-
Курсы
-
Другое
Выбранный для просмотра документ ОткрУрок ПравилПирамида@SEP@конспект.docx
Областное государственное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа – Центр дистанционного образования»
Конспект открытого урока по геометрии
10 класс
Тема:
«Правильные пирамиды».
Учитель математики –
Сенина Любовь Ивановна
Рязань, 2013
Цели урока:
ввести понятие правильной пирамиды и ее элементов;
рассмотреть виды пирамид;
формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений;
научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач;
повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.
Ход урока
I . Повторение
Устная работа
а) Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной, высотой? Слайд 4.
б) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Слайд 5.
Работа в РТ. Решение задачи 1.
II. Изучение нового материала
Среди пирамид выделяют правильные пирамиды. (слайд 6)
Что это за пирамиды? Оказывается, что это пирамиды, в основании которых лежат правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Слайд 7.
Приведи примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник) Слайд 8.
Как найти центры этих многоугольников?
(для равностороннего треугольника центр лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис, центр вписанной и описанной окружностей). Слайд 9.
(для квадрата центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 10.
(для правильного шестиугольника центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 11.
Рассмотрим построение правильной четырехугольной и треугольной пирамид, Слайды 12 – 37.
Рассмотрим свойства правильной пирамиды. Слайд 38.
Устно доказать свойство, что боковые ребра равны и боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Слайды 39 – 40.
|
|
|
Введем еще одно определение, которое необходимо при работе с правильной пирамидой.
Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды. Слайд 41. Т.к. у равных треугольников высоты равны, то все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. Слайд 42.
Докажем теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Слайд 43 - 45.
III. Закрепление нового материала.
Демонстрируется интерактивная модель, иллюстрирующая определение правильной пирамиды.http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html. Слайд 46.
Вновь перечисляются свойства правильной пирамиды. Слайд 47.
Выполняется задание в РТ.
Задача 2: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. Слайд 48 – 49.
Решение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, отрезок AC - его диагональ.
Так как точка O - центр основания, то AC = 2·ОC.
Отрезок ОС, в свою очередь, является катетом прямоугольного треугольника SOC.
Его длину найдем по теореме Пифагора.
ОC2 = SC2 - SO2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9;
ОC = 3; AC = 2·3 = 6.
Ответ: 6
Задача 3: В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Слайды 50 -51.
Решение:
По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = (Pосн· l) : 2.
Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды
l = 2
Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно
Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.
Таким образом Sб = (Pосн· l) : 2 = (3·2) : 2 = 3.
Ответ: 3
IV. Подведение итогов. Слайд 52.
V. Домашнее задание.
Прочитать параграф 2, п.33; доказать свойства правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; выполнить № 258, № 259. Слайд 53
Настоящий материал опубликован пользователем Сенина Любовь Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
