1611369
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииКонспект + презентация по математике «Задачи на делимость»

Конспект + презентация по математике «Задачи на делимость»

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ с6презент.ppt

библиотека
материалов
ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Л...
Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей каког...
6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:
ЗАДАЧА 2. НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗА...
РЕШЕНИЕ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между сумма...
1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разност...
ЗАДАЧА 3. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+...
Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . По...
Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразо...
В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, чи...
ЗАДАЧА 4. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОР...
Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,...
ЗАДАЧА 5. НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ...
Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если н...
2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5....
ЗАДАЧА 6. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВ...
Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Л
Описание слайда:

ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Лицей №47» г.Саратов

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей каког
Описание слайда:

Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей какого-либо числа : где y - количество делителей - показатель степени в разложении на простые множители-

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд 6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:
Описание слайда:

6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд ЗАДАЧА 2. НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗА
Описание слайда:

ЗАДАЧА 2. НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗАПИСИ КАЖДОГО ИЗ КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ВСЕ ЦИФРЫ ОТ 0 ДО 9?

9 слайд РЕШЕНИЕ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между сумма
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.

10 слайд 1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разност
Описание слайда:

1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5. 9+7+3+1=25 , 8+6+4+2+0=20 , 25-20=5 2) Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3. Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 1, или 3 и 6, получаем требуемые примеры. Ответ: Да.

11 слайд ЗАДАЧА 3. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+
Описание слайда:

ЗАДАЧА 3. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+C+D БЫТЬ ПРОСТЫМ?

12 слайд Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . По
Описание слайда:

Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . Подставим этот результат в выражение

13 слайд Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразо
Описание слайда:

Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителей числа b (имеются в виду делители, присутствующие в каноническом представлении числа b) сократится с первой скобкой, оставшаяся часть – со второй. Предположим, что после сокращения от первой скобки осталось натуральное число m от второй натуральное число n.

14 слайд В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, чи
Описание слайда:

В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, число a+b+c+d=mn, где m,n>1. Значит, это число не простое. Ответ: это число не может быть простым.

15 слайд ЗАДАЧА 4. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОР
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОРЫХ РАВНО 78, А НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 13.

16 слайд Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,
Описание слайда:

Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b. 2. Разложим левую часть равенства на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b 3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13 Ответ: 39 и 26, 78 и 13.

17 слайд ЗАДАЧА 5. НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ
Описание слайда:

ЗАДАЧА 5. НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ 0 И КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РОВНО 15 РАЗЛИЧНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ (ВКЛЮЧАЯ ЕДИНИЦУ И САМО ЧИСЛО).

18 слайд Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если н
Описание слайда:

Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если натуральное число p имеет 15 различных делителей и кол-во делителей определяется по формуле p=(m+1)(n+1), где m, n кратности простых делителей.

19 слайд 2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5.
Описание слайда:

2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5. 3. 15=(m+1)(n+1); m=2, n=4 (единственное решение без привязки к конкретным множителям). Существуют 2 числа и Ответ: 2500; 400

20 слайд ЗАДАЧА 6. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВ
Описание слайда:

ЗАДАЧА 6. НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВНА 55.

21 слайд Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n
Описание слайда:

Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n)=55∙1. Рассмотрим системы: 1) 3) 2) 4) 2 из 4 систем не имеют решения в натуральных числах, следовательно m=8, n=3 и m=28, n=27. Ответ: m=8, n=3 и m=28, n=27.

Выбранный для просмотра документ теория С6.docx

библиотека
материалов


Задачи на делимость ЕГЭ С 6.

1.Основная теорема арифметики. Всякое натуральное число, отличное от единицы, может быть представлено в виде произведения простых сомножителей и притом единственным образом (с точностью до порядка следования сомножителей). Таким образом, если m- целое положительное число, а р1, р2,…,рк простые множители, то

m = р1 р2…рк. Если, среди чисел р1, р2,…,рк есть одинаковые, то

hello_html_50b94abb.gif-такое представление называют каноническим разложением натурального числа.

2. Теорема 2. Пусть n имеет каноническое разложение (1).

1111111111.jpg(1)

Тогда сумма натуральных делителей числа n равна

8c85e85a5016.jpg

3.Число натуральных делителей числа можно найти по формуле n=(x+1)(y+1)(z+1) где x ,y, z-кратность делителей (показатель степени в разложении на простые множители).

4.Для любых натуральных а и b НОД(a,b)hello_html_7e6cc508.gifНОК(а,b)=аhello_html_7e6cc508.gifb

Задачи. Задача 1. Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).

Задача 2. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

Задача 3. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Задача 4. Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.

Задача 5. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.

Задача 6. Натуральные числа удовлетворяют условию ahello_html_7e6cc508.gifb=chello_html_7e6cc508.gifd . Может ли число a+b+c+d быть простым?




Литература. «Математика ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания.МИОО» под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко.,М.,2010, изд. «Экзамен»

2.»ЕГЭ 2010.Математика Используемая литература1. «Математика.ЕГЭ 2010. Типовые тестовые. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданийЕГЭ.ФИПИ», общая редакция А.Л.Семенова.,И.В.Ященко, М., изд. «Астрель»

3.»Математика.ЕГЭ2010.Универсальные материалы для подготовки учащихся.ФИПИ» под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко,М.,2010 , изд. «Интелект-Центр»

4.Открытый банк заданий по математике www.mathege.ru

5. Математика ЕГЭ. Задачи на делимость. Вольфсон Г.И. 2010

6.сайт Шевкин.ru

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Рассмотрено несколько задач на делимость по материалам ЕГЭ (С6).

Основная теорема арифметики, понятие НОК и НОД, теоремы о натуральных числах, прзнаки делимости, - все это позволяет решать данный класс задач.

Разобраны задачи разного уровня сложности. Некоторые задачи вполне доступны для обычного крепкого ученика, некоторые задачи олимпиадного уровня. Данная презентация позволяет ученику реально оценить свои силы при решении задач данного типа, а учителю поможет при работе с темой «Действительные числа» в классах с изучением математики на профильном уровне.

К презентации прилагается краткая теория для решения задач на делимость и сами задачи.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.