Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Координатный метод при решении задач стереометрии», 11 класс»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Координатный метод при решении задач стереометрии», 11 класс»

библиотека
материалов
Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя обр...
Типы задач: расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой;...
Суть метода координат: введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой...
Алгоритм применения КВМ Выбрать в пространстве систему координат из соображен...
Основные формулы Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1};...
Основные формулы Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b...
Основные формулы Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3...
Формулы для нахождения площадей Площадь параллелограмма, построенного на вект...
Уравнения прямой и плоскости Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0)...
Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости Если точка М(х0,у0,z0), а...
Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещив...
Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью π, если известны координаты...
ЗАДАЧА Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и...
Решение: M H K A B C D D1 A1 B1 C1 x y z (3;0;4) (1;0;0) (4;4;2) (0;4;4) 1. П...
ЗАДАЧА (ЕГЭ 2006) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S вы...
1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA. 2. Определим...
ЗАДАЧА Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник...
Решение: M F N Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма ∆ABC – прямоугольный, B=900 A...
ЗАДАЧА В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M...
Решение: Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ∆ABC, N – середина...
Достоинства и недостатки метода координат: Этот метод не требуют рассмотрения...
Используемая литература. Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометри...
22 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя обр
Описание слайда:

Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя образовательная школа № 14» Координатный метод при решении задач Стереометрии Разработала учитель математики Даровских Ирина Михайловна Г. Владимир 2014 

№ слайда 2 Типы задач: расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой;
Описание слайда:

Типы задач: расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми; угол между плоскостями; комбинированные задачи, в которых известно данное одного типа, а найти нужно данное другого или других типов.

№ слайда 3 Суть метода координат: введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой
Описание слайда:

Суть метода координат: введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – вычисление длин образующихся векторов или углов между ними.  

№ слайда 4 Алгоритм применения КВМ Выбрать в пространстве систему координат из соображен
Описание слайда:

Алгоритм применения КВМ Выбрать в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения. Найти координаты необходимых точек. Решить задачу, используя основные задачи метода координат. Перейти от аналитических соотношений к геометрическим.

№ слайда 5 Основные формулы Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1};
Описание слайда:

Основные формулы Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1}; (1) |М1М2|=√ (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2- z1)2 (2) Если М(х;у;z) - середина отрезка М1М2, то Х= (3)

№ слайда 6 Основные формулы Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b
Описание слайда:

Основные формулы Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b 2+а 3· b 3; (4) а ·в =|а|·|в|· (5) = = (6) (7)

№ слайда 7 Основные формулы Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3
Описание слайда:

Основные формулы Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3): (8) Уравнение сферы с центром в т.С(х0;у0;z0) и радиусом r имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2; (9)

№ слайда 8 Формулы для нахождения площадей Площадь параллелограмма, построенного на вект
Описание слайда:

Формулы для нахождения площадей Площадь параллелограмма, построенного на векторах равна С В D А φ

№ слайда 9 Уравнения прямой и плоскости Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0)
Описание слайда:

Уравнения прямой и плоскости Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0) , а вектор является направляющим Уравнение прямой, заданной 2-мя точками: М1(х1;у1;z1) и М2(х2;у2;z2) имеет вид: Уравнение плоскости, заданной точкой М(х0,у0,z0) и вектором нормали (любым ненулевым вектором, перпендикулярным плоскости): Ах+Ву+Сz+D=0, где D=-(Ax0+Bу0+Сz0)

№ слайда 10 Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости Если точка М(х0,у0,z0), а
Описание слайда:

Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости Если точка М(х0,у0,z0), а плоскость α задана уравнением Ах+Ву+Сz+D=0, то расстояние от точки М до плоскости α вычисляется по формуле:

№ слайда 11 Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещив
Описание слайда:

Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещивающимися), если направляющие векторы этих прямых известны. Пусть а (a1;а2;а3), b (b1; b2; b3) – направляющие векторы этих прямых, а φ – искомый угол. Обозначим через . Тогда φ= , если ≤ 900 , либо φ= 1800 - , если > 900. Поэтому либо cosφ = cos , либо cosφ =-cos . В любом случае , а т.к. φ ≤ 900, то cos φ ≥0, и, следовательно, cosφ= . Получаем: = cosφ= =

№ слайда 12 Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью π, если известны координаты
Описание слайда:

Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью π, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости. Пусть - направляющий вектор прямой , – ненулевой вектор, перпендикулярный к плоскости π Тогда

№ слайда 13 ЗАДАЧА Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и
Описание слайда:

ЗАДАЧА Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и H лежат на ребрах A1B1 и AB соответственно, причем A1M:MB1=1:3, AH:HB=3:1. Найти градусную меру угла между прямыми MH и KC1.

№ слайда 14 Решение: M H K A B C D D1 A1 B1 C1 x y z (3;0;4) (1;0;0) (4;4;2) (0;4;4) 1. П
Описание слайда:

Решение: M H K A B C D D1 A1 B1 C1 x y z (3;0;4) (1;0;0) (4;4;2) (0;4;4) 1. Пусть α искомый угол.

№ слайда 15 ЗАДАЧА (ЕГЭ 2006) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S вы
Описание слайда:

ЗАДАЧА (ЕГЭ 2006) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S высота равна диагонали основания. Точка F лежит на середине ребра SA. Найдите квадрат тангенса угла между прямыми SD и BF.

№ слайда 16 1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA. 2. Определим
Описание слайда:

1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA. 2. Определим координаты точек S, D, B и F. Дано: SABСD – правильная пирамида SO=AC; AF=FS Найти: F (0;-1;0) (0;1;0) (0;0;2) (-0,5;0;1) Решение:

№ слайда 17 ЗАДАЧА Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник
Описание слайда:

ЗАДАЧА Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник с катетами AB=4 и BC=6. Высота призмы равна 10. Найдите объем пирамиды с вершинами в точке C1 и серединах ребер BC, BB1 и A1B1.

№ слайда 18 Решение: M F N Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма ∆ABC – прямоугольный, B=900 A
Описание слайда:

Решение: M F N Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма ∆ABC – прямоугольный, B=900 AB=4, BC=6, BB1=10 Найти: VC1FMN (0;3;0) (0;0;5) (-2;0;10) 1. Введем прямоугольную систему координат. 4. Подставим в уравнение плоскости FNM mx+ny+cz+d=0 координаты точек M, N и F:

№ слайда 19 ЗАДАЧА В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M
Описание слайда:

ЗАДАЧА В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M – середина ребра AD, точка O – центр треугольника ABC, точка N - середина ребра AB и точка K – середина ребра CD. Найдите угол между прямыми MO и KN.

№ слайда 20 Решение: Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ∆ABC, N – середина
Описание слайда:

Решение: Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ∆ABC, N – середина AB, K- середина CD Найти: угол между MO и KN. 1. Примем длину ребра тетраэдра за единицу и выберем в качестве базиса векторы 2. Составим таблицу умножения для этого базиса (Таблица 1). M O K N Таблица 1 6. Пользуясь таблицей 1, получим: 1 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1

№ слайда 21 Достоинства и недостатки метода координат: Этот метод не требуют рассмотрения
Описание слайда:

Достоинства и недостатки метода координат: Этот метод не требуют рассмотрения сложных геометрических конфигураций. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Сводит геометрическую задачу к алгебраической, решить которую обычно легче, чем исходную геометрическую Недостаток – это большой объем вычислений.

№ слайда 22 Используемая литература. Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометри
Описание слайда:

Используемая литература. Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометрия. Геометрия в пространстве ALFA,1998 Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов к решению задач. С-П:, 1997 Гельфанд И.М. Метод координат.- М.: Наука, 1973 Гущин Д.Д. Материалы вступительных экзаменов по математике. Для поступающих в СПбГУ,2003 Журналы «Математика в школе», «Квант». Метод координат. Методическая разработка для уч-ся заочного отделения МГУ им. М.В.Ломоносова М.,2008 Прасолов В.В.,Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии Москва, «Наука»,1989г. Севрюков П.Ф.,Смоляков А.Н. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии

Краткое описание документа:

         Презентация «Координатный метод при решении задач» может быть использована на обобщающем уроке по теме «Метод координат»  в 11 классе, а также на факультативных занятиях при подготовке обучающихся к сдачи ЕГЭ по математике.           Презентация включает в себя  повторение  основных формул, используемых при решении задач методом координат, разбор решения простейших задач на нахождение угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью.            Также в презентацию включены задачи из заданий второй  части  ЕГЭ. Эти задачи наглядно показывают преимущество метода координат при решении некоторых задач стереометрии.
Автор
Дата добавления 20.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1425
Номер материала 129530062049
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх