класс

Дата___________урок №64
тема: применение скалярного произведения при Решении задач

Цели: -закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении главы XI,

-формирование навыков решения задач,

-развитие навыков логического мышления.

Ход урока

I. Математический диктант (10 мин).

Вариант I

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m1a4ccee4.gif и hello_html_3b94ee33.gif, если hello_html_215487d7.gif, а угол между ними равен 120°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов hello_html_m66c35d2f.gif и hello_html_m76d43d0d.gif равно 0. Определите угол между векторами hello_html_m76d43d0d.gif и hello_html_m66c35d2f.gif.

3. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_24717b7b.gif и hello_html_m1e4ac6e9.gif, если hello_html_24717b7b.gif(3; –2), hello_html_m1e4ac6e9.gif(–2; 3).

4. Найдите угол между ненулевыми векторами hello_html_m1a4ccee4.gif(х; у) и hello_html_3b94ee33.gif(–у; х).

5. Вычислите косинус угла между векторами hello_html_546bcd8.gif и hello_html_68d14fc7.gif, если hello_html_546bcd8.gif(3; –4), hello_html_68d14fc7.gif(15; 8).

6. Даны векторы hello_html_m1a4ccee4.gif(2; –3) и hello_html_3b94ee33.gif(х; –4). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант II

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_24717b7b.gif и hello_html_m1e4ac6e9.gif, если hello_html_m1cd55f80.gif, а угол между ними равен 135°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов hello_html_546bcd8.gif и hello_html_68d14fc7.gif равно нулю. Определите угол между этими векторами.

3. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m1a4ccee4.gif и hello_html_3b94ee33.gif, если hello_html_m1a4ccee4.gif(–4; 5), hello_html_3b94ee33.gif(–5; 4).

4. Найдите угол между ненулевыми векторами hello_html_m66c35d2f.gif(х; –у) и hello_html_3c99577d.gif(у; х).

5. Вычислите косинус угла между векторами hello_html_m1a4ccee4.gif и hello_html_3b94ee33.gif, если hello_html_m1a4ccee4.gif(–12; 5), hello_html_3b94ee33.gif(3; 4).

6. Даны векторы hello_html_24717b7b.gif(3; у) и hello_html_m1e4ac6e9.gif(2; –6). При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Проведем обучающую структуру КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД (участники проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами по теме диктанта)

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 1025 (б, е, з) на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор.

2. Решить задачу № 1056 на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть АВСD – данный ромб. Выразим векторы hello_html_m1632b82d.gif и hello_html_786eeffa.gif через векторы hello_html_m4d637408.gif и hello_html_m6d7be9a0.gif:

hello_html_349b18d1.gif

используя эти выражения, получаем:

hello_html_43365c0e.gif так как АD = АВ. Следовательно, АС hello_html_m4bb5386.gifВD, то есть доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Физкультминута Структура ЛИДЕР

3. Решить задачу № 1042 на доске и в тетрадях.

hello_html_m6e8f0e2b.png

Решение

АВ = ВС = АС = а; ВD hello_html_m4bb5386.gif АС.

а) hello_html_54373709.gifcos 60° =
= aahello_html_m3bdea51a.gif = hello_html_m3bdea51a.gifa2;

б) hello_html_5c86b4dc.gif

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = –hello_html_m3bdea51a.gif.

в) hello_html_m523d48fc.gif∙ cos 90° = 0, так как cos 90° = 0;

г) hello_html_m49c04712.gif∙ cos 0° = aa ∙ 1 = a2.

ответ: а) hello_html_m3bdea51a.gifa2; б) –hello_html_m3bdea51a.gifa2; в) 0; г) а2.

III. Устный опрос учащихся по карточкам. Применение обучающей структуры Финк-Райт-Раунд Робин (по данной структуре участники обдумывают ответ, записывают, и по очереди обсуждают свои ответы в команде) Из каждой команды учитель поднимает участников №1 отвечают на 1 вопрос, №2 на второй,№3 на третий

Парта №1

1. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения тангенс не существует и почему?

2. Сформулируйте и докажите теорему синусов.

3. Даны векторы hello_html_546bcd8.gif(х; –4) и hello_html_68d14fc7.gif(2; 3). Найдите значение х, если hello_html_546bcd8.gifhello_html_m4bb5386.gifhello_html_68d14fc7.gif.

Парта №2

1. Напишите формулы приведения.

2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

3. Найдите скалярное произведение векторов hello_html_m1a4ccee4.gif(–5; 7) и hello_html_3b94ee33.gif(2; 1).

Парта №3

1. Что такое скалярное произведение векторов?

2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если АВ = 8 см, АС = 6 см, ВС = 12 см.

IV. Итоги уроков.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторить материал пунктов 93–104; решить задачи №№ 1049, 1050, 1052.


4. Решение задачи № 1050.

Решение

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, тогда

hello_html_m673b465.gif.

hello_html_16e4af09.gif

= 52 – 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ hello_html_m3bdea51a.gif + 82 = 25 – 40 + 64 = 49, hello_html_7d03c61f.gif; значит,
hello_html_2b5afe08.gif= 7.

находить hello_html_m498b762a.gif.


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
При подготовке к контрольной работе по  теме «Векторы» по геометрии важно повторить применение скалярного умножения при решении задач. Применяется математический диктант, устный счёт, несколько обучающих структур сингапурского обучения. Применяется групповая форма работы, которая активизирует индивидуальную работу каждого обучающегося так, как он не может подвести своего партнёра по плечу или партнёра по лицу, или всю группу. Решаются достаточно большое количество задач. На доске рассматриваются задачи, чтобы объективнее объяснять ученику свой метод решения и т.д.  
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.