Научно - исследовательская работа учащихся 3 класса «Волшебные треугольники»

Акмолинская область

г. Степногорск

средняя школа №9 им. А. Косарева

Найда Владимир, Малинин Ефим

3 «Г» класс

Волшебные треугольники

Направление: физико – математическое

Секция: математика

Руководитель: Гамастинова Алиса Юрьевна

Город Степногорск, 2010

1. Оглавление

Введение ------------------------------------------ 4

Основная часть ---------------------------------- 5-11

Заключительная часть -------------------------- 12

Список литературы------------------------------ 13

Отзыв --------------------------------------------- 14

Приложения-------------------------------------- 15-56

Абстракт

Цель исследования: ознакомление школьников с геометрическими фигурами, в частности – треугольником, а также с ознакомлением с геометрической формой предметов реального мира.

Задачи исследования: развивать мышление, формировать пространственные представления и воображения; усвоение терминов и навыков построения треугольников. Учить проводить исследования о наличии треугольников в реальной жизни. Учить замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, уметь пользоваться геометрическими знаниями на практике.

Гипотеза: учащимися были выдвинуты гипотезы об определении геометрической фигуры – треугольнике, его видах и о наличии треугольников в окружающем мире вещей, созданных человеком.

Метод исследования: наблюдение, сбор научных фактов, эксперимент измерение, теоретические исследования, гипотезы, идеи и моделирование.

Предмет исследования: геометрическая фигура – треугольник.

Новизна исследования: актуализация изучения треугольников, как одних из интереснейших геометрических фигур в разряде многоугольников.

Введение

« Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным» говорил Б.Паскаль.

Геометрия, как об этом, в частности, свидетельствует её название, первоначально была наукой об измерении земельных участков. Как и другие естественные науки, геометрия на своей первой ступени развития занималась собиранием фактов, характеризующих свойствах окружающего пространства, исследовала отношения между этими фактами, определяла и обобщала выявленные закономерности.

Геометрия – это наука о точках, прямых, углах и фигурах, их свойствах и отношениях. Сами того не замечая, мы сталкиваемся с геометрическими фигурами на каждом шагу, ведь без геометрии никуда: ни пирамиду не построишь, ни стол не смастеришь…

И мы с ребятами, имеющими хорошие математические знания, решили исследовать один из интересных многоугольников – треугольник. Ребята

считают, что треугольников много в окружающем нас мире, а также в созданных человеком предметах.

Исследовательская деятельность по изучению геометрических фигур. развивает мышление, формирует пространственные представления и воображения. Важное место по изучению геометрических фигур является эксперимент, усвоение терминов и навыков построения.

Учить замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, уметь пользоваться геометрическими знаниями на практике – это и была прямая задача по организации познавательной творческой деятельности в этом направлении.

Основная часть

Тема исследования

Ученики 3 «Г» класса

Малинин Ефим Найда Владимир

К каким геометрическим фигурам относится треугольник?

Где мы встречаем треугольники?

Как построить треугольник?

Мы считаем, что треугольники относятся к простейшим многоугольникам

• Это часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками

• Имеет три вершины( угла), три стороны

• Могут быть разных видов

• Треугольников много в окружающем мире

• Много предметов треугольной формы, созданных человеком

1. Как начертить треугольник?

2. Сколько у треугольника вершин( углов) , сторон?

3. Какие бывают треугольники?

4. Как много в природе и в окружающих нас предметах треугольных форм?

• Должны научиться анализировать данные о треугольниках

• Давать определение видам треугольников

• Научиться чертить треугольники

• Находить полезную информацию

• Учиться делать выводы

1. Обсудить тему в классе

2. Разделимся на группы и будем искать ответы на вопросы

3. Подготовленный материал покажем своим одноклассникам

1. Изучить данные о треугольниках, как о геометрических фигурах

2. Изучить способ построения треугольника

3. Изучить виды треугольников

4. Встретиться с учителями математики

5. Встретиться с работниками общепита, торговли

6. П
   ровести анкетирование одноклассников

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная замкнутой линией.

Треугольник относится к самым интересным многоугольникам

Треугольник имеет три стороны, три вершины (угла).

В зависимости от величины углов, треугольники могут быть остроугольными, прямоугольными и тупоугольными.

В окружающем мире большое количество предметов треугольной формы.

Треугольник – геометрическая фигура, относится к многоугольникам.

Треугольник имеет три вершины ( угла) и три стороны.

Треугольников много в природе и повседневной жизни человека

Треугольники необходимы человеку

• Треугольники бывают разные: с острыми, с прямыми и с тупыми углами.

• Треугольники необходимы человеку: ( крыши домов, треугольной формы окна, часы. платки и крылья у самолётов.. и т. п.)

• В природе много животных, имеющих треугольные формы ( плавник у рыбы, острые зубы акулы)

• В изготовлении некоторых предметов, человек использует треугольные формы ( пакетик чая «Липтон», сыр «Хохланд»,)

• Встречаются треугольники и в кулинарии ( «учпучмаки» – треугольники,итальянская пицца)

• Треугольной формы нос человека и угол глаза.

• Треугольной формы дорожные предупреждающие знаки.

Учебник по математике 2 класс, 3 класс

В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин « Путешествие по стране геометрии» Издательство Москва. Педагогика. 1994 г.

Е.Е. Семёнов « Изучаем геометрию» Издательство Просвещение. 1997 г.

Линнет Лонг «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

Я.И. Перельман «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

С.И. Ожегов «Словарь русского языка»

«Правила дорожного движения» Н.А. Извекова

Журнал « Дружные ребята» Москва

На уроках математики. На уроках познания мира и на уроках труда.

Личные наблюдения

Заключение

С учетом изложенного материала об исследовании учащимися второго класса Малининым Ефимом, Найда Владимиром. «Волшебные треугольники», можно с уверенностью сказать о творческом отношении к исследовательской и познавательной работе ребят.

Поставив перед собой вопросы: Какие они, треугольники? И где встречаем мы треугольники ? Ребята выдвинули предположения, что среди всех геометрических фигур, треугольники самые интересные. Треугольников много в окружающем нас мире и в созданных человеком предметах.

Ребята учились строить разные виды треугольников: с прямыми углами, с острыми и тупыми. Учились давать характеристики видам треугольников, анализировать, находить полезную и интересную информацию, делать выводы.

В результате исследований ребята выяснили, что треугольники – это геометрические фигуры, относящиеся к многоугольникам, имеющие 6 основных признаков: три вершины (угла) и три стороны. Треугольники бывают трёх видов : остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Учащиеся научились вычислять площадь треугольника. Работать с объёмными фигурами, такими как треугольная пирамида и построили ряд дизайнерских елок.

В природе, в окружающем нас мире много предметов треугольной формы.

В приложении наглядно видна проделанная работа по изучению данной темы исследовательской работы учащихся.

Список литературы

1. Учебник по математике 2 класс, 3 класс.

2. В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин « Путешествие по стране

геометрии» Издательство Москва. Педагогика. 1994 г.

3. Е.Е. Семёнов « Изучаем геометрию» Издательство

Просвещение. 1997 г.

4. Линнет Лонг «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

5. Я.И. Перельман «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

6. Журнал « Дружные ребята» Москва

7. С.И. Ожегов «Словарь русского языка»

8. «Правила дорожного движения» Н.А. Извекова

Отзыв

Научно – практическая работа группы учащихся третьего «Г» класса: Малинина Ефима, Найда Владимира – «Волшебные треугольники» представляет собой исследования геометрических фигур, в частности ,треугольников, которые встречаются в окружающем мире.

Была проделана большая и интересная работа: сбор информации и анализ информации, чтение познавательной литературы, научных статей в журналах, личные наблюдения и практическая работа.

Вся информация внимательно отбиралась и анализировалась. На основании исследований треугольников были сделаны соответствующие выводы, которые отражены в работе ребят. Эту работу отличает индивидуальность исследования темы «Волшебные треугольники»

Из работы видно, что ребята хорошо владеют информацией, разбираются в предмете, и, что самое главное их увлекает математика. Хочется отметить любознательность и наблюдательность мальчиков, их ответственность и активность, они умеют наблюдать, умеют собирать необходимую информацию, увидеть необычное в обычных предметах.

Увлечённость работой подвигло ребят к творчеству: изготовлению дизайнерских ёлок и треугольных пирамид.

Ребята умеют рассуждать, делать выводы, доказывать и на практике применять свои умения и навыки. Ребята, под руководством научного руководителя вывели формулу нахождения площади треугольника.

Учащиеся приступили к работе в прошлом году. Исследовательская работа увлекает и ставит перед учащимися новые вопросы, на которые они будут искать ответы. Например: что такое геометрическая прогрессия и как доказать теорему Пифагора?

Это и будет продолжение исследовательской работы в следующем году.

Научный руководитель: Гамастинова Алиса Юрьевна

Приложение1 Треугольник – многоугольник

• Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

• Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Виды треугольников

Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

Разносторонний Равнобедренный Равносторонний

Приложение 2

Классификация треугольников

Треугольники « по углам»

Прямоугольные

Тупоугольные

Остроугольные

Равнобедренные

Равносторонние

Разносторонние

Треугольники « по их сторонам»

Приложение 3

Разносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны разной длины.( Рис. 7)

5 см 7 см

8 см

Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны и два угла равны

5 см 5 см

4 см

Равносторонний ( правильный ) треугольник – треугольник, в котором все три стороны и все три угла равны.

4 см 4 см

4 см

Приложение 4

Анкетирование

1. Что вы знаете о геометрических фигурах?

2. Какой самый простейший многоугольник?

3. Какие вы знаете треугольники?

4. Что необходимо знать, чтобы построить треугольник?

5. Где вы встречали предметы треугольной формы?

Ответы учащихся 2 «Г» класса:

1. Геометрические фигуры – прямоугольники, треугольники, круги, квадраты, ромбы, трапеция.

2. Треугольник ( три стороны, три угла)

3. С острыми углами, с прямым углом и тупоугольный угол.

4. Три стороны, три вершины.

5. На игровой площадке, крыши домов, в школьной столовой – пицца. Треугольники – самса. Сыр «Хохланд», чай «Липтон», Дорожные знаки и т. д.

Приложение 5

Треугольники в животном мире

Приложение 6

Треугольники в кулинарии

Приложение 7

Треугольники в строительстве

Приложение 8

Треугольники в предметах

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

Приложение 12

Приложение 13

Приложение 14

Приложение 15

Приложение 16

Приложение 17

Загадки

Узнает очень просто

Меня любой школьник:

Я тупо -, прямо -, остро –

угольный треугольник

УГОЛ (ПРЯМОЙ, ОСТРЫЙ, ТУПОЙ)

Мама мой взяла листок,
И загнула уголок,
Угол вот такой у взрослых
Называется ПРЯМЫМ.
Если угол уже -ОСТРЫМ,
Если шире, то -ТУПЫМ.

Я ОСТРЫЙ - начертить хочу,
Сейчас возьму и начерчу.
Веду из точки две прямых,
Как будто два луча,
И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы,
как остриё меча.
А для УГЛА ТУПОГО
Всё повторяем  снова:
Из точки две прямых ведём,
Но их пошире разведём.
На чертёж мой посмотри,
Он, как ножницы внутри,
Если их за два кольца
Мы раздвинем до конца.

Приложение 18

ТРЕУГОЛЬНИК

Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде,
Треугольное седло,
Есть такой предмет - угольник,
И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.
Тут мама три спички
На стол положила
И мне треугольник
Из спичек сложила.
А в это время я чертил
И наблюдал за мамою,
Я три прямых соединил
И сделал то же самое.

Приложение 19

Жили-были три соседа,

Острых два, один тупой.

Были все три непоседы,

Образуя домик свой,

Острый А и острый В

Не ходили в гости к С,

Ну, а С хоть был и туп,

Но он был совсем неглуп,

В уголке своем сидел,

На друзей своих глядел.

Угол А и угол В, посидев, подумав,

Протянули руки к С,

Руки их сомкнулись,

Треугольник образуя,

Дружно улыбнулись.

Приложение 20

Треугольник - , -а, м. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла, а также всякий предмет, устройство такой формы. Прямоугольный т. Деревянный т. Солдатский т.( солдатское письмо без конверта, сложенное в форме треугольника).2. Обиходное название знака различия такой формы на петлицах сержантов и старшин Советской Армии (до 1943 года).3. В учреждении, на предприятии: совместно действующие три руководящих лица – глава учреждения ( администратор), руководитель партийной организации и председатель местной профсоюзной организации( разг.)*Любовный треугольник – три лица, связанных любовными отношениями.

Треугольный, -ая, -ое. В форме треугольника, имеющего три угла, Треугольная площадка.

Приложение 21

Бермудский треугольник

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами. Скептики утверждают, однако, что исчезновения судов в бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в других районах мирового океана и объясняются естественными причинами.

Приложение 22

Приложение 23

Приложение 24

Приложение 25

Продолжение следует….

Приложение 26

Приложение 27

На уроках по занимательной Геометрии я задал себе такой вопрос: «Как же найти площадь треугольника?»

В геометрии площадью называется площадь части плоскости, ограниченной фигурой.

Площадью обычно выражается в специальных единицах измерения, например в кв..см, кв дм, кв м, кв мм, кв км.

Я, знаю, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину s = a•b

А как же найти площадь треугольника?

На этот вопрос мне поможет найти ответ следующее упражнение:

Порядок работы.

1. На миллиметровой бумаге с помощью линейки я начертил треугольник. Этот треугольник я закрасил красным карандашом.

2. Вокруг треугольника я начертил прямоугольник так, чтобы основанием треугольника стала одна из сторон прямоугольника. Противоположная сторона прямоугольника должна проходить через вершину треугольника противоположную основанию.

3. Если попробовать сосчитать, сколько квадратиков в треугольнике, то это практически невозможно, так как многие квадратики разделены линией.

4. Я знаю, как получить площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна s = a•b

а =6 см b=4 см

s=6•4=24(см2)

5.Треугольник занимает ½ площади прямоугольника, поэтому, чтобы узнать, сколько в нём квадратиков, мы разделим площадь прямоугольника на два. S =1/2 : S S = 24:2 = 12 (см 2)

6. Чтобы убедиться в правильности нахождения площади треугольника, я повторил задание, вырезав из прямоугольника треугольники, оставшиеся после вырезания треугольника из прямоугольника, и наклеил их. Таким образом, я убедился, что все треугольники совпали в прямоугольнике.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту треугольника.

b-основание S = а * h

2

h- высота По этой формуле можно вычислять площадь

любого треугольника.

Приложение 28

Приложение 29

У нас творческий руководитель! Алиса Юрьевна предложила сделать свою дизайнерскую ёлку.

Для этого нам понадобились ламинированные листы, из которых мы вырезали три равнобедренных треугольника и в основание взяли равносторонний треугольник.

Мы склеили треугольники между собой, получив треугольную пирамиду.

В пирамиду мы положили новогодние игрушки, шарики и новогоднюю мишуру, и конечно зелёные веточки от ёлки.

У нас получилась очень красивая новогодняя ёлочка.

Мы подарим её нашему директору- главному математику нашей школы - Надежде Николаевне.

Сторона равностороннего треугольника вычерченного на ламинированном листе равна 18 см, а высота –16 см

Площадь равна

.S = (а * h) : 2 S=(18*16) : 2 =144(см 2 )

У нас три грани треугольной пирамиды, т. е. три треугольника, каждый представляет собой равнобедренный треугольник. Мы нашли площадь треугольника по формуле, умножили её в три раза, сложив с площадью основания

а=18см

h=28 см

.S = (а * h) : 2 S = (18*28): 2= 252 (см 2)

S =252 * 3 +144= 900(см2) = 9( дм2)

Таким образом, мы нашли площадь всех граней пирамиды. Площадь всей поверхности треугольной пирамиды составляет: S=9( дм2)

На этом мы не остановились и сделали ёще несколько интересных «ёлочек»

А я интернете нашёл необычные поделки - дизайнерские новогодние ёлки.

Я рассказал об этом своему учителю- Алисе Юрьевне и однокласснику Володе. Мы решили их сделать своими руками.

Приложение 30

Приложение 31

Приложение 32

Приложение 33

Приложение 34

Приложение 35

Приложение 36

Приложение 37

Приложение 38