1093709
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии для 10 класса по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Презентация по геометрии для 10 класса по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

библиотека
материалов
МБОУ «СОШ №17» г.АНГАРСК Учитель Марченко С.С.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной пл...
Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скре...
Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой...
Доказательство: А α 1) {а, А} є α а1 2) Докажем, что а1 – единственная прямая...
 Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. a ║ с, b ║ c a ║ b
1) Рассмотрим случай когда {a, b, c} Є α. М a b c Предположим, что a || b a...
2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}...
2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}...
№34 Какого взаимное расположение прямых? 1) NД И АВ 2) РК И ВС 3) МN И АВ 4)...
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в э...
Проведём через a и b плоскость β. a b β α α ∩ β = b. Если бы a ∩ α, то точка...
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дву...
Доказательство от противного с а ϵ α; а1 ϵ β; а║а1  а║β в ϵ α; в1 ϵ β; в║в1...
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данно...
α β Доп. построение а ϵ α; b ϵ α; а ∩ b Через т. М проведём а1 || а и b1 || b...
α β СМ ||b b1 || b М β1 γ ∩ α = b γ ∩ β = b1 γ ∩ β1 = CМ С В Через т. М прохо...
1. ТОЧКИ А, В, С, Д НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:...
2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлеж...
3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину...
4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны...
5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прям...
6. Точки М, N, Р – параллельные проекции точек А, В, Д на плоскость α, причём...
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при пара...
8. ТОЧКИ А, В, С, Д ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А...
9. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлеж...
Свойство I: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью,...
Дано: α || β γ ∩ α = а γ ∩ β = b Доказать: a || b α β γ a b
Доказательство: 1) γ ∩ α = а (по условию), а є γ {a,b} є γ γ ∩ β = b (по усло...
Свойство II: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельны...
Дано: α || β a || b a ∩ α = A b ∩ α = B a ∩ β = A’ b ∩ β = B’ Доказать: AA’ =...
Доказательство: { a, b } є γ (по определению параллельных прямых) По 1 свойст...
Отвечаем на вопросы Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно л...
Проверяем свою работу Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да Ве...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МБОУ «СОШ №17» г.АНГАРСК Учитель Марченко С.С.
Описание слайда:

МБОУ «СОШ №17» г.АНГАРСК Учитель Марченко С.С.

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной пл
Описание слайда:

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. α а b {а,b} є α а ║ b

5 слайд Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скре
Описание слайда:

Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скрещивающимися. α а b а є α b ∩ α a х b

6 слайд Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой
Описание слайда:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. Дано: А є а Доказать: А є а1 а1 ║ а а1 – единственная прямая ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

7 слайд Доказательство: А α 1) {а, А} є α а1 2) Докажем, что а1 – единственная прямая
Описание слайда:

Доказательство: А α 1) {а, А} є α а1 2) Докажем, что а1 – единственная прямая. Согласно аксиомы А є а1, а1 ║ а. Пусть существует а2 ║ а А є а2. Тогда {а, а2} є α2, т.е. {а, А} є α2 α = α2 а1 = а2, т.е. а1 – единственная прямая. а а2 А α2

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд  Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. a ║ с, b ║ c a ║ b
Описание слайда:

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. a ║ с, b ║ c a ║ b

10 слайд 1) Рассмотрим случай когда {a, b, c} Є α. М a b c Предположим, что a || b a
Описание слайда:

1) Рассмотрим случай когда {a, b, c} Є α. М a b c Предположим, что a || b a ∩ b = М М є {a,b}. По условию a || c и b || c. Это противоречит аксиоме Предположение, что a || b не верно a // b

11 слайд 2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}
Описание слайда:

2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c} є α. Пусть {a, с} Є γ, {b, c} Є β β ≠ γ Пусть B Є b. Проведём через a и B плоскость γ1. a c b β γ В γ1 γ1 ∩ β = b1. b1 b1 ∩ γ точка, пересечения должна Є c, т.к. b1 Є β. С другой стороны она должна Є a, т.к. b1 Є γ1. =>, a ∩ c Это противоречит условию, что а || c. Итак, b1 є β и b1 ∩ c b1 || c по аксиоме b = b1

12 слайд 2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c}
Описание слайда:

2) Рассмотрим случай, когда прямые не лежат в одной плоскости, т.е. {a, b, c} є α. Пусть {a, с} Є γ, {b, c} Є β β ≠ γ Пусть B Є b. Проведём через a и B плоскость γ1. a c b β γ В γ1 γ1 ∩ β = b1. b1 b1 ∩ γ точка, пересечения должна Є c, т.к. b1 Є β. С другой стороны она должна Є a, т.к. b1 Є γ1. =>, a ∩ c Это противоречит условию, что а || c. Итак, b1 є β и b1 ∩ c b1 || c по аксиоме b = b1 {b,a} є γ1 и b ∩ a a || b

13 слайд №34 Какого взаимное расположение прямых? 1) NД И АВ 2) РК И ВС 3) МN И АВ 4)
Описание слайда:

№34 Какого взаимное расположение прямых? 1) NД И АВ 2) РК И ВС 3) МN И АВ 4) МР И АС 5) КN И АС 6) МД И ВС

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в э
Описание слайда:

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. a ║ α

16 слайд Проведём через a и b плоскость β. a b β α α ∩ β = b. Если бы a ∩ α, то точка
Описание слайда:

Проведём через a и b плоскость β. a b β α α ∩ β = b. Если бы a ∩ α, то точка пересечения принадлежала бы прямой b. а || α Это невозможно, т.к. a ║ b.

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны дву
Описание слайда:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ϵ α; в ϵ α; а ∩ в = М; а1 ϵ β; в1 ϵ β; а║а1; в║в1 Доказать: α || β

19 слайд Доказательство от противного с а ϵ α; а1 ϵ β; а║а1  а║β в ϵ α; в1 ϵ β; в║в1
Описание слайда:

Доказательство от противного с а ϵ α; а1 ϵ β; а║а1  а║β в ϵ α; в1 ϵ β; в║в1 в║β Пусть α ∩ β = с Тогда а || β, α ∩ β = с  а || с. b || β, α ∩ β = с  b || с. а ∩ в = М; а║с и в║с  а||b Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Предположение α ∩ β = с - неверно α || β

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данно
Описание слайда:

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. α β М Доказать: что существует плоскость β такая, что М ϵ β и α || β

22 слайд α β Доп. построение а ϵ α; b ϵ α; а ∩ b Через т. М проведём а1 || а и b1 || b
Описание слайда:

α β Доп. построение а ϵ α; b ϵ α; а ∩ b Через т. М проведём а1 || а и b1 || b По признаку параллельности прямой и плоскости β || α Предположим, что через т. М проходит другая плоскость β1 || α М β1 Отметим на плоскости β1 т. С не лежащую в плоскости β С В Отметим на плоскости α т. В Через точки М, С, В проведём плоскость γ γ

23 слайд α β СМ ||b b1 || b М β1 γ ∩ α = b γ ∩ β = b1 γ ∩ β1 = CМ С В Через т. М прохо
Описание слайда:

α β СМ ||b b1 || b М β1 γ ∩ α = b γ ∩ β = b1 γ ∩ β1 = CМ С В Через т. М проходит две прямые, параллельные прямой b. Это противоречит теореме о параллельных прямых. γ d b1 ∩ b СМ ∩ b т.к. не пересекают плоскость α β и β1 совпадают

24 слайд
Описание слайда:

25 слайд 1. ТОЧКИ А, В, С, Д НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:
Описание слайда:

1. ТОЧКИ А, В, С, Д НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А) прямая АВ параллельна прямой СД Б) прямая АВ пересекает прямую ВД В) прямая АС пересекает прямую ВД Г) прямые АС и ВД – скрещиваются.

26 слайд 2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлеж
Описание слайда:

2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлежащая прямой АВ, - проекция точки С на плоскость α. Точка Т – середина АВ. Выберите верное утверждение. А) прямые СТ и АВ не пересекаются Б) прямые СТ и АВ параллельны В) прямые ВТ и АД пересекаются Г) прямые АТ и ВД скрещивающиеся.

27 слайд 3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину
Описание слайда:

3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12см, а ВВ1 = 6см. А) 6см Б) 9см В) см Г) другой ответ

28 слайд 4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны
Описание слайда:

4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и N соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МN=6см, а АМ : МВ = 3 : 5. А) 16см Б) 4,8см В) 12см Г) другой ответ

29 слайд 5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прям
Описание слайда:

5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1=6см, ВВ1=13см, а АС : СВ = 2 : 5. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. А) 9,5см Б) 7см В) 8см Г) другой ответ

30 слайд 6. Точки М, N, Р – параллельные проекции точек А, В, Д на плоскость α, причём
Описание слайда:

6. Точки М, N, Р – параллельные проекции точек А, В, Д на плоскость α, причём точка Д принадлежит отрезку АВ. Найдите АВ, если МN=12см, NР=8см, ВД=14см. А) 21см Б) 28см В) 24см Г) другой ответ

31 слайд 7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при пара
Описание слайда:

7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при параллельном проектировании может быть… А) параллелограммом или трапецией Б) только трапецией В) отрезком или трапецией Г) ромбом или трапецией.

32 слайд 8. ТОЧКИ А, В, С, Д ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А
Описание слайда:

8. ТОЧКИ А, В, С, Д ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ. ВЫБЕРИТЕ НЕВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: А) прямая ВС параллельна прямой АД Б) прямая АС пересекает прямую ВД В) прямая АД пересекает прямую ВС Г) прямые АВ и СД – скрещиваются.

33 слайд 9. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлеж
Описание слайда:

9. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлежащая прямой АД, - проекция точки В на плоскость α. Точка F – середина АВ. Выберите неверное утверждение. А) прямые FД и АС пересекаются Б) прямые FС и АД скрещиваются В) прямые ВС и FC пересекаются Г) прямые ВС и АД скрещивающиеся.

34 слайд
Описание слайда:

35 слайд Свойство I: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью,
Описание слайда:

Свойство I: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то прямые пересечения параллельны.

36 слайд Дано: α || β γ ∩ α = а γ ∩ β = b Доказать: a || b α β γ a b
Описание слайда:

Дано: α || β γ ∩ α = а γ ∩ β = b Доказать: a || b α β γ a b

37 слайд Доказательство: 1) γ ∩ α = а (по условию), а є γ {a,b} є γ γ ∩ β = b (по усло
Описание слайда:

Доказательство: 1) γ ∩ α = а (по условию), а є γ {a,b} є γ γ ∩ β = b (по условию), b є γ 2) γ ∩ α = а (по условию), a є α α || β (по условию) a || β 3) γ ∩ β = b (по условию), b є β a ∩ b 4) {a,b} є γ, a ∩ b, a || b α β a b γ

38 слайд Свойство II: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельны
Описание слайда:

Свойство II: Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями равны.

39 слайд Дано: α || β a || b a ∩ α = A b ∩ α = B a ∩ β = A’ b ∩ β = B’ Доказать: AA’ =
Описание слайда:

Дано: α || β a || b a ∩ α = A b ∩ α = B a ∩ β = A’ b ∩ β = B’ Доказать: AA’ = BB’ α β a b A B A’ B’

40 слайд Доказательство: { a, b } є γ (по определению параллельных прямых) По 1 свойст
Описание слайда:

Доказательство: { a, b } є γ (по определению параллельных прямых) По 1 свойству параллельных плоскостей AB || A’B’ ABA’B’- # (т.к. AB || A’B’, AA’ || BB’) AA’ = BB’ α β a b γ A B A’ B’

41 слайд Отвечаем на вопросы Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно л
Описание слайда:

Отвечаем на вопросы Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?

42 слайд Проверяем свою работу Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да Ве
Описание слайда:

Проверяем свою работу Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Нет Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? Да Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Нет Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? Да Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? Нет Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Нет Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? Нет Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Нет Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? Да

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3116531 материала.
Искать
Рейтинг материала: 4.25
Проголосовало пользователей: 8
Краткое описание документа:

Презентация содержит теоретический материал по следующим вопросам:

  1. Параллельные прямые в пространстве
  2. Признак параллельности прямых
  3. Признак параллельности прямой и плоскости 

В презентации предложены красочные анимационные доказательства теорем, что позволит учителю сэкономить время при подготовке к серии уроков по данной теме, а учащимся лучше понять материал.

Также в презентации есть тестовые задания, благодаря которым учитель сможет выяснить степень усвоения материала учащимися. Данные темы можно было раздать для изучения и оформления в виде презентаций учащимся, предварительно разбив класс на 6 групп. Каждая группа, используя различные источники, изучает материал, а затем знакомит остальных учащихся класса.

Такая форма работы учит учащихся работать группой, добывать нужный материал, строить логические рассуждения и отстаивать свою точку зрения.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.