Тема: Позиционные системы счисления
Цели:
Образовательные:
1. сформировать знания о позиционных системах счисления, основании СС, свернутой и развернутой записи числа в ПСС;
2. научиться переводить числа из одной формы в другую в разных позиционных СС;
3. научиться переводить числа из двоичной СС в десятичную.
4. научиться переводить целые и дробные десятичные числа в двоичную систему счисления.
Развивающие:
1. развитие памяти, внимательности, алгоритмического мышления;
2. развивать интерес к системам счисления, предмету в целом.
Воспитательная:
1. формирование информационной картины мира.
Тип урока: изучение нового материала.
Форма урока: комбинированный урок
Методы: словесные, наглядные, практические.
Межпредметные связи: математика.
Оборудование: компьютерный класс, плазменная панель.
Эпиграфы:
“Все есть число» ”.
Пифагорейцы (ученики Пифагора)
“Для машин естественные языки – не естественны”.
Алан Пермс
(американский ученый в
области информатики)
ПЛАН:
1. Организационный момент.
2. Постановка темы и целей урока.
3. Проверка домашнего задания.
4. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.
5. Изучение нового материала.
1) Определение позиционной системы счисления, основания.
2) Свернутая и развернутая формы записи чисел в ПСС.
3) Алгоритмы перевода чисел из десятичной СС в двоичную СС.
4) Перевод числа из двоичной СС в десятичную.
6. Первичное закрепление нового материала.
7. Домашнее задание.
8. Итоги урока.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
2. Постановка темы и целей урока.
Сегодня мы с вами узнаем, что такое ПСС, основание СС и разные формы записи чисел в одной и той же СС.
3. Проверка домашнего задания. (Опрос)
4. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.
Дайте определение системе счисления. (СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – это способ наименования и представления чисел с помощью символов. А эти символы в любой СС называются цифрами.)
Какие СС вы знаете? (десятичная, позиционная и непозиционная)
Приведите примеры непозиционных СС. (римская, пальчиковая, зарубки и т.д.)
Что такое алфавит СС? (это совокупность символов, используемых в данной СС)
5. Изучение нового материала.
Послушайте вот такое стихотворение
СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ
(А. Стариков)
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ
Как такое может быть? А дело всего лишь в том, что мы привыкли работать в десятичной СС, а здесь поэт использовал ДВОИЧНУЮ СС.
Кроме того, существует бесконечно много разных СС, а вот наиболее часто используемые из них: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная .
1) Определение позиционной системы счисления, основания.
ПСС – это такая СС, в которой величина числа зависит от положения цифры в нем.
Основание СС – это количество используемых цифр для записи числа в СС.
Иными словами – это количество символов в алфавите.
Кроме того, основание системы определяет и определение самой СС: десять цифр – десятичная, две – двоичная, три – троичная и т.д.
Так, в десятичной СС используют 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В зависимости от того, в каком месте стоит даже одна цифра, число может иметь разную величину. Так, рассмотрим число 56710 . Если поменяем местами цифры 7 и 5, то получим совершенно иное число – 76510 , которое больше первоначального числа.
Любое число в любой СС можно представить двух формах записи.
2) Свернутая и развернутая формы записи чисел в ПСС.
В развернутой форме записи:
Дробная часть числа Целая часть числа
N=akpk + ak-1pk-1 +…+ a2p2+
a1p1 + a0p0 + a-1p-1
+ a-2p-2+….+ ak-1pk -1+ akpk
,
где р – это основание СС, а а i , где i от 0 до k , коэффициенты перед степенями.
И в свернутой форме записи:
N=ak ak-1 ...a2p2 a1 a0 a-1 a-2 ak-1 ak , где а i , ( i от 0 до k) , коэффициенты перед степенями основания СС.
Разберем пример.
Число 1567, 56 – это свернутая форма записи.
1567,56 = =1000+500+60+7+0,5+0,06=1*1000+5*100+6*10+7*1+5*0,1+6*0,01=1*103 +5*102 +6*101+7*100 +5*10-1 +6*10-2
1567,56 =1*103 +5*102 +6*101+7*100 +5*10-1 +6*10-2 – это развернутая форма записи числа.
Здесь р – основание =10.
Все коэффициенты могут принимать значения от 0 до 9, т.е. коэффициент – это цифра из алфавита СС.
3) Алгоритмы перевода чисел из десятичной СС в двоичную СС.
В двоичной СС основание р=2, а коэффициенты могут принимать значения 0 или 1.
Рассмотрим число 101, 012 - это его свернутая форма записи.
Представим в развернутой форме:
Целая часть числа
101, 012 = 1*22 +0*21 +1*20
+0*2-1 +1*2-2
Чтобы перевести число из десятичной СС в двоичную СС необходимо руководствоваться следующим алгоритмом:
a. Обозначить целую и дробную части числа
b. Целую часть числа делят на основание той СС, в которую хотят перевести ( в нашем случае – на 2) и выделяют остаток (0 или 1), далее делят полученное число на 2 и т.д.
c. Дробную часть числа умножают на основание той СС, в которую её переводят, далее умножают полученное число на 2 и так до тех пор, пока не получат в целой части 0 или 1 и т.д.
d. Записывают число.
Рассмотрим пример:
Переведем число 344, 532 в двоичную
СС. Целая часть – 344, дробная часть 0,532.
Итак, число 344, 53210 = 101011000, 1002
4) Перевод числа из двоичной СС в десятичную.
Для этого достаточно представить число в развернутой форме записи и сложить все полученные слагаемые.
Рассмотрим пример: перевести число
110110,012 в десятичную СС.
6. Первичное закрепление нового материала.
Для закрепления темы разберем несколько примеров.
Перевести числа 936; 74; 0,259; 0, 577; 57, 5402 из десятичной СС в двоичную СС.
Перевести числа 101; 1101; 1001, 011 из двоичной СС в десятичную.
К доске вызываются желающие.
7. Домашнее задание.
Раздаются карточки со стихотворением, которое читалось в начале урока. Ученики должны перевести все числа из двоичной СС в десятичную.
8. Итоги урока.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок для обучающихся 9 классов. Цели: - формирование знаний о ПСС,- развитие умений в работе с разными ПСС, а также умения переводить числа из одной позиционной системы счисления в другую,- развитие памяти, внимательности и алгоритмического мышления,- развитие интереса к системам счисления и предмету в целом,- формирование информационной картины мира.В разработке приведено стихотворение с использованием ПСС, которое придает нестандартность урока, помогает развить интерес ребят.На этом уроке обучающиеся научатся переводить обыкновенные и десятичные дроби в разные ПСС.
6 663 611 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Жилина Светлана Фанисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.