Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии для 10 класса по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии для 10 класса по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

библиотека
материалов
МБОУ «СОШ №17» г.АНГАРСК Учитель Марченко С.С.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной пл...
Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скре...
Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой...
Доказательство: А α 1) {а, А} є α а1 2) Докажем, что а1 – единственная прямая...
 Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. a ║ с, b ║ c a ║ b
1) Рассмотрим случай когда {a, b, c} Є α. М a b c Предположим, что a || b a...
2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}...
2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}...
№34 Какого взаимное расположение прямых? 1) NД И АВ 2) РК И ВС 3) МN И АВ 4)...
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в э...
Проведём через a и b плоскость β. a b β α α ∩ β = b. Если бы a ∩ α, то точка...
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дву...
Доказательство от противного с а ϵ α; а1 ϵ β; а║а1  а║β в ϵ α; в1 ϵ β; в║в1...
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данно...
α β Доп. построение а ϵ α; b ϵ α; а ∩ b Через т. М проведём а1 || а и b1 || b...
α β СМ ||b b1 || b М β1 γ ∩ α = b γ ∩ β = b1 γ ∩ β1 = CМ С В Через т. М прохо...
1. ТОЧКИ А, В, С, Д НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:...
2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлеж...
3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину...
4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны...
5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прям...
6. Точки М, N, Р – параллельные проекции точек А, В, Д на плоскость α, причём...
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при пара...
8. ТОЧКИ А, В, С, Д ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А...
9. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлеж...
Свойство I: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью,...
Дано: α || β γ ∩ α = а γ ∩ β = b Доказать: a || b α β γ a b
Доказательство: 1) γ ∩ α = а (по условию), а є γ {a,b} є γ γ ∩ β = b (по усло...
Свойство II: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельны...
Дано: α || β a || b a ∩ α = A b ∩ α = B a ∩ β = A’ b ∩ β = B’ Доказать: AA’ =...
Доказательство: { a, b } є γ (по определению параллельных прямых) По 1 свойст...
Отвечаем на вопросы Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно л...
Проверяем свою работу Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да Ве...
42 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МБОУ «СОШ №17» г.АНГАРСК Учитель Марченко С.С.
Описание слайда:

МБОУ «СОШ №17» г.АНГАРСК Учитель Марченко С.С.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной пл
Описание слайда:

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. α а b {а,b} є α а ║ b

№ слайда 5 Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скре
Описание слайда:

Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скрещивающимися. α а b а є α b ∩ α a х b

№ слайда 6 Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой
Описание слайда:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. Дано: А є а Доказать: А є а1 а1 ║ а а1 – единственная прямая ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

№ слайда 7 Доказательство: А α 1) {а, А} є α а1 2) Докажем, что а1 – единственная прямая
Описание слайда:

Доказательство: А α 1) {а, А} є α а1 2) Докажем, что а1 – единственная прямая. Согласно аксиомы А є а1, а1 ║ а. Пусть существует а2 ║ а А є а2. Тогда {а, а2} є α2, т.е. {а, А} є α2 α = α2 а1 = а2, т.е. а1 – единственная прямая. а а2 А α2

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9  Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. a ║ с, b ║ c a ║ b
Описание слайда:

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. a ║ с, b ║ c a ║ b

№ слайда 10 1) Рассмотрим случай когда {a, b, c} Є α. М a b c Предположим, что a || b a
Описание слайда:

1) Рассмотрим случай когда {a, b, c} Є α. М a b c Предположим, что a || b a ∩ b = М М є {a,b}. По условию a || c и b || c. Это противоречит аксиоме Предположение, что a || b не верно a // b

№ слайда 11 2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}
Описание слайда:

2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c} є α. Пусть {a, с} Є γ, {b, c} Є β β ≠ γ Пусть B Є b. Проведём через a и B плоскость γ1. a c b β γ В γ1 γ1 ∩ β = b1. b1 b1 ∩ γ точка, пересечения должна Є c, т.к. b1 Є β. С другой стороны она должна Є a, т.к. b1 Є γ1. =>, a ∩ c Это противоречит условию, что а || c. Итак, b1 є β и b1 ∩ c b1 || c по аксиоме b = b1

№ слайда 12 2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}
Описание слайда:

2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c} є α. Пусть {a, с} Є γ, {b, c} Є β β ≠ γ Пусть B Є b. Проведём через a и B плоскость γ1. a c b β γ В γ1 γ1 ∩ β = b1. b1 b1 ∩ γ точка, пересечения должна Є c, т.к. b1 Є β. С другой стороны она должна Є a, т.к. b1 Є γ1. =>, a ∩ c Это противоречит условию, что а || c. Итак, b1 є β и b1 ∩ c b1 || c по аксиоме b = b1 {b,a} є γ1 и b ∩ a a || b

№ слайда 13 №34 Какого взаимное расположение прямых? 1) NД И АВ 2) РК И ВС 3) МN И АВ 4)
Описание слайда:

№34 Какого взаимное расположение прямых? 1) NД И АВ 2) РК И ВС 3) МN И АВ 4) МР И АС 5) КN И АС 6) МД И ВС

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в э
Описание слайда:

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. a ║ α

№ слайда 16 Проведём через a и b плоскость β. a b β α α ∩ β = b. Если бы a ∩ α, то точка
Описание слайда:

Проведём через a и b плоскость β. a b β α α ∩ β = b. Если бы a ∩ α, то точка пересечения принадлежала бы прямой b. а || α Это невозможно, т.к. a ║ b.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дву
Описание слайда:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ϵ α; в ϵ α; а ∩ в = М; а1 ϵ β; в1 ϵ β; а║а1; в║в1 Доказать: α || β

№ слайда 19 Доказательство от противного с а ϵ α; а1 ϵ β; а║а1  а║β в ϵ α; в1 ϵ β; в║в1
Описание слайда:

Доказательство от противного с а ϵ α; а1 ϵ β; а║а1  а║β в ϵ α; в1 ϵ β; в║в1 в║β Пусть α ∩ β = с Тогда а || β, α ∩ β = с  а || с. b || β, α ∩ β = с  b || с. а ∩ в = М; а║с и в║с  а||b Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Предположение α ∩ β = с - неверно α || β

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данно
Описание слайда:

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. α β М Доказать: что существует плоскость β такая, что М ϵ β и α || β

№ слайда 22 α β Доп. построение а ϵ α; b ϵ α; а ∩ b Через т. М проведём а1 || а и b1 || b
Описание слайда:

α β Доп. построение а ϵ α; b ϵ α; а ∩ b Через т. М проведём а1 || а и b1 || b По признаку параллельности прямой и плоскости β || α Предположим, что через т. М проходит другая плоскость β1 || α М β1 Отметим на плоскости β1 т. С не лежащую в плоскости β С В Отметим на плоскости α т. В Через точки М, С, В проведём плоскость γ γ

№ слайда 23 α β СМ ||b b1 || b М β1 γ ∩ α = b γ ∩ β = b1 γ ∩ β1 = CМ С В Через т. М прохо
Описание слайда:

α β СМ ||b b1 || b М β1 γ ∩ α = b γ ∩ β = b1 γ ∩ β1 = CМ С В Через т. М проходит две прямые, параллельные прямой b. Это противоречит теореме о параллельных прямых. γ d b1 ∩ b СМ ∩ b т.к. не пересекают плоскость α β и β1 совпадают

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 1. ТОЧКИ А, В, С, Д НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:
Описание слайда:

1. ТОЧКИ А, В, С, Д НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А) прямая АВ параллельна прямой СД Б) прямая АВ пересекает прямую ВД В) прямая АС пересекает прямую ВД Г) прямые АС и ВД – скрещиваются.

№ слайда 26 2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлеж
Описание слайда:

2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлежащая прямой АВ, - проекция точки С на плоскость α. Точка Т – середина АВ. Выберите верное утверждение. А) прямые СТ и АВ не пересекаются Б) прямые СТ и АВ параллельны В) прямые ВТ и АД пересекаются Г) прямые АТ и ВД скрещивающиеся.

№ слайда 27 3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину
Описание слайда:

3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12см, а ВВ1 = 6см. А) 6см Б) 9см В) см Г) другой ответ

№ слайда 28 4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны
Описание слайда:

4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и N соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МN=6см, а АМ : МВ = 3 : 5. А) 16см Б) 4,8см В) 12см Г) другой ответ

№ слайда 29 5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прям
Описание слайда:

5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1=6см, ВВ1=13см, а АС : СВ = 2 : 5. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. А) 9,5см Б) 7см В) 8см Г) другой ответ

№ слайда 30 6. Точки М, N, Р – параллельные проекции точек А, В, Д на плоскость α, причём
Описание слайда:

6. Точки М, N, Р – параллельные проекции точек А, В, Д на плоскость α, причём точка Д принадлежит отрезку АВ. Найдите АВ, если МN=12см, NР=8см, ВД=14см. А) 21см Б) 28см В) 24см Г) другой ответ

№ слайда 31 7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при пара
Описание слайда:

7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при параллельном проектировании может быть… А) параллелограммом или трапецией Б) только трапецией В) отрезком или трапецией Г) ромбом или трапецией.

№ слайда 32 8. ТОЧКИ А, В, С, Д ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А
Описание слайда:

8. ТОЧКИ А, В, С, Д ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А) прямая ВС параллельна прямой АД Б) прямая АС пересекает прямую ВД В) прямая АД пересекает прямую ВС Г) прямые АВ и СД – скрещиваются.

№ слайда 33 9. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлеж
Описание слайда:

9. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлежащая прямой АД, - проекция точки В на плоскость α. Точка F – середина АВ. Выберите неверное утверждение. А) прямые FД и АС пересекаются Б) прямые FС и АД скрещиваются В) прямые ВС и FC пересекаются Г) прямые ВС и АД скрещивающиеся.

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 Свойство I: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью,
Описание слайда:

Свойство I: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то прямые пересечения параллельны.

№ слайда 36 Дано: α || β γ ∩ α = а γ ∩ β = b Доказать: a || b α β γ a b
Описание слайда:

Дано: α || β γ ∩ α = а γ ∩ β = b Доказать: a || b α β γ a b

№ слайда 37 Доказательство: 1) γ ∩ α = а (по условию), а є γ {a,b} є γ γ ∩ β = b (по усло
Описание слайда:

Доказательство: 1) γ ∩ α = а (по условию), а є γ {a,b} є γ γ ∩ β = b (по условию), b є γ 2) γ ∩ α = а (по условию), a є α α || β (по условию) a || β 3) γ ∩ β = b (по условию), b є β a ∩ b 4) {a,b} є γ, a ∩ b, a || b α β a b γ

№ слайда 38 Свойство II: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельны
Описание слайда:

Свойство II: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями равны.

№ слайда 39 Дано: α || β a || b a ∩ α = A b ∩ α = B a ∩ β = A’ b ∩ β = B’ Доказать: AA’ =
Описание слайда:

Дано: α || β a || b a ∩ α = A b ∩ α = B a ∩ β = A’ b ∩ β = B’ Доказать: AA’ = BB’ α β a b A B A’ B’

№ слайда 40 Доказательство: { a, b } є γ (по определению параллельных прямых) По 1 свойст
Описание слайда:

Доказательство: { a, b } є γ (по определению параллельных прямых) По 1 свойству параллельных плоскостей AB || A’B’ ABA’B’- # (т.к. AB || A’B’, AA’ || BB’) AA’ = BB’ α β a b γ A B A’ B’

№ слайда 41 Отвечаем на вопросы Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно л
Описание слайда:

Отвечаем на вопросы Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?

№ слайда 42 Проверяем свою работу Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да Ве
Описание слайда:

Проверяем свою работу Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Нет Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Да Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Нет Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Да Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Нет Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Нет Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? Нет Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Нет Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? Да

Краткое описание документа:

Презентация содержит теоретический материал по следующим вопросам:

  1. Параллельные прямые в пространстве
  2. Признак параллельности прямых
  3. Признак параллельности прямой и плоскости 

В презентации предложены красочные анимационные доказательства теорем, что позволит учителю сэкономить время при подготовке к серии уроков по данной теме, а учащимся лучше понять материал.

Также в презентации есть тестовые задания, благодаря которым учитель сможет выяснить степень усвоения материала учащимися. Данные темы можно было раздать для изучения и оформления в виде презентаций учащимся, предварительно разбив класс на 6 групп. Каждая группа, используя различные источники, изучает материал, а затем знакомит остальных учащихся класса.

Такая форма работы учит учащихся работать группой, добывать нужный материал, строить логические рассуждения и отстаивать свою точку зрения.

Автор
Дата добавления 04.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2725
Номер материала 13465100449
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

6 месяцев назад
Благодарю за прекрасную презентацию
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх