Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Гусёвская средняя общеобразовательная школа
Ольховского муниципального района Волгоградской области
Графики функций. основные методы их преобразования
Программа принята на методическом
совещании учителей естественно-научного цикла Протокол № _____ от «_____»________________20г. Согласовано.
«______»_________________20 г. Директор школы ________________________
Карпова Г.М. Программа утверждена районным
экспертным советом. Протокол № _____ от «_____»______________20 г.
Программу составила
учитель математики
МОУ Гусёвской СОШ
Старицкая Е.В.
Пояснительная записка
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.
Цель данного курса – дать систематическое изложение основных методов построения графиков уже известных учащимся функций в рамках знаний, предусмотренной программой основной средней школы и несколько расширить их. Главный акцент делается на методы построения графиков, а не на изучение отдельных видов функций. Курс полезен также тем, что систематизирует уже имеющиеся знания учащихся, отрабатывает практические навыки построения графиков функций, поэтому большая часть времени отводится практическим занятиям, на которых учащиеся непосредственно будут учиться основным методам построения графиков
Отследить результаты планируется в виде кратковременных тестов и самостоятельной работы, в которых учащиеся должны будут устанавливать соответствие между графиком и уравнением, которым задаётся функция, на чтение и построение графиков, а также индивидуальной домашней контрольной работы.
Курс рассчитан на 17 часов.
|
Тема |
Занятия ( в часах ) |
|
|
теория |
практика |
|
|
Введение |
1 |
1 |
|
Основные методы построения графиков функций |
||
|
Параллельный перенос |
0,5 |
0,5 |
|
Отражение |
0,5 |
0,5 |
|
Графики чётной и нечётной функций |
0,5 |
0,5 |
|
Деформации |
0,5 |
1,5 |
|
Комбинация переноса. деформации и отражения |
0,5 |
1 |
|
Тест |
|
0,5 |
|
График дробно-линейной функции |
0,5 |
1,5 |
|
Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Самостоятельная работа |
0,5 |
2,5 |
|
Построение графиков функций |
0,5 |
1,5 |
|
Индивидуальная домашняя контрольная работа |
|
|
|
Анализ контрольной работы |
1 |
|
Основное содержание
1.
Введение Функция. Простейшие элементарные
функции. 
. Дробно-рациональная функция. Способы
задания функции – 2 ч
2. Основные методы построения графиков функций.
2.1. Параллельный перенос
вдоль оси абсцисс и вдоль оси ординат. Графики функций 
-
1 ч
2.2.
Отражение. Построение графиков функций вида 
.Отражение
графика симметрично относительно оси абсцисс и оси ординат – 1 ч.
2.3. Построение графиков чётной и нечётной функций. Симметрия относительно оси ординат и относительно начала координат – 1 ч.
2.4.
Деформации. Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс. Сжатие (растяжение) вдоль
оси ординат. Построение графиков функций вида 
- 2
ч.
2.5.
Комбинация переноса, отражения и деформации. Алгоритм построения графика
функции вида 
. Построение семейства графиков:
Тест на определение по
заданным графикам способов построения графиков функций – 2 ч .
2.6.
Построение графика дробно-линейной функции. Преобразование выражения 
к виду 
.
Использование алгоритма построения графика функции вида –
2 ч.
2.7.
Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Графики функций вида 
. Функции, содержащие частично знак
модуля. Построение семейства графиков:
. Самостоятельная работа
– 3 ч.
2.8.
Построение графиков функций 
. Целая и дробная части
числа. Определение. Свойства. Графики функций, содержащих целую и дробную части
числа. Построение семейства графиков: 
и т.п. – 2 ч
2.9. Анализ контрольной работы – 1ч.
Требования к знаниям, умениям, навыкам учащихся
В ходе изучение данного курса учащиеся должны будут
знать: основные методы построения элементарных функций,
уметь: уметь строить графики элементарных функций, используя основные методы преобразования графиков, читать графики, определять, с помощью каких преобразований получен тот или иной график.
Формы контроля
Тесты, в которых учащимся необходимо установить соответствие между графиком и уравнением, которым задаётся функция, на чтение графиков, индивидуальная домашняя контрольная работа.
Тестовое задание
а) б) в) г)
1.
На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот
рисунок.
2.Укажите, на каком
рисунке изображён график функции 
.
а)
б) в) г)
3. На рисунке изображён график функции а) y=x2 ; б) y=(x-2)2-2; в) y=x2-2; г) y=(x-2)2+2
Задания для самостоятельной работы
Построить графики функций:
1.
2.
Задания для индивидуальной домашней контрольной работы
Построить графики функций
1.
;
2.
3.
y=
4.
Литература:
для учащихся:
1) Никольский С.М. Алгебра и начала анализа 10,11. Учебник для общеобразовательной школы. м: Просвещение 2007-2009
2) Башмаков М.И. Алгебра 10-11. Учебник для общеобразовательной школы.2005
3) Скопец В.М. Сборник задач по алгебре и началам анализа повышенной сложности 1993
4) Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.2004
5) Ж. Математика для школьников. №№ 4/2007, 1/2008
для учителя:
1) Дороднов А.М., Острецов И.Н. Графики функций. Высшая школа.1972
2) Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа для поступающих в вузы. Просвещение 1990
3) Прилепко Н.И. Сборник задач для поступающих в вузы. 1997
4) Башмаков М.И. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.1999
5) Скопец В.М. Сборник задач по алгебре и началам анализа повышенной сложности 1993
6) Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.2004
7) Кочетков Е.С. Алгебра и элементарные функции. Учебное пособие для 10 класса .1971
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Гусёвская средняя общеобразовательная школа
Ольховского муниципального района Волгоградской области
Графики функций.
Применение к решению задач
Программа принята на методическом совещании
учителей естественно-научного цикла Протокол № _____ от «_____»________________20г. Согласовано. «______»_________________20 г. Директор школы ________________________
Карпова Г.М. Программа утверждена районным экспертным советом. Протокол № _____ от «_____»______________20 г.
Программу составила
учитель математики
МБОУ Гусёвской СОШ
Старицкая Е.В.
Пояснительная записка
Данный курс является логическим продолжением курса по выбору в 9 классе «Графики функций. Основные методы их преобразования», расширяя и углубляя его. Здесь используются ранее известные методы построения и преобразования графиков функций к функциям, изучающимся в курсе средней общей школы: логарифмическая, показательная, тригонометрические, обратные тригонометрические, а также дополняются новые.
Основная цель данного курса – показать использование графиков функций и их преобразований для решения задач, не рассматриваемых в школьном курсе математики: случаи прямолинейных границ, метод областей при решении неравенств с двумя переменными, пр. Здесь же рассматриваются различные виды геометрических мест точек, отличие ГМТ от графика функции. В ходе изучения этого курса учащиеся не только используют различные методы построения графиков функций, но и исследуют функции без использования производной. Самостоятельная работа учащихся исследовательского характера позволит им расширить представления о границах применимости графиков функций.
В итоговой самостоятельной работе учащиеся должны не только продемонстрировать умение строить графики функций, но и отразить при этом умение применять полученные знания к решению широкого класса задач.
Курс рассчитан на 17 ч.
|
Тема |
Занятия ( в часах ) |
|
|
теория |
практика |
|
|
Дополнительные сведения о функциях |
1 |
|
|
Преобразование графиков логарифмической, показа-тельной, тригонометричес-ких, обратных тригономет-риических. |
|
1,5 |
|
Самостоятельная работа |
|
0,5 |
|
Алгебраические операции над графиками функций |
1 |
3 |
|
Промежуточный срез |
|
1 |
|
График сложной функции |
0,5 |
1,5 |
|
ГМТ |
0,5 |
2,5 |
|
Использование графиков функций при решении различных задач |
0,5 |
2,5 |
|
Итоговая самостоятельная работа |
|
1 |
Основное содержание
1. Дополнительные сведения о функциях. Понятие о пределе функции. Непрерывность, точки разрыва, асимптоты: горизонтальная, вертикальная, наклонная, способы их нахождения - 1 ч.
2. Преобразование графиков логарифмической, показательной, тригонометрических, обратных тригонометрических: параллельный перенос, отражение, графики чётной и нечётной функций, деформации, комбинация переноса, деформации и отражения – 1,5 ч
3. Самостоятельная работа – 0,5 ч.
4. Алгебраические операции над графиками функций.
3.1. График суммы (разности) функций – 1 ч;
3.2 График произведения функций – 1 ч;
3.3. График частного двух функций – 1 ч;
3.4.
График функции вида 
– 1 ч;
5. Промежуточный срез на умение применять основные методы преобразований графиков функций – 1 ч.
6.
График сложной функции. Построение
графиков функций вида 
, 
и
т.п., 
и т.п. – 2 ч.
7.
Геометрическое место точек. ГМТ вида 
. Случай прямолинейных границ. Случай
криволинейных границ. Метод областей. Способ разбиения на отдельные уравнения –
3ч.
8. Использование графиков функций при решении различных задач( в т.ч. текстовых). Графическое решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными, решение неравенств с одной и двумя переменными. Использование графиков для решения задач с параметрами – 3 ч.
9. Итоговая индивидуальная самостоятельная работа – 1 ч
Требования к знаниям, умениям, навыкам учащихся
В ходе изучение данного курса учащиеся должны будут
знать: некоторые дополнительные сведения о функциях, алгебраические операции над графиками функций, случаи применения при решении различных задач.
уметь: применять преобразования графиков функций при построении и решении различных задач
Формы контроля
Индивидуальные задания для самостоятельной работы. Промежуточный срез. Итоговая индивидуальная самостоятельная работа.
Материалы для проведения самостоятельной работы
Построить графии функций:
1. 
2. 
3. 
Материалы для проведения промежуточного среза
При меняя алгебраические операции над функциями, построить графики фeнкций:
1. 
2. 
3. 
Материалы для проведения итоговой индивидуальной самостоятельной работы
1. Пользуясь
графиками, решить уравнение 
2. Пользуясь
методом областей, изобразить на плоскости множество решений неравенства 
3. C помощью
графика найти число уравнения в зависимости от значения параметра а 
Литература:
Для учащихся:
1) Никольский С.М. Алгебра и начала анализа 11. Учебник для общеобразовательных школ. М: Просвещение. 20008.
2) Башмаков М.И. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.1999
3) Скопец В.М. Сборник задач по алгебре и началам анализа повышенной сложности 1993
4) Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.2004
Для учителя:
1) Дороднов А.М., Острецов И.Н. Графики функций. Высшая школа.1972
2) Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа для поступающих в вузы. Просвещение 1990
3) Ивлев Б.М., Земляков А.Н. Сборник задач по алгебре и началам анализа дл 9-10 классов. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1978
4) Никольский С.М. Алгебра и начала анализа 11. Учебник для общеобразовательных школ. М: Просвещение. 20008.
5) Прилепко Н.И. Сборник задач для поступающих в вузы. 1997
6) Башмаков М.И. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.1999
7) Скопец В.М. Сборник задач по алгебре и началам анализа повышенной сложности 1993
8) Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11. Учебник для средней школы.2004
9) Кочетков Е.С. Алгебра и элементарные функции. Учебное пособие для 10 класса 1971
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал представлен двумя курсами: по выбору в 9 классе и элективным в 11 классе.
Программы , которые возникают при изучении основного учебного материала, и позволяют более глубоко изучить основные методы построения графиков функций, отработать практические навыки, а также показать возможности применения данного материала к решению широкого круга задач, в том числе, не рассматриваемых школьным курсом математики, а также задач, встречающихся на ЕГЭ.
Данные программы могут быть использованы для организации предпрофильной работы и обучения на профильном уровне.
Формы контроля:
Тесты, в которых учащимся необходимо установить соответствие между графиком и уравнением, которым задаётся функция, на чтение графиков, индивидуальная домашняя контрольная работа.
6 660 185 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Старицкая Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.