Функционально-графический способ решения
задач с параметром.
Пояснительная
записка.
Один из уроков
элективного курса «Уравнения и неравенства с параметром» для 10 класса.
Рассмотрен и
используется графический способ решения уравнений с параметром, задачи, когда
именно этот прием наиболее удобен. Во время разминки повторяются основные
преобразования графиков в общем виде, многие из которых применяются в
дальнейшем при решении задач. Все вспомогательные преобразования выполняются
учащимися на меловой доске и в тетрадях, в презентации представлены итоговые
графики. В целях экономии времени, учащимся было предложено использовать
готовую систему координат.
Урок получился
насыщенным, запоминающимся, интересным.
Конспект
урока.
I этап. Разминка
Прежде, чем решать
задачи с параметром графическим способом, необходимо повторить некоторые
преобразования графиков в общем виде. На доске представлены формулы функций,
графики которых надо построить. Назвать преобразование для каждой формулы.
Учащимся было
предложено разбить графики на три группы для удобства построения. Были выделены
следующие группы:
1. №1,
№2, №11, №12
2. №3,
№4, №5, №8, №13
3. №6,
№7, №9, №10
Каждой группе
класса, разбитого на три части, было предложено построить графики своего номера
группы. График основной функции представлен на слайде №2 и в раздаточном
материале у каждого ребенка. При наличии времени учащиеся могут построить
графики соседней группы, получив за них дополнительные баллы, баллы
суммируются. Проверка правильности построений проводится с помощью слайдов №2,
3, 4 самостоятельно.
II этап. Решение задач.
Графический метод
особенно эффективен, когда нужно установить сколько корней имеет уравнение в
зависимости от а.
Задача
1. Сколько корней имеет уравнение 
при различных значениях
параметра а? Слайд №5.
На меловой доске
ученик выполняет необходимые преобразования и построение графика функции 
1. Строит
график 
2. 
3. 
(Для проверки слайд №6.) Рассматривается положение
прямой 
.
Предлагается продумать какие еще вопросы
можно поставить к этому заданию.
Задача
№2. Сколько корней имеет уравнение 
при различных значениях
а? (Слайд №7).
Выполняется
построение графика 
1. Построение
параболы 
2. 
симметрия относительно
оси ординат
3. симметрия относительно
оси абсцисс
(Для проверки слайд №8.) Рассматривается положение
прямой .
Предлагается продумать какие еще вопросы
можно поставить к этому заданию.
Задача
№3. Решить уравнение 
. (слайд №9).
Выполняется
построение графика 
x-1 _ + +
x-3 _
1 _ 3 +
(Для проверки слайд №10.) Рассматривается положение
прямой , вычисляются корни.
Задача
№4. Сколько корней имеет уравнение 
при различных значениях
а?(Слайд №11).
1. 
2. 
3. 
Построение гиперболы 
;
построение гиперболы 
.
(Для проверки слайд №12.) Рассматривается положение
прямой .
Задача
№5. Сколько корней имеет уравнение 
при различных значениях
параметра а? (Слайд №13).
При 
уравнение обращается в
неверное равенство 2=0, теперь можно привести его к виду 
.
Построение графика функции 
1. 
– гипербола с
асимптотами 
2. 
– гипербола с
асимптотами 
(Для проверки слайд №14.) Рассматривается положение
прямой .
Задача
№6. Сколько корней имеет уравнение 
при различных значениях
параметра а? (Слайд №15).
Построение графика
функции 
D(y):
E(у): 
– полуокружность
Прямые 
проходят через точки
(2;0) и (-2;0) соответственно
Осталось
определить формулу уравнения прямой касающейся полуокружности.
Треугольник
прямоугольный, равнобедренный; отрезок, соединяющий точку начала координат и
точку касания является медианой, высотой и радиусом, равным 2, т. о. катеты
треугольника равны 
. Уравнение прямой имеет вид 
.
(Для проверки слайд №16.)
