Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Методическая разработка урока на тему «Линейные уравнения с двумя переменными.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока на тему «Линейные уравнения с двумя переменными.

библиотека
материалов

Линейные уравнения с двумя переменными. 7-й класс

Цели урока:

  • Образовательные:

    • повторить тему: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»;

    • обеспечить усвоение учащимися понятия  линейных уравнений с двумя переменными и их решением.

  • Развивающие:

    • формировать интеллектуальные способности:

    • умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное;

    • умение обобщать и систематизировать пройденный материал;

    • развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;

    • развивать активную познавательную деятельность. 

  • Воспитательные:

    • воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность  учащихся  на всех этапах урока;

    • формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость. 

Задачи, которые должен решать учитель, на уроке:

  • учить выделять главную мысль в тексте;

  • учить задавать вопросы учителю, самому себе или ученикам;

  • учить использовать приобретённые знания для решения нестандартных задач;

  • учить умению математически правильно высказать  свою мысль.

Задачи, которые должны  решать ученики на данном уроке: 

  • знать определение линейного уравнения с двумя переменными;

  • уметь составлять простые линейные уравнения;

  • уметь правильно находить значения переменных а, в  и с; 

  • уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с двумя переменными; 

  • ответить на вопрос: что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

  • как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?   

  • уметь выразить одну переменную через другую.

Тип урока: урок  усвоения нового материала.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Повторение пройденного материала

1)  На доске записи: 2х,  2х + 5 , 2х + 5 = 17.

2) Вопросы к классу:

Дайте определение этим выражениям. (Ожидаемые ответы: произведение, одночлен,  сумма, многочлен, уравнение.)
– Что называется уравнением? 
– Уравнение нужно…? 
(Решать)
– Что значит «решить уравнение»?
– Что является корнем уравнения?
– Какие уравнения являются равносильными?
– Какие свойства равносильности уравнений вы знаете?

III. Актуализация знаний учащихся

3) Задание всему классу:

Преобразуйте выражения:(двое работают у доски)

а) 2(х + 8) + 4(2х – 4) =                 б) 4(х – 2) + 2(3у + 4) =

После преобразования получили: а) 10х;    б) 4х + 6у:

С помощью их составьте уравнения (ученики предлагают – учитель записывает уравнения на доске): 10х = 30;      4х + 6у = 28.

Вопросы:

Как называется первое уравнение?
– Почему линейное?
– Сравните  второе уравнение с первым. Попробуйте сформулировать определение второго уравнения 
(Ожидаемый ответ: уравнение с двумя переменными; акцентируется внимание учащихся на  вид уравнения – линейное).

IV. Изучение нового материала

1) Объявляется тема урока. Запись темы в тетрадях. Самостоятельное  формулирование   учащимися определения уравнения с двумя переменными, линейного уравнения с двумя переменными (по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной), примеры уравнений с двумя переменными. Обсуждение проходит в форме фронтальной  беседы, диалога – рассуждения.

2) Задание  классу:

а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными (учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя один из них записывает свои уравнения на доске). 

б) Совместно с учениками определяются задачи  и вопросы, на которые они должны получить ответ на данном уроке.  Каждый ученик получает карточки с этими вопросами.

в) Работа с учащимися по решению этих вопросов и задач:

Определите, какие из этих уравнений являются линейными  уравнениями с двумя переменными а) 6х2 = 36; б) 2х – 5у = 9:  в) 7х + 3у3; г) 1/2х + 1/3у = 6 и т.д. Проблема может возникнуть с уравнением  х : 5 – у : 4 = 3 (знак деления нужно записать в виде дроби). Какие свойства равносильности уравнений нужно применить? (Ответы учащихся) Определите значения коэффициентов  ав и с.

Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными? (Дети дают определение).

Пример: Найдите решения уравнения: а) х – у = 12, ответы запишем в виде (х; у) или  х = …;  у = ….  Сколько решений имеет уравнение?

Примеры:  Найдите решения следующих уравнений  а) 2х + у = 7; б) 5х – у = 4.  Как вы нашли решения этих уравнений? (Подбирали).

Как узнать, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя переменными?

3) Работа с учебником.

Найти в учебнике те места, где выделена главная мысль темы данного урока

а) Устное выполнение заданий: №1092,  №1094.

б) Решение примеров №1096 (для слабых учащихся),  №1097 (для сильных).

в) Повторить свойства равносильности уравнений.

Задание: применяя свойства равносильности уравнений, выразите переменную У через переменную Х в уравнении 5х + 2у = 12 («минута» на самостоятельное решение, затем общий обзор решения на доске  с последующим объяснением).

г) Выполнение примера  № 1099 (один из учащихся выполняет  задание у доски).

Историческая справка

1. Ребята,  уравнения, с которыми мы сегодня познакомились на уроке, называются  Диофантовыми  линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древнегреческого учёного и математика Диофанта, жившего около 3,5 тысяч лет тому назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем трудились над их решением. Таким образом, было составлено множество задач, с которыми мы и знакомимся, и учимся их решать.

2. А также эти уравнения называются неопределёнными уравнениями. Над решением таких уравнений трудились многие математики. Одним из них является Пьер Ферма – французский математик. Он занимался теорией решения неопределённых уравнений.

V. Итог урока

1)  Обобщение пройденного материала на уроке. Ответы  на все вопросы, поставленные перед учениками в начале урока:

Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
– Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
– Как записывается это решение?
– Какие уравнения называются равносильными?
– Назовите свойства равносильности уравнений?
– Какие задачи мы на уроке решали, на какие вопросы отвечали?

2) Выполнение самостоятельной работы.

Для слабых:

Найдите значения переменных а, в и с  в  уравнении  –1,1х + 3,6у = – 34?
– Найдите хотя бы одно решение уравнения х – у = 35?
– Являются ли пара чисел (3; 2) решением данного линейного уравнения с двумя переменными  2х – у = 4?

Для сильных:

Составьте  линейное  уравнение с двумя переменными  к задаче Диофанта: Во дворе дома ходят  фазаны и кролики. Количество всех ног оказалось равным 26.
– Выразите переменную   у   через  х   в уравнении  3х – 5у = 8.

VI. Сообщение домашнего задания

Просмотр всех заданий по учебнику, беглый анализ каждого задания, выбор задания. 

  • Для  слабых учащихся:  № 1093, № 1095б).

  • Для  сильных: 1) №1101,  №1104 (а).  2)  решить задачу Диофанта, найти все натуральные  решения этого уравнения.  

Дополнительно, по желанию учащихся – №1105.

Вместо заключения: Я работаю учителем математики более 40 лет. И хочу заметить, что открытый урок – не всегда бывает самым лучшим уроком. Очень часто случается так, что иногда обычные уроки приносят учителю больше радости и удовлетворения. И тогда  с сожалением думаешь, что никто не увидел этого  урока – творения учителя и учащихся.

Урок – это единый организм,  единое целое, именно на уроке  приобретается  личностный и нравственный опыт  воспитания, как учащихся, так и учителя.  45 минут урока –   это так много и так мало. Много – потому что за это время можно с учениками «заглянуть» в глубину веков и, «вернувшись»  оттуда, узнать очень много нового, интересного, и ещё  успеть изучить новый материал.

До каждого ученика нужно довести понимание того, что именно математика является базисом интеллектуального развития человека. А основой для этого является развитие логического  мышления. Поэтому перед  каждом уроком ставлю себе и ученикам цель: научить учащихся успешно работать с определениями, умело отличать неизвестное от  известного, доказанное от недоказанного, анализировать, сравнивать, классифицировать, ставить перед собой вопросы и научиться  умело их решать. Пользоваться аналогиями, но если не сможешь выбраться самостоятельно, то рядом с тобой не только учитель, но главный твой  помощник – книга. 

Конечно, открытый урок является некоторым итогом творческой работы учителя. И учителя, присутствовавшие на данном уроке, должны обратить внимание на главное: систему работы, новизны, идею. Здесь, я думаю, особо важного значения не имеет  какую  методику преподавания  применяет учитель на уроке: старую, современную или новые инновационные технологии, главное, чтобы её применение  была  уместна и эффективна для учителя и учащихся.

Я очень рада, что в моей жизни есть школа, дети, уроки и такие добрые коллеги. Спасибо вам всем!



Краткое описание документа:

Цели урока: Образовательные: повторить тему: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»; обеспечить усвоение учащимися понятия  линейных уравнений с двумя переменными и их решением. Развивающие: формировать интеллектуальные способности: умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное; умение обобщать и систематизировать пройденный материал; развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь; развивать активную познавательную деятельность.  Воспитательные: воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность  учащихся  на всех этапах урока; формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.  Задачи, которые должен решать учитель, на уроке: учить выделять главную мысль в тексте; учить задавать вопросы учителю, самому себе или ученикам; учить использовать приобретённые знания для решения нестандартных задач; учить умению математически правильно высказать  свою мысль. Задачи, которые должны  решать ученики на данном уроке:  знать определение линейного уравнения с двумя переменными; уметь составлять простые линейные уравнения; уметь правильно находить значения переменных а, в  и с;  уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с двумя переменными;  ответить на вопрос: что является решением линейного уравнения с двумя переменными? как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?    уметь выразить одну переменную через другую.
Автор
Дата добавления 17.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров724
Номер материала 128097061737
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх