1159085
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка занятия кружка по математике для 10 класса
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Разработка занятия кружка по математике для 10 класса

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Разработка занятия кружка по математике для 10 класса



Тема: « Решение задач для нахождения наибольшего и наименьшего значения некоторых выражений»

Цель: совершенствовать навыки составления и решения уравнений по условию задачи.

Учебная задача: научить учащихся по одному или нескольким условиям задачи получить либо дополнительное уравнение, либо выделить единственное решение из многих возможных.

Развивающие задачи:

-развивать творческую сторону мышления, сообразительность и наблюдательность

- учить школьников самостоятельно осуществлять исследовательскую деятельность

Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда - поиск рациональных путей решения.

План занятия:

  1. Информационный ввод.

Сообщить учащимся тему занятия, цель

  1. Актуализация ЗУН.

Повторение:

1) признаки возрастания и убывания функции;

2) критические точки и экстремумы функции

  1. Решение задач.

  2. Итог занятия.

Ход занятия:



  1. Информационный ввод

Сообщается тема занятия и цель

  1. Актуализация ЗУН

Устные упражнения:

  1. Укажите промежутки возрастания функции

А) f(x) = hello_html_m7fc6e1e1.gif – 2, б) f(x) = hello_html_m396ef534.gif в) f(x) = hello_html_5cf4a071.gif. г) f(x) = х3 + х2 + х



  1. Укажите промежутки убывания функции

А) f(x) = -2х2 + 5х -3, б) f(x) = hello_html_m24f51728.gif - х3 .

  1. При каком значении а функция f(x) = х2 - ах + 3 убывает на промежутке (-hello_html_m192b6b21.gif; 7], возрастает на промежутке [7; +hello_html_m7ea8694.gif ?

  2. Укажите наибольшее целое отрицательное число, принадлежащее промежутку возрастания функции f(x) = х + hello_html_6cdc35ad.gif

  3. Дана функция f(x) = х3 – (а2 – 4)х2. При каких значениях а точка х = 0 является точкой максимума этой функции?

  4. Точка х =-2 является точкой максимума функции f(x0) = - х3 – х2 – ах. Найдите значение а и определите в этом случае точку минимума этой функции.



  1. Решение задач

На первом этапе учащиеся делятся на 2 группы. Каждой группе предлагается разобрать условие задачи 1

Задача 1. Автомобиль выезжает из пункта А и едет с постоянной скоростью v км/ч до пункта В, отстоящего от пункта А на расстояние 24,5 км/ч . В пункте В автомобиль переходит на равнозамедленное движение, причем за каждый час его скорость уменьшается на 54 км/ч , и движется так до полной остановки. Затем автомобиль сразу же поворачивает обратно и возвращается в А с постоянной скоростью v км/ч. Какова должна быть скорость v, чтобы автомобиль за наименьшее время проехал путь от А до полной остановки и обратно до пункта А указанным выше способом?



И записать в виде выражения:

  • время, за которое автомобиль проезжает расстояние в 24,5 км

  • время в течении которого автомобиль двигался до полной остановки с ускорением 54 км/ч2

  • время, затраченное на обратный путь

  • полное время движения

Затем идет обсуждение выполненного задания, выбирается верное; и учащиеся приходят к заключению, что: «время движения автомобиля от пункта А до полной остановки и обратно является функцией одной переменной hello_html_m2fa2cb1c.gif - его скорости на первом участке». После этого оформляется в тетрадях учащихся решение задачи 1:



Решение:

Подсчитаем время, которое затрачивает автомобиль на весь путь от А до полной остановки и обратно:

  1. Расстояние 24,5 км автомобиль проезжает за время t1 = hello_html_5d5e4fcd.gif.

  2. Вслед за этим он двигался до полной остановки с ускорением 54 км/ч2 в течение времени t2 = hello_html_745e3648.gif , пройдя при этом расстояние, которое можно определить по формуле для равноускоренного движения: S = hello_html_m2fa2cb1c.gif ·t2 - hello_html_51611189.gif, S = hello_html_m4f30988b.gif - hello_html_53d51f75.gif = hello_html_3672633a.gif .

  3. Время t3? затраченное на обратный путь, равно t3 = hello_html_13353776.gif = hello_html_5d5e4fcd.gif + hello_html_m3197c2a9.gif.

Поэтому полное время движения автомобиля T = t1 + t2 +t3 = hello_html_5d5e4fcd.gif + hello_html_745e3648.gif + (hello_html_5d5e4fcd.gif + hello_html_m3197c2a9.gif) = hello_html_4e9f3eb1.gif + hello_html_1ec6ed38.gif

Таким образом, время движения автомобиля от пункта А до полной остановки и обратно является функцией одной переменной hello_html_m2fa2cb1c.gif - его скорости на первом участке: T = T(hello_html_m2fa2cb1c.gif) =hello_html_4e9f3eb1.gif + hello_html_1ec6ed38.gif



Определим, при каком значении hello_html_m2fa2cb1c.gif эта функция достигает своего минимума:



T'(hello_html_m2fa2cb1c.gif) = hello_html_435e96cc.gif - hello_html_5ef0232c.gif.

Необходимым условием экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю ее производной hello_html_435e96cc.gif - hello_html_5ef0232c.gif = 0. Находим корни данного уравнения v = ± 42, но учитываем, что hello_html_m2fa2cb1c.gif > 0. Получается, что при hello_html_m2fa2cb1c.gif = 42 функция T(hello_html_m2fa2cb1c.gif) имеет минимум, поскольку T'(hello_html_m2fa2cb1c.gif) > 0 при hello_html_m2fa2cb1c.gif > 42 и T'(hello_html_m2fa2cb1c.gif)< 0 при hello_html_m2fa2cb1c.gif < 42.

Итак, при скорости 42 км/ч автомобиль, двигаясь указанным выше способом, затратит на весь путь минимально возможное время.



Ответ: 42 км/ч





На втором этапе каждая группа решает предложенную задачу (1 группа получает задачу 2, 2 группа получает задачу 3).



Решение задач записываются на доске и обсуждаются всем классом.



Задача 2. Три бригады должны выполнить работу. Первая бригада делает в день 200 деталей, вторая - на m деталей меньше, чем первая ( 0< m<200), а третья - на 5 m деталей больше, чем первая. Сначала первая и вторая бригады, работая вместе, выполняют hello_html_3b7b3c70.gif всей работы, а затем все три бригады, работая вместе, выполняют оставшиеся hello_html_36b5a9e0.gif

Работы. На сколько деталей в день меньше должна делать вторая бригада, чем первая, чтобы вся работа была выполнена указанным способом как можно скорее?









Решение:

Из условия задачи понятно, что вторая бригада делает в день 200 – m деталей, а третья бригада - 200 + 5 m деталей. Обозначим общее количество деталей, которое нужно сделать через Q. Тогда время всей работы (T) слагается из двух частей:

t1 = hello_html_505b1eef.gif - время работы отдельно первой и второй бригад и t2 = hello_html_m2f0c4f67.gif - время совместной работы всех трех бригад. Итак, T = t1 + t2 = hello_html_505b1eef.gif + hello_html_m2f0c4f67.gif = hello_html_m4a73fed1.gif.

Таким образом, время всей работы T является функцией (t(m)) только одной переменной m.

Найдем, при каком значении m функция t(m) достигает минимума. Решим уравнение t'(m) = 0. t'(m) = hello_html_7bdf8077.gif = 0.

Откуда m = 125 и при m hello_html_6956de73.gift'(m) hello_html_m332f5c12.gifm hello_html_6956de73.gif t'(m) hello_html_m63c33baf.gif

Итак, при m = 125 функция t(m) действительно достигает минимума.

Значит, работа будет выполнена за наименьшее время, если вторая бригада будет делать на 125 деталей в день меньше, чем первая.

Ответ: на 125 деталей меньше.



Задача 3. Между двумя портами, удаленными друг от друга на расстояние 1200 км, с постоянной скоростью курсирует теплоход. Затраты на рейс в одном направлении слагаются из двух частей. Первая часть, связанная с обслуживанием пассажиров, пропорциональна времени нахождения теплохода в пути, а другая, обусловленная стоимостью топлива, пропорциональна кубу скорости движения. Найти скорость, с которой должен идти теплоход, чтобы затраты на рейс были минимальны, если известно, что при скорости 90 км/ч затраты равны 11,61 тыс. руб., причем стоимость обслуживания пассажиров составляет hello_html_m4daf1243.gif стоимости топлива.

Решение: Обозначим искомую скорость теплохода через hello_html_55a6974b.gif а затраты на рейс через Q. Выразим время движения теплохода в одном направлении : t = hello_html_m1e6f6d75.gif (ч)

Из условия задачи имеем : Q = k1t + k2hello_html_m2c3b113e.gif = k1 ·hello_html_m1e6f6d75.gif + k2hello_html_m2c3b113e.gif , где k1 и k2 - коэффициенты пропорциональности. Получается, что Q –является функцией только одной переменной hello_html_m3b771b5f.gif

Для определения k1 и k2 используем остальные условия задачи, согласно которым Q(90) = k1 ·hello_html_m1f9f3dda.gif + k2· hello_html_m7d3bb7de.gif = 11610 и k1 ·hello_html_m1f9f3dda.gif = hello_html_m4daf1243.gif· k2· hello_html_m7d3bb7de.gif. Получаем систему двух линейных уравнений: hello_html_m2d238195.gif

Решая которую, получаем: k1 = 324, k2 = 0,01.

Таким образом, затраты на рейс теплохода при скорости движения hello_html_m2fa2cb1c.gif определяются выражением Q(hello_html_m72ad841b.gif

Найдем, при каком значении hello_html_m2fa2cb1c.gif > 0 эта функция достигает минимума. Для этого решим уравнение: Q'(hello_html_m3a18f30f.gif = 0.

Q'(hello_html_m3a18f30f.gif = - hello_html_5e7e2712.gif = 0.

Получаем, что hello_html_m181da7fe.gifКроме того, Q'(hello_html_607fc516.gif при hello_html_m1caab032.gif Q'(hello_html_m3a18f30f.gif <0 при hello_html_m360b6d4c.gif Q(hello_html_m95377b9.gif hello_html_6bfc68ea.gif

Значит, затраты на рейс будут минимальны при скорости движения 60 км/ч.



Ответ: 60 км/ч.



После обсуждения решения учитель подводит итог занятия, задавая вопрос учащимся: «Можно ли отметить закономерность решения этих задач?»

  1. Итог занятия.

-Рассмотрев эти задачи, можно отметить общую закономерность их решения. В каждой задаче сначала выявлялось выражение, изменение которого позволило бы дать ответ поставленный вопрос.

-В первой задаче это было время всего движения, во второй задаче - время выполнения работы, в третьей - затраты на рейс.

-Затем вводился переменный параметр, от которого это выражение зависело. И таким образом , возникала функция, для которой отыскивалось наибольшее или наименьшее значение.

- Во всех рассмотренных случаях для этой цели использовалась производная









Используемая литература:

  1. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений. М. Наука, 1990.

  2. Е.В. Алтухова и др. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства. Волгоград, Учитель, 2007.

  3. Б.Г.Зив, П.И. Алтынов. Алгебра и начала анализа. Геометрия.10-11 кл.: Учебн.- метод.пособие. М. Дрофа,1999









8


Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3113940 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Разработка  занятия   кружка   по   математике   для   10   класса по  теме « Решение  задач   для      нахождения    наибольшего   и  наименьшего    значения    некоторых   выражений» предназначена  для  формирования   умений  и  навыков учащихся решения  текстовых  задач  и  может  быть  использована  учителем   как  дополнительный   материал  по   теме «  Применение   производной   к  исследованию   функции».   Решение   задач  подобного   рода   способствует    развитию   логического   мышления,   сообразительности  и   наблюдательности,  умения   самостоятельно   осуществлять   небольшие   исследования.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.