Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка «Разработка системы уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике по теме: «Решение неравенств алгебраическим методом»»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка «Разработка системы уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике по теме: «Решение неравенств алгебраическим методом»»

библиотека
материалов

hello_html_68cac54d.gifМетодическая разработка

Разработка системы уроков повторения,

направленных на подготовку к ЕГЭ

по математике по теме:

«Решение неравенств алгебраическим методом»

  • примерное планирование учебного времени;

  • план-конспект урока по теме «Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения »;

  • проверочная работа ;

  1. Примерное планирование учебного материала:

Тема урока:

Количество часов:

1

Решение рациональных неравенств.

Метод интервалов.

2

2

Решение неравенств, содержащие иррациональные выражения

2

3

Решение неравенств, содержащие знак абсолютной величины

2

4

Решение неравенств, содержащие показательные выражения

2

5

Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения

2

6

Проверочная работа

2



  1. План – конспект урока-семинара (2 часа) по теме:

«Решение неравенств, содержащих логарифмические выражения»

Предварительная подготовка к уроку: обучающиеся должны знать: определение логарифма, основные свойства логарифмов, методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмической функции.


Цели урока:

  1. Образовательная: обобщение и систематизация знаний по теме «Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения»; выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме «Решение неравенств алгебраическим методом».

  2. Воспитательная: воспитывать общую культуру, активную жизненную позицию; создать условия для реальной самооценки учащегося, реализации его как личности.


  1. Развивающая: развивать умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать познавательный интерес; развивать умение объяснять особенности, закономерности, анализировать, сопоставлять, сравнивать и классифицировать.


Оборудование: доска, карточки с заданиями.


Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Ход урока:



Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный момент. Постановка цели.

Сегодня мы продолжаем изучение темы «Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения». На этом уроке мы рассмотрим методы решения таких неравенств.

Прежде чем решать логарифмические неравенства, необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение логарифмических неравенств.

1). Какие знания и умения из прошлых тем нам сегодня понадобятся ?
















Ответы учащихся :



1). Нам необходимо уметь решать рациональные неравенства; знать определение логарифма, основные свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции, определение логарифмического неравенства.

  1. Актуализация опорных знаний.

Итак, нам сегодня понадобится определение логарифма.

1)Что называют логарифмом числа?







2)Что называют основным логарифмическим тождеством?



3)Сформулируйте основные свойства логарифмов.















4)Вспомним, как мы решали простейшие логарифмические уравнения :







































5)Дайте определение логарифмической функции.





6)Сформулируйте основные свойства логарифмической функции.

























7)Дайте определение логарифмического неравенства.



8)Рассмотрите и решите неравенство вида

log аf(x) > log ag(x), ссылаясь на свойства логарифмической функции.

Учитель oбобщает прозвучавшие ответы на случай убывающей логарифмической функции.

При 0< а< 1 неравенство равносильно системе:

img4

 

Ответы учащихся :



1) Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.



2) Формулу ahello_html_29a68ac9.gif = b где a≠1, a>0, b>0 называют основным логарифмическим тождеством.



3)hello_html_11852162.gifПри любом a>0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

logₐ 1=0

logₐ a=1

logₐ x*y=logₐ x + logₐ y

logₐ x/y= logₐ x - logₐ y

logxᵖ=p*logx

для любого действительного p.



4) а)logx=b, a>0, a≠1

Решение: x = aᵇ

б)logf(x)=b, a>0, a≠1

Решение: f(x) = aᵇ

в)logₐ f(x)=logₐ g(x),

a>0, a≠1

Решение:

1 способ:

hello_html_1ee500ca.gif

2 способ:

hello_html_m4d6e9504.gif

г)logf(x)=b

Решение:

hello_html_684464e2.gif







5) Функцию вида y = loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а.



6)1. Областью определения логарифмической функции является все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+.

2. Областью значения логарифмической функции являться все множество вещественных чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0

7) Неравенства называются логарифмическими, если они содержат переменную под знаком логарифмической функции.



8) Предполагаемые ответы учащиеся:

при а> 1 неравенство равносильно системе:

 img3

так как логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастающая.






III. Оперирования знаниями и способами деятельности.

Решение заданий на повторение.




1.Письменный тест:

  1. Решите неравенство: hello_html_2becdb38.gif.

  2. Найдите область определения функции: .



  1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: hello_html_m1787df21.gif

1

1

0

x

y

4.Укажите функцию hello_html_m4ad4c98a.gif, график которой изображен на рисунке.







2.Решение заданий у доски.



Преподаватель осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь при выполнении заданий учащимися и вносит коррективы в их деятельность.







































































































































3.Работа по карточкам.



Преподаватель осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь при выполнении заданий учащимися и вносит коррективы в их деятельность.












































Варианты ответов:



1. hello_html_320507a9.gif; 2. hello_html_29ef74b5.gif; 3. hello_html_35a1e764.gif; 4. hello_html_m47b1b844.gif





1. hello_html_7631d121.gif; 2. hello_html_18b6ca85.gif; 3. hello_html_m7371ee9d.gif; 4. hello_html_614c560b.gif.





1. (62; 64); 2. (79; 81); 3. (–81; –79); 4. (–12;–10).











1. hello_html_46a9bb05.gif 2. hello_html_m71fd1424.gif

3. hello_html_m3a939a61.gif 4. hello_html_c41ec23.gif

















2.Решите логарифмические неравенства:

1. Решить неравенство

hello_html_m5b6495b0.gif

Решение.

hello_html_m3d541f88.gif

hello_html_3e1420ee.gif

hello_html_m6c035409.gif





hello_html_m4e130bac.gif

hello_html_6117710b.gif

Вторая система совокупности решений не имеет.

Ответ: hello_html_m5e226e18.gif



2. Решить неравенство hello_html_6565b8c4.gif

Решение.

hello_html_6565b8c4.gifИз условия существования арифметического квадратного корня следует, что hello_html_6e45567b.gif поэтому условие hello_html_mb2bb39b.gif>1 рассматривать не будем.

hello_html_m64e4a2ab.gif

hello_html_m6c79168.gif

hello_html_5aedf2e9.gif

Первая система совокупности решений не имеет.

hello_html_38955310.gif

Ответ: hello_html_m2f17b12a.gif











3.Решите логарифмические неравенства:

1. Решите неравенство:

img6

Решение:
Так как знак разности
lg(3x2 - 3x + 7) - lg(6 + x - x2)

совпадает со знаком разности (3x2 - 3x + 7) - (6 + x - x2)

при условии, что х hello_html_m79f24a27.gif ОДЗ. Следовательно, данное

неравенство равносильно системе:

img7

Ответ: E:\data\articles\52\5216\521614\img8.gif



hello_html_14b1b537.gif2. Решите неравенство:

hello_html_30cf499c.gif

Решение: ,

hello_html_m7c8772ab.gif



hello_html_b40f2df.gif







hello_html_m38c317b7.gifhello_html_mb73ed37.gifhello_html_m30292933.gifОтвет: hello_html_4bde29ef.gif

IV. Рефлексия. Подведение итогов урока.



Итак, подведем итог сегодняшнего урока.

1) Какие неравенства мы рассмотрели сегодня на уроке?

2) Всегда ли такие неравенства имеют решения?

3) Как в таком случае мы поступаем?





Учащиеся отвечают, используя записи в тетрадях; рассказывают о своих трудностях в решении неравенств, если они были.

V. Постановка домашнего задания

К следующему уроку вам необходимо повторить и выучить теоретические основы сегодняшнего урока.

Письменно выполнить следующие упражнения :

Решить неравенства.

1.hello_html_m707df7f.gif

2.hello_html_m4870c1f1.gif





Проверочная работа по теме:

«Решение неравенств алгебраическим методом»

Решить неравенство:

1. hello_html_m643e2985.gif

2. hello_html_m112d01f6.gif<2 Ответ: (-∞;0,2) или (1;+∞);

3. hello_html_14c292c8.gif Ответ: (0;1);

4. hello_html_667de4da.gif<0 Ответ: (-4;-3) или (8;+∞);

№5. hello_html_m54015ef9.gif Ответ: hello_html_6aa53844.png



ЛИТЕРАТУРА

  1. А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников» М.: Педагогический университет «Первое сентября» 2012.-100с.

  2. Ященко И.В. и др. «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2013 году. Методические указания» -М.:МЦНМО, 2013.-224с.

  3. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.-М.: Наука 1987.-240с.

Краткое описание документа:

Методическая разработка системы уроков повторения по теме: «Решение неравенств алгебраическим методом» направлена на подготовку к ЕГЭ по математике по данной теме.Содержание:1.Примерное планирование учебного времени(всего 12 часов); № Тема урока: Количество часов: 1 Решение рациональных неравенств. Метод интервалов. 2 2 Решение неравенств, содержащие иррациональные выражения 2 3 Решение неравенств, содержащие знак абсолютной величины 2 4 Решение неравенств, содержащие показательные выражения 2 5 Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения 2 6 Проверочная работа 2 2. План-конспект урока по теме:«Решение неравенств, содержащих      логарифмические выражения»;3. Проверочная работа по данной теме(в одном варианте).
Автор
Дата добавления 22.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров767
Номер материала 130275062120
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх