Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Конспект + презентация по математике «Задачи на делимость»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект + презентация по математике «Задачи на делимость»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ с6презент.ppt

библиотека
материалов
ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Л...
Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей каког...
6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:
ЗАДАЧА 2. НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗА...
РЕШЕНИЕ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между сумма...
1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разност...
ЗАДАЧА 3. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+...
Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . По...
Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразо...
В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, чи...
ЗАДАЧА 4. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОР...
Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,...
ЗАДАЧА 5. НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ...
Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если н...
2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5....
ЗАДАЧА 6. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВ...
Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n...
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Л
Описание слайда:

ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Лицей №47» г.Саратов

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей каког
Описание слайда:

Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей какого-либо числа : где y - количество делителей - показатель степени в разложении на простые множители-

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:
Описание слайда:

6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 ЗАДАЧА 2. НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗА
Описание слайда:

ЗАДАЧА 2. НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗАПИСИ КАЖДОГО ИЗ КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ВСЕ ЦИФРЫ ОТ 0 ДО 9?

№ слайда 9 РЕШЕНИЕ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между сумма
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.

№ слайда 10 1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разност
Описание слайда:

1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5. 9+7+3+1=25 , 8+6+4+2+0=20 , 25-20=5 2) Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3. Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 1, или 3 и 6, получаем требуемые примеры. Ответ: Да.

№ слайда 11 ЗАДАЧА 3. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+
Описание слайда:

ЗАДАЧА 3. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+C+D БЫТЬ ПРОСТЫМ?

№ слайда 12 Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . По
Описание слайда:

Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . Подставим этот результат в выражение

№ слайда 13 Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразо
Описание слайда:

Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителей числа b (имеются в виду делители, присутствующие в каноническом представлении числа b) сократится с первой скобкой, оставшаяся часть – со второй. Предположим, что после сокращения от первой скобки осталось натуральное число m от второй натуральное число n.

№ слайда 14 В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, чи
Описание слайда:

В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, число a+b+c+d=mn, где m,n>1. Значит, это число не простое. Ответ: это число не может быть простым.

№ слайда 15 ЗАДАЧА 4. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОР
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОРЫХ РАВНО 78, А НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 13.

№ слайда 16 Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,
Описание слайда:

Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b. 2. Разложим левую часть равенства на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b 3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13 Ответ: 39 и 26, 78 и 13.

№ слайда 17 ЗАДАЧА 5. НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ
Описание слайда:

ЗАДАЧА 5. НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ 0 И КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РОВНО 15 РАЗЛИЧНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ (ВКЛЮЧАЯ ЕДИНИЦУ И САМО ЧИСЛО).

№ слайда 18 Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если н
Описание слайда:

Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если натуральное число p имеет 15 различных делителей и кол-во делителей определяется по формуле p=(m+1)(n+1), где m, n кратности простых делителей.

№ слайда 19 2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5.
Описание слайда:

2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5. 3. 15=(m+1)(n+1); m=2, n=4 (единственное решение без привязки к конкретным множителям). Существуют 2 числа и Ответ: 2500; 400

№ слайда 20 ЗАДАЧА 6. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВ
Описание слайда:

ЗАДАЧА 6. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВНА 55.

№ слайда 21 Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n
Описание слайда:

Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n)=55∙1. Рассмотрим системы: 1) 3) 2) 4) 2 из 4 систем не имеют решения в натуральных числах, следовательно m=8, n=3 и m=28, n=27. Ответ: m=8, n=3 и m=28, n=27.

Выбранный для просмотра документ теория С6.docx

библиотека
материалов


Задачи на делимость ЕГЭ С 6.

1.Основная теорема арифметики. Всякое натуральное число, отличное от единицы, может быть представлено в виде произведения простых сомножителей и притом единственным образом (с точностью до порядка следования сомножителей). Таким образом, если m- целое положительное число, а р1, р2,…,рк простые множители, то

m = р1 р2…рк. Если, среди чисел р1, р2,…,рк есть одинаковые, то

hello_html_50b94abb.gif-такое представление называют каноническим разложением натурального числа.

2. Теорема 2. Пусть n имеет каноническое разложение (1).

1111111111.jpg(1)

Тогда сумма натуральных делителей числа n равна

8c85e85a5016.jpg

3.Число натуральных делителей числа можно найти по формуле n=(x+1)(y+1)(z+1) где x ,y, z-кратность делителей (показатель степени в разложении на простые множители).

4.Для любых натуральных а и b НОД(a,b)hello_html_7e6cc508.gifНОК(а,b)=аhello_html_7e6cc508.gifb

Задачи. Задача 1. Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).

Задача 2. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

Задача 3. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Задача 4. Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.

Задача 5. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.

Задача 6. Натуральные числа удовлетворяют условию ahello_html_7e6cc508.gifb=chello_html_7e6cc508.gifd . Может ли число a+b+c+d быть простым?




Литература. «Математика ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания.МИОО» под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко.,М.,2010, изд. «Экзамен»

2.»ЕГЭ 2010.Математика Используемая литература1. «Математика.ЕГЭ 2010. Типовые тестовые. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданийЕГЭ.ФИПИ», общая редакция А.Л.Семенова.,И.В.Ященко, М., изд. «Астрель»

3.»Математика.ЕГЭ2010.Универсальные материалы для подготовки учащихся.ФИПИ» под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко,М.,2010 , изд. «Интелект-Центр»

4.Открытый банк заданий по математике www.mathege.ru

5. Математика ЕГЭ. Задачи на делимость. Вольфсон Г.И. 2010

6.сайт Шевкин.ru


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Рассмотрено несколько задач на делимость по материалам ЕГЭ (С6).

Основная теорема арифметики, понятие НОК и НОД, теоремы о натуральных числах, прзнаки делимости, - все это позволяет решать данный класс задач.

Разобраны задачи разного уровня сложности. Некоторые задачи вполне доступны для обычного крепкого ученика, некоторые задачи олимпиадного уровня. Данная презентация позволяет ученику реально оценить свои силы при решении задач данного типа, а учителю поможет при работе с темой «Действительные числа» в классах с изучением математики на профильном уровне.

К презентации прилагается краткая теория для решения задач на делимость и сами задачи.

Автор
Дата добавления 25.09.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров824
Номер материала 12912092529
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх