Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ ОткрУрокПрезентация.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
Урок геометрии для 10 класса по теме: «Правильная пирамида»
Тема урока: «Правильная пирамида»
Цели урока: 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными элементами. 2. Рассмотреть виды пирамид. 3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.
Понятие пирамиды • А1А2А3 … Аn - основание • А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые ребра • S – вершина • боковые грани • SH – высота • S А1А2А3 … Аn – обозначение пирамиды
Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей основания и боковых граней. S пирамиды = S осн. + S бок.
ВИДЫ ПИРАМИД Неправильная пирамида Правильная пирамида ПИРАМИДЫ
Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.
Правильные пирамиды
Треугольная правильная пирамида ΔABC – правильный; О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей.
Четырехугольная правильная пирамида ABCD – квадрат; О – точка пересечения диагоналей.
Шестиугольная правильная пирамида ABCDЕF– правильный шестиугольник; О – точка пересечения диагоналей AD, BE, CF
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Дано: PA1A2…An – правильная пирамида Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР 2) А1А2Р = А2А3Р = … = = Аn-1АnР – р/б А3
Док – во: 2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому Боковые грани – р/б Основания этих равны: А1А2 = А2А3 = … = А1Аn т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б Рассмотрим ОРА1 – п/у РО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: A1P= h2 + R2 A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро РА1 = РА2 =…= РАn А1 А2 Аn Р О R h
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой.
Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: Sбок = (½al+ ½al+ ½al)= = ½l(a + a + a)= ½lP Sбок = ½lP a
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = (Pосн. * l) : 2 где Pосн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.
http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html
Свойства - боковые ребра равны - боковые грани равные равнобедренные треугольники - углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны - углы наклона боковых граней к плоскости основания равны - апофемы равны
Решить задачу : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. .
Решение: ABCD – квадрат AC - его диагональ. O - центр основания AC = 2·ОC. ОС - катет прямоугольного Δ SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора. ОC = 3; AC = 2·3 = 6. Ответ: 6
Решить задачу : В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
Итог урока : • Сегодня я узнал новое … • На уроке мне пригодились знания … • Для меня было сложно … • На уроке мне понравилось…
Домашнее задание : ● Прочитать § 2, п.33 ● Выполнить № 258, № 259.
Выбранный для просмотра документ конспект.docx
Областное государственное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа – Центр дистанционного образования»
Конспект открытого урока по геометрии
10 класс
Тема:
«Правильные пирамиды».
Учитель математики –
Сенина Любовь Ивановна
Рязань, 2013
Цели урока:
ввести понятие правильной пирамиды и ее элементов;
рассмотреть виды пирамид;
формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений;
научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач;
повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.
Ход урока
I . Повторение
Устная работа
а) Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной, высотой? Слайд 4.
б) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Слайд 5.
Работа в РТ. Решение задачи 1.
II. Изучение нового материала
Среди пирамид выделяют правильные пирамиды. (слайд 6)
Что это за пирамиды? Оказывается, что это пирамиды, в основании которых лежат правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Слайд 7.
Приведи примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник) Слайд 8.
Как найти центры этих многоугольников?
(для равностороннего треугольника центр лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис, центр вписанной и описанной окружностей). Слайд 9.
(для квадрата центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 10.
(для правильного шестиугольника центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 11.
Рассмотрим построение правильной четырехугольной и треугольной пирамид, Слайды 12 – 37.
Рассмотрим свойства правильной пирамиды. Слайд 38.
Устно доказать свойство, что боковые ребра равны и боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Слайды 39 – 40.
Введем еще одно определение, которое необходимо при работе с правильной пирамидой.
Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды. Слайд 41. Т.к. у равных треугольников высоты равны, то все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. Слайд 42.
Докажем теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Слайд 43 - 45.
III. Закрепление нового материала.
Демонстрируется интерактивная модель, иллюстрирующая определение правильной пирамиды.http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html. Слайд 46.
Вновь перечисляются свойства правильной пирамиды. Слайд 47.
Выполняется задание в РТ.
Задача 2: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. Слайд 48 – 49.
Решение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC - его диагональ.
Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC.
Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC.
Его длину найдем по теореме Пифагора.
ОC2 = SC2 - SO2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9;
ОC = 3; AC = 2·3 = 6.
Ответ: 6
Задача 3: В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Слайды 50 -51.
Решение:
По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = (Pосн· l) : 2.
Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды
l = 2
Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно
Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.
Таким образом Sб = (Pосн· l) : 2 = (3·2) : 2 = 3.
Ответ: 3
IV. Подведение итогов. Слайд 52.
V. Домашнее задание.
Прочитать параграф 2, п.33; доказать свойства правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; выполнить № 258, № 259. Слайд 53
Краткое описание документа:
Данный материал содержит конспект урока, рабочую тетерадь и презентацию по теме «Правильные пирамиды».
Материал составлен по материалу учебника «Геометрия 10-11» Атанасяна и др.
На уроке рассматриваются определение правильной пирамиды и ее виды, указываются ее основные отличия. На уроке изучаются основные свойства правильных пирамид.
В презентации подробно показан алгоритм построения изображения правильной пирамиды. Использование рабочей тетради позволяет экономить время для решения ключевых задач.
Общая информация
Похожие материалы
| Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |
