Проект «Простейшие тригонометрические уравнения»

Технологическая карта урока № 1

Предмет, класс

Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Автор УМК Потапов, Шевкин

ФИО учителя

Рычкова Татьяна Викторовна

Тема урока

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения»

Тип урока

Урок освоения новой учебной информации

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся (осуществляется через действия)

3.УУД (название, вид)

ЭТАП I. Мотивация учебной деятельности и постановка целей урока

Цель учителя: организовать продуктивную деятельность учащихся

Цель учащихся: создать образовательный продукт

1.1.0, 1.1.1,

ЭТАП II.Повторение и актуализация необходимых знаний

Организация фронтальной работы с числовой окружностью.

Делают записи в тетради, осуществляют проверку решения, отвечают на поставленные вопросы, задают вопросы.

2.2.1 , 1.1.4, 1.2.8, 1.2.3, , 2.2.2, 2.2.4

Повторение способов решения уравнений вида sin t = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a с помощью числовой окружности

Работают в форме диалога с учителем, делают записи в тетради.

2.2.1 , 1.1.4, 1.2.8, 1.2.3, , 2.2.2, 2.2.4

ЭТАП III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы.

Вводит проблемную ситуацию

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в конспекте.

1.3.1, 1.1.3, 2.2.2

ЭТАП IV. Выдвижение гипотез, составление плана действия для решения проблемы, ее решение ( создание эталона)

Формулирует задание, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

1.1.0, 1.3.2, 1.1.6, 1.1.4, 1.3.3, 1.1.8,2.2.2, 2.2.6,

ЭТАП V. Первичное закрепление (действие в форме громкой, внешней речи)

Вводит алгоритм решения уравнений. Организует контроль за процессом решения.

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем.

1.2.3, 1.2.4, 1.1.6, 1.1.8,2.2.6

ЭТАП VI. Самостоятельная работа (действие в форме внутренней речи)

Организует процесс выполнения самостоятельной работы

Работают в парах. Взаимопроверка.

1.2.3, 1.2.4, 1.1.5, 1.1.8,

ЭТАП VII. Включение изученной информации в систему известных знаний.

Использование типовых задач

1.2.6,1.2.7,1.1.3,1.1.6,

ЭТАП VIII. Рефлексия деятельности (соотнесение результатов с поставленными целями урока)

Подводит итоги работы в парах и класса в целом.

1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 2.2.1, 2.2.2.

Конспект урока в 10 классе по алгебре и началам математического анализа

Учитель Рычкова Татьяна Викторовна

Автор учебника С.М. Никольский

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения (§11, п. 11.1)

Всего часов на тему -2

Номер урока в теме - 1

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные (УУД)

Предметные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Личностные

Знать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, значение тригонометрических функций табличных углов

Уметь работать с единичной окружностью, решать с помощью единичной окружности уравнения вида sin t = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Задачи урока:

1. Образовательные: обобщить решение задач пп.7.5, .6, 8.3, 8.4, в которых надо было найти все значения углов, при каждом из которых значение соответствующей основной тригонометрической функции равнялось данному числу а, переформулировав их как задачи решения уравнений вида f(х)= а.

2. Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, способность к анализу, умение работать в проблемной ситуации, находить ошибки, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать свои мысли, развивать самостоятельную деятельность

3. Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради, воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, взаимопомощь, культуру общения, настойчивость в достижении цели.

Тип урока. Урок освоения новой учебной информации.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Сохраняющие здоровье технологии: эмоциональный настрой, построение урока с учетом работоспособности учащихся.

Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровье сберегающее, проблемное обучение, дифференцированное обучение.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, индивидуальная таблица.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства: учебник, презентация

I. Организационный момент

Уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок.

Организационная. Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя, сообщают об отсутствующих

II. Актуализация знаний

1. Работа с числовой окружностью

2. Повторить способ нахождения углов в задачах вида sint = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Организация фронтальной работы. Повторение изображения чисел, соответствующих точкам числовой окружности Задает вопросы. Отвечает на вопросы.

Работают в классных тетрадях, отвечают на поставленные вопросы, проверяют решения, задают вопросы.

Выполняют задание из учебника №11.2, 11.3, 11.4 (а,в,д,)

Слайд № , 2, 3, 4

Слайд № 5-14

III. Постановка целей.

Сегодня на уроке мы выведем общую формулу решения уравнения sinx = a. cos t=a, tg t=a, ctg t=a; выработаем алгоритм решения данных уравнения.

Обеспечение мотивации учения, принятие учащимися целей урока.

Мотивируeт учащихся, вместе с ними определяет цель урока, акцентирует внимание на значимость темы.

Записывают дату и тему в тетрадь, определяют тему и цель урока.

IV. Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли уравнение, например, вида sint = a, можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение sint =.

2) Предложить учащимся решить уравнение cos t =.

3)Предложить учащимся решить уравнение ctg t =.

4). Сделать общий вывод

Повторить понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, получить общую формулу корней тригонометрического

уравнения f(х)= а,

Формулирует вопрос, вводит проблемную ситуацию

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Выполняют задания № 11.5, 11.6 (а)

Выполняют задания №

11.5, 11.6 (б)

Выполняют задания №

11.5 (д)

Отвечают на вопросы, делают вывод.

Работа с учебником

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой в парах. 11.5,11.6 (в,г,з)

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся..

Организует процесс выполнения самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Выполняют самостоятельную работу. Взаимопомощь, взаимоконтроль и взаимопроверка в парах.

VI. Домашнее задание: п.11.1, № 11.3 (ж,з,и) ,11.4(б, г, е), 11.5, 11.6 (в,е).

Технологическая карта урока №2

Предмет, класс

Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Автор УМК Потапов, Шевкин

ФИО учителя

Рычкова Татьяна Викторовн

Тема урока

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения»

Тип урока

Комбинированный урок.

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся (осуществляется через действия)

3. УУД (название, вид)

ЭТАП I. Организационный

Цель учителя: создание благоприятного психологического настроя на урок и организация продуктивной деятельности учащихся.

Цель учащихся: включиться в деловой ритм урока.

1.1.0, 1.1.1

ЭТАП II.Повторение и актуализация необходимых знаний

Промежуточный контроль знаний, выборочная проверка домашней работы

Выполняют задания С-39

1.2.3, 1.1.8, 1.1.6, 1.2.8, 2.2.1, 2.2.2, 1.1.4,

ЭТАП III. Постановка цели и задач урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока, акцентирует внимание на значимость темы.

Определяют тему и цель урока. Делают записи в тетради.

1.1.0, 1.1.1

ЭТАП IV. Изучение нового материала .

Разбор учителем уравнений, сводящихся к простейшим.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в конспекте.

1.1.0, 1.3.2, 2.2.2, 1.1.6, 1.1.4, 1.2.1, 1.2.2,

ЭТАП V. Первичное закрепление (действие в форме громкой, внешней речи)

Организация и контроль за процессом решения уравнений.

Один ученик решает уравнение на доске, остальные работают в тетрадях. Самостоятельное решение второго уравнения с последующей проверкой по образцу.

1.2.3, 1.2.4, 1.1.6, 1.1.8, 1.1.5

ЭТАП VI. Самостоятельная работа (действие в форме внутренней речи)

Организует выполнение самостоятельной работы.

Решают уравнение. Взаимоконтроль и взаимопроверка в парах.

1.2.3, 1.1.5, 1.2.4, 1.1.8,

ЭТАП VII. Включение изученной информации в систему известных знаний.

Использование типовых задач

1.2.6, 1.2.7, 1.1.3, 1.1.6., 2.2.2

ЭТАП VIII. Рефлексия деятельности(соотнесение результатов с поставленными целями урока)

Подводит итоги работы в парах и класса в целом.

1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 2.2.1, 2.2.2

Конспект урока в 10 классе по алгебре и началам математического анализа

Учитель Рычкова Татьяна Викторовна

Автор учебника С.М. Никольский

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения (§11, п. 11.2)

Всего часов на тему - 2

Номер урока в теме - 2

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные (УУД)

Предметные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Личностные

Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений ; метод введения новой переменной и разложения на множители.

Уметь пользоваться формулами и указанными методами для решения несложных тригонометрических уравнений.

Различать способ и результат действия.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы и Интернетресурсов.

Уметь высказывать свою точку зрения, ее обосновать.

Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению

Задачи урока.

Образовательные: разобрать примеры решения уравнений, которые сводятся к простейшим, закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Развивиющие: развивать познавательный интерес учащихся, способность к анализу, умение работать в проблемной ситуации, находить ошибки, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать свои мысли, развивать самостоятельную деятельность, познакомить с историческим материалом.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, взаимопомощь, культуру общения, настойчивость в достижении цели.

Тип урока: комбинированный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, фронтально-индивидуальная, парная

Межпредметные связи: физика

Сохраняющие здоровье технологии: эмоциональный настрой, построение урока с учетом работоспособности обучающихся.

Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровье сберегающее, проблемное обучение, дифференцированное обучение.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, таблица, индивидуальные карточки.

Ход урока.

I.Организационный момент. Создание благоприятного психологического настроя на урок.

II. Актуализация опорных знаний.

1) Проверка домашнего задания фронтально (вопросы учащихся, наличие домашней работы, проверка ответов)

2) Самостоятельная работа: с-39

3) Проверка, анализ ошибок.

III. Постановка целей. Обеспечение мотивации учения, принятие учащимися целей урока.

IV. Изучение нового материала.

Учитель: мы продолжаем работать по теме «Простейшие тригонометрические уравнения». Вы научились решать их с помощью ТК, знаете общие формулы корней уравнений. Сегодня научимся более сложные случаи сводить к простейшим.

а) Разбор учителем уравнений: (слайд 15), учащиеся делают записи в конспект

1. tg2x = -1

2x = arctg (-1) + πk, kЄZ

2x = -π/4 + πk, kЄZ

x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ

x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ

x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0

упростим по формулам приведения

sin(x/3) = 0

частный случай

x/3 = πk, kЄZ

x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

б) Разбор заданий со слайдов 16,17, 18. Один учащийся комментирует, остальные записывают в конспект, задают вопросы.

Релаксация (снятие напряжения, психологическая разгрузка) Учащиеся сменили деятельность и готовы продолжать работать.

Учитель. Давайте обратимся к учебнику.

Выполняют задания 11.12, 11.13 (а,в,д), два ученика работают у доски, остальные записывают решения в рабочую тетрадь.

Выступление ученика с заранее подготовленным мини – проектом по теме «Тригонометрия в физике»

V. Самостоятельная работа. Слайд 20.

№ 11.9, 11.12, 11.13 (г) самостоятельно. Взаимоконтроль и взаимопроверка в парах.

IV. Подведение итогов урока:

Домашнее задание: п. 11.2, № 11.9, 11.12, 11.13 (б,е,з)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКИ

I. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения.

1. Исходное положение (и. п.) - сидя на стуле, 1-2 - отнести голову назад и плавно наклонить назад, 3-4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

2. И.п. - сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п., 5 - плавно наклонить голову назад, и.п., 7 - голову наклонить вперед. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

3. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево, 2 - и.п., 3-4 - то же правой рукой. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

II. Упражнения для снятия утомления с плечевого пояса и рук.

1. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - правую руку вперед, левую вверх, 2 - переменить положение рук. Повторить 3-4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.

2. И.п. - стоя или сидя, кисти тыльной стороной на поясе. 1-2 - свести локти вперед, голову наклонить вперед, 3-4 - локти назад, прогнуться. Повторить 6-8 раз, затем руки вниз и потрясти расслабленно. Темп медленный.

3. И.п. - сидя, руки вверх. 1 - сжать кисти в кулак, 2 - разжать кисти. Повторить 5-6 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

4. И.п. - стойка ноги врозь, руки за голову. 1 - резко повернуть, туловище направо, 2 - резко повернуть туловище налево. Во время поворота плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 4-раза.

III. Упражнения для мобилизации внимания.

И.п. - стоя, руки вдоль туловища .  1 - правую руку на пояс, 2 - левую руку на пояс, 3 - правую руку на плечо, 4 - левую руку на плечо, 5 - правую руку вверх, 6 - левую руку вверх, 7-8 - хлопки руками над головой, 9 -опустить левую руку на плечо, 10 - правую руку на плечо, 11 - левую руку на пояс, 12 - правую руку на пояс, 13-14 - хлопки руками по бедрам. Повторить 4-6 раз. Темп 1 раз - медленный, 2-3 раза - средний, 4-5 - быстрый, 6 - медленный.

IV. Комплекс упражнений гимнастики для глаз.

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4-5 раз.

3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, поворачивая голову, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево, вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4, потом перенести взор вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

5. В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

Этапы урока

Временная реализация

Организационный момент

2 минуты

Актуализация знаний учащихся. Промежуточный контроль. Выборочная проверка домашней работы

12 минут

Изучение нового материала

10 минут

Релаксация (снятие напряжения, психологическая разгрузка).

Выступление ученика с заранее приготовленным сообщением.

6 минут

Выполнение заданий по теме.

7 минут

Закрепление полученных знаний

4 минуты

Подведение итогов урока.

2 минуты

Домашнее задание

2 минуты

Анализ проведения урока с позиций здоровьесбережения

Обстановка и гигиенические условия в классе

Число видов учебной деятельности

Средняя продолжитель

ность

различных видов учебной деятельности

Частота чередований различных видов учебной деятельности

Число видов преподавания

Чередование видов преподавания

Наличие эмоциональных разрядок

В соответствии с гигиеническими нормами

6

8

Наименьшее время на вид деятельности -2 мин., наибольшее-12 минут

4

Не позже, чем через 9 минут

Присутствуют в соответствии с нормой

Место и длительность ТСО

Чередование позы

Физкультми

нутки

Психологический климат

Момент наступления утомления учащихся (по снижению учебной активности)

Плотность урока

В соответствии с гигиеническими нормами

Поза чередуется в соответствии с видом работы.

Наблюдение за посадкой учащихся.

Одна разминка за урок, состоящая из 4 легких упражнений по 4 повторения каждого.

Преобладают положительные эмоции

В соответствии с нормами через 40 минут

73%