Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Координатный метод при решении задач стереометрии», 11 класс»

Презентация «Координатный метод при решении задач стереометрии», 11 класс»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя обр...
Типы задач: расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой;...
Суть метода координат: введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой...
Алгоритм применения КВМ Выбрать в пространстве систему координат из соображен...
Основные формулы Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1};...
Основные формулы Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b...
Основные формулы Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3...
Формулы для нахождения площадей Площадь параллелограмма, построенного на вект...
Уравнения прямой и плоскости Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0)...
Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости Если точка М(х0,у0,z0), а...
Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещив...
Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью π, если известны координаты...
ЗАДАЧА Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и...
Решение: M H K A B C D D1 A1 B1 C1 x y z (3;0;4) (1;0;0) (4;4;2) (0;4;4) 1. П...
ЗАДАЧА (ЕГЭ 2006) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S вы...
1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA. 2. Определим...
ЗАДАЧА Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник...
Решение: M F N Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма ∆ABC – прямоугольный, B=900 A...
ЗАДАЧА В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M...
Решение: Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ∆ABC, N – середина...
Достоинства и недостатки метода координат: Этот метод не требуют рассмотрения...
Используемая литература. Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометри...
22 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя обр
Описание слайда:

Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя образовательная школа № 14» Координатный метод при решении задач Стереометрии Разработала учитель математики Даровских Ирина Михайловна Г. Владимир 2014 

№ слайда 2 Типы задач: расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой;
Описание слайда:

Типы задач: расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми; угол между плоскостями; комбинированные задачи, в которых известно данное одного типа, а найти нужно данное другого или других типов.

№ слайда 3 Суть метода координат: введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой
Описание слайда:

Суть метода координат: введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – вычисление длин образующихся векторов или углов между ними.  

№ слайда 4 Алгоритм применения КВМ Выбрать в пространстве систему координат из соображен
Описание слайда:

Алгоритм применения КВМ Выбрать в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения. Найти координаты необходимых точек. Решить задачу, используя основные задачи метода координат. Перейти от аналитических соотношений к геометрическим.

№ слайда 5 Основные формулы Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1};
Описание слайда:

Основные формулы Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1}; (1) |М1М2|=√ (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2- z1)2 (2) Если М(х;у;z) - середина отрезка М1М2, то Х= (3)

№ слайда 6 Основные формулы Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b
Описание слайда:

Основные формулы Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b 2+а 3· b 3; (4) а ·в =|а|·|в|· (5) = = (6) (7)

№ слайда 7 Основные формулы Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3
Описание слайда:

Основные формулы Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3): (8) Уравнение сферы с центром в т.С(х0;у0;z0) и радиусом r имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2; (9)

№ слайда 8 Формулы для нахождения площадей Площадь параллелограмма, построенного на вект
Описание слайда:

Формулы для нахождения площадей Площадь параллелограмма, построенного на векторах равна С В D А φ

№ слайда 9 Уравнения прямой и плоскости Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0)
Описание слайда:

Уравнения прямой и плоскости Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0) , а вектор является направляющим Уравнение прямой, заданной 2-мя точками: М1(х1;у1;z1) и М2(х2;у2;z2) имеет вид: Уравнение плоскости, заданной точкой М(х0,у0,z0) и вектором нормали (любым ненулевым вектором, перпендикулярным плоскости): Ах+Ву+Сz+D=0, где D=-(Ax0+Bу0+Сz0)

№ слайда 10 Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости Если точка М(х0,у0,z0), а
Описание слайда:

Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости Если точка М(х0,у0,z0), а плоскость α задана уравнением Ах+Ву+Сz+D=0, то расстояние от точки М до плоскости α вычисляется по формуле:

№ слайда 11 Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещив
Описание слайда:

Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещивающимися), если направляющие векторы этих прямых известны. Пусть а (a1;а2;а3), b (b1; b2; b3) – направляющие векторы этих прямых, а φ – искомый угол. Обозначим через . Тогда φ= , если ≤ 900 , либо φ= 1800 - , если > 900. Поэтому либо cosφ = cos , либо cosφ =-cos . В любом случае , а т.к. φ ≤ 900, то cos φ ≥0, и, следовательно, cosφ= . Получаем: = cosφ= =

№ слайда 12 Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью π, если известны координаты
Описание слайда:

Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью π, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости. Пусть - направляющий вектор прямой , – ненулевой вектор, перпендикулярный к плоскости π Тогда

№ слайда 13 ЗАДАЧА Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и
Описание слайда:

ЗАДАЧА Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и H лежат на ребрах A1B1 и AB соответственно, причем A1M:MB1=1:3, AH:HB=3:1. Найти градусную меру угла между прямыми MH и KC1.

№ слайда 14 Решение: M H K A B C D D1 A1 B1 C1 x y z (3;0;4) (1;0;0) (4;4;2) (0;4;4) 1. П
Описание слайда:

Решение: M H K A B C D D1 A1 B1 C1 x y z (3;0;4) (1;0;0) (4;4;2) (0;4;4) 1. Пусть α искомый угол.

№ слайда 15 ЗАДАЧА (ЕГЭ 2006) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S вы
Описание слайда:

ЗАДАЧА (ЕГЭ 2006) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S высота равна диагонали основания. Точка F лежит на середине ребра SA. Найдите квадрат тангенса угла между прямыми SD и BF.

№ слайда 16 1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA. 2. Определим
Описание слайда:

1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA. 2. Определим координаты точек S, D, B и F. Дано: SABСD – правильная пирамида SO=AC; AF=FS Найти: F (0;-1;0) (0;1;0) (0;0;2) (-0,5;0;1) Решение:

№ слайда 17 ЗАДАЧА Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник
Описание слайда:

ЗАДАЧА Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник с катетами AB=4 и BC=6. Высота призмы равна 10. Найдите объем пирамиды с вершинами в точке C1 и серединах ребер BC, BB1 и A1B1.

№ слайда 18 Решение: M F N Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма ∆ABC – прямоугольный, B=900 A
Описание слайда:

Решение: M F N Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма ∆ABC – прямоугольный, B=900 AB=4, BC=6, BB1=10 Найти: VC1FMN (0;3;0) (0;0;5) (-2;0;10) 1. Введем прямоугольную систему координат. 4. Подставим в уравнение плоскости FNM mx+ny+cz+d=0 координаты точек M, N и F:

№ слайда 19 ЗАДАЧА В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M
Описание слайда:

ЗАДАЧА В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M – середина ребра AD, точка O – центр треугольника ABC, точка N - середина ребра AB и точка K – середина ребра CD. Найдите угол между прямыми MO и KN.

№ слайда 20 Решение: Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ∆ABC, N – середина
Описание слайда:

Решение: Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ∆ABC, N – середина AB, K- середина CD Найти: угол между MO и KN. 1. Примем длину ребра тетраэдра за единицу и выберем в качестве базиса векторы 2. Составим таблицу умножения для этого базиса (Таблица 1). M O K N Таблица 1 6. Пользуясь таблицей 1, получим: 1 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1

№ слайда 21 Достоинства и недостатки метода координат: Этот метод не требуют рассмотрения
Описание слайда:

Достоинства и недостатки метода координат: Этот метод не требуют рассмотрения сложных геометрических конфигураций. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Сводит геометрическую задачу к алгебраической, решить которую обычно легче, чем исходную геометрическую Недостаток – это большой объем вычислений.

№ слайда 22 Используемая литература. Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометри
Описание слайда:

Используемая литература. Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометрия. Геометрия в пространстве ALFA,1998 Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов к решению задач. С-П:, 1997 Гельфанд И.М. Метод координат.- М.: Наука, 1973 Гущин Д.Д. Материалы вступительных экзаменов по математике. Для поступающих в СПбГУ,2003 Журналы «Математика в школе», «Квант». Метод координат. Методическая разработка для уч-ся заочного отделения МГУ им. М.В.Ломоносова М.,2008 Прасолов В.В.,Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии Москва, «Наука»,1989г. Севрюков П.Ф.,Смоляков А.Н. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии

Краткое описание документа:

         Презентация «Координатный метод при решении задач» может быть использована на обобщающем уроке по теме «Метод координат»  в 11 классе, а также на факультативных занятиях при подготовке обучающихся к сдачи ЕГЭ по математике.           Презентация включает в себя  повторение  основных формул, используемых при решении задач методом координат, разбор решения простейших задач на нахождение угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью.            Также в презентацию включены задачи из заданий второй  части  ЕГЭ. Эти задачи наглядно показывают преимущество метода координат при решении некоторых задач стереометрии.

Общая информация

Номер материала: 129530062049

Похожие материалы