Пояснительная
записка
Данная программа составлена в соответствии с
«Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего
образования» (приказ от 05.03.2004 г. № 1089) и авторской программы С. М. Никольского.
Согласно учебному плану школы на изучение
курса алгебры и начал анализа в 10 а классе отведено 3 часа в неделю, всего за
год – 105 часов.
При изучении курса алгебры и начал анализа в
10а классе используется УМК под редакцией авторского коллектива С. М.
Никольского, М.К. Потапова, А.В. Шевкина и др., который состоит из учебника,
дидактических материалов, тематических и итоговых тестов и книги для учителя.
Данная программа направлена на достижение следующих целей:
― формирование представлений об идеях и методах
математики; о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов;
― овладение языком математики в устной и
письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования
и освоения избранной специальности на современном уровне;
― развитие логического мышления, алгоритмической
культуры, пространственного воображения, математического мышления и
интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения
образования и для самостоятельной деятельности в области математики и
её приложений в будущей профессиональной деятельности;
― воспитание средствами математики культуры
личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей; понимания значимости математики для
научно-технического прогресса.
Предметно-ориентированные цели направлены на
формирование и развитие умений:
― находить значение корня, степени, логарифма,
значения тригонометрических выражений на основе определений;
― выполнять тождественные преобразования
иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и
тригонометрических выражений;
― решать иррациональные, показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения;
― решать рациональные, показательные и
логарифмические неравенства;
― строить графики тригонометрических функций,
читать их свойства.
Элементы теории вероятностей – это новое содержание в
курсе математики средней школы. Для контроля усвоения материала этого параграфа
используются задачи из учебника.
Курс характеризуется содержательным раскрытием
понятий, утверждений и методов
При организации повторения курса алгебры и начал
анализа в 10а классе будет обращено внимание на наиболее трудные темы для
данного класса и использованы задачи из раздела «Задачи для повторения».
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
¾ контрольная работа;
¾ самостоятельная работа;
¾ тест.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и
задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все
учащиеся, окончившие 10 класс, и достижение которых является обязательным
условием положительной аттестации ученика за 10 класс. Эти требования
структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Требования к
уровню подготовки десятиклассников
по алгебре
и началам анализа
В результате изучения математики на базовом уровне
ученик должен знать/понимать:
·
значение математической
науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же
время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
·
значение практики и
вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
·
универсальный характер
законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности;
·
вероятностный характер
различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь:
·
выполнять арифметические
действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных
устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам
и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
·
вычислять значения
числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
¾
практических расчетов по
формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь:
·
определять значение
функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
·
строить графики изученных функций;
·
описывать по графику и в
простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
·
решать уравнения,
простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
¾
описания с помощью функций
различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Уравнения и неравенства
уметь:
·
решать рациональные,
показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи;
·
использовать для
приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
·
изображать на координатной
плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
¾
построения и исследования
простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
уметь:
·
решать простейшие
комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных
формул;
·
вычислять в простейших
случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
¾
анализа реальных числовых
данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
¾
анализа информации
статистического характера.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математики в профильном классе
старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами
деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
― проведения доказательных рассуждений, логического обоснования
выводов, использования различных языков математики для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
― решения широкого класса задач из различных разделов курса,
поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной
сложности и нетиповых задач;
― планирования и осуществления алгоритмической деятельности:
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного
составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов
эксперимента; выполнения расчётов практического характера;
― построения и исследования математических моделей для
описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и
реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы,
соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
― самостоятельной работы с источниками информации, анализа,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в
личный опыт.
Содержание образования курса «Алгебра и начала
анализа»
10 а класс
1. Вводное повторение (5 ч.)
Алгебраические дроби. Квадратные
уравнения. Квадратные корни. Системы уравнений. Функции.
2. Действительные числа (7 ч.)
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Формула числа
перестановок. Формула числа размещений. Формула числа сочетаний.
3. Рациональные уравнения и неравенства (12 ч.)
Многочлены с одной переменной. Рациональные выражения. Формулы
сокращённого умножения. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. Решение рациональных уравнений.
Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений
с двумя неизвестными. Решение рациональных неравенств. Метод
интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной.
4. Корень степени п (8 ч.)
Функции. Область определения и множество значений функции.
График функции. Степенная функция с натуральным показателем, её
свойства и график. Корень степени п›1 и его свойства. Корни
чётной и нечётной степеней. Арифметический корень. Свойства корней
степени п.
5. Степень положительного числа (9 ч.)
Степень с рациональным показателем. Свойства степени с
рациональным показателем. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
и её сумма. Число е. Свойства степени с действительным
показателем. Преобразование степенных выражений. Показательная функция
(экспонента), её свойства и график.
6. Логарифмы (7 ч.)
Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Логарифмическая
функция, её свойства и график. Десятичный и натуральный логарифмы.
7. Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства (9 ч.)
Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений.
Решение показательных неравенств. Решение логарифмических неравенств.
8. Синус, косинус угла (5 ч.)
Понятие угла. Радианная мера угла. Синус, косинус произвольного
угла. Основные тригонометрические тождества для синуса и косинус.
9. Тангенс и котангенс угла (4 ч.)
Тангенс и котангенс произвольного угла. Основные
тригонометрические тождества для тангенса и котангенса.
10. Формулы сложения (8 ч.)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы
приведения. Синус, и косинус двойного угла. Преобразование простейших
тригонометрических выражений.
11. Тригонометрические функции числового аргумента
(7 ч.)
Тригонометрические функции. Периодичность, основной период. Синус
и косинус числа. Функции y = sinx и y =
cosx, их свойства и графики. Тангенс и котангенс
числа. Функции y = tgx и y =
ctgx, их свойства и графики.
12. Тригонометрические уравнения и неравенства (9 ч.)
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических
уравнений.
13. Элементы теории вероятностей 4 ч.)
Табличное и графическое представление данных. Поочерёдный и одновременный выбор нескольких
элементов из конечного множества.
14. Повторение (11 ч.)
Преобразование числовых и буквенных выражений. Степени.
Логарифмы. Рациональные уравнения и неравенства. Показательные и
логарифмические уравнения и неравенства. Элементы тригонометрии. Тригонометрические
уравнения и неравенства.
Контрольно – измерительные материалы
по курсу «Алгебра и начала анализа» 10 класс
|
№
|
Название
|
Дата проведения
|
|
План
|
Факт.
|
|
1
|
Стартовая
контрольная работа.
|
9.09
|
|
|
2
|
Контрольная
работа № 1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»
|
21.10
|
|
|
3
|
Контрольная
работа № 2 по теме «Корень степени n»
|
14.11
|
|
|
4
|
Контрольная
работа № 3 по теме «Степень положительного числа».
|
9.12
|
|
|
5
|
Рубежная контрольная
работа.
|
23.12
|
|
|
6
|
Контрольная
работа № 4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
|
30.01
|
|
|
7
|
Контрольная
работа № 5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла».
|
20.02
|
|
|
8
|
Контрольная
работа № 6 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
|
6.04
|
|
|
9
|
Контрольная
работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».
|
27.04
|
|
|
10
|
Итоговая
контрольная работа.
|
18.05
|
|
Оценка выполнения требований к подготовке
учащихся 10 класса
Для получения объективной информации подготовки
десятиклассников по алгебре и началам анализа в соответствии с
программными требованиями контроль предполагается осуществлять в виде:
― контрольных работ (проверка умений решать
задачи обязательного уровня и уровня возможностей по теме);
― зачётных работ (проверка знания теории по
теме);
― тестовых работ.
За решение задач у доски оценка как за
устный ответ ставится по желанию ученика. При ответе изученных
теорем, выводе формул, проверке домашнего задания оценка в журнал
ставится.
Информационно-методическое обеспечение
1.
С. М. Никольский «Алгебра
и начала анализа». М.: «Просвещение», 2010 г.
2.
Г. В. Дорофеев, Л. В.
Кузнецова, Е. А. Седова «Алгебра и начала анализа». М.: Дрофа. 2010 г.
(Учебник и задачник).
3.
М. К. Потапов, А. В. Шевкин
«Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса», М.: «Просвещение».
2010 г.
4.
Г. В. Дорофеев.
Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике
(курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. М.: Дрофа.
2008 г.
5.
Л. О. Денищева и др. ЕГЭ.
Математика 2009-2010. Контрольные измерительные материалы. М.: «Просвещение».
2010 г.
6.
А. П. Ершова, В. В.
Голобородько. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные
работы для 10-11 классов. М.: «Илекса». 2008 г.
7. Журнал «Математика в школе».
8. Математика. Приложение к журналу «Первое
сентября».
9. Журнал «Педсовет».
10. «Учительская газета».
Для информационно-компьютерной поддержки
учебного процесса предполагается использование
следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
·
Готовимся к ЕГЭ. Математика
·
Репетитор по алгебре 10 класс
·
Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
·
Алгебра и начала анализа 10-11 класс
·
Алгебра и начала анализа 11 класс. Итоговая аттестация
·
1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум
·
1С Репетитор»Математика» + Варианты ЕГЭ 2005
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается
использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
·
Министерство образования
РФ: http://www.ed.gov.ru/
; http://www.edu.ru
·
Тестирование online: 5 –
11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo
·
Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com
,
·
Новые технологии в
образовании: http://edu.secna.ru/main
·
Путеводитель «В мире
науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru
·
Мегаэнциклопедия Кирилла и
Мефодия: http://mega.km.ru
·
сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
·
сайт для самообразования и
он-лайн тестирования: http://uztest.ru/
·
досье школьного учителя
математики: http://www.mathvaz.ru/
Критерии
и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
Для выявления и
сравнения результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются
данной программой, будет проводиться контроль знаний и умений учащихся.
Основная цель контроля состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся,
через призму которых рассматриваются недостатки в осуществлении учебной
деятельности, пробелы в знаниях; в указании путей совершенствования, углубления
знаний, умений учащихся.
Контроль знаний учащихся
осуществляется в виде:
•
контрольных работ -
используются при фронтальном, текущем и итоговом контроле с целью проверки
знаний и умений учащихся по достаточно крупной и полностью изученной теме
программы;
•
устного опроса -
проводится преимущественно на первых этапах обучения, когда требуется
систематизация и уточнение знаний учащихся;
•
тестов — задания свободного
выбора ответа и задания, где ввод ответа определенным образом ограничен. Тесты
дают точную количественную характеристику не только уровня достижения
учащегося, но также могут выявить уровень общего развития: умения применять
знания в нестандартной ситуации, находить способ построения учебной задачи,
сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п.;
•
зачетов - проверяется
знание учащимися теории;
•
математических диктантов;
•
самостоятельных работ.
Отметки учащимся
ставятся за работу на уроке, за выполнение различных проверочных работ,
домашних заданий. Четвертные отметки ставятся как среднее арифметическое всех
отметок за четверть. Годовая оценка - совокупность оценок за четверть с учетом
годовой контрольной работы.
Экзамен -
проверка знаний и умений учащегося, приобретенных им за год обучения.
1. Оценка письменных работ обучающихся по
математике:
Ответ
оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена
полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет
пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка
«4» ставится, если:
- работа
выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах,
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка
«3» ставится, если:
- допущено более
одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках,
но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка
«2» ставится, если:
- допущены существенные
ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными
умениями по данной теме в полной мере;
-
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может
повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задача, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося;
за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме,
предусмотренном
программой
и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя
математическую
терминологию
и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными
примерами, применять
ее
в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов
учителя;
-
возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие
математическое содержание ответа;
- допущены один-два недочета при освещении основного
содержания ответа,
исправленные
после замечания учителя;
-
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3»
ставится в следующих случаях:
- неполно
раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «требования
к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись
затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не
справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала
выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится
в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала;
- допущены
ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание
изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных
вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При
оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочеты.
Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения
основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул,
общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований
единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе
главное;
-
неумение применять знания,
алгоритмы при решении задач;
-
неумение делать выводы и
обобщения;
-
неумение читать и строить
графики;
-
неумение пользоваться
первоисточниками, учебником и справочниками;
-
потеря корня или
сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без
объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки,
если они не являются опиской;
-
логические ошибки.
К негрубым ошибкам относятся:
-
неточность формулировок,
определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков
определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков
второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод
решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики,
подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-
нерациональные методы
работы со справочной и другой литературой;
-
неумение решать задачи,
выполнять задания в общем виде
Недочетами являются:
-
нерациональные приемы
вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение
записей, чертежей, схем, графиков.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.