Урок по математике (геометрии) для 10 класса по теме «Правильные пирамиды»

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 3

Областное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа – Центр дистанционного образования»

Конспект открытого урока по геометрии

10 класс

Тема:

«Правильные пирамиды».

Учитель математики –

Сенина Любовь Ивановна

Рязань, 2013

Цели урока:

ввести понятие правильной пирамиды и ее элементов;

рассмотреть виды пирамид;

формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений;

научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач;

повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.

Ход урока

I . Повторение

Устная работа

а) Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной, высотой? Слайд 4.

б) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Слайд 5.

Безымянный.jpg Работа в РТ. Решение задачи 1.

II. Изучение нового материала

Среди пирамид выделяют правильные пирамиды. (слайд 6)

Что это за пирамиды? Оказывается, что это пирамиды, в основании которых лежат правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Слайд 7.

Приведи примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник) Слайд 8.

Как найти центры этих многоугольников?

(для равностороннего треугольника центр лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис, центр вписанной и описанной окружностей). Слайд 9.

(для квадрата центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 10.

(для правильного шестиугольника центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 11.

Рассмотрим построение правильной четырехугольной и треугольной пирамид, Слайды 12 – 37.

Рассмотрим свойства правильной пирамиды. Слайд 38.

Устно доказать свойство, что боковые ребра равны и боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Слайды 39 – 40.

Введем еще одно определение, которое необходимо при работе с правильной пирамидой.

Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды. Слайд 41. Т.к. у равных треугольников высоты равны, то все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. Слайд 42.

Докажем теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Слайд 43 - 45.

III. Закрепление нового материала.

Демонстрируется интерактивная модель, иллюстрирующая определение правильной пирамиды.http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html. Слайд 46.

Вновь перечисляются свойства правильной пирамиды. Слайд 47.

Выполняется задание в РТ.

Безымянный1.jpg Безымянный0.jpg

Безымянный1.jpg

Задача 2: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. Слайд 48 – 49.

Решение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC - его диагональ.

Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC.

Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC.

Его длину найдем по теореме Пифагора.

ОC² = SC² - SO² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9;

ОC = 3; AC = 2·3 = 6.

Ответ: 6

Задача 3: В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Слайды 50 -51.

Решение:

По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды S_б = (P_осн· l) : 2.

Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды

l = 2

Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно

Pо_сн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.

Таким образом S_б = (P_осн· l) : 2 = (3·2) : 2 = 3.

Ответ: 3

IV. Подведение итогов. Слайд 52.

V. Домашнее задание.

Прочитать параграф 2, п.33; доказать свойства правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; выполнить № 258, № 259. Слайд 53

Задача 3

В правильной треугольной пирамиде SABC

R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Решение:

Тема урока «Правильная пирамида»

Задача 1

Пирамида называется правильной, если

____________________________________________________

____________________________________________________ ____________________________________________________

____________________________________________________

Задача 2.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5.

Найдите длину отрезка AC. Решение:

1/53

Урок по математике (геометрии) для 10 класса по теме «Правильные пирамиды»

Урок по математике (геометрии) для 10 класса по теме «Правильные пирамиды»

Геометрия

10 класс

Презентации

(1 оценка)

ZIP

01.10.2013

5666

106

Геометрия

10 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

ZIP

Автор материала

Сенина Любовь Ивановна

учитель математики

На сайте: 13 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 38395
Подписчики: 0
Всего материалов: 23

38395
просмотров
23
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Сенина Любовь Ивановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.