Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по математике (геометрии) для 10 класса по теме «Правильные пирамиды»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике (геометрии) для 10 класса по теме «Правильные пирамиды»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ОткрУрокПрезентация.pptx

библиотека
материалов
Урок геометрии для 10 класса по теме: «Правильная пирамида»
Тема урока: «Правильная пирамида»
Цели урока: 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными...
Понятие пирамиды • А1А2А3 … Аn - основание • А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые р...
Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется...
ВИДЫ ПИРАМИД Неправильная пирамида Правильная пирамида ПИРАМИДЫ
Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если в основании – правил...
Правильные пирамиды
Треугольная правильная пирамида ΔABC – правильный; О – точка пересечения меди...
Четырехугольная правильная пирамида ABCD – квадрат; О – точка пересечения диа...
Шестиугольная правильная пирамида ABCDЕF– правильный 	шестиугольник; О – точк...
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды 	Все боковые ребр...
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными...
Док – во: 2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому Боковые грани – р/б  Основания...
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называет...
Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произ...
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой пов...
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = (Pосн. * l) : 2 где P...
http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html
Свойства - боковые ребра равны - боковые грани равные равнобедренные треуголь...
Решить задачу : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр о...
Решение: ABCD – квадрат AC - его диагональ. O - центр основания AC = 2·ОC. ОС...
Решить задачу : 	 В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра B...
Итог урока : • Сегодня я узнал новое … • На уроке мне пригодились знания … •...
Домашнее задание : ● Прочитать § 2, п.33 ● Выполнить № 258, № 259.
53 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок геометрии для 10 класса по теме: «Правильная пирамида»
Описание слайда:

Урок геометрии для 10 класса по теме: «Правильная пирамида»

№ слайда 2 Тема урока: «Правильная пирамида»
Описание слайда:

Тема урока: «Правильная пирамида»

№ слайда 3 Цели урока: 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными
Описание слайда:

Цели урока: 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными элементами. 2. Рассмотреть виды пирамид. 3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.

№ слайда 4 Понятие пирамиды • А1А2А3 … Аn - основание • А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые р
Описание слайда:

Понятие пирамиды • А1А2А3 … Аn - основание • А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые ребра • S – вершина • боковые грани • SH – высота • S А1А2А3 … Аn – обозначение пирамиды

№ слайда 5 Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется
Описание слайда:

Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей основания и боковых граней. S пирамиды = S осн. + S бок.

№ слайда 6 ВИДЫ ПИРАМИД Неправильная пирамида Правильная пирамида ПИРАМИДЫ
Описание слайда:

ВИДЫ ПИРАМИД Неправильная пирамида Правильная пирамида ПИРАМИДЫ

№ слайда 7 Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если в основании – правил
Описание слайда:

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.

№ слайда 8 Правильные пирамиды
Описание слайда:

Правильные пирамиды

№ слайда 9 Треугольная правильная пирамида ΔABC – правильный; О – точка пересечения меди
Описание слайда:

Треугольная правильная пирамида ΔABC – правильный; О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей.

№ слайда 10 Четырехугольная правильная пирамида ABCD – квадрат; О – точка пересечения диа
Описание слайда:

Четырехугольная правильная пирамида ABCD – квадрат; О – точка пересечения диагоналей.

№ слайда 11 Шестиугольная правильная пирамида ABCDЕF– правильный 	шестиугольник; О – точк
Описание слайда:

Шестиугольная правильная пирамида ABCDЕF– правильный шестиугольник; О – точка пересечения диагоналей AD, BE, CF

№ слайда 12 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 13 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 14 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 15 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 16 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 17 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 18 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 19 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 20 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 21 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 22 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 23 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 24 Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

№ слайда 25 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 26 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 27 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 28 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 29 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 30 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 31 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 32 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 33 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 34 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 35 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 36 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 37 Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Описание слайда:

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

№ слайда 38 Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды 	Все боковые ребр
Описание слайда:

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

№ слайда 39 Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными
Описание слайда:

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Дано: PA1A2…An – правильная пирамида Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР 2) А1А2Р = А2А3Р = … = = Аn-1АnР – р/б А3

№ слайда 40 Док – во: 2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому Боковые грани – р/б  Основания
Описание слайда:

Док – во: 2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому Боковые грани – р/б  Основания этих  равны: А1А2 = А2А3 = … = А1Аn т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б Рассмотрим ОРА1 – п/у РО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: A1P= h2 + R2 A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро РА1 = РА2 =…= РАn А1 А2 Аn Р О R h

№ слайда 41 Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называет
Описание слайда:

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой.

№ слайда 42 Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Описание слайда:

Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

№ слайда 43 Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произ
Описание слайда:

Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

№ слайда 44 Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой пов
Описание слайда:

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: Sбок = (½al+ ½al+ ½al)= = ½l(a + a + a)= ½lP Sбок = ½lP a

№ слайда 45 ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = (Pосн. * l) : 2 где P
Описание слайда:

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = (Pосн. * l) : 2 где Pосн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.

№ слайда 46 http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html
Описание слайда:

http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html

№ слайда 47 Свойства - боковые ребра равны - боковые грани равные равнобедренные треуголь
Описание слайда:

Свойства - боковые ребра равны - боковые грани равные равнобедренные треугольники - углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны - углы наклона боковых граней к плоскости основания равны - апофемы равны

№ слайда 48 Решить задачу : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр о
Описание слайда:

Решить задачу : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. .

№ слайда 49 Решение: ABCD – квадрат AC - его диагональ. O - центр основания AC = 2·ОC. ОС
Описание слайда:

Решение: ABCD – квадрат AC - его диагональ. O - центр основания AC = 2·ОC. ОС - катет прямоугольного Δ SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора. ОC = 3; AC = 2·3 = 6.   Ответ: 6

№ слайда 50 Решить задачу : 	 В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра B
Описание слайда:

Решить задачу : В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52 Итог урока : • Сегодня я узнал новое … • На уроке мне пригодились знания … •
Описание слайда:

Итог урока : • Сегодня я узнал новое … • На уроке мне пригодились знания … • Для меня было сложно … • На уроке мне понравилось…

№ слайда 53 Домашнее задание : ● Прочитать § 2, п.33 ● Выполнить № 258, № 259.
Описание слайда:

Домашнее задание : ● Прочитать § 2, п.33 ● Выполнить № 258, № 259.

Выбранный для просмотра документ конспект.docx

библиотека
материалов

Областное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа – Центр дистанционного образования»





Конспект открытого урока по геометрии

10 класс




Тема:





«Правильные пирамиды».








Учитель математики –

Сенина Любовь Ивановна

















Рязань, 2013



Цели урока:

ввести понятие правильной пирамиды и ее элементов;

рассмотреть виды пирамид;

формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений;

научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач;

повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.


Ход урока


I . Повторение


Устная работа


а) Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной, высотой? Слайд 4.


б) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Слайд 5.


Работа в РТ. Решение задачи 1.Безымянный.jpg




















II. Изучение нового материала


Среди пирамид выделяют правильные пирамиды. (слайд 6)


Что это за пирамиды? Оказывается, что это пирамиды, в основании которых лежат правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Слайд 7.


Приведи примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник) Слайд 8.


Как найти центры этих многоугольников?


(для равностороннего треугольника центр лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис, центр вписанной и описанной окружностей). Слайд 9.


(для квадрата центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 10.


(для правильного шестиугольника центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 11.


Рассмотрим построение правильной четырехугольной и треугольной пирамид, Слайды 12 – 37.


Рассмотрим свойства правильной пирамиды. Слайд 38.


Устно доказать свойство, что боковые ребра равны и боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Слайды 39 – 40.

hello_html_m58d73721.gif

hello_html_m2db21127.gif


Введем еще одно определение, которое необходимо при работе с правильной пирамидой.


Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды. Слайд 41. Т.к. у равных треугольников высоты равны, то все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. Слайд 42.


Докажем теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Слайд 43 - 45.

hello_html_3cfc0a26.gif

III. Закрепление нового материала.


Демонстрируется интерактивная модель, иллюстрирующая определение правильной пирамиды.http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html. Слайд 46.


Вновь перечисляются свойства правильной пирамиды. Слайд 47.


Выполняется задание в РТ.

Безымянный1.jpgБезымянный0.jpg

Безымянный1.jpg

Задача 2: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. Слайд 48 – 49.

hello_html_dff058d.png

Решение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC - его диагональ.

Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC.

Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC.

Его длину найдем по теореме Пифагора.

ОC2 = SC2 - SO2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9;

ОC = 3; AC = 2·3 = 6.


Ответ: 6

hello_html_481dd5ae.png

Задача 3: В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Слайды 50 -51.


Решение:

По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = (Pосн· l) : 2.

Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды

l = 2

Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно

Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.

Таким образом Sб = (Pосн· l) : 2 = (3·2) : 2 = 3.


Ответ: 3


IV. Подведение итогов. Слайд 52.


V. Домашнее задание.


Прочитать параграф 2, п.33; доказать свойства правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; выполнить № 258, № 259. Слайд 53

Краткое описание документа:

Данный материал содержит конспект урока, рабочую тетерадь и презентацию по теме «Правильные пирамиды».

Материал составлен по материалу учебника «Геометрия 10-11» Атанасяна и др.

На уроке рассматриваются определение правильной пирамиды и ее виды, указываются ее основные отличия. На уроке изучаются основные свойства правильных пирамид.

В презентации подробно показан алгоритм построения изображения правильной пирамиды. Использование рабочей тетради позволяет экономить время для решения ключевых задач.

Автор
Дата добавления 01.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1373
Номер материала 13272100142
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх